Solution 4 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r51=0
r53=0
r54=r518
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r512=0
r513=2*r518
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r519=0
r520=0
1
---*b33*r571
2
r521=--------------
a23
r522=0
1
---*b33*r578
2
r523=--------------
a23
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
1
---*b33*r578
2
r530=--------------
a23
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
2 1 1 2 1 2
a23 *r5196 + ---*a23*a33*r571 + ---*b33 *r5107 - ---*b33 *r5212
2 4 4
r536=-----------------------------------------------------------------
2
a23
r537=0
r538=r543
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r544=0
r545=0
1 1 1
---*a23*b33*r5222 + ---*a33*b33*r5107 - ---*a33*b33*r5212
2 2 2
r546=-----------------------------------------------------------
2
a23
r547=0
r548=0
r549=0
r550=0
r551=0
1 2 1 1 2 1 2
---*a23 *r5212 + ---*a23*a33*r5222 + ---*a33 *r5107 - ---*a33 *r5212
2 4 4 4
r552=----------------------------------------------------------------------
2
a23
r553=0
r554=0
r555=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r572=0
r574=0
r575=0
r576=0
r577=0
r579=0
r580=0
b33*r5107 - b33*r5212
r581=-----------------------
a23
r582=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
a23*r5222 + a33*r5107 - a33*r5212
r587=-----------------------------------
a23
r588=0
r589=0
r590=0
r591=r5196
r592=0
1
a23*r543 - ---*a33*r578
2
r593=-------------------------
a23
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
1
a23*r543 - ---*a33*r578
2
r598=-------------------------
a23
r599=0
r5100=0
1
---*b33*r5222
2
r5101=---------------
a23
r5102=0
r5103=0
r5104=0
r5105=0
r5106=0
r5108=0
r5109=0
r5110=0
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=r5222
r5118=0
r5119=0
r5120=0
1 1
---*a23*r5212 - ---*a33*r5222
2 4
r5121=-------------------------------
a23
r5122=0
r5123=0
r5124=0
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=0
r5146=0
r5147=0
r5148=0
r5149=0
r5150=0
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175=0
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5189=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5197=0
1
a23*r543 - ---*a33*r578
2
r5198=-------------------------
a23
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
1
a23*r543 - ---*a33*r578
2
r5203=-------------------------
a23
r5204=0
r5205=0
1
---*b33*r5222
2
r5206=---------------
a23
r5207=0
r5208=0
r5209=0
r5210=0
r5211=0
r5213=0
r5214=0
r5215=0
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5223=0
r5224=0
r5225=0
1
a23*r5212 - ---*a33*r5222
2
r5226=---------------------------
a23
r5227=0
r5228=0
r5229=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=0
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
1 1
---*a23*r5212 - ---*a33*r5222
2 4
r5246=-------------------------------
a23
r5247=0
r5248=0
r5249=0
r5250=0
r5251=0
c22=c11
b32=0
b31=0
r573=r578
r52=r511
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r511, r578, r50, r518, r543, r571, r5107, r5196, r5212,
r5222, a33, c11, b33, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a23,b33}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + v1 *c11 + v2 *c11
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
