Solution 3 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
1
---*b31*r560
2
r56=--------------
a23
r57=0
b31*r560
r58=----------
a23
r59=0
1
---*b31*r560
2
r510=--------------
a23
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
1
---*b31*r567
2
r515=--------------
a23
r516=0
1
---*b31*r567
2
r517=--------------
a23
r518=0
r519=0
1
---*b31*r570
2
r520=--------------
a23
1
---*a33*r560
2
r521=--------------
a23
r522=0
a33*r560
r523=----------
a23
r524=0
1
---*a33*r560
2
r525=--------------
a23
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r567 + ---*a23*b31 *r5103 - ---*a33*b31 *r5218
2 4 8
r530=-------------------------------------------------------------
3
a23
r531=0
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r567 + ---*a23*b31 *r5103 - ---*a33*b31 *r5218
2 4 8
r532=-------------------------------------------------------------
3
a23
r533=0
r534=0
1 4 1 3 2 1 2 3
r535=(---*a23 *a33*r570 + ---*a23 *b31 *r5106 - ---*a23 *a33 *r570
2 4 8
1 2 2 1 2 2
- ---*a23 *a33*b31 *r5221 - ----*a23*a33 *b31 *r5106
8 16
1 4 1 3 2 3 4
- ----*a23*b31 *r5110 + ----*a33 *b31 *r5221 + ----*a33*b31 *r5120
16 32 32
1 4 5 1 3 2
- ----*a33*b31 *r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
16 4
r536=0
r537=0
r538=0
r539=0
1 2 1 1 2
---*a23 *b31*r5218 + ---*a23*a33*b31*r5103 - ---*a33 *b31*r5218
2 2 4
r540=-----------------------------------------------------------------
3
a23
r541=0
1 2 1 1 2
---*a23 *b31*r5218 + ---*a23*a33*b31*r5103 - ---*a33 *b31*r5218
2 2 4
r542=-----------------------------------------------------------------
3
a23
r543=0
r544=0
1 4 1 3 3 2 2
r545=(---*a23 *b31*r5221 + ---*a23 *a33*b31*r5106 - ---*a23 *a33 *b31*r5221
2 2 8
1 2 3 1 2 3 1 3
+ ---*a23 *b31 *r5120 - ---*a23 *b31 *r5225 - ---*a23*a33 *b31*r5106
8 8 8
1 3 1 4 5 2 3
- ---*a23*a33*b31 *r5110 + ----*a33 *b31*r5221 + ----*a33 *b31 *r5120
8 16 32
3 2 3 5 1 3 2
- ----*a33 *b31 *r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
32 4
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5218 + ---*a23*a33 *r5103 - ---*a33 *r5218
2 4 8
r546=----------------------------------------------------------
3
a23
r547=0
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5218 + ---*a23*a33 *r5103 - ---*a33 *r5218
2 4 8
r548=----------------------------------------------------------
3
a23
r549=0
r550=0
1 2 1 2 1 2
r551=(---*a23 *a33*r5221 + ---*a23*a33 *r5106 + ---*a23*b31 *r5110
2 4 4
1 3 1 2 3
- ---*a33 *r5221 - ---*a33*b31 *r5225)/a23
