Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
---*b33*r556
2
r50=--------------
a23
r51=0
1
---*b33*r558
2
r52=--------------
a23
r53=0
1
---*b33*r567
4
r54=--------------
a23
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
1
---*b33*r558
2
r511=--------------
a23
r512=0
1
---*b33*r567
2
r513=--------------
a23
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
1
---*b33*r567
4
r518=--------------
a23
r519=0
r520=0
1 1 2 1 2
---*a23*a33*r556 + ---*b33 *r5101 - ---*b33 *r5206
2 4 4
r521=----------------------------------------------------
2
a23
r522=0
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r558 + ---*a23*b33 *r5103 - ---*a33*b33 *r5221
2 4 8
r523=-------------------------------------------------------------
3
a23
r524=0
1
---*a33*r567
4
r525=--------------
a23
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r558 + ---*a23*b33 *r5103 - ---*a33*b33 *r5221
2 4 8
r530=-------------------------------------------------------------
3
a23
r531=0
1
---*a33*r567
2
r532=--------------
a23
r533=0
r534=0
1
---*a33*r567
4
r535=--------------
a23
1 2 1 3 1 3
---*a23 *b33*r581 - ---*b33 *r5120 + ---*b33 *r5225
2 4 4
r536=-----------------------------------------------------
3
a23
r537=0
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r5221 + ---*a23*a33*b33*r5103 - ---*a33 *b33*r5221
2 2 4
r538=-----------------------------------------------------------------
3
a23
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r5221 + ---*a23*a33*b33*r5103 - ---*a33 *b33*r5221
2 2 4
r543=-----------------------------------------------------------------
3
a23
r544=0
r545=0
3 1 2 1 2 3 2
r546=(a23 *r5206 + ---*a23*a33 *r5101 - ---*a23*a33 *r5206 + ---*a33*b33 *r5120
4 4 8
3 2 3
- ---*a33*b33 *r5225)/a23
8
r547=0
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5221 + ---*a23*a33 *r5103 - ---*a33 *r5221
2 4 8
r548=----------------------------------------------------------
3
a23
r549=0
r550=0
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r5221 + ---*a23*a33 *r5103 - ---*a33 *r5221
2 4 8
r551=----------------------------------------------------------
3
a23
3 1 2 2 1 2 2
r552=(a23 *a33*r5206 - ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2 4
1 3 1 3 3 2 2
+ ---*a23*a33 *r5101 - ---*a23*a33 *r5206 + ---*a33 *b33 *r5120
2 2 4
3 2 2 3
- ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33)
4
r553=0
r554=0
1 2 1 3 1 3
---*a23 *a33*r5225 + ---*a33 *r5120 - ---*a33 *r5225
4 8 8
r555=------------------------------------------------------
3
a23
r557=0
r559=0
1
r560=---*r567
2
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r566=0
r568=0
r569=0
1
r570=---*r567
2
b33*r5101 - b33*r5206
r571=-----------------------
a23
r572=0
1
a23*b33*r5103 - ---*a33*b33*r5221
2
r573=-----------------------------------
2
a23
r574=0
r575=0
r576=0
r577=0
1
a23*b33*r5103 - ---*a33*b33*r5221
2
r578=-----------------------------------
2
a23
r579=0
r580=0
r582=0
2 1 2
a23 *r5221 + a23*a33*r5103 - ---*a33 *r5221
2
r583=---------------------------------------------
2
a23
r584=0
r585=0
2 1 2
a23 *r5221 + a23*a33*r5103 - ---*a33 *r5221
2
r586=---------------------------------------------
2
a23
3 2 2 2
r587=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23*a33 *r5101 - 2*a23*a33 *r5206
2 2 2
+ 3*a33*b33 *r5120 - 3*a33*b33 *r5225)/(a23 *b33)
r588=0
r589=0
3 2 2 1 2 2 3
