Solution 2 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
1
---*a33*r556
2
r521=--------------
a23
r522=0
1
a33*c11*r556 - a33*c22*r556 + ---*a33*c22*r565
2
r523=------------------------------------------------
a23*c11
r524=0
1 2 1
r525=(---*a33*c11 *r556 - a33*c11*c22*r556 + ---*a33*c11*c22*r565
2 2
1 2 1 2 1 2 2
+ ---*a33*c22 *r556 - ---*a33*c22 *r565 + ---*a33*c22 *r570)/(a23*c11 )
2 2 2
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1
---*a33*r565
2
r530=--------------
a23
r531=0
1 1
---*a33*c11*r565 - ---*a33*c22*r565 + a33*c22*r570
2 2
r532=----------------------------------------------------
a23*c11
r533=0
r534=0
1
---*a33*r570
2
r535=--------------
a23
r536=0
r537=0
r538=0
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=0
r544=0
r545=0
1 2 1 2 1 2
r546=(---*a23 *a33*c11*r5218 - ---*a23 *a33*c22*r5221 + ---*a23*a33 *c11*r5103
2 2 4
1 2 1 3 1 3
- ---*a23*a33 *c22*r5106 - ---*a33 *c11*r5218 + ---*a33 *c22*r5221)/(
4 8 8
3 3
a23 *c11 - a23 *c22)
r547=0
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5218 + ---*a23*a33 *r5103 - ---*a33 *r5218
2 4 8
r548=----------------------------------------------------------
3
a23
r549=0
r550=0
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5221 + ---*a23*a33 *r5106 - ---*a33 *r5221
2 4 8
r551=----------------------------------------------------------
3
a23
r552=0
r553=0
r554=0
1 2 1 3 1 3
---*a23 *a33*r5225 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
4 8 8
r555=------------------------------------------------------
3
a23
r557=0
2*c11*r556 - 2*c22*r556 + c22*r565
r558=------------------------------------
c11
r559=0
r560
2 2 2 2
c11 *r556 - 2*c11*c22*r556 + c11*c22*r565 + c22 *r556 - c22 *r565 + c22 *r570
=-------------------------------------------------------------------------------
2
c11
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r566=0
r568=0
r569=0
r571=0
r572=0
r573=0
r574=0
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r579=0
r580=0
2 2
r581=(a23 *c11*r5218 - a23 *c22*r5221 + a23*a33*c11*r5103 - a23*a33*c22*r5106
1 2 1 2 2 2
- ---*a33 *c11*r5218 + ---*a33 *c22*r5221)/(a23 *c11 - a23 *c22)
2 2
r582=0
2 1 2
a23 *r5218 + a23*a33*r5103 - ---*a33 *r5218
2
r583=---------------------------------------------
2
a23
r584=0
r585=0
2 1 2
a23 *r5221 + a23*a33*r5106 - ---*a33 *r5221
2
r586=---------------------------------------------
2
a23
r587=0
r588=0
r589=0
1 4 1 3 3 2 2
r590=(---*a23 *r5225 + ---*a23 *a33*r5110 - ---*a23 *a33 *r5225
2 2 8
3 4 3 4 4 1 2 2
- ----*a33 *r5120 + ----*a33 *r5225)/(a23 - ---*a23 *a33 )
16 16 4
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5102=0
r5104=0
r5105=0
r5107=0
r5108=0
r5109=0
c11*r5218 - c22*r5221
r5111=-----------------------
c11 - c22
r5112=0
r5113=r5218
r5114=0
r5115=0
r5116=r5221
r5117=0
r5118=0
r5119=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
3 5
a23*r5110 - ---*a33*r5120 + ---*a33*r5225
2 4
r5124=-------------------------------------------
a23