8 8
r552=0
r553=0
1 4 1 3 3 2 2
r554=(---*a23 *b31*r5225 + ---*a23 *a33*b31*r5110 - ----*a23 *a33 *b31*r5225
4 4 16
3 4 3 4 5 1 3 2
- ----*a33 *b31*r5120 + ----*a33 *b31*r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
32 32 4
1 2 1 3 1 3
---*a23 *a33*r5225 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
4 8 8
r555=------------------------------------------------------
3
a23
r557=0
r558=2*r560
r559=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r566=0
r568=0
r569=0
r571=0
r572=0
r573=0
r574=0
1
a23*b31*r5103 - ---*a33*b31*r5218
2
r575=-----------------------------------
2
a23
r576=0
1
a23*b31*r5103 - ---*a33*b31*r5218
2
r577=-----------------------------------
2
a23
r578=0
r579=0
3 1 2 1 2
r580=(a23 *b31*r5106 - ---*a23 *a33*b31*r5221 - ---*a23*a33 *b31*r5106
2 4
1 3 1 3 3 3
- ---*a23*b31 *r5110 + ---*a33 *b31*r5221 + ---*a33*b31 *r5120
4 8 8
1 3 4 1 2 2
- ---*a33*b31 *r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
4 4
2 1 2
a23 *r5218 + a23*a33*r5103 - ---*a33 *r5218
2
r581=---------------------------------------------
2
a23
r582=0
2 1 2
a23 *r5218 + a23*a33*r5103 - ---*a33 *r5218
2
r583=---------------------------------------------
2
a23
r584=0
r585=0
4 3 3 2 2 3 2 2
r586=(a23 *r5221 + a23 *a33*r5106 - ---*a23 *a33 *r5221 + ---*a23 *b31 *r5120
4 4
3 2 2 1 3 1 2
- ---*a23 *b31 *r5225 - ---*a23*a33 *r5106 - ---*a23*a33*b31 *r5110
4 4 4
1 4 3 2 2 1 2 2 4
+ ---*a33 *r5221 + ----*a33 *b31 *r5120 - ----*a33 *b31 *r5225)/(a23
8 16 16
1 2 2
- ---*a23 *a33 )
4
r587=0
r588=0
3 1 2 3 3
r589=(a23 *b31*r5110 - ---*a23 *a33*b31*r5225 - ---*a33 *b31*r5120
2 8
3 3 4 1 2 2
+ ---*a33 *b31*r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
8 4
1 4 1 3 3 2 2
r590=(---*a23 *r5225 + ---*a23 *a33*r5110 - ---*a23 *a33 *r5225
2 2 8
3 4 3 4 4 1 2 2
- ----*a33 *r5120 + ----*a33 *r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
16 16 4
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
1
---*b31*r5218
2
r595=---------------
a23
r596=0
1
---*b31*r5218
2
r597=---------------
a23
r598=0
r599=0
1
---*b31*r5221
2
r5100=---------------
a23
r5101=r5103
r5102=0
r5104=0
r5105=0
r5107=0
r5108=0
3
---*b31*r5120 - b31*r5225
2
r5109=---------------------------
a23
r5111=r5218
r5112=0
r5113=r5218
r5114=0
r5115=0
r5116=r5221
r5117=0
r5118=0
3
a23*b31*r5110 - ---*a33*b31*r5120 + a33*b31*r5225
2
r5119=---------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5121=0
r5122=0
1 2 1 3 2
