Solution 2 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
---*b33*r435
2
r40=--------------
a23
2 2 2 1 2
b31 *b32*r435 - ---*b32*b33 *r435 + ---*b32*b33 *r442
3 3
r41=-------------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
1 2 2 1 2 2 2 2
r42=(---*b31 *b32 *r435 + ---*b31 *b33 *r435 - b32 *b33 *r435
2 2
5 2 2 1 4 2 1 3
+ ---*b32 *b33 *r442 - ---*b33 *r442)/(a23*b31 *b33 - ---*a23*b33 )
6 6 3
2 2 3 2 3 1 2
b31 *b32*r435 - ---*b32 *r435 + ---*b32 *r442 - ---*b32*b33 *r442
3 3 3
r43=-------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
1 2 2 1 4 1 4 1 2 2
---*b31 *b32 *r435 - ---*b32 *r435 + ---*b32 *r442 - ---*b32 *b33 *r442
2 6 6 6
r44=-------------------------------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
3 2 2 1 2
b31 *r435 - ---*b31*b33 *r435 + ---*b31*b33 *r442
3 3
r45=---------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
3 2 5 2
b31 *b32*r435 - 2*b31*b32*b33 *r435 + ---*b31*b32*b33 *r442
3
r46=-------------------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
3 2 2 1 2
b31 *r435 - 2*b31*b32 *r435 + 2*b31*b32 *r442 - ---*b31*b33 *r442
3
r47=-------------------------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
r48
3 2 3 2 3 1 2
b31 *b32*r435 - ---*b31*b32 *r435 + ---*b31*b32 *r442 - ---*b31*b32*b33 *r442
3 3 3
=-------------------------------------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
1 4 1 2 2 5 2 2 1 4
---*b31 *r435 - ---*b31 *b33 *r435 + ---*b31 *b33 *r442 - ---*b33 *r442
2 2 6 6
r49=-------------------------------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
2 2 1 2
- b31 *b32*r435 + 2*b31 *b32*r442 - ---*b32*b33 *r442
3
r410=--------------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
1 4 1 2 2 2 2 1 2 2
r411=(---*b31 *r435 - ---*b31 *b32 *r435 + b31 *b32 *r442 - ---*b31 *b33 *r442
2 2 6
1 2 2 2 1 3
- ---*b32 *b33 *r442)/(a23*b31 *b33 - ---*a23*b33 )
6 3
1 3 2 3 1 2
---*b31 *r435 + ---*b31 *r442 - ---*b31*b33 *r442
3 3 3
r412=---------------------------------------------------
2 1 2
a23*b31 - ---*a23*b33
3
1 3 2 3 1 2
---*b31 *b32*r435 + ---*b31 *b32*r442 - ---*b31*b32*b33 *r442
3 3 3
r413=---------------------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
1 4 1 4 1 2 2
---*b31 *r435 + ---*b31 *r442 - ---*b31 *b33 *r442
3 6 6
r414=----------------------------------------------------
2 1 3
a23*b31 *b33 - ---*a23*b33
3
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r435 + ---*a23*b33 *r461 - ---*a33*b33 *r4115
2 4 8
r415=------------------------------------------------------------
3
a23
1 2 2 1 2 2
r416=(---*a23 *a33*b31 *b32*r435 - ---*a23 *a33*b32*b33 *r435
2 2
1 2 2 3 2 2
+ ---*a23 *a33*b32*b33 *r442 + ---*a23*b31 *b32*b33 *r461
3 4
1 4 3 2 2
- ---*a23*b32*b33 *r461 - ---*a33*b31 *b32*b33 *r4115
4 8
1 4 3 2 1 3 3
+ ---*a33*b32*b33 *r4115)/(a23 *b31 *b33 - ---*a23 *b33 )
8 3
1 2 2 1 2 2 1 2 2
r417=(---*a23 *a33*b31 *r435 - ---*a23 *a33*b32 *r435 + ---*a23 *a33*b32 *r442
2 2 2
1 2 2 3 2 2
- ---*a23 *a33*b33 *r442 + ---*a23*b31 *b32 *r461
6 4
1 2 2 3 2 2
- ---*a23*b32 *b33 *r461 - ---*a33*b31 *b32 *r4115
4 8
1 2 2 3 2 1 3 2
+ ---*a33*b32 *b33 *r4115)/(a23 *b31 - ---*a23 *b33 )
8 3
1 2 2 1 2 3
r418=(---*a23 *a33*b31 *b32*r435 - ---*a23 *a33*b32 *r435
2 6
1 2 3 1 2 2
+ ---*a23 *a33*b32 *r442 - ---*a23 *a33*b32*b33 *r442
6 6
1 2 3 1 3 2