1 2 1 3 2 5 2
---*a23 *r5225 - ---*a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 2 4 8
r5125=----------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5207=0
1
---*a33*r5218
2
r5208=---------------
a23
r5209=0
r5210=0
1
---*a33*r5221
2
r5211=---------------
a23
r5212=0
r5213=0
r5214=0
c11*r5218 - c22*r5221
r5216=-----------------------
c11 - c22
r5217=0
r5219=0
r5220=0
r5222=0
r5223=0
r5224=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
3 3 2 3 2 1 2
r5229=(a23 *r5110 - ---*a23 *a33*r5120 + ---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110
2 2 2
3 3 5 3 3 1 2
+ ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225)/(a23 - ---*a23*a33 )
4 8 4
2 3 2 5 2
a23 *r5225 - a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 4
r5230=--------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
r5249
1 2 1 2 3 3 5 3
---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110 + ---*a33 *r5120 - ----*a33 *r5225
4 4 8 16
=----------------------------------------------------------------------------
3 1 2
a23 - ---*a23*a33
4
1 2 1 3 2 5 2
---*a23 *r5225 - ---*a23*a33*r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 2 4 8
r5250=----------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23 - ---*a33
4
r5251=0
b33=0
b32=0
b31=0
1 1
---*a33*c11*r5218 - ---*a33*c22*r5221
2 2
r5206=---------------------------------------
a23*c11 - a23*c22
r5215
1 2 1 2 3 3 3 3
---*a23 *a33*r5225 - ---*a23*a33 *r5110 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
2 4 8 8
=---------------------------------------------------------------------------
3 1 2
a23 - ---*a23*a33
4
c11*r5103 - c22*r5106
r5101=-----------------------
c11 - c22
c11*r565 - c22*r565 + 2*c22*r570
r567=----------------------------------
c11
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r570, r5106, r5120, r5218, r556, r565, r5103, r5110, r5221,
r5225, a33, c22, c11, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{{a23*r5215,
2*a23*r5110 + 2*a23*r5215,
r5225,
r5221,
4
32*a23 *c11*r5221,
3 2 2
8*a23 *r5206 + 4*a23*a33 *r5101 - 4*a23*a33 *r5206,
r5215,
r5206,
5 4 3 2 3 2
32*a23 *r5215 - 16*a23 *a33*r5225 + 8*a23 *a33 *r5110 - 8*a23 *a33 *r5215
2 3
- 2*a23 *a33 *r5225,
4*a23*r5110,
8 3 4 2 2 2 2 2
---*a23 *r5215 - ---*a23 *a33*r5225 + ---*a23*a33 *r5110 - ---*a23*a33 *r5215
3 3 3 3
3
+ a33 *r5225,
r5110,
3
8*a23 *c11*r5103,
r5103,
r5101,
a23*r5225,
4
72*a23 *c11*r5221,
4
96*a23 *c11*r5221,
2 2 2
2*a23 *r5206 + a33 *r5101 - a33 *r5206,
2
128*a23 *c11*r567,
r567,
r565,
2 2
640*a23 *c11 *r567,
8*a23*c11*r556,
r556,
2 2
4*a23 *r5110 - 8*a23 *r5215,
5
192*a23 *r5206},
a23,
c11}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + v1 *c11 + v2 *c22
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
4 5 3 2 4 2 4 2 3
FI=u1 *u2*u3*(16*a23 - 20*a23 *a33 ) + u1 *u3 *(8*a23 *a33 - 10*a23 *a33 )
2 3 5 3 2
+ u1 *u2 *u3*(32*a23 - 40*a23 *a33 )
2 2 2 4 2 3
+ u1 *u2 *u3 *(48*a23 *a33 - 20*a23 *a33 )
2 3 5 3 2 2 4 4 2 3