r5123=(---*a23 *b31*r5225 - ---*a23*a33*b31*r5110 + ---*a33 *b31*r5120
4 4 8
5 2 3 1 2
- ----*a33 *b31*r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
16 4
3 5
a23*r5110 - ---*a33*r5120 + ---*a33*r5225
2 4
r5124=-------------------------------------------
a23
1 2 1 3 2 5 2
---*a23 *r5225 - ---*a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 2 4 8
r5125=----------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
1
---*b31*r5218
2
r5200=---------------
a23
r5201=0
1
---*b31*r5218
2
r5202=---------------
a23
r5203=0
r5204=0
1
---*b31*r5221
2
r5205=---------------
a23
1
---*a33*r5218
2
r5206=---------------
a23
r5207=0
1
---*a33*r5218
2
r5208=---------------
a23
r5209=0
r5210=0
1 2 1 2 1 3
r5211=(---*a23 *a33*r5221 + ---*a23*b31 *r5110 - ---*a33 *r5221
2 4 8
3 2 1 2 3 1 2
- ---*a33*b31 *r5120 + ---*a33*b31 *r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
8 4 4
r5212=0
r5213=0
1
---*b31*r5225
2
r5214=---------------
a23
r5216=r5218
r5217=0
r5219=0
r5220=0
r5222=0
r5223=0
3
a23*b31*r5110 - ---*a33*b31*r5120 + a33*b31*r5225
2
r5224=---------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5226=0
r5227=0
1 2 1 3 2
r5228=(---*a23 *b31*r5225 - ---*a23*a33*b31*r5110 + ---*a33 *b31*r5120
2 2 4
5 2 3 1 2
- ---*a33 *b31*r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
8 4
3 3 2 3 2 1 2
r5229=(a23 *r5110 - ---*a23 *a33*r5120 + ---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110
2 2 2
3 3 5 3 3 1 2
+ ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
4 8 4
2 3 2 5 2
a23 *r5225 - a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 4
r5230=--------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
1 2 1 3 2
r5248=(---*a23 *b31*r5225 - ---*a23*a33*b31*r5110 + ---*a33 *b31*r5120
4 4 8
5 2 3 1 2
- ----*a33 *b31*r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
16 4
r5249
1 2 1 2 3 3 5 3
---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110 + ---*a33 *r5120 - ----*a33 *r5225
4 4 8 16
=----------------------------------------------------------------------------
3 1 2
a23 - ---*a23*a33
4
1 2 1 3 2 5 2
---*a23 *r5225 - ---*a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 2 4 8
r5250=----------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5251=0
c22=0
b33=0
b32=0
r5215
1 2 1 2 3 3 3 3
---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 4 8 8
=---------------------------------------------------------------------------
3 1 2
a23 - ---*a23*a33
4
r565=r567
r556=r560