r590=(2*a23 *a33*r5206 - a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225 + a23*a33 *r5101
2
3 3 2 2 3 2 2 2 2
- a23*a33 *r5206 + ---*a33 *b33 *r5120 - ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
2 2
1 2 1 1
r591=(---*a23 *b33*r581 - ---*a23*a33*b33*r5101 + ---*a23*a33*b33*r5206
2 2 2
3 3 3 3 3
- ---*b33 *r5120 + ---*b33 *r5225)/a23
8 8
r592=0
1
---*b33*r5221
2
r593=---------------
a23
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
1
---*b33*r5221
2
r598=---------------
a23
r599=0
r5100=0
r5102=0
r5104=0
r5105=0
r5106=r5103
3
---*b33*r5120 - b33*r5225
2
r5107=---------------------------
a23
r5108=0
r5109=0
r5111
2 3 2 3 2
a23 *r581 - a23*a33*r5101 + a23*a33*r5206 - ---*b33 *r5120 + ---*b33 *r5225
4 4
=-----------------------------------------------------------------------------
2
a23
r5112=0
r5113=r5221
r5114=0
r5115=0
r5116=r5221
3 2 2 2
r5117=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23*a33 *r5101 - 2*a23*a33 *r5206
3 2 3 2 2
+ ---*a33*b33 *r5120 - ---*a33*b33 *r5225)/(a23 *b33)
2 2
r5118=0
r5119=0
3 1 2 2 1 2 2
r5121=( - a23 *a33*r5206 + ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2 4
1 3 1 3 3 2 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 2 2 3
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33)
8
r5122=0
r5123=0
5 4 3 2 3 2
r5124=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23 *a33 *r5101 - 3*a23 *a33 *r5206
1 2 3 3 2 2 5 2 2
+ ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *a33*b33 *r5120 - ---*a23 *a33*b33 *r5225
2 2 4
1 4 1 4 3 3 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 3 2 3 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
8
3 2 2 1 2 2
r5125=( - 2*a23 *a33*r5206 + a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2
3 3 3 2 2
- a23*a33 *r5101 + a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
4
3 2 2 2 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
4
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
1 2 1 1
r5196=(---*a23 *b33*r581 - ---*a23*a33*b33*r5101 + ---*a23*a33*b33*r5206
2 2 2
3 3 3 3 3
- ---*b33 *r5120 + ---*b33 *r5225)/a23
8 8
r5197=0
1
---*b33*r5221
2
r5198=---------------
a23
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
1
---*b33*r5221
2
r5203=---------------
a23
r5204=0
r5205=0
r5207=0
1
---*a33*r5221
2
r5208=---------------
a23
r5209=0
r5210=0
1
---*a33*r5221
2
r5211=---------------
a23
1
---*b33*r5225
2
r5212=---------------
a23
r5213=0
r5214=0
r5216
2 3 2 3 2
a23 *r581 - a23*a33*r5101 + a23*a33*r5206 - ---*b33 *r5120 + ---*b33 *r5225
4 4
=-----------------------------------------------------------------------------
2
a23
r5217=0
r5218=r5221
r5219=0
r5220=0
3 2 2 2
r5222=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23*a33 *r5101 - 2*a23*a33 *r5206
3 2 3 2 2
+ ---*a33*b33 *r5120 - ---*a33*b33 *r5225)/(a23 *b33)
2 2
r5223=0
r5224=0
3 2 2 1 2 2
r5226=( - 2*a23 *a33*r5206 + a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2
3 3 3 2 2
- a23*a33 *r5101 + a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
4
3 2 2 3
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33)
4
r5227=0
r5228=0
5 4 3 2 3 2
r5229=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23 *a33 *r5101 - 4*a23 *a33 *r5206
2 3 3 2 2 2 2
+ a23 *a33 *r581 + ---*a23 *a33*b33 *r5120 - a23 *a33*b33 *r5225
2
4 4 3 3 2
- a23*a33 *r5101 + a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
4
3 3 2 3 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