+ u1 *u2*u3 *(32*a23 - 8*a23 *a33 ) + u1 *u3 *(16*a23 *a33 - 12*a23 *a33 )
5 5 3 2 4 2 4 2 3
+ u2 *u3*(16*a23 - 20*a23 *a33 ) + u2 *u3 *(40*a23 *a33 - 10*a23 *a33 )
5 5 3 2 4
+ u2*u3 *(16*a23 - 12*a23 *a33 + 6*a23*a33 )
6 4 2 3 5
+ u3 *(8*a23 *a33 - 6*a23 *a33 + a33 )
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33,
4 4 2 2 2 2 4 2 2
u1 *(8*a23 - 10*a23 *a33 ) + u1 *u2 *(16*a23 - 20*a23 *a33 )
2 3 2 2 4 2 2
+ 16*u1 *u2*u3*a23 *a33 + u1 *u3 *(16*a23 - 12*a23 *a33 )
4 4 2 2 3 3 2 2 2 2
+ u2 *(8*a23 - 10*a23 *a33 ) + 16*u2 *u3*a23 *a33 - 8*u2 *u3 *a23 *a33
3 3 4 4 2 2 4
+ 4*u2*u3 *a23*a33 + u3 *(8*a23 - 6*a23 *a33 + a33 )}
{HAM,FI} = 0
2 2 3 3 2 2 3
FI=u1 *u2*u3*v1 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22) - 8*u1 *u2*u3*v3 *a23 *c22
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *v1 *(4*a23 *a33*c11 - 4*a23 *a33*c22) - 4*u1 *u3 *v3 *a23 *a33*c22
3 2 3 3 3 2 3
+ u2 *u3*v1 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22) - 8*u2 *u3*v3 *a23 *c22
3 2 3 3 2 2
+ u2*u3 *v1 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22 - 4*a23*a33 *c11 + 4*a23*a33 *c22)
3 2 3 2
+ u2*u3 *v3 *( - 8*a23 *c22 + 4*a23*a33 *c22)
4 2 2 2 3 3
+ u3 *v1 *(4*a23 *a33*c11 - 4*a23 *a33*c22 - a33 *c11 + a33 *c22)
4 2 2 3
+ u3 *v3 *( - 4*a23 *a33*c22 + a33 *c22)
= a product of the elements of: {u3,
2 2
v1 *(c11 - c22) - v3 *c22,
2*u2*a23 + u3*a33,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )}
{HAM,FI} = 0
4 4 2 2 2 3
FI= - 2*u1 *u2*u3*a23*a33 - u1 *u3 *a33 - 4*u1 *u2 *u3*a23*a33
2 2 2 2 2 2 4 2 5
+ u1 *u2 *u3 *(4*a23 - 2*a33 ) - u1 *u3 *a33 - 2*u2 *u3*a23*a33
4 2 2 2 2 4 2 2 5
+ u2 *u3 *(4*a23 - a33 ) + u2 *u3 *(4*a23 - a33 ) + 2*u2*u3 *a23*a33
= a product of the elements of: {u3,
2 2 2
u1 + u2 + u3 ,
2*u2*a23 + u3*a33,
2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 2*u2*u3*a23}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u2 *u3 *v2 *(4*a23 *c11 - 4*a23 *c22) + 4*u2 *u3 *v3 *a23 *c11
3 2 3 2
+ u2*u3 *v2 *(4*a23*a33*c11 - 4*a23*a33*c22) + 4*u2*u3 *v3 *a23*a33*c11
4 2 2 2 4 2 2
+ u3 *v2 *(a33 *c11 - a33 *c22) + u3 *v3 *a33 *c11
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33,
2*u2*a23 + u3*a33,
2 2
v2 *(c11 - c22) + v3 *c11}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u2*u3*v1 *v2 *(2*a23*c11 - 2*a23*c11*c22) + 2*u2*u3*v1 *v3 *a23*c11
4 2 2 2
+ u2*u3*v2 *(2*a23*c11*c22 - 2*a23*c22 ) + 2*u2*u3*v2 *v3 *a23*c11*c22
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *v2 *(a33*c11 - a33*c11*c22) + u3 *v1 *v3 *a33*c11
2 4 2 2 2 2
+ u3 *v2 *(a33*c11*c22 - a33*c22 ) + u3 *v2 *v3 *a33*c11*c22
= a product of the elements of: {u3,
2 2
v2 *(c11 - c22) + v3 *c11,
2 2
v1 *c11 + v2 *c22,
2*u2*a23 + u3*a33}
{HAM,FI} = 0
4 2 2
FI=u2*u3*v2 *(2*a23*c11 - 4*a23*c11*c22 + 2*a23*c22 )
2 2 2 4 2
+ u2*u3*v2 *v3 *(4*a23*c11 - 4*a23*c11*c22) + 2*u2*u3*v3 *a23*c11
2 4 2 2
+ u3 *v2 *(a33*c11 - 2*a33*c11*c22 + a33*c22 )
2 2 2 2 2 4 2
+ u3 *v2 *v3 *(2*a33*c11 - 2*a33*c11*c22) + u3 *v3 *a33*c11