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r560, r567, r5120, r570, r5103, r5106, r5110, r5221, r5225,
r5218, a33, b31, c11, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a23,r5218,b31}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + u3*v1*b31 + v1 *c11
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
2 2 3 2 2 3 2 2 2 2
FI=8*u1 *u2*u3*v2 *a23 + 8*u1 *u2*u3*v3 *a23 + 4*u1 *u3 *v2 *a23 *a33
2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u1 *u3 *v3 *a23 *a33 + 4*u1 *u3*v1*v2 *a23 *b31
2 2 2 3 2 3 3 2 3
+ 4*u1 *u3*v1*v3 *a23 *b31 + 8*u2 *u3*v2 *a23 + 8*u2 *u3*v3 *a23
2 2 2 2 2 2
+ 4*u2 *u3*v1*v2 *a23 *b31 + 4*u2 *u3*v1*v3 *a23 *b31
3 2 3 2 3 2 3 2
+ u2*u3 *v2 *(8*a23 - 4*a23*a33 ) + u2*u3 *v3 *(8*a23 - 4*a23*a33 )
2 2 2 2
- 4*u2*u3 *v1*v2 *a23*a33*b31 - 4*u2*u3 *v1*v3 *a23*a33*b31
4 2 2 3 4 2 2 3
+ u3 *v2 *(4*a23 *a33 - a33 ) + u3 *v3 *(4*a23 *a33 - a33 )
3 2 2 2
+ u3 *v1*v2 *(4*a23 *b31 - 2*a33 *b31)
3 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1*v3 *(4*a23 *b31 - 2*a33 *b31) - u3 *v1 *v2 *a33*b31
2 2 2 2
- u3 *v1 *v3 *a33*b31
2 2
= a product of the elements of: {v2 + v3 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )
- u3*v1*a33*b31}
{HAM,FI} = 0
4 5 3 2 4 2 4 2 3
FI=u1 *u2*u3*(16*a23 - 20*a23 *a33 ) + u1 *u3 *(8*a23 *a33 - 10*a23 *a33 )
4 4 2 2
+ u1 *u3*v1*(8*a23 *b31 - 10*a23 *a33 *b31)
2 3 5 3 2
+ u1 *u2 *u3*(32*a23 - 40*a23 *a33 )
2 2 2 4 2 3
+ u1 *u2 *u3 *(48*a23 *a33 - 20*a23 *a33 )
2 2 4 2 2
+ u1 *u2 *u3*v1*(16*a23 *b31 - 20*a23 *a33 *b31)
2 3 5 3 2 2 2 3
+ u1 *u2*u3 *(32*a23 - 8*a23 *a33 ) + 32*u1 *u2*u3 *v1*a23 *a33*b31
2 4 4 2 3
+ u1 *u3 *(16*a23 *a33 - 12*a23 *a33 )
2 3 4 2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *v1*(16*a23 *b31 - 4*a23 *a33 *b31) + 8*u1 *u3 *v1 *a23 *a33*b31
5 5 3 2 4 2 4 2 3
+ u2 *u3*(16*a23 - 20*a23 *a33 ) + u2 *u3 *(40*a23 *a33 - 10*a23 *a33 )
4 4 2 2 3 2 3
+ u2 *u3*v1*(8*a23 *b31 - 10*a23 *a33 *b31) + 32*u2 *u3 *v1*a23 *a33*b31
2 3 4 2 2
+ u2 *u3 *v1*( - 32*a23 *b31 + 8*a23 *a33 *b31)
5 5 3 2 4
+ u2*u3 *(16*a23 - 12*a23 *a33 + 6*a23*a33 )
4 3 3
+ u2*u3 *v1*( - 16*a23 *a33*b31 + 12*a23*a33 *b31)
3 2 3 2 2 2 2 3 3
+ u2*u3 *v1 *( - 24*a23 *b31 - 2*a23*a33 *b31 ) - 8*u2*u3 *v1 *a23*a33*b31
6 4 2 3 5
+ u3 *(8*a23 *a33 - 6*a23 *a33 + a33 )
5 4 2 2 4
+ u3 *v1*(8*a23 *b31 - 6*a23 *a33 *b31 + 3*a33 *b31)
4 2 2 2 3 2
+ u3 *v1 *( - 4*a23 *a33*b31 + a33 *b31 )
3 3 2 3 2 3 2 4 4
+ u3 *v1 *( - 4*a23 *b31 - 3*a33 *b31 ) - 2*u3 *v1 *a33*b31
