Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r11=0
r12=0
r13=0
r14=0
r15=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
n3*r320
r26=---------
b23
r27=0
r28=0
r29=0
r210=0
r211=0
r212=0
r214=0
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
r31=0
r32=r37
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r38=0
r39=0
b33*r320 + n3*r435
r310=--------------------
b23
r311=0
r312=0
r313=0
r314=0
r315=0
2 2 1 2 1 2
a23 *a33*r320 + a23 *b23*r350 + ---*a23*n3 *r5101 - ---*b33*n3 *r5117
4 8
r316=-----------------------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r317=0
r318=0
r319=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
2*a23*r320
r326=------------
b23
r327=0
r328=0
r329=0
r330=r350
r331=0
r332=0
r333=0
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r343=0
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r351=0
r352=0
r353=0
r354=0
r355=0
r41=0
r42=r49
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
b33*r435 + n3*r556
r415=--------------------
b23
r416=0
1
---*n3*r573
2
r417=-------------
a23
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
1
---*n3*r573
2
r422=-------------
a23
r423=0
r424=0
2 2 1 1 2
a23 *a33*r435 + a23 *b23*r4105 + ---*a23*b33*n3*r5101 - ---*b33 *n3*r5117
2 4
r425=---------------------------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r426=0
r427=0
r428=0
r429=0
r430=0
1 1 1
---*a23*a33*n3*r5101 + ---*a23*b23*n3*r5117 - ---*a33*b33*n3*r5117
2 2 4
r431=--------------------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r432=0
r433=0
r434=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
3 1 1
2*a23 *r435 + ---*a23*b23*n3*r5101 - ---*b23*b33*n3*r5117
2 4
r445=-----------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r446=0
r447=0
r448=0
r449=0
1
a23*n3*r5101 - ---*b33*n3*r5117
2
r451=---------------------------------
a23*b23
r452=0
r453=0
r454=0
r455=r4105
r456=0
r457=0
r458=0
r459=0
r460=0
1
---*n3*r5117
2
r461=--------------
a23
r462=0
r463=0
r465=0
r466=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
r483=0
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r488=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494=0
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
r4106=0
r4107=0
r4108=0
r4109=0
1
---*n3*r5117
2
r4111=--------------
a23
r4112=0
r4113=0
r4114=0
r4115=0
r4116=0
r4117=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
r51=0
r52=r511
r53=0
1
r54=---*r513
2
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r512=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
1
r518=---*r513
2
r519=0
r520=0
b33*r556
r521=----------
b23
r522=0
1
---*b33*r573
2
r523=--------------
a23
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1
---*b33*r573
2
r530=--------------
a23
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
2 2 1 2 1 3
a23 *a33*r556 + a23 *b23*r5196 + ---*a23*b33 *r5101 - ---*b33 *r5117
4 8
r536=----------------------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r537=0
r538=r543
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r544=0
r545=0
1 1 1 2
---*a23*a33*b33*r5101 + ---*a23*b23*b33*r5117 - ---*a33*b33 *r5117
2 2 4
r546=--------------------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r547=0
r548=0
r549=0
r550=0
r551=0
1 2 1 2 1
r552=(---*a23 *b23*r5212 + ---*a23*a33 *r5101 + ---*a23*a33*b23*r5117
2 4 4
1 2 2
- ---*a33 *b33*r5117)/(a23 *b23)
8
r553=0