2 2
= a product of the elements of: {v2 *(c11 - c22) + v3 *c11,
2 2
v2 *(c11 - c22) + v3 *c11,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33}
{HAM,FI} = 0
2 2 3 3 2 2 3
FI=u1 *u2*u3*v2 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22) + 8*u1 *u2*u3*v3 *a23 *c11
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *v2 *(4*a23 *a33*c11 - 4*a23 *a33*c22) + 4*u1 *u3 *v3 *a23 *a33*c11
3 2 3 3 3 2 3
+ u2 *u3*v2 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22) + 8*u2 *u3*v3 *a23 *c11
3 2 3 3 2 2
+ u2*u3 *v2 *(8*a23 *c11 - 8*a23 *c22 - 4*a23*a33 *c11 + 4*a23*a33 *c22)
3 2 3 2
+ u2*u3 *v3 *(8*a23 *c11 - 4*a23*a33 *c11)
4 2 2 2 3 3
+ u3 *v2 *(4*a23 *a33*c11 - 4*a23 *a33*c22 - a33 *c11 + a33 *c22)
4 2 2 3
+ u3 *v3 *(4*a23 *a33*c11 - a33 *c11)
= a product of the elements of: {u3,
2 2
v2 *(c11 - c22) + v3 *c11,
2*u2*a23 + u3*a33,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )}
{HAM,FI} = 0
4 3 2 4 2 2 3 2 3 3 2
FI=24*u1 *u2*u3*a23 *a33 + 12*u1 *u3 *a23 *a33 + 48*u1 *u2 *u3*a23 *a33
2 2 2 4 2 3 2 4 2 3
+ u1 *u2 *u3 *( - 48*a23 *a33 + 24*a23 *a33 ) + 12*u1 *u3 *a23 *a33
5 3 2 4 2 4 2 3
+ 24*u2 *u3*a23 *a33 + u2 *u3 *( - 48*a23 *a33 + 12*a23 *a33 )
3 3 5 3 2 5 4
+ u2 *u3 *(32*a23 - 8*a23 *a33 ) - 6*u2*u3 *a23*a33
6 2 3 5
+ u3 *(4*a23 *a33 - a33 )
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33,
4 2 2 2 2 2 2 2 3
12*u1 *a23 *a33 + 24*u1 *u2 *a23 *a33 - 24*u1 *u2*u3*a23 *a33
2 2 2 2 4 2 2 3 3
+ 12*u1 *u3 *a23 *a33 + 12*u2 *a23 *a33 - 24*u2 *u3*a23 *a33
2 2 4 2 2 3 3 3
+ u2 *u3 *(16*a23 + 8*a23 *a33 ) + u2*u3 *( - 8*a23 *a33 - 4*a23*a33 )
4 2 2 4
+ u3 *(4*a23 *a33 - a33 )}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u2 *u3 *v1 *(4*a23 *c11 - 4*a23 *c22) - 4*u2 *u3 *v3 *a23 *c22
3 2 3 2
+ u2*u3 *v1 *(4*a23*a33*c11 - 4*a23*a33*c22) - 4*u2*u3 *v3 *a23*a33*c22
4 2 2 2 4 2 2
+ u3 *v1 *(a33 *c11 - a33 *c22) - u3 *v3 *a33 *c22
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33,
2*u2*a23 + u3*a33,
2 2
v1 *(c11 - c22) - v3 *c22}
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 4 2
FI=2*u2*u3*v1 *a23*c11 + 4*u2*u3*v1 *v2 *a23*c11*c22 + 2*u2*u3*v2 *a23*c22
2 4 2 2 2 2 2 4 2
+ u3 *v1 *a33*c11 + 2*u3 *v1 *v2 *a33*c11*c22 + u3 *v2 *a33*c22
2 2
= a product of the elements of: {v1 *c11 + v2 *c22,
2 2
v1 *c11 + v2 *c22,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + v1**2*c11 + v2**2*c22$
FI=u1**4*u2*u3*(16*a23**5 - 20*a23**3*a33**2) + u1**4*u3**2*(8*a23**4*a33 - 10*
a23**2*a33**3) + u1**2*u2**3*u3*(32*a23**5 - 40*a23**3*a33**2) + u1**2*u2**2*u3
**2*(48*a23**4*a33 - 20*a23**2*a33**3) + u1**2*u2*u3**3*(32*a23**5 - 8*a23**3*
a33**2) + u1**2*u3**4*(16*a23**4*a33 - 12*a23**2*a33**3) + u2**5*u3*(16*a23**5 -
20*a23**3*a33**2) + u2**4*u3**2*(40*a23**4*a33 - 10*a23**2*a33**3) + u2*u3**5*(
16*a23**5 - 12*a23**3*a33**2 + 6*a23*a33**4) + u3**6*(8*a23**4*a33 - 6*a23**2*
a33**3 + a33**5)$
FI=u1**2*u2*u3*v1**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22) - 8*u1**2*u2*u3*v3**2*a23**3*