4
3 2 2 2 2
r5230=( - 4*a23 *a33*r5206 + 2*a23 *a33 *r581 + a23 *b33 *r5225
3 3 3 2 2
- 2*a23*a33 *r5101 + 2*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2
3 2 2 2 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
2
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
3 1 2 2 1 2 2
r5246=( - a23 *a33*r5206 + ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2 4
1 3 1 3 3 2 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 2 2 3
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33)
8
r5247=0
r5248=0
3 2 1 2 3 1 2 2
r5249=( - a23 *a33 *r5206 + ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *a33*b33 *r5225
2 4
1 4 1 4 3 3 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 3 2 3 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
8
3 2 2 1 2 2
r5250=( - 2*a23 *a33*r5206 + a23 *a33 *r581 + ---*a23 *b33 *r5225
2
3 3 3 2 2
- a23*a33 *r5101 + a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
4
3 2 2 2 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
4
r5251=0
c11=c22
b32=0
b31=0
5 4 3 2 3 2
r5110=(4*a23 *r5206 - 2*a23 *a33*r581 + 2*a23 *a33 *r5101 - 3*a23 *a33 *r5206
1 2 3 2 2 5 2 2
+ ---*a23 *a33 *r581 + 3*a23 *a33*b33 *r5120 - ---*a23 *a33*b33 *r5225
2 2
1 4 1 4 3 3 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 3 2 3 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
8
3 2 1 2 3 1 2 2
r5215=( - a23 *a33 *r5206 + ---*a23 *a33 *r581 + ---*a23 *a33*b33 *r5225
2 2
1 4 1 4 3 3 2
- ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33 *r5206 - ---*a33 *b33 *r5120
2 2 8
3 3 2 3 2
+ ---*a33 *b33 *r5225)/(a23 *b33 )
8
r565=r558
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r558, r581, r5120, r556, r567, r5101, r5103, r5206, r5221,
r5225, a33, b33, c22, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
5
{{192*a23 *r5206,
2 2
4*a23 *r5110 - 8*a23 *r5215,
r556,
8*a23*c22*r556,
2 2
640*a23 *c22 *r567,
r565,
r567,
2
128*a23 *c22*r567,
2 2 2 2 2 4
2*a23 *a33 *r5206 + 4*a23 *b33 *r5215 - 2*a23*a33*b33 *r5225 + a33 *r5101
4 1 2 2 1 2 2
- a33 *r5206 + ---*a33 *b33 *r5110 - ---*a33 *b33 *r5215,
2 2
4
96*a23 *c22*r5221,
4
72*a23 *c22*r5221,
a23*r5225,
r5101,
r5103,
3
8*a23 *c22*r5103,
r5110,
8 3 4 2 2 2 2 2
---*a23 *r5215 - ---*a23 *a33*r5225 + ---*a23*a33 *r5110 - ---*a23*a33 *r5215
3 3 3 3
3
+ a33 *r5225,
4*a23*r5110,
5 4 3 2 3 2
32*a23 *r5215 - 16*a23 *a33*r5225 + 8*a23 *a33 *r5110 - 8*a23 *a33 *r5215
2 3
- 2*a23 *a33 *r5225,
r5206,
r5215,
3 2 3 2 2 2
8*a23 *a33 *r5206 + 16*a23 *b33 *r5215 - 8*a23 *a33*b33 *r5225
4 4 2 2
+ 4*a23*a33 *r5101 - 4*a23*a33 *r5206 + 2*a23*a33 *b33 *r5110
2 2
- 2*a23*a33 *b33 *r5215,
4
32*a23 *c22*r5221,
r5221,
r5225,
2*a23*r5110 + 2*a23*r5215,
a23*r5215},
a23,
b33,
a33}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + v1 *c22 + v2 *c22
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
4 1 3 3 2 4 2 1 2 3 3
FI=u1 *u2*u3*(---*a23 + ---*a23*a33 ) + u1 *u3 *(---*a23 *a33 + ---*a33 )
2 4 4 8
4 1 2 3 2 2 3 3 3 2
+ u1 *u3*v3*(---*a23 *b33 + ---*a33 *b33) + u1 *u2 *u3*(a23 + ---*a23*a33 )
4 8 2
2 2 2 2 3 3
+ u1 *u2 *u3 *( - a23 *a33 + ---*a33 )
4
2 2 1 2 3 2 2 3 3
+ u1 *u2 *u3*v3*(---*a23 *b33 + ---*a33 *b33) + u1 *u2*u3 *a23
2 4
3 2 2 3 2 2 2
- ---*u1 *u2*u3 *v3*a23*a33*b33 + ---*u1 *u2*u3*v3 *a23*b33
2 4
2 4 1 2 3 3 1 2 3 2
+ u1 *u3 *(---*a23 *a33 + ---*a33 ) + ---*u1 *u3 *v3*a23 *b33
2 8 2
3 2 3 3 5 1 3 3 2