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
4 4 2 2 2 2 4 2 2
u1 *(8*a23 - 10*a23 *a33 ) + u1 *u2 *(16*a23 - 20*a23 *a33 )
2 3 2 2 4 2 2
+ 16*u1 *u2*u3*a23 *a33 + u1 *u3 *(16*a23 - 12*a23 *a33 )
2 2 4 4 2 2
+ 8*u1 *u3*v1*a23 *a33*b31 + u2 *(8*a23 - 10*a23 *a33 )
3 3 2 2 2 2 2 2
+ 16*u2 *u3*a23 *a33 - 8*u2 *u3 *a23 *a33 + 8*u2 *u3*v1*a23 *a33*b31
3 3 2 3 2
+ 4*u2*u3 *a23*a33 + u2*u3 *v1*( - 16*a23 *b31 + 4*a23*a33 *b31)
2 2 4 4 2 2 4
- 4*u2*u3*v1 *a23*a33*b31 + u3 *(8*a23 - 6*a23 *a33 + a33 )
3 3 2 2 2 2 2 2
+ 2*u3 *v1*a33 *b31 + u3 *v1 *( - 4*a23 *b31 - a33 *b31 )
3 3
- 2*u3*v1 *a33*b31 }
{HAM,FI} = 0
2 2 3 2 2 2 2 2 3 2
FI=8*u1 *u2*u3*v1 *a23 + 4*u1 *u3 *v1 *a23 *a33 + 4*u1 *u3*v1 *a23 *b31
3 2 3 2 3 2
+ 8*u2 *u3*v1 *a23 + 4*u2 *u3*v1 *a23 *b31
3 2 3 2 2 3
+ u2*u3 *v1 *(8*a23 - 4*a23*a33 ) - 4*u2*u3 *v1 *a23*a33*b31
4 2 2 3 3 3 2 2
+ u3 *v1 *(4*a23 *a33 - a33 ) + u3 *v1 *(4*a23 *b31 - 2*a33 *b31)
2 4 2
- u3 *v1 *a33*b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )
- u3*v1*a33*b31}
{HAM,FI} = 0
4 3 4 2 2 2 4 2
FI= - 8*u1 *u2*u3*a23 *a33 - 4*u1 *u3 *a23 *a33 - 4*u1 *u3*v1*a23 *a33*b31
2 3 3 2 2 2 4 2 2
- 16*u1 *u2 *u3*a23 *a33 + u1 *u2 *u3 *(16*a23 - 8*a23 *a33 )
2 2 2 2 2 3
- 8*u1 *u2 *u3*v1*a23 *a33*b31 + 16*u1 *u2*u3 *v1*a23 *b31
2 4 2 2 2 2 2 2 2 5 3
- 4*u1 *u3 *a23 *a33 + 4*u1 *u3 *v1 *a23 *b31 - 8*u2 *u3*a23 *a33
4 2 4 2 2 4 2
+ u2 *u3 *(16*a23 - 4*a23 *a33 ) - 4*u2 *u3*v1*a23 *a33*b31
3 2 3 2 4 4 2 2
+ 16*u2 *u3 *v1*a23 *b31 + u2 *u3 *(16*a23 - 4*a23 *a33 )
5 3 4 3 3 2 2
+ 8*u2*u3 *a23 *a33 + 16*u2*u3 *v1*a23 *b31 - 4*u2*u3 *v1 *a23*a33*b31
2 3 3 5 2
- 4*u2*u3 *v1 *a23*b31 + 4*u3 *v1*a23 *a33*b31
4 2 2 2 2 2 3 3 3 2 4 4
+ u3 *v1 *(4*a23 *b31 - a33 *b31 ) - 2*u3 *v1 *a33*b31 - u3 *v1 *b31
= a product of the elements of: {u3,
- 2*u2*a23 - u3*a33 - v1*b31,
4 2 2 2 2 2 3 2 2 2
4*u1 *a23 *a33 + 8*u1 *u2 *a23 *a33 - 8*u1 *u2*u3*a23 + 4*u1 *u3 *a23 *a33
2 2 4 2 3 3 2 2 2
- 4*u1 *u3*v1*a23 *b31 + 4*u2 *a23 *a33 - 8*u2 *u3*a23 + 4*u2 *u3 *a23 *a33
2 2 3 3 2 2
- 4*u2 *u3*v1*a23 *b31 - 8*u2*u3 *a23 + 2*u2*u3*v1 *a23*b31
3 2 2 2 2 3 3
- 4*u3 *v1*a23 *b31 + u3 *v1 *a33*b31 + u3*v1 *b31 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 3
FI=4*u2 *u3 *v1 *a23 + 4*u2*u3 *v1 *a23*a33 + 4*u2*u3 *v1 *a23*b31
4 2 2 3 3 2 4 2
+ u3 *v1 *a33 + 2*u3 *v1 *a33*b31 + u3 *v1 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 3 2
FI=4*u2 *u3 *v2 *a23 + 4*u2 *u3 *v3 *a23 + 4*u2*u3 *v2 *a23*a33
3 2 2 2 2 2