r554=0
r555=0
r557=0
1
---*b23*r573
2
r558=--------------
a23
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
1
---*b23*r573
2
r565=--------------
a23
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
3 1 1 2
2*a23 *r556 + ---*a23*b23*b33*r5101 - ---*b23*b33 *r5117
2 4
r571=----------------------------------------------------------
2
a23 *b23
r572=0
r574=0
r575=0
r576=0
r577=0
r578=r573
r579=0
r580=0
2 1 1 2
r581=(a23 *b33*r5101 + ---*a23*a33*b23*r5101 + ---*a23*b23 *r5117
2 2
1 2 1 2
- ---*a23*b33 *r5117 - ---*a33*b23*b33*r5117)/(a23 *b23)
2 4
r582=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
1
a23*a33*r5101 + a23*b23*r5117 - ---*a33*b33*r5117
2
r587=---------------------------------------------------
a23*b23
r588=0
r589=0
r590=0
2 1 1
a23 *r5196 + ---*a23*b23*r5101 - ---*b23*b33*r5117
4 8
r591=----------------------------------------------------
2
a23
r592=0
1
a23*r543 - ---*a33*r573
2
r593=-------------------------
a23
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
1
a23*r543 - ---*a33*r573
2
r598=-------------------------
a23
r599=0
r5100=0
r5102=0
r5103=0
r5104=0
r5105=0
r5106=0
1
a23*r5101 + b23*r5212 - ---*b33*r5117
2
r5107=---------------------------------------
b23
r5108=0
r5109=0
r5110=0
1
---*b23*r5117
2
r5111=---------------
a23
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5118=0
r5119=0
r5120=0
1 1
---*a23*r5212 - ---*a33*r5117
2 4
r5121=-------------------------------
a23
r5122=0
r5123=0
r5124=0
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5197=0
1
a23*r543 - ---*a33*r573
2
r5198=-------------------------
a23
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
1
a23*r543 - ---*a33*r573
2
r5203=-------------------------
a23
r5204=0
r5205=0
1
---*b33*r5117
2
r5206=---------------
a23
r5207=0
r5208=0
r5209=0
r5210=0
r5211=0
r5213=0
r5214=0
r5215=0
1
---*b23*r5117
2
r5216=---------------
a23
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=r5117
r5223=0
r5224=0
r5225=0
1
a23*r5212 - ---*a33*r5117
2
r5226=---------------------------
a23
r5227=0
r5228=0
r5229=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
1 1
---*a23*r5212 - ---*a33*r5117
2 4
r5246=-------------------------------
a23
r5247=0
r5248=0
r5249=0
r5250=0
r5251=0
c23=0
b32=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r00, r10, r20, r30, r37, r320, r350, r40, r49, r435,
r4105, r50, r511, r513, r543, r556, r573, r5101, r5117,
r5196, r5212, a33, m3, n3, b33, c33, a23, b23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
7 6
{{9*b23 *r5212 - 30*b23 *c33*r5117,
1
---*b23*r5117,
2
3 4
----*b23 *r5117,
16
r5212,
r5196,
r5117,
9 4
----*b23 *r5117,
32
3 5 3 5
-----*b23 *r5101 + ----*b23 *r5212,
128 16
r5101,
9 8
1056*b23 *r543 - 660*b23 *c33*r573,
1 3 1 3
---*b23 *r5101 + ---*b23 *r5196,
8 8
6 5
3*b23 *r5117 + 5*b23 *c33*r5101,
7
24*b23 *r573,
r573,
1 4
-----*b23 *r556,
128
8
2*b23 *r573,
r556,
7 7 6 5 2
6*b23 *r5101 - 9*b23 *r5212 - 30*b23 *c33*r5117 - 2*b23 *c33 *r5101,
r543,
10
4224*b23 *r543,
5 4
3*b23 *r5196 + 5*b23 *c33*r556,
r513,
r511,
4
2*b23 *r511,
r50},
m3,
b23,
a23,
n3}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3 *c33 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 21 first integrals:
1 4 2 2 2 2 1 4 2 2 1 4
FI=---*u1 *v3 + u1 *u2 *v3 + u1 *u3 *v3 + ---*u2 *v3 + u2 *u3 *v3 + ---*u3 *v3
2 2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
2 2 2
u1 + u2 + u3 ,
