Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r51=0
r52=r511
r53=0
1
r54=---*r513
2
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r512=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
1
r518=---*r513
2
r519=0
r520=0
b33*r556
r521=----------
b23
r522=0
b33*r565
r523=----------
b23
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
b33*r565
r530=----------
b23
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
2 1 2 1 3
a23*a33*b23*r556 + a23*b23 *r5196 + ---*b23*b33 *r5101 - ---*b33 *r5216
4 4
r536=-------------------------------------------------------------------------
2
a23*b23
r537=0
a33*r565 + b23*r5198
r538=----------------------
b23
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
a33*r565 + b23*r5198
r543=----------------------
b23
r544=0
r545=0
1 1 2
a23*b23*b33*r5216 + ---*a33*b23*b33*r5101 - ---*a33*b33 *r5216
2 2
r546=----------------------------------------------------------------
2
a23*b23
r547=0
r548=0
r549=0
r550=0
r551=0
r552
2 1 2 1 2
a23*a33*b23*r5216 + a23*b23 *r5246 + ---*a33 *b23*r5101 - ---*a33 *b33*r5216
4 4
=------------------------------------------------------------------------------
2
a23*b23
r553=0
r554=0
r555=0
r557=0
r558=r565
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
2 1 1 2
2*a23 *r556 + ---*b23*b33*r5101 - ---*b33 *r5216
2 2
r571=--------------------------------------------------
a23*b23
r572=0
2*a23*r565
r573=------------
b23
r574=0
r575=0
r576=0
r577=0
2*a23*r565
r578=------------
b23
r579=0
r580=0
2 2 1 2
r581=(a23*b23 *r5216 + a23*b23*b33*r5101 - a23*b33 *r5216 + ---*a33*b23 *r5101
2
1 2
- ---*a33*b23*b33*r5216)/(a23*b23 )
2
r582=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
2*a23*b23*r5216 + a33*b23*r5101 - a33*b33*r5216
r587=-------------------------------------------------
2
b23
r588=0
r589=0
r590=0
1 1
a23*r5196 + ---*b23*r5101 - ---*b33*r5216
4 4
r591=-------------------------------------------
a23
r592=0
r593=r5198
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=r5198
r599=0
r5100=0
r5102=0
r5103=0
r5104=0
r5105=0
r5106=0
2
a23*b23*r5101 - a23*b33*r5216 + a33*b23*r5216 + 2*b23 *r5246
r5107=--------------------------------------------------------------
2
b23
r5108=0
r5109=0
r5110=0
r5111=r5216
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
2*a23*r5216
r5117=-------------
b23
r5118=0
r5119=0
r5120=0
r5121=r5246
r5122=0
r5123=0
r5124=0
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5197=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=r5198
r5204=0
r5205=0
b33*r5216
r5206=-----------
b23
r5207=0
r5208=0
r5209=0
r5210=0
r5211=0
a33*r5216 + 2*b23*r5246
r5212=-------------------------
b23
r5213=0
r5214=0
r5215=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
2*a23*r5216
r5222=-------------
b23
r5223=0
r5224=0
r5225=0
r5226=2*r5246
r5227=0
r5228=0
r5229=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5247=0
r5248=0
r5249=0
r5250=0
r5251=0
c23=0
b32=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r50, r511, r513, r556, r565, r5101, r5196, r5198, r5216,
r5246, a33, b33, c33, a23, b23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{{r50,
6
2*b23 *r511,
r511,
r513,
5 4
6*b23 *r5196 + 11*b23 *c33*r556,
11 2 10 3
144*b23 *c33 *r5198 + 264*b23 *c33 *r565,
7 2 6 3
48*b23 *c33 *r5198 + 88*b23 *c33 *r565,
9 8 2
165*b23 *c33*r5216 + 125*b23 *c33 *r5101,
r556,
5
2*b23 *r565,
r565,
1 4
----*b23 *r556,
64
1 7
---*b23 *r565,
8
1 6
----*b23 *r565,
16
6 5
3*b23 *r5216 + 11*b23 *c33*r5101,
9 8
15*b23 *r5216 + 110*b23 *c33*r5101,
1 3 1 3
---*b23 *r5101 + ---*b23 *r5196,
8 8
5 2
48*b23 *c33 *r5198,
r5101,
8 7
75*b23 *r5101 + 550*b23 *c33*r5216,
1 2
---*b23 *r5216,
8
r5196,
r5198,
12*b33*c33*r5198,
4
11*b23 *c33*r5216,
r5216,
1
---*b23*r5216,
2
r5246},
a23,
b23}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + v3 *c33
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
4 2 2 2 2 4 2 2 4
FI=u1 *v3 + 2*u1 *u2 *v3 + 2*u1 *u3 *v3 + u2 *v3 + 2*u2 *u3 *v3 + u3 *v3
