Solution 4 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
1
---*b31*r556
2
r56=--------------
a23
r57=0
b31*r556
r58=----------
a23
r59=0
1
---*b31*r556
2
r510=--------------
a23
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
1
---*b31*r565
2
r515=--------------
a23
r516=0
1
---*b31*r565
2
r517=--------------
a23
r518=0
r519=0
1
---*b31*r570
2
r520=--------------
a23
r521=0
r522=0
r523=0
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1 2
---*b31 *r5103
4
r530=----------------
2
a23
r531=0
1 2
---*b31 *r5103
4
r532=----------------
2
a23
r533=0
r534=0
1 2 2 1 4
---*a23 *b31 *r5106 - ----*b31 *r5110
4 16
r535=---------------------------------------
4
a23
r536=0
r537=0
r538=0
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=0
r544=0
r545=0
r546=0
r547=0
r548=0
r549=0
r550=0
1 2
---*b31 *r5110
4
r551=----------------
2
a23
r552=0
r553=0
r554=0
r555=0
r557=0
r558=2*r556
r559=0
r560=r556
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r566=0
r567=r565
r568=0
r569=0
r571=0
r572=0
r573=0
r574=0
b31*r5103
r575=-----------
a23
r576=0
b31*r5103
r577=-----------
a23
r578=0
r579=0
2 1 3
a23 *b31*r5106 - ---*b31 *r5110
4
r580=---------------------------------
3
a23
r581=0
r582=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
r587=0
r588=0
b31*r5110
r589=-----------
a23
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=r5103
r5102=0
r5104=0
r5105=0
r5107=0
r5108=0
r5109=0
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
r5118=0
b31*r5110
r5119=-----------
a23
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
r5124=r5110
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=0
r5207=0
r5208=0
r5209=0
r5210=0
1 2
---*b31 *r5110
4
r5211=----------------
2
a23
r5212=0
r5213=0
r5214=0
r5215=0
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
r5223=0
b31*r5110
r5224=-----------
a23
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5229=r5110
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
r5249=0
r5250=0
r5251=0
c22=0
b33=0
b32=0
a33=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r556, r565, r570, r5103, r5106, r5110, b31, c11, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r5110,a23,c11}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3*v1*b31 + v1 *c11
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 6 first integrals:
2 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2
FI=16*u1 *u2 *u3 *a23 + 16*u1 *u2*u3 *v1*a23 *b31 + 4*u1 *u3 *v1 *a23 *b31
4 2 4 3 2 3 2 4 4
+ 16*u2 *u3 *a23 + 16*u2 *u3 *v1*a23 *b31 + 16*u2 *u3 *a23
4 3 2 3 3 4 2 2 2
+ 16*u2*u3 *v1*a23 *b31 - 4*u2*u3 *v1 *a23*b31 + 4*u3 *v1 *a23 *b31
2 4 4
- u3 *v1 *b31
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31,
2*u2*a23 + v1*b31,
2 2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 + 4*u3 *a23 - v1 *b31 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 3 2 4 2
FI=4*u2 *u3 *v1 *a23 + 4*u2*u3 *v1 *a23*b31 + u3 *v1 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
u3,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31,
2*u2*a23 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=4*u2 *u3 *v2 *a23 + 4*u2 *u3 *v3 *a23 + 4*u2*u3 *v1*v2 *a23*b31
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u2*u3 *v1*v3 *a23*b31 + u3 *v1 *v2 *b31 + u3 *v1 *v3 *b31
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31,
2*u2*a23 + v1*b31,
2 2
v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
4 5
FI=2*u2*u3*v1 *a23 + u3*v1 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
v1,
v1,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 3 2
FI=2*u2*u3*v1 *v2 *a23 + 2*u2*u3*v1 *v3 *a23 + u3*v1 *v2 *b31 + u3*v1 *v3 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
2 2
v2 + v3 ,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
4 2 2 4 4
FI=2*u2*u3*v2 *a23 + 4*u2*u3*v2 *v3 *a23 + 2*u2*u3*v3 *a23 + u3*v1*v2 *b31
2 2 4
+ 2*u3*v1*v2 *v3 *b31 + u3*v1*v3 *b31
2 2
= a product of the elements of: {v2 + v3 ,
2 2
v2 + v3 ,
u3,
2*u2*a23 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3*v1*b31 + v1**2*c11$
FI=16*u1**2*u2**2*u3**2*a23**4 + 16*u1**2*u2*u3**2*v1*a23**3*b31 + 4*u1**2*u3**2
*v1**2*a23**2*b31**2 + 16*u2**4*u3**2*a23**4 + 16*u2**3*u3**2*v1*a23**3*b31 + 16
*u2**2*u3**4*a23**4 + 16*u2*u3**4*v1*a23**3*b31 - 4*u2*u3**2*v1**3*a23*b31**3 +
4*u3**4*v1**2*a23**2*b31**2 - u3**2*v1**4*b31**4$
FI=4*u2**2*u3**2*v1**2*a23**2 + 4*u2*u3**2*v1**3*a23*b31 + u3**2*v1**4*b31**2$
FI=4*u2**2*u3**2*v2**2*a23**2 + 4*u2**2*u3**2*v3**2*a23**2 + 4*u2*u3**2*v1*v2**2
*a23*b31 + 4*u2*u3**2*v1*v3**2*a23*b31 + u3**2*v1**2*v2**2*b31**2 + u3**2*v1**2*
v3**2*b31**2$
FI=2*u2*u3*v1**4*a23 + u3*v1**5*b31$
FI=2*u2*u3*v1**2*v2**2*a23 + 2*u2*u3*v1**2*v3**2*a23 + u3*v1**3*v2**2*b31 + u3*
v1**3*v3**2*b31$
FI=2*u2*u3*v2**4*a23 + 4*u2*u3*v2**2*v3**2*a23 + 2*u2*u3*v3**4*a23 + u3*v1*v2**4
*b31 + 2*u3*v1*v2**2*v3**2*b31 + u3*v1*v3**4*b31$