+ ---*u1 *u3*v3 *b33 + u2 *u3*(---*a23 + ---*a23*a33 )
8 2 4
4 2 5 2 3 3
+ u2 *u3 *( - ---*a23 *a33 + ---*a33 )
4 8
4 1 2 3 2 3 3 2
+ u2 *u3*v3*(---*a23 *b33 + ---*a33 *b33) - ---*u2 *u3 *v3*a23*a33*b33
4 8 2
3 3 2 2 2 4 5 2 3 3
+ ---*u2 *u3*v3 *a23*b33 + u2 *u3 *( - ---*a23 *a33 + ---*a33 )
4 2 8
2 3 2 3 2 3 3
- u2 *u3 *v3*a23 *b33 + ---*u2 *u3*v3 *b33
8
5 1 3 3 2 4
+ u2*u3 *(---*a23 - ---*a23*a33 ) - 3*u2*u3 *v3*a23*a33*b33
2 2
6 1 2 1 3 5 1 2 3 2
+ u3 *(---*a23 *a33 - ---*a33 ) + u3 *v3*(---*a23 *b33 - ---*a33 *b33)
4 8 4 4
3 4 2 2 1 3 3 3
- ---*u3 *v3 *a33*b33 + ---*u3 *v3 *b33
8 4
1
= a product of the elements of: {---,
8
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
4 2 2 2 2 2 2 2
u1 *(2*a23 + 3*a33 ) + u1 *u2 *(4*a23 + 6*a33 ) - 6*u1 *u2*u3*a23*a33
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *(4*a23 + 3*a33 ) - 3*u1 *u3*v3*a33*b33 + 3*u1 *v3 *b33
4 2 2 3 2 2 2
+ u2 *(2*a23 + 3*a33 ) - 6*u2 *u3*a23*a33 + 3*u2 *u3 *a33
2 2 2 2 3
- 3*u2 *u3*v3*a33*b33 + 3*u2 *v3 *b33 - 10*u2*u3 *a23*a33
2 4 2 2 3
- 4*u2*u3 *v3*a23*b33 + u3 *(2*a23 - a33 ) - 5*u3 *v3*a33*b33
2 2 2
+ 2*u3 *v3 *b33 }
{HAM,FI} = 0
2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 2
FI=u1 *u2*u3*v1 *a23 + u1 *u2*u3*v2 *a23 + ---*u1 *u3 *v1 *a23 *a33
2
1 2 2 2 2 1 2 2 2
+ ---*u1 *u3 *v2 *a23 *a33 + ---*u1 *u3*v1 *v3*a23 *b33
2 2
1 2 2 2 3 2 3 3 2 3
+ ---*u1 *u3*v2 *v3*a23 *b33 + u2 *u3*v1 *a23 + u2 *u3*v2 *a23
2
1 2 2 2 1 2 2 2
+ ---*u2 *u3*v1 *v3*a23 *b33 + ---*u2 *u3*v2 *v3*a23 *b33
2 2
3 2 3 1 2 3 2 3 1 2
+ u2*u3 *v1 *(a23 - ---*a23*a33 ) + u2*u3 *v2 *(a23 - ---*a23*a33 )
2 2
1 2 2 1 2 2
- ---*u2*u3 *v1 *v3*a23*a33*b33 - ---*u2*u3 *v2 *v3*a23*a33*b33
2 2
4 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1 3
+ u3 *v1 *(---*a23 *a33 - ---*a33 ) + u3 *v2 *(---*a23 *a33 - ---*a33 )
2 8 2 8
3 2 1 2 1 2
+ u3 *v1 *v3*(---*a23 *b33 - ---*a33 *b33)
2 4
3 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2
+ u3 *v2 *v3*(---*a23 *b33 - ---*a33 *b33) - ---*u3 *v1 *v3 *a33*b33
2 4 8
1 2 2 2 2
- ---*u3 *v2 *v3 *a33*b33
8
1
= a product of the elements of: {---,
8
2 2
v1 + v2 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )
- u3*v3*a33*b33}
{HAM,FI} = 0
4 3 3 4 2 2 2 1 4
FI=u1 *u2*u3*( - 2*a23 *a33 + a23*a33 ) + u1 *u3 *( - a23 *a33 + ---*a33 )
2
4 2 1 3
+ u1 *u3*v3*( - a23 *a33*b33 + ---*a33 *b33)
2
2 3 3 3
+ u1 *u2 *u3*( - 4*a23 *a33 + 2*a23*a33 )
2 2 2 4 2 2 4
+ u1 *u2 *u3 *(4*a23 - 4*a23 *a33 + a33 )
2 2 2 3
+ u1 *u2 *u3*v3*( - 2*a23 *a33*b33 + a33 *b33)
2 2 3 2 2 2 2
+ u1 *u2*u3 *v3*(4*a23 *b33 - 2*a23*a33 *b33) + u1 *u2*u3*v3 *a23*a33*b33
2 4 2 2 1 4 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *( - a23 *a33 + ---*a33 ) + u1 *u3 *v3 *a23 *b33
2
1 2 3 3 5 3 3
+ ---*u1 *u3*v3 *a33*b33 + u2 *u3*( - 2*a23 *a33 + a23*a33 )
2
4 2 4 2 2 1 4
+ u2 *u3 *(4*a23 - 3*a23 *a33 + ---*a33 )
2
4 2 1 3
+ u2 *u3*v3*( - a23 *a33*b33 + ---*a33 *b33)
2
3 2 3 2 3 2 2
+ u2 *u3 *v3*(4*a23 *b33 - 2*a23*a33 *b33) + u2 *u3*v3 *a23*a33*b33
2 4 4 2 2 1 4 1 2 3 3
+ u2 *u3 *(4*a23 - 3*a23 *a33 + ---*a33 ) + ---*u2 *u3*v3 *a33*b33
2 2
5 3 3 4 3 2
+ u2*u3 *(2*a23 *a33 - a23*a33 ) + u2*u3 *v3*(4*a23 *b33 - 2*a23*a33 *b33)
2 3 3 5 2 1 3
- u2*u3 *v3 *a23*b33 + u3 *v3*(a23 *a33*b33 - ---*a33 *b33)
2
4 2 2 2 1 2 2 1 2 4 4
+ u3 *v3 *(a23 *b33 - ---*a33 *b33 ) - ---*u3 *v3 *b33
4 4
Stop of a subroutine.
Number of garbage collections exceeds max_gc_fac.