c22 + u1**2*u3**2*v1**2*(4*a23**2*a33*c11 - 4*a23**2*a33*c22) - 4*u1**2*u3**2*v3
**2*a23**2*a33*c22 + u2**3*u3*v1**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22) - 8*u2**3*u3*
v3**2*a23**3*c22 + u2*u3**3*v1**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22 - 4*a23*a33**2*
c11 + 4*a23*a33**2*c22) + u2*u3**3*v3**2*( - 8*a23**3*c22 + 4*a23*a33**2*c22) +
u3**4*v1**2*(4*a23**2*a33*c11 - 4*a23**2*a33*c22 - a33**3*c11 + a33**3*c22) + u3
**4*v3**2*( - 4*a23**2*a33*c22 + a33**3*c22)$
FI= - 2*u1**4*u2*u3*a23*a33 - u1**4*u3**2*a33**2 - 4*u1**2*u2**3*u3*a23*a33 + u1
**2*u2**2*u3**2*(4*a23**2 - 2*a33**2) - u1**2*u3**4*a33**2 - 2*u2**5*u3*a23*a33
+ u2**4*u3**2*(4*a23**2 - a33**2) + u2**2*u3**4*(4*a23**2 - a33**2) + 2*u2*u3**5
*a23*a33$
FI=u2**2*u3**2*v2**2*(4*a23**2*c11 - 4*a23**2*c22) + 4*u2**2*u3**2*v3**2*a23**2*
c11 + u2*u3**3*v2**2*(4*a23*a33*c11 - 4*a23*a33*c22) + 4*u2*u3**3*v3**2*a23*a33*
c11 + u3**4*v2**2*(a33**2*c11 - a33**2*c22) + u3**4*v3**2*a33**2*c11$
FI=u2*u3*v1**2*v2**2*(2*a23*c11**2 - 2*a23*c11*c22) + 2*u2*u3*v1**2*v3**2*a23*
c11**2 + u2*u3*v2**4*(2*a23*c11*c22 - 2*a23*c22**2) + 2*u2*u3*v2**2*v3**2*a23*
c11*c22 + u3**2*v1**2*v2**2*(a33*c11**2 - a33*c11*c22) + u3**2*v1**2*v3**2*a33*
c11**2 + u3**2*v2**4*(a33*c11*c22 - a33*c22**2) + u3**2*v2**2*v3**2*a33*c11*c22$
FI=u2*u3*v2**4*(2*a23*c11**2 - 4*a23*c11*c22 + 2*a23*c22**2) + u2*u3*v2**2*v3**2
*(4*a23*c11**2 - 4*a23*c11*c22) + 2*u2*u3*v3**4*a23*c11**2 + u3**2*v2**4*(a33*
c11**2 - 2*a33*c11*c22 + a33*c22**2) + u3**2*v2**2*v3**2*(2*a33*c11**2 - 2*a33*
c11*c22) + u3**2*v3**4*a33*c11**2$
FI=u1**2*u2*u3*v2**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22) + 8*u1**2*u2*u3*v3**2*a23**3*
c11 + u1**2*u3**2*v2**2*(4*a23**2*a33*c11 - 4*a23**2*a33*c22) + 4*u1**2*u3**2*v3
**2*a23**2*a33*c11 + u2**3*u3*v2**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22) + 8*u2**3*u3*
v3**2*a23**3*c11 + u2*u3**3*v2**2*(8*a23**3*c11 - 8*a23**3*c22 - 4*a23*a33**2*
c11 + 4*a23*a33**2*c22) + u2*u3**3*v3**2*(8*a23**3*c11 - 4*a23*a33**2*c11) + u3
**4*v2**2*(4*a23**2*a33*c11 - 4*a23**2*a33*c22 - a33**3*c11 + a33**3*c22) + u3**
4*v3**2*(4*a23**2*a33*c11 - a33**3*c11)$
FI=24*u1**4*u2*u3*a23**3*a33**2 + 12*u1**4*u3**2*a23**2*a33**3 + 48*u1**2*u2**3*
u3*a23**3*a33**2 + u1**2*u2**2*u3**2*( - 48*a23**4*a33 + 24*a23**2*a33**3) + 12*
u1**2*u3**4*a23**2*a33**3 + 24*u2**5*u3*a23**3*a33**2 + u2**4*u3**2*( - 48*a23**
4*a33 + 12*a23**2*a33**3) + u2**3*u3**3*(32*a23**5 - 8*a23**3*a33**2) - 6*u2*u3
**5*a23*a33**4 + u3**6*(4*a23**2*a33**3 - a33**5)$
FI=u2**2*u3**2*v1**2*(4*a23**2*c11 - 4*a23**2*c22) - 4*u2**2*u3**2*v3**2*a23**2*
c22 + u2*u3**3*v1**2*(4*a23*a33*c11 - 4*a23*a33*c22) - 4*u2*u3**3*v3**2*a23*a33*
c22 + u3**4*v1**2*(a33**2*c11 - a33**2*c22) - u3**4*v3**2*a33**2*c22$
FI=2*u2*u3*v1**4*a23*c11**2 + 4*u2*u3*v1**2*v2**2*a23*c11*c22 + 2*u2*u3*v2**4*
a23*c22**2 + u3**2*v1**4*a33*c11**2 + 2*u3**2*v1**2*v2**2*a33*c11*c22 + u3**2*v2
**4*a33*c22**2$