2 2 2
u1 + u2 + u3 ,
v3}
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 2 3
FI=u1 *v3 + u2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
1 4 1 2 2
FI= - ---*u1 *v3*a23*a33*b23 - ---*u1 *u2 *v3*a23*a33*b23
4 2
2 2 1 2 2 2
+ u1 *u2*u3*v3*a23 *b23 + ---*u1 *u2*v3 *a23*b23
2
1 2 2 1 2
+ ---*u1 *u3*v3 *a23*b23*b33 + ---*u1 *u3*v3*a23*b23*n3
2 2
1 4 3 2 1 3 2 2
- ---*u2 *v3*a23*a33*b23 + u2 *u3*v3*a23 *b23 + ---*u2 *v3 *a23*b23
4 2
1 2 2 2 1 2 1 2 3 2
- ---*u2 *u3 *v3*a23 *b33 + ---*u2 *u3*v3*a23*b23*n3 - ---*u2 *v3 *b23 *b33
2 2 8
3 2 1
+ u2*u3 *v3*(a23 *b23 - ---*a23*a33*b33)
2
2 2 1 2 1 2 1
+ u2*u3 *v3 *(---*a23*b23 - ---*a23*b33 - ---*a33*b23*b33)
2 2 4
1 2 1 3 2
- ---*u2*u3 *v3*a23*b33*n3 - ---*u2*u3*v3 *b23*b33
2 4
1 2 4 1 1 2
- ---*u2*u3*v3 *b23*b33*n3 + u3 *v3*(---*a23*a33*b23 - ---*a33 *b33)
4 4 8
3 2 1 1 2
+ u3 *v3 *(---*a23*b23*b33 - ---*a33*b33 )
2 4
3 1 1 1 2 3 3
+ u3 *v3*(---*a23*b23*n3 - ---*a33*b33*n3) - ---*u3 *v3 *b33
2 4 8
1 2 2 2 1 2 2
- ---*u3 *v3 *b33 *n3 - ---*u3 *v3*b33*n3
4 8
1
= a product of the elements of: {---,
8
v3,
4 2 2 2 2
- 2*u1 *a23*a33*b23 - 4*u1 *u2 *a23*a33*b23 + 8*u1 *u2*u3*a23 *b23
2 2 2 2
+ 4*u1 *u2*v3*a23*b23 + 4*u1 *u3*v3*a23*b23*b33 + 4*u1 *u3*a23*b23*n3
4 3 2 3 2
- 2*u2 *a23*a33*b23 + 8*u2 *u3*a23 *b23 + 4*u2 *v3*a23*b23
2 2 2 2 2 2 2
- 4*u2 *u3 *a23 *b33 + 4*u2 *u3*a23*b23*n3 - u2 *v3 *b23 *b33
3 2
+ u2*u3 *(8*a23 *b23 - 4*a23*a33*b33)
2 2 2 2
+ u2*u3 *v3*(4*a23*b23 - 4*a23*b33 - 2*a33*b23*b33) - 4*u2*u3 *a23*b33*n3
2 2
- 2*u2*u3*v3 *b23*b33 - 2*u2*u3*v3*b23*b33*n3
4 2 3 2
+ u3 *(2*a23*a33*b23 - a33 *b33) + u3 *v3*(4*a23*b23*b33 - 2*a33*b33 )
3 2 2 3 2 2
+ u3 *(4*a23*b23*n3 - 2*a33*b33*n3) - u3 *v3 *b33 - 2*u3 *v3*b33 *n3
2 2
- u3 *b33*n3 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 1 2 3 2 3
FI=u2 *u3 *v3*a23 + u2 *u3*v3 *a23*b23 + ---*u2 *v3 *b23 + u2*u3 *v3*a23*a33
4
2 2 1 2
+ u2*u3 *v3 *(a23*b33 + ---*a33*b23) + u2*u3 *v3*a23*n3
2
1 3 1 2 1 4 2
+ ---*u2*u3*v3 *b23*b33 + ---*u2*u3*v3 *b23*n3 + ---*u3 *v3*a33
2 2 4
1 3 2 1 3 1 2 3 2
+ ---*u3 *v3 *a33*b33 + ---*u3 *v3*a33*n3 + ---*u3 *v3 *b33
2 2 4
1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v3 *b33*n3 + ---*u3 *v3*n3
2 4
1
= a product of the elements of: {---,
4
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3,
v3}
{HAM,FI} = 0
1 2 2 1 2 2 1 2 2
FI= - ---*u1 *v1 *v3*a33 - ---*u1 *v2 *v3*a33 - ---*u2 *v1 *v3*a33
2 2 2
1 2 2 2 2
- ---*u2 *v2 *v3*a33 + u2*u3*v1 *v3*a23 + u2*u3*v2 *v3*a23
2
1 2 2 1 2 2 1 2 2
+ ---*u2*v1 *v3 *b23 + ---*u2*v2 *v3 *b23 + ---*u3*v1 *v3 *b33
2 2 2
1 2 1 2 2 1 2
+ ---*u3*v1 *v3*n3 + ---*u3*v2 *v3 *b33 + ---*u3*v2 *v3*n3
2 2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
v3,
2 2
v1 + v2 ,
2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3*v3*b33 + u3*n3}
{HAM,FI} = 0
3 4 2 3 4 3
FI=2*u2*u3*v3 *a23 + u2*v3 *b23 + u3 *v3 *a33 + u3*v3 *b33 + u3*v3 *n3
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *v1 *v3 + u1 *v2 *v3 + u2 *v1 *v3 + u2 *v2 *v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 2 2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v1 + v2 ,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 1 4
FI=---*v1 *v3 + v1 *v2 *v3 + ---*v2 *v3
2 2
1 2 2 2 2
= a product of the elements of: {---,v1 + v2 ,v1 + v2 ,v3}
2
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3
FI=v1 *v3 + v2 *v3
2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