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 3 2
FI=4*u2 *u3 *v1 *a23 + 4*u2 *u3 *v2 *a23 + 4*u2*u3 *v1 *a23*a33
3 2 2 2 2 2
+ 4*u2*u3 *v2 *a23*a33 + 4*u2*u3 *v1 *v3*a23*b33 + 4*u2*u3 *v2 *v3*a23*b33
4 2 2 4 2 2 3 2 3 2
+ u3 *v1 *a33 + u3 *v2 *a33 + 2*u3 *v1 *v3*a33*b33 + 2*u3 *v2 *v3*a33*b33
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *v3 *b33 + u3 *v2 *v3 *b33
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
2 2
v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
4 3 4 2 4 4 3
FI= - 4*u1 *u2*u3*a23*a33 - 2*u1 *u3 *a33 - 2*u1 *u3*v3*a33 *b33
2 3 3 2 2 2 2 2 4
- 8*u1 *u2 *u3*a23*a33 + u1 *u2 *u3 *(8*a23 *a33 - 4*a33 )
2 2 3 2 2 2
- 4*u1 *u2 *u3*v3*a33 *b33 + 8*u1 *u2*u3 *v3*a23*a33 *b33
2 2 2 2 4 4 2 3 3
- 4*u1 *u2*u3*v3 *a23*a33*b33 - 2*u1 *u3 *a33 - 2*u1 *u3*v3 *a33*b33
5 3 4 2 2 2 4 4 3
- 4*u2 *u3*a23*a33 + u2 *u3 *(8*a23 *a33 - 2*a33 ) - 2*u2 *u3*v3*a33 *b33
3 2 2 3 2 2
+ 8*u2 *u3 *v3*a23*a33 *b33 - 4*u2 *u3*v3 *a23*a33*b33
2 4 2 2 4 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *(8*a23 *a33 - 2*a33 ) + 4*u2 *u3 *v3 *a23 *b33
2 3 3 5 3 4 2
- 2*u2 *u3*v3 *a33*b33 + 4*u2*u3 *a23*a33 + 8*u2*u3 *v3*a23*a33 *b33
2 3 3 5 3 4 2 2 2
+ 4*u2*u3 *v3 *a23*b33 + 2*u3 *v3*a33 *b33 + u3 *v3 *a33 *b33
2 4 4
+ u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
4 3 2 2 3 2 2 2 2 3
- 2*u1 *a33 - 4*u1 *u2 *a33 + 4*u1 *u2*u3*a23*a33 - 2*u1 *u3 *a33
2 2 2 2 2 4 3 3 2
+ 2*u1 *u3*v3*a33 *b33 - 2*u1 *v3 *a33*b33 - 2*u2 *a33 + 4*u2 *u3*a23*a33
2 2 3 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3 *a33 + 2*u2 *u3*v3*a33 *b33 - 2*u2 *v3 *a33*b33
3 2 2 2 3 2
+ 4*u2*u3 *a23*a33 + 2*u2*u3*v3 *a23*b33 + 2*u3 *v3*a33 *b33
2 2 2 3 3
- u3 *v3 *a33*b33 + u3*v3 *b33 }
{HAM,FI} = 0
4 2 2 4 2 4
FI=2*u2*u3*v1 *a23 + 4*u2*u3*v1 *v2 *a23 + 2*u2*u3*v2 *a23 + u3 *v1 *a33
2 2 2 2 4 4 2 2
+ 2*u3 *v1 *v2 *a33 + u3 *v2 *a33 + u3*v1 *v3*b33 + 2*u3*v1 *v2 *v3*b33
4
+ u3*v2 *v3*b33
2 2
= a product of the elements of: {v1 + v2 ,
2 2
v1 + v2 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
4 2 4 5
FI=2*u2*u3*v3 *a23 + u3 *v3 *a33 + u3*v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
v3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
4 2 4 2 3 4 2
FI= - 6*u1 *u2*u3*a23*a33 - 3*u1 *u3 *a33 - 3*u1 *u3*v3*a33 *b33
2 3 2 2 2 2 2 3
- 12*u1 *u2 *u3*a23*a33 + u1 *u2 *u3 *(12*a23 *a33 - 6*a33 )
2 2 2 2 2
- 6*u1 *u2 *u3*v3*a33 *b33 + 12*u1 *u2*u3 *v3*a23*a33*b33
2 2 2 2 4 3 2 3 3
- 6*u1 *u2*u3*v3 *a23*b33 - 3*u1 *u3 *a33 - 3*u1 *u3*v3 *b33
5 2 4 2 2 3 4 2
- 6*u2 *u3*a23*a33 + u2 *u3 *(12*a23 *a33 - 3*a33 ) - 3*u2 *u3*v3*a33 *b33