+ 4*u2*u3 *v3 *a23*a33 + 4*u2*u3 *v1*v2 *a23*b31 + 4*u2*u3 *v1*v3 *a23*b31
4 2 2 4 2 2 3 2 3 2
+ u3 *v2 *a33 + u3 *v3 *a33 + 2*u3 *v1*v2 *a33*b31 + 2*u3 *v1*v3 *a33*b31
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *v2 *b31 + u3 *v1 *v3 *b31
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
2 2
v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
4 2 4 5
FI=2*u2*u3*v1 *a23 + u3 *v1 *a33 + u3*v1 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
v1,
v1,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
4 3 2 4 2 2 3 4 2 2
FI=24*u1 *u2*u3*a23 *a33 + 12*u1 *u3 *a23 *a33 + 12*u1 *u3*v1*a23 *a33 *b31
2 3 3 2 2 2 2 4 2 3
+ 48*u1 *u2 *u3*a23 *a33 + u1 *u2 *u3 *( - 48*a23 *a33 + 24*a23 *a33 )
2 2 2 2 2 2 3
+ 24*u1 *u2 *u3*v1*a23 *a33 *b31 - 48*u1 *u2*u3 *v1*a23 *a33*b31
2 4 2 3 2 2 2 2 2 5 3 2
+ 12*u1 *u3 *a23 *a33 - 12*u1 *u3 *v1 *a23 *a33*b31 + 24*u2 *u3*a23 *a33
4 2 4 2 3 4 2 2
+ u2 *u3 *( - 48*a23 *a33 + 12*a23 *a33 ) + 12*u2 *u3*v1*a23 *a33 *b31
3 3 5 3 2 3 2 3
+ u2 *u3 *(32*a23 - 8*a23 *a33 ) - 48*u2 *u3 *v1*a23 *a33*b31
2 3 4 2 2 5 4
+ u2 *u3 *v1*(48*a23 *b31 - 12*a23 *a33 *b31) - 6*u2*u3 *a23*a33
4 3 3 2 3 2 2 2
- 12*u2*u3 *v1*a23*a33 *b31 + u2*u3 *v1 *(24*a23 *b31 + 6*a23*a33 *b31 )
2 3 3 6 2 3 5 5 4
+ 12*u2*u3 *v1 *a23*a33*b31 + u3 *(4*a23 *a33 - a33 ) - 3*u3 *v1*a33 *b31
3 3 2 3 2 3 2 4 4
+ u3 *v1 *(4*a23 *b31 + 5*a33 *b31 ) + 3*u3 *v1 *a33*b31
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31,
4 2 2 2 2 2 2 2 3
12*u1 *a23 *a33 + 24*u1 *u2 *a23 *a33 - 24*u1 *u2*u3*a23 *a33
2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ 12*u1 *u3 *a23 *a33 - 12*u1 *u3*v1*a23 *a33*b31 + 12*u2 *a23 *a33
3 3 2 2 4 2 2
- 24*u2 *u3*a23 *a33 + u2 *u3 *(16*a23 + 8*a23 *a33 )
2 2 3 3 3
- 12*u2 *u3*v1*a23 *a33*b31 + u2*u3 *( - 8*a23 *a33 - 4*a23*a33 )
2 3 2 2 2
+ u2*u3 *v1*(16*a23 *b31 - 4*a23*a33 *b31) + 6*u2*u3*v1 *a23*a33*b31
4 2 2 4 3 2 3
+ u3 *(4*a23 *a33 - a33 ) + u3 *v1*( - 4*a23 *a33*b31 - 2*a33 *b31)
2 2 2 2 2 2 3 3
+ u3 *v1 *(4*a23 *b31 + 2*a33 *b31 ) + 3*u3*v1 *a33*b31 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=2*u2*u3*v1 *v2 *a23 + 2*u2*u3*v1 *v3 *a23 + u3 *v1 *v2 *a33 + u3 *v1 *v3 *a33
3 2 3 2
+ u3*v1 *v2 *b31 + u3*v1 *v3 *b31
= a product of the elements of: {v1,
v1,
2 2
v2 + v3 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
4 2 2 4 2 4
FI=2*u2*u3*v2 *a23 + 4*u2*u3*v2 *v3 *a23 + 2*u2*u3*v3 *a23 + u3 *v2 *a33
2 2 2 2 4 4 2 2
+ 2*u3 *v2 *v3 *a33 + u3 *v3 *a33 + u3*v1*v2 *b31 + 2*u3*v1*v2 *v3 *b31
4
+ u3*v1*v3 *b31