4 2 2 2 2 2
FI= - u1 *v3*a33 - 2*u1 *u2 *v3*a33 + 4*u1 *u2*u3*v3*a23 + 2*u1 *u3*v3 *b33
4 3 2 2 3
- u2 *v3*a33 + 4*u2 *u3*v3*a23 + 2*u2 *u3*v3 *b33 + 4*u2*u3 *v3*a23
4 3 2
+ u3 *v3*a33 + 2*u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
2 2 2
u1 + u2 + u3 ,
2 2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 4*u2*u3*a23 + u3 *a33 + 2*u3*v3*b33}
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 2 2 2 2 4 2
FI=2*u1 *v3*a23 + 4*u1 *u2 *v3*a23 + 4*u1 *u3 *v3*a23 + 2*u2 *v3*a23
3 2 2 4 2 2
- 4*u2*u3 *v3*a23*a33 - 4*u2*u3 *v3 *a23*b33 + u3 *v3*(2*a23 - a33 )
3 2 2 3 2
- 2*u3 *v3 *a33*b33 - u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3
2*u1 *a23 + 4*u1 *u2 *a23 + 4*u1 *u3 *a23 + 2*u2 *a23 - 4*u2*u3 *a23*a33
2 4 2 2 3
- 4*u2*u3 *v3*a23*b33 + u3 *(2*a23 - a33 ) - 2*u3 *v3*a33*b33
2 2 2
- u3 *v3 *b33 }
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 2 3
FI=u1 *v3 + u2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 3 2 2 4 2
FI=4*u2 *u3 *v3*a23 + 4*u2*u3 *v3*a23*a33 + 4*u2*u3 *v3 *a23*b33 + u3 *v3*a33
3 2 2 3 2
+ 2*u3 *v3 *a33*b33 + u3 *v3 *b33
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33,
v3}
{HAM,FI} = 0
3 2 3 4
FI=2*u2*u3*v3 *a23 + u3 *v3 *a33 + u3*v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *v1 *v3 + u1 *v2 *v3 + u2 *v1 *v3 + u2 *v2 *v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 2 2 2 2
= a product of the elements of: {v3,v1 + v2 ,u1 + u2 + u3 }
{HAM,FI} = 0
4 2 2 4
FI=v1 *v3 + 2*v1 *v2 *v3 + v2 *v3
2 2 2 2
= a product of the elements of: {v1 + v2 ,v1 + v2 ,v3}
{HAM,FI} = 0
5
FI=v3
= a product of the elements of: {v3,
v3,
v3,
v3,
v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *v1 *v3*a33 - u1 *v2 *v3*a33 - u2 *v1 *v3*a33 - u2 *v2 *v3*a33
2 2 2 2 2 2
+ 2*u2*u3*v1 *v3*a23 + 2*u2*u3*v2 *v3*a23 + u3*v1 *v3 *b33 + u3*v2 *v3 *b33
= a product of the elements of: {v3,
2 2
v1 + v2 ,
2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 2*u2*u3*a23 + u3*v3*b33}
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3
FI=v1 *v3 + v2 *v3
2 2
= a product of the elements of: {v3,v3,v3,v1 + v2 }
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + v1**2*c11 + v2**2*c11$
FI= - u1**4*v3*a33 - 2*u1**2*u2**2*v3*a33 + 4*u1**2*u2*u3*v3*a23 + 2*u1**2*u3*v3
**2*b33 - u2**4*v3*a33 + 4*u2**3*u3*v3*a23 + 2*u2**2*u3*v3**2*b33 + 4*u2*u3**3*
v3*a23 + u3**4*v3*a33 + 2*u3**3*v3**2*b33$
FI=2*u1**4*v3*a23**2 + 4*u1**2*u2**2*v3*a23**2 + 4*u1**2*u3**2*v3*a23**2 + 2*u2
**4*v3*a23**2 - 4*u2*u3**3*v3*a23*a33 - 4*u2*u3**2*v3**2*a23*b33 + u3**4*v3*(2*
a23**2 - a33**2) - 2*u3**3*v3**2*a33*b33 - u3**2*v3**3*b33**2$
FI=u1**2*v3**3 + u2**2*v3**3 + u3**2*v3**3$
FI=4*u2**2*u3**2*v3*a23**2 + 4*u2*u3**3*v3*a23*a33 + 4*u2*u3**2*v3**2*a23*b33 +
u3**4*v3*a33**2 + 2*u3**3*v3**2*a33*b33 + u3**2*v3**3*b33**2$
FI=2*u2*u3*v3**3*a23 + u3**2*v3**3*a33 + u3*v3**4*b33$
FI=u1**2*v1**2*v3 + u1**2*v2**2*v3 + u2**2*v1**2*v3 + u2**2*v2**2*v3 + u3**2*v1
**2*v3 + u3**2*v2**2*v3$
FI=v1**4*v3 + 2*v1**2*v2**2*v3 + v2**4*v3$
FI=v3**5$
FI= - u1**2*v1**2*v3*a33 - u1**2*v2**2*v3*a33 - u2**2*v1**2*v3*a33 - u2**2*v2**2
*v3*a33 + 2*u2*u3*v1**2*v3*a23 + 2*u2*u3*v2**2*v3*a23 + u3*v1**2*v3**2*b33 + u3*
v2**2*v3**2*b33$
FI=v1**2*v3**3 + v2**2*v3**3$