3 3 3 3 2 3 2 2
+ 8*u2 *u3 *a23 + 12*u2 *u3 *v3*a23*a33*b33 - 6*u2 *u3*v3 *a23*b33
2 4 2 3 2 3 2
+ u2 *u3 *(24*a23 *a33 - 3*a33 ) + 12*u2 *u3 *v3*a23 *b33
2 3 3 5 2 4
- 3*u2 *u3*v3 *b33 + 12*u2*u3 *a23*a33 + 24*u2*u3 *v3*a23*a33*b33
6 3 5 2 4 2 2 3 3 3
+ u3 *a33 + 6*u3 *v3*a33 *b33 + 3*u3 *v3 *a33*b33 - 2*u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: {u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
4 2 2 2 2 2 2 2 2
- 3*u1 *a33 - 6*u1 *u2 *a33 + 6*u1 *u2*u3*a23*a33 - 3*u1 *u3 *a33
2 2 2 2 4 2 3
+ 3*u1 *u3*v3*a33*b33 - 3*u1 *v3 *b33 - 3*u2 *a33 + 6*u2 *u3*a23*a33
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *(4*a23 - 3*a33 ) + 3*u2 *u3*v3*a33*b33 - 3*u2 *v3 *b33
3 2 4 2 3
+ 10*u2*u3 *a23*a33 + 4*u2*u3 *v3*a23*b33 + u3 *a33 + 5*u3 *v3*a33*b33
2 2 2
- 2*u3 *v3 *b33 }
{HAM,FI} = 0
4 2 4 2 3 4 2
FI=2*u1 *u2*u3*a23*a33 + u1 *u3 *a33 + u1 *u3*v3*a33 *b33
2 3 2 2 2 2 2 3
+ 4*u1 *u2 *u3*a23*a33 + u1 *u2 *u3 *( - 4*a23 *a33 + 2*a33 )
2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u2 *u3*v3*a33 *b33 - 4*u1 *u2*u3 *v3*a23*a33*b33
2 2 2 2 4 3 2 3 3
+ 2*u1 *u2*u3*v3 *a23*b33 + u1 *u3 *a33 + u1 *u3*v3 *b33
5 2 4 2 2 3 4 2
+ 2*u2 *u3*a23*a33 + u2 *u3 *( - 4*a23 *a33 + a33 ) + u2 *u3*v3*a33 *b33
3 2 3 2 2
- 4*u2 *u3 *v3*a23*a33*b33 + 2*u2 *u3*v3 *a23*b33
2 4 2 3 2 3 3 5 2
+ u2 *u3 *( - 4*a23 *a33 + a33 ) + u2 *u3*v3 *b33 - 2*u2*u3 *a23*a33
4 3 2 2 5 2
- 4*u2*u3 *v3*a23*a33*b33 + 2*u2*u3 *v3 *a23*b33 - u3 *v3*a33 *b33
3 3 3
+ u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: { - u3,
2 2 2
u1 + u2 + u3 ,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
2 2 2 2 2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 2*u2*u3*a23*a33 + u3*v3*a33*b33 - v3 *b33 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=2*u2*u3*v1 *v3 *a23 + 2*u2*u3*v2 *v3 *a23 + u3 *v1 *v3 *a33 + u3 *v2 *v3 *a33
2 3 2 3
+ u3*v1 *v3 *b33 + u3*v2 *v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
v3,
2 2
v1 + v2 ,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + v1**2*c22 + v2**2*c22$
FI=u1**4*u2*u3*(4*a23**3 + 6*a23*a33**2) + u1**4*u3**2*(2*a23**2*a33 + 3*a33**3)
+ u1**4*u3*v3*(2*a23**2*b33 + 3*a33**2*b33) + u1**2*u2**3*u3*(8*a23**3 + 12*a23
*a33**2) + u1**2*u2**2*u3**2*( - 8*a23**2*a33 + 6*a33**3) + u1**2*u2**2*u3*v3*(4
*a23**2*b33 + 6*a33**2*b33) + 8*u1**2*u2*u3**3*a23**3 - 12*u1**2*u2*u3**2*v3*a23
*a33*b33 + 6*u1**2*u2*u3*v3**2*a23*b33**2 + u1**2*u3**4*(4*a23**2*a33 + 3*a33**3
) + 4*u1**2*u3**3*v3*a23**2*b33 + 3*u1**2*u3*v3**3*b33**3 + u2**5*u3*(4*a23**3 +