5
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
v3,
v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *v3 + u2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
2 3 2 2 3 2
FI=2*u2*u3*v3 *a23 + u2*v3 *b23 + u3 *v3 *a33 + u3*v3 *b33 + u3*v3 *n3
= a product of the elements of: {v3,
v3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2
FI=v1 *v3 + v2 *v3
2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
4
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u1 *v3 + u2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v3,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=2*u2*u3*v3*a23 + u2*v3 *b23 + u3 *v3*a33 + u3*v3 *b33 + u3*v3*n3
= a product of the elements of: {v3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3}
{HAM,FI} = 0
2 2
FI=v1 *v3 + v2 *v3
2 2
= a product of the elements of: {v3,v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
3
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,v3,v3}
{HAM,FI} = 0
2
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,v3}
{HAM,FI} = 0
FI=v3
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
FI=1
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3**2*c33 + v3*m3$
FI=1/2*u1**4*v3 + u1**2*u2**2*v3 + u1**2*u3**2*v3 + 1/2*u2**4*v3 + u2**2*u3**2*
v3 + 1/2*u3**4*v3$
FI=u1**2*v3**3 + u2**2*v3**3 + u3**2*v3**3$
FI= - 1/4*u1**4*v3*a23*a33*b23 - 1/2*u1**2*u2**2*v3*a23*a33*b23 + u1**2*u2*u3*v3
*a23**2*b23 + 1/2*u1**2*u2*v3**2*a23*b23**2 + 1/2*u1**2*u3*v3**2*a23*b23*b33 + 1
/2*u1**2*u3*v3*a23*b23*n3 - 1/4*u2**4*v3*a23*a33*b23 + u2**3*u3*v3*a23**2*b23 +
1/2*u2**3*v3**2*a23*b23**2 - 1/2*u2**2*u3**2*v3*a23**2*b33 + 1/2*u2**2*u3*v3*a23
*b23*n3 - 1/8*u2**2*v3**3*b23**2*b33 + u2*u3**3*v3*(a23**2*b23 - 1/2*a23*a33*b33
) + u2*u3**2*v3**2*(1/2*a23*b23**2 - 1/2*a23*b33**2 - 1/4*a33*b23*b33) - 1/2*u2*
u3**2*v3*a23*b33*n3 - 1/4*u2*u3*v3**3*b23*b33**2 - 1/4*u2*u3*v3**2*b23*b33*n3 +
u3**4*v3*(1/4*a23*a33*b23 - 1/8*a33**2*b33) + u3**3*v3**2*(1/2*a23*b23*b33 - 1/4
*a33*b33**2) + u3**3*v3*(1/2*a23*b23*n3 - 1/4*a33*b33*n3) - 1/8*u3**2*v3**3*b33
**3 - 1/4*u3**2*v3**2*b33**2*n3 - 1/8*u3**2*v3*b33*n3**2$
FI=u2**2*u3**2*v3*a23**2 + u2**2*u3*v3**2*a23*b23 + 1/4*u2**2*v3**3*b23**2 + u2*
u3**3*v3*a23*a33 + u2*u3**2*v3**2*(a23*b33 + 1/2*a33*b23) + u2*u3**2*v3*a23*n3 +
1/2*u2*u3*v3**3*b23*b33 + 1/2*u2*u3*v3**2*b23*n3 + 1/4*u3**4*v3*a33**2 + 1/2*u3
**3*v3**2*a33*b33 + 1/2*u3**3*v3*a33*n3 + 1/4*u3**2*v3**3*b33**2 + 1/2*u3**2*v3
**2*b33*n3 + 1/4*u3**2*v3*n3**2$
FI= - 1/2*u1**2*v1**2*v3*a33 - 1/2*u1**2*v2**2*v3*a33 - 1/2*u2**2*v1**2*v3*a33 -
1/2*u2**2*v2**2*v3*a33 + u2*u3*v1**2*v3*a23 + u2*u3*v2**2*v3*a23 + 1/2*u2*v1**2
*v3**2*b23 + 1/2*u2*v2**2*v3**2*b23 + 1/2*u3*v1**2*v3**2*b33 + 1/2*u3*v1**2*v3*
n3 + 1/2*u3*v2**2*v3**2*b33 + 1/2*u3*v2**2*v3*n3$
FI=2*u2*u3*v3**3*a23 + u2*v3**4*b23 + u3**2*v3**3*a33 + u3*v3**4*b33 + u3*v3**3*
n3$
FI=u1**2*v1**2*v3 + u1**2*v2**2*v3 + u2**2*v1**2*v3 + u2**2*v2**2*v3 + u3**2*v1
**2*v3 + u3**2*v2**2*v3$
FI=1/2*v1**4*v3 + v1**2*v2**2*v3 + 1/2*v2**4*v3$
FI=v1**2*v3**3 + v2**2*v3**3$
FI=v3**5$
FI=u1**2*v3**2 + u2**2*v3**2 + u3**2*v3**2$
FI=2*u2*u3*v3**2*a23 + u2*v3**3*b23 + u3**2*v3**2*a33 + u3*v3**3*b33 + u3*v3**2*
n3$
FI=v1**2*v3**2 + v2**2*v3**2$
FI=v3**4$
FI=u1**2*v3 + u2**2*v3 + u3**2*v3$
FI=2*u2*u3*v3*a23 + u2*v3**2*b23 + u3**2*v3*a33 + u3*v3**2*b33 + u3*v3*n3$
FI=v1**2*v3 + v2**2*v3$
FI=v3**3$
FI=v3**2$
FI=v3$
FI=1$