2 2
= a product of the elements of: {v2 + v3 ,
2 2
v2 + v3 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + u3*v1*b31 + v1**2*c11$
FI=8*u1**2*u2*u3*v2**2*a23**3 + 8*u1**2*u2*u3*v3**2*a23**3 + 4*u1**2*u3**2*v2**2
*a23**2*a33 + 4*u1**2*u3**2*v3**2*a23**2*a33 + 4*u1**2*u3*v1*v2**2*a23**2*b31 +
4*u1**2*u3*v1*v3**2*a23**2*b31 + 8*u2**3*u3*v2**2*a23**3 + 8*u2**3*u3*v3**2*a23
**3 + 4*u2**2*u3*v1*v2**2*a23**2*b31 + 4*u2**2*u3*v1*v3**2*a23**2*b31 + u2*u3**3
*v2**2*(8*a23**3 - 4*a23*a33**2) + u2*u3**3*v3**2*(8*a23**3 - 4*a23*a33**2) - 4*
u2*u3**2*v1*v2**2*a23*a33*b31 - 4*u2*u3**2*v1*v3**2*a23*a33*b31 + u3**4*v2**2*(4
*a23**2*a33 - a33**3) + u3**4*v3**2*(4*a23**2*a33 - a33**3) + u3**3*v1*v2**2*(4*
a23**2*b31 - 2*a33**2*b31) + u3**3*v1*v3**2*(4*a23**2*b31 - 2*a33**2*b31) - u3**
2*v1**2*v2**2*a33*b31**2 - u3**2*v1**2*v3**2*a33*b31**2$
FI=u1**4*u2*u3*(16*a23**5 - 20*a23**3*a33**2) + u1**4*u3**2*(8*a23**4*a33 - 10*
a23**2*a33**3) + u1**4*u3*v1*(8*a23**4*b31 - 10*a23**2*a33**2*b31) + u1**2*u2**3
*u3*(32*a23**5 - 40*a23**3*a33**2) + u1**2*u2**2*u3**2*(48*a23**4*a33 - 20*a23**
2*a33**3) + u1**2*u2**2*u3*v1*(16*a23**4*b31 - 20*a23**2*a33**2*b31) + u1**2*u2*
u3**3*(32*a23**5 - 8*a23**3*a33**2) + 32*u1**2*u2*u3**2*v1*a23**3*a33*b31 + u1**
2*u3**4*(16*a23**4*a33 - 12*a23**2*a33**3) + u1**2*u3**3*v1*(16*a23**4*b31 - 4*
a23**2*a33**2*b31) + 8*u1**2*u3**2*v1**2*a23**2*a33*b31**2 + u2**5*u3*(16*a23**5
- 20*a23**3*a33**2) + u2**4*u3**2*(40*a23**4*a33 - 10*a23**2*a33**3) + u2**4*u3
*v1*(8*a23**4*b31 - 10*a23**2*a33**2*b31) + 32*u2**3*u3**2*v1*a23**3*a33*b31 +
u2**2*u3**3*v1*( - 32*a23**4*b31 + 8*a23**2*a33**2*b31) + u2*u3**5*(16*a23**5 -
12*a23**3*a33**2 + 6*a23*a33**4) + u2*u3**4*v1*( - 16*a23**3*a33*b31 + 12*a23*
a33**3*b31) + u2*u3**3*v1**2*( - 24*a23**3*b31**2 - 2*a23*a33**2*b31**2) - 8*u2*
u3**2*v1**3*a23*a33*b31**3 + u3**6*(8*a23**4*a33 - 6*a23**2*a33**3 + a33**5) +
u3**5*v1*(8*a23**4*b31 - 6*a23**2*a33**2*b31 + 3*a33**4*b31) + u3**4*v1**2*( - 4
*a23**2*a33*b31**2 + a33**3*b31**2) + u3**3*v1**3*( - 4*a23**2*b31**3 - 3*a33**2
*b31**3) - 2*u3**2*v1**4*a33*b31**4$
FI=8*u1**2*u2*u3*v1**2*a23**3 + 4*u1**2*u3**2*v1**2*a23**2*a33 + 4*u1**2*u3*v1**
3*a23**2*b31 + 8*u2**3*u3*v1**2*a23**3 + 4*u2**2*u3*v1**3*a23**2*b31 + u2*u3**3*
v1**2*(8*a23**3 - 4*a23*a33**2) - 4*u2*u3**2*v1**3*a23*a33*b31 + u3**4*v1**2*(4*
a23**2*a33 - a33**3) + u3**3*v1**3*(4*a23**2*b31 - 2*a33**2*b31) - u3**2*v1**4*
a33*b31**2$