6*a23*a33**2) + u2**4*u3**2*( - 10*a23**2*a33 + 3*a33**3) + u2**4*u3*v3*(2*a23
**2*b33 + 3*a33**2*b33) - 12*u2**3*u3**2*v3*a23*a33*b33 + 6*u2**3*u3*v3**2*a23*
b33**2 + u2**2*u3**4*( - 20*a23**2*a33 + 3*a33**3) - 8*u2**2*u3**3*v3*a23**2*b33
+ 3*u2**2*u3*v3**3*b33**3 + u2*u3**5*(4*a23**3 - 12*a23*a33**2) - 24*u2*u3**4*
v3*a23*a33*b33 + u3**6*(2*a23**2*a33 - a33**3) + u3**5*v3*(2*a23**2*b33 - 6*a33
**2*b33) - 3*u3**4*v3**2*a33*b33**2 + 2*u3**3*v3**3*b33**3$
FI=8*u1**2*u2*u3*v1**2*a23**3 + 8*u1**2*u2*u3*v2**2*a23**3 + 4*u1**2*u3**2*v1**2
*a23**2*a33 + 4*u1**2*u3**2*v2**2*a23**2*a33 + 4*u1**2*u3*v1**2*v3*a23**2*b33 +
4*u1**2*u3*v2**2*v3*a23**2*b33 + 8*u2**3*u3*v1**2*a23**3 + 8*u2**3*u3*v2**2*a23
**3 + 4*u2**2*u3*v1**2*v3*a23**2*b33 + 4*u2**2*u3*v2**2*v3*a23**2*b33 + u2*u3**3
*v1**2*(8*a23**3 - 4*a23*a33**2) + u2*u3**3*v2**2*(8*a23**3 - 4*a23*a33**2) - 4*
u2*u3**2*v1**2*v3*a23*a33*b33 - 4*u2*u3**2*v2**2*v3*a23*a33*b33 + u3**4*v1**2*(4
*a23**2*a33 - a33**3) + u3**4*v2**2*(4*a23**2*a33 - a33**3) + u3**3*v1**2*v3*(4*
a23**2*b33 - 2*a33**2*b33) + u3**3*v2**2*v3*(4*a23**2*b33 - 2*a33**2*b33) - u3**
2*v1**2*v3**2*a33*b33**2 - u3**2*v2**2*v3**2*a33*b33**2$
FI=u1**4*u2*u3*( - 8*a23**3*a33 + 4*a23*a33**3) + u1**4*u3**2*( - 4*a23**2*a33**
2 + 2*a33**4) + u1**4*u3*v3*( - 4*a23**2*a33*b33 + 2*a33**3*b33) + u1**2*u2**3*
u3*( - 16*a23**3*a33 + 8*a23*a33**3) + u1**2*u2**2*u3**2*(16*a23**4 - 16*a23**2*
a33**2 + 4*a33**4) + u1**2*u2**2*u3*v3*( - 8*a23**2*a33*b33 + 4*a33**3*b33) + u1
**2*u2*u3**2*v3*(16*a23**3*b33 - 8*a23*a33**2*b33) + 4*u1**2*u2*u3*v3**2*a23*a33
*b33**2 + u1**2*u3**4*( - 4*a23**2*a33**2 + 2*a33**4) + 4*u1**2*u3**2*v3**2*a23
**2*b33**2 + 2*u1**2*u3*v3**3*a33*b33**3 + u2**5*u3*( - 8*a23**3*a33 + 4*a23*a33
**3) + u2**4*u3**2*(16*a23**4 - 12*a23**2*a33**2 + 2*a33**4) + u2**4*u3*v3*( - 4
*a23**2*a33*b33 + 2*a33**3*b33) + u2**3*u3**2*v3*(16*a23**3*b33 - 8*a23*a33**2*
b33) + 4*u2**3*u3*v3**2*a23*a33*b33**2 + u2**2*u3**4*(16*a23**4 - 12*a23**2*a33
**2 + 2*a33**4) + 2*u2**2*u3*v3**3*a33*b33**3 + u2*u3**5*(8*a23**3*a33 - 4*a23*
a33**3) + u2*u3**4*v3*(16*a23**3*b33 - 8*a23*a33**2*b33) - 4*u2*u3**2*v3**3*a23*
b33**3 + u3**5*v3*(4*a23**2*a33*b33 - 2*a33**3*b33) + u3**4*v3**2*(4*a23**2*b33
**2 - a33**2*b33**2) - u3**2*v3**4*b33**4$
FI=4*u2**2*u3**2*v1**2*a23**2 + 4*u2**2*u3**2*v2**2*a23**2 + 4*u2*u3**3*v1**2*
a23*a33 + 4*u2*u3**3*v2**2*a23*a33 + 4*u2*u3**2*v1**2*v3*a23*b33 + 4*u2*u3**2*v2
**2*v3*a23*b33 + u3**4*v1**2*a33**2 + u3**4*v2**2*a33**2 + 2*u3**3*v1**2*v3*a33*
b33 + 2*u3**3*v2**2*v3*a33*b33 + u3**2*v1**2*v3**2*b33**2 + u3**2*v2**2*v3**2*