2 2 2 2 2 2
= a product of the elements of: {u1 + u2 + u3 ,u1 + u2 + u3 ,v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2
FI=2*u1 *u2*u3*v3*a23 *b23 + u1 *u2*v3 *a23*b23 + u1 *u3 *v3*a23*a33*b23
2 2 3 2 3 2 2
+ u1 *u3*v3 *a23*b23*b33 + 2*u2 *u3*v3*a23 *b23 + u2 *v3 *a23*b23
2 2 2 1 2 3 2
+ u2 *u3 *v3*( - a23 *b33 + a23*a33*b23) - ---*u2 *v3 *b23 *b33
4
3 2
+ u2*u3 *v3*(2*a23 *b23 - a23*a33*b33)
2 2 2 2 1
+ u2*u3 *v3 *(a23*b23 - a23*b33 - ---*a33*b23*b33)
2
1 3 2 4 1 2
- ---*u2*u3*v3 *b23*b33 + u3 *v3*(a23*a33*b23 - ---*a33 *b33)
2 4
3 2 1 2 1 2 3 3
+ u3 *v3 *(a23*b23*b33 - ---*a33*b33 ) - ---*u3 *v3 *b33
2 4
1
= a product of the elements of: {---,
4
v3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33,
2 2
4*u1 *a23*b23 + 4*u2 *a23*b23 - 2*u2*u3*a23*b33 - u2*v3*b23*b33
2 2
+ u3 *(4*a23*b23 - a33*b33) - u3*v3*b33 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *v1 *v3 + u1 *v2 *v3 + u2 *v1 *v3 + u2 *v2 *v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 2 2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v1 + v2 ,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 2 3
FI=u1 *v3 + u2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 1 2 3 2 3
FI=u2 *u3 *v3*a23 + u2 *u3*v3 *a23*b23 + ---*u2 *v3 *b23 + u2*u3 *v3*a23*a33
4
2 2 1 1 3
+ u2*u3 *v3 *(a23*b33 + ---*a33*b23) + ---*u2*u3*v3 *b23*b33
2 2
1 4 2 1 3 2 1 2 3 2
+ ---*u3 *v3*a33 + ---*u3 *v3 *a33*b33 + ---*u3 *v3 *b33
4 2 4
1
= a product of the elements of: {---,
4
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33,
v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=2*u2*u3*v1 *v3*a23 + 2*u2*u3*v2 *v3*a23 + u2*v1 *v3 *b23 + u2*v2 *v3 *b23
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *v3*a33 + u3 *v2 *v3*a33 + u3*v1 *v3 *b33 + u3*v2 *v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
2 2
v1 + v2 ,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33}
{HAM,FI} = 0
3 4 2 3 4
FI=2*u2*u3*v3 *a23 + u2*v3 *b23 + u3 *v3 *a33 + u3*v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
2
2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3 *a33 + u3*v3*b33}
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 1 4
FI=---*v1 *v3 + v1 *v2 *v3 + ---*v2 *v3
2 2
1 2 2 2 2
= a product of the elements of: {---,v1 + v2 ,v1 + v2 ,v3}
2
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3
FI=v1 *v3 + v2 *v3
2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
5
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
v3,
v3}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u2*v3*b23 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + v3**2*c33$
FI=u1**4*v3 + 2*u1**2*u2**2*v3 + 2*u1**2*u3**2*v3 + u2**4*v3 + 2*u2**2*u3**2*v3
+ u3**4*v3$
FI=2*u1**2*u2*u3*v3*a23**2*b23 + u1**2*u2*v3**2*a23*b23**2 + u1**2*u3**2*v3*a23*
a33*b23 + u1**2*u3*v3**2*a23*b23*b33 + 2*u2**3*u3*v3*a23**2*b23 + u2**3*v3**2*
a23*b23**2 + u2**2*u3**2*v3*( - a23**2*b33 + a23*a33*b23) - 1/4*u2**2*v3**3*b23
**2*b33 + u2*u3**3*v3*(2*a23**2*b23 - a23*a33*b33) + u2*u3**2*v3**2*(a23*b23**2
- a23*b33**2 - 1/2*a33*b23*b33) - 1/2*u2*u3*v3**3*b23*b33**2 + u3**4*v3*(a23*a33
*b23 - 1/4*a33**2*b33) + u3**3*v3**2*(a23*b23*b33 - 1/2*a33*b33**2) - 1/4*u3**2*
v3**3*b33**3$
FI=u1**2*v1**2*v3 + u1**2*v2**2*v3 + u2**2*v1**2*v3 + u2**2*v2**2*v3 + u3**2*v1
**2*v3 + u3**2*v2**2*v3$
FI=u1**2*v3**3 + u2**2*v3**3 + u3**2*v3**3$
FI=u2**2*u3**2*v3*a23**2 + u2**2*u3*v3**2*a23*b23 + 1/4*u2**2*v3**3*b23**2 + u2*
u3**3*v3*a23*a33 + u2*u3**2*v3**2*(a23*b33 + 1/2*a33*b23) + 1/2*u2*u3*v3**3*b23*
b33 + 1/4*u3**4*v3*a33**2 + 1/2*u3**3*v3**2*a33*b33 + 1/4*u3**2*v3**3*b33**2$
FI=2*u2*u3*v1**2*v3*a23 + 2*u2*u3*v2**2*v3*a23 + u2*v1**2*v3**2*b23 + u2*v2**2*
v3**2*b23 + u3**2*v1**2*v3*a33 + u3**2*v2**2*v3*a33 + u3*v1**2*v3**2*b33 + u3*v2
**2*v3**2*b33$
FI=2*u2*u3*v3**3*a23 + u2*v3**4*b23 + u3**2*v3**3*a33 + u3*v3**4*b33$
FI=1/2*v1**4*v3 + v1**2*v2**2*v3 + 1/2*v2**4*v3$
FI=v1**2*v3**3 + v2**2*v3**3$
FI=v3**5$