FI= - 8*u1**4*u2*u3*a23**3*a33 - 4*u1**4*u3**2*a23**2*a33**2 - 4*u1**4*u3*v1*a23
**2*a33*b31 - 16*u1**2*u2**3*u3*a23**3*a33 + u1**2*u2**2*u3**2*(16*a23**4 - 8*
a23**2*a33**2) - 8*u1**2*u2**2*u3*v1*a23**2*a33*b31 + 16*u1**2*u2*u3**2*v1*a23**
3*b31 - 4*u1**2*u3**4*a23**2*a33**2 + 4*u1**2*u3**2*v1**2*a23**2*b31**2 - 8*u2**
5*u3*a23**3*a33 + u2**4*u3**2*(16*a23**4 - 4*a23**2*a33**2) - 4*u2**4*u3*v1*a23
**2*a33*b31 + 16*u2**3*u3**2*v1*a23**3*b31 + u2**2*u3**4*(16*a23**4 - 4*a23**2*
a33**2) + 8*u2*u3**5*a23**3*a33 + 16*u2*u3**4*v1*a23**3*b31 - 4*u2*u3**3*v1**2*
a23*a33*b31**2 - 4*u2*u3**2*v1**3*a23*b31**3 + 4*u3**5*v1*a23**2*a33*b31 + u3**4
*v1**2*(4*a23**2*b31**2 - a33**2*b31**2) - 2*u3**3*v1**3*a33*b31**3 - u3**2*v1**
4*b31**4$
FI=4*u2**2*u3**2*v1**2*a23**2 + 4*u2*u3**3*v1**2*a23*a33 + 4*u2*u3**2*v1**3*a23*
b31 + u3**4*v1**2*a33**2 + 2*u3**3*v1**3*a33*b31 + u3**2*v1**4*b31**2$
FI=4*u2**2*u3**2*v2**2*a23**2 + 4*u2**2*u3**2*v3**2*a23**2 + 4*u2*u3**3*v2**2*
a23*a33 + 4*u2*u3**3*v3**2*a23*a33 + 4*u2*u3**2*v1*v2**2*a23*b31 + 4*u2*u3**2*v1
*v3**2*a23*b31 + u3**4*v2**2*a33**2 + u3**4*v3**2*a33**2 + 2*u3**3*v1*v2**2*a33*
b31 + 2*u3**3*v1*v3**2*a33*b31 + u3**2*v1**2*v2**2*b31**2 + u3**2*v1**2*v3**2*
b31**2$
FI=2*u2*u3*v1**4*a23 + u3**2*v1**4*a33 + u3*v1**5*b31$
FI=24*u1**4*u2*u3*a23**3*a33**2 + 12*u1**4*u3**2*a23**2*a33**3 + 12*u1**4*u3*v1*
a23**2*a33**2*b31 + 48*u1**2*u2**3*u3*a23**3*a33**2 + u1**2*u2**2*u3**2*( - 48*
a23**4*a33 + 24*a23**2*a33**3) + 24*u1**2*u2**2*u3*v1*a23**2*a33**2*b31 - 48*u1
**2*u2*u3**2*v1*a23**3*a33*b31 + 12*u1**2*u3**4*a23**2*a33**3 - 12*u1**2*u3**2*
v1**2*a23**2*a33*b31**2 + 24*u2**5*u3*a23**3*a33**2 + u2**4*u3**2*( - 48*a23**4*
a33 + 12*a23**2*a33**3) + 12*u2**4*u3*v1*a23**2*a33**2*b31 + u2**3*u3**3*(32*a23
**5 - 8*a23**3*a33**2) - 48*u2**3*u3**2*v1*a23**3*a33*b31 + u2**2*u3**3*v1*(48*
a23**4*b31 - 12*a23**2*a33**2*b31) - 6*u2*u3**5*a23*a33**4 - 12*u2*u3**4*v1*a23*
a33**3*b31 + u2*u3**3*v1**2*(24*a23**3*b31**2 + 6*a23*a33**2*b31**2) + 12*u2*u3
**2*v1**3*a23*a33*b31**3 + u3**6*(4*a23**2*a33**3 - a33**5) - 3*u3**5*v1*a33**4*
b31 + u3**3*v1**3*(4*a23**2*b31**3 + 5*a33**2*b31**3) + 3*u3**2*v1**4*a33*b31**4
$
FI=2*u2*u3*v1**2*v2**2*a23 + 2*u2*u3*v1**2*v3**2*a23 + u3**2*v1**2*v2**2*a33 +
u3**2*v1**2*v3**2*a33 + u3*v1**3*v2**2*b31 + u3*v1**3*v3**2*b31$
FI=2*u2*u3*v2**4*a23 + 4*u2*u3*v2**2*v3**2*a23 + 2*u2*u3*v3**4*a23 + u3**2*v2**4
*a33 + 2*u3**2*v2**2*v3**2*a33 + u3**2*v3**4*a33 + u3*v1*v2**4*b31 + 2*u3*v1*v2
**2*v3**2*b31 + u3*v1*v3**4*b31$