b33**2$
FI= - 4*u1**4*u2*u3*a23*a33**3 - 2*u1**4*u3**2*a33**4 - 2*u1**4*u3*v3*a33**3*b33
- 8*u1**2*u2**3*u3*a23*a33**3 + u1**2*u2**2*u3**2*(8*a23**2*a33**2 - 4*a33**4)
- 4*u1**2*u2**2*u3*v3*a33**3*b33 + 8*u1**2*u2*u3**2*v3*a23*a33**2*b33 - 4*u1**2*
u2*u3*v3**2*a23*a33*b33**2 - 2*u1**2*u3**4*a33**4 - 2*u1**2*u3*v3**3*a33*b33**3
- 4*u2**5*u3*a23*a33**3 + u2**4*u3**2*(8*a23**2*a33**2 - 2*a33**4) - 2*u2**4*u3*
v3*a33**3*b33 + 8*u2**3*u3**2*v3*a23*a33**2*b33 - 4*u2**3*u3*v3**2*a23*a33*b33**
2 + u2**2*u3**4*(8*a23**2*a33**2 - 2*a33**4) + 4*u2**2*u3**2*v3**2*a23**2*b33**2
- 2*u2**2*u3*v3**3*a33*b33**3 + 4*u2*u3**5*a23*a33**3 + 8*u2*u3**4*v3*a23*a33**
2*b33 + 4*u2*u3**2*v3**3*a23*b33**3 + 2*u3**5*v3*a33**3*b33 + u3**4*v3**2*a33**2
*b33**2 + u3**2*v3**4*b33**4$
FI=2*u2*u3*v1**4*a23 + 4*u2*u3*v1**2*v2**2*a23 + 2*u2*u3*v2**4*a23 + u3**2*v1**4
*a33 + 2*u3**2*v1**2*v2**2*a33 + u3**2*v2**4*a33 + u3*v1**4*v3*b33 + 2*u3*v1**2*
v2**2*v3*b33 + u3*v2**4*v3*b33$
FI=2*u2*u3*v3**4*a23 + u3**2*v3**4*a33 + u3*v3**5*b33$
FI= - 6*u1**4*u2*u3*a23*a33**2 - 3*u1**4*u3**2*a33**3 - 3*u1**4*u3*v3*a33**2*b33
- 12*u1**2*u2**3*u3*a23*a33**2 + u1**2*u2**2*u3**2*(12*a23**2*a33 - 6*a33**3) -
6*u1**2*u2**2*u3*v3*a33**2*b33 + 12*u1**2*u2*u3**2*v3*a23*a33*b33 - 6*u1**2*u2*
u3*v3**2*a23*b33**2 - 3*u1**2*u3**4*a33**3 - 3*u1**2*u3*v3**3*b33**3 - 6*u2**5*
u3*a23*a33**2 + u2**4*u3**2*(12*a23**2*a33 - 3*a33**3) - 3*u2**4*u3*v3*a33**2*
b33 + 8*u2**3*u3**3*a23**3 + 12*u2**3*u3**2*v3*a23*a33*b33 - 6*u2**3*u3*v3**2*
a23*b33**2 + u2**2*u3**4*(24*a23**2*a33 - 3*a33**3) + 12*u2**2*u3**3*v3*a23**2*
b33 - 3*u2**2*u3*v3**3*b33**3 + 12*u2*u3**5*a23*a33**2 + 24*u2*u3**4*v3*a23*a33*
b33 + u3**6*a33**3 + 6*u3**5*v3*a33**2*b33 + 3*u3**4*v3**2*a33*b33**2 - 2*u3**3*
v3**3*b33**3$
FI=2*u1**4*u2*u3*a23*a33**2 + u1**4*u3**2*a33**3 + u1**4*u3*v3*a33**2*b33 + 4*u1
**2*u2**3*u3*a23*a33**2 + u1**2*u2**2*u3**2*( - 4*a23**2*a33 + 2*a33**3) + 2*u1
**2*u2**2*u3*v3*a33**2*b33 - 4*u1**2*u2*u3**2*v3*a23*a33*b33 + 2*u1**2*u2*u3*v3
**2*a23*b33**2 + u1**2*u3**4*a33**3 + u1**2*u3*v3**3*b33**3 + 2*u2**5*u3*a23*a33
**2 + u2**4*u3**2*( - 4*a23**2*a33 + a33**3) + u2**4*u3*v3*a33**2*b33 - 4*u2**3*
u3**2*v3*a23*a33*b33 + 2*u2**3*u3*v3**2*a23*b33**2 + u2**2*u3**4*( - 4*a23**2*
a33 + a33**3) + u2**2*u3*v3**3*b33**3 - 2*u2*u3**5*a23*a33**2 - 4*u2*u3**4*v3*
a23*a33*b33 + 2*u2*u3**3*v3**2*a23*b33**2 - u3**5*v3*a33**2*b33 + u3**3*v3**3*
b33**3$
FI=2*u2*u3*v1**2*v3**2*a23 + 2*u2*u3*v2**2*v3**2*a23 + u3**2*v1**2*v3**2*a33 +
u3**2*v2**2*v3**2*a33 + u3*v1**2*v3**3*b33 + u3*v2**2*v3**3*b33$