+ ---*a23*b31 *b32 *r461 - ----*a23*b32 *b33 *r461
4 12
1 2 3 1 3 2 3 2
- ---*a33*b31 *b32 *r4115 + ----*a33*b32 *b33 *r4115)/(a23 *b31 *b33
8 24
1 3 3
- ---*a23 *b33 )
3
1 2 3 1 2 2
r419=(---*a23 *a33*b31 *r435 - ---*a23 *a33*b31*b33 *r435
2 2
1 2 2 3 3 2
+ ---*a23 *a33*b31*b33 *r442 + ---*a23*b31 *b33 *r461
3 4
1 4 3 3 2
- ---*a23*b31*b33 *r461 - ---*a33*b31 *b33 *r4115
4 8
1 4 3 2 1 3 3
+ ---*a33*b31*b33 *r4115)/(a23 *b31 *b33 - ---*a23 *b33 )
8 3
2 2 3 3
r420=( - a23 *a33*b31*b32*r435 + a23 *a33*b31*b32*r442 + ---*a23*b31 *b32*r461
2
1 2 3 3
- ---*a23*b31*b32*b33 *r461 - ---*a33*b31 *b32*r4115
2 4
1 2 3 2 1 3 2
+ ---*a33*b31*b32*b33 *r4115)/(a23 *b31 - ---*a23 *b33 )
4 3
1 2 3 1 2 2
r421=(---*a23 *a33*b31 *r435 - ---*a23 *a33*b31*b32 *r435
2 2
1 2 2 1 2 2
+ ---*a23 *a33*b31*b32 *r442 - ---*a23 *a33*b31*b33 *r442
2 6
3 3 2 1 2 2
+ ---*a23*b31 *b32 *r461 - ---*a23*b31*b32 *b33 *r461
4 4
3 3 2 1 2 2 3 2
- ---*a33*b31 *b32 *r4115 + ---*a33*b31*b32 *b33 *r4115)/(a23 *b31 *b33
8 8
1 3 3
- ---*a23 *b33 )
3
1 2 3 2 3 2
---*a23 *a33*r442 + ---*a23*b31 *r461 - ---*a33*b31 *r4115
2 4 8
r422=------------------------------------------------------------
3
a23
1 2 3 2 3 2
---*a23 *a33*b32*r442 + ---*a23*b31 *b32*r461 - ---*a33*b31 *b32*r4115
2 4 8
r423=------------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
1 2 3 1 2 3
r424=(---*a23 *a33*b31 *r435 + ---*a23 *a33*b31 *r442
3 6
1 2 2 1 5
- ---*a23 *a33*b31*b33 *r442 + ---*a23*b31 *r461
6 4
1 3 2 1 5 1 3 2
- ----*a23*b31 *b33 *r461 - ---*a33*b31 *r4115 + ----*a33*b31 *b33 *r4115
12 8 24
3 2 1 3 3
)/(a23 *b31 *b33 - ---*a23 *b33 )
3
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r4115 + ---*a23*a33*b33*r461 - ---*a33 *b33*r4115
2 2 4
r425=----------------------------------------------------------------
3
a23
2 1 2
a23 *b32*r4115 + a23*a33*b32*r461 - ---*a33 *b32*r4115
2
r426=--------------------------------------------------------
3
a23
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a23 *b32 *r4115 + ---*a23*a33*b32 *r461 - ---*a33 *b32 *r4115
2 2 4
r427=-------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
2 1 2
a23 *b31*r4115 + a23*a33*b31*r461 - ---*a33 *b31*r4115
2
r428=--------------------------------------------------------
3
a23
2 1 2
a23 *b31*b32*r4115 + a23*a33*b31*b32*r461 - ---*a33 *b31*b32*r4115
2
r429=--------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a23 *b31 *r4115 + ---*a23*a33*b31 *r461 - ---*a33 *b31 *r4115
2 2 4
r430=-------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r4115 + ---*a23*a33 *r461 - ---*a33 *r4115
2 4 8
r431=---------------------------------------------------------
3
a23
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*b32*r4115 + ---*a23*a33 *b32*r461 - ---*a33 *b32*r4115
2 4 8
r432=---------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*b31*r4115 + ---*a23*a33 *b31*r461 - ---*a33 *b31*r4115
2 4 8
r433=---------------------------------------------------------------------
3
a23 *b33
r434=0
2 2 2 2
b31 *b32*r435 - b32*b33 *r435 + ---*b32*b33 *r442
3
r436=---------------------------------------------------
2 1 3
b31 *b33 - ---*b33
3
2 2 2 1 2
b31 *r435 - b32 *r435 + b32 *r442 - ---*b33 *r442
3
r437=---------------------------------------------------
2 1 2
b31 - ---*b33
3
2 1 3 1 3 1 2
b31 *b32*r435 - ---*b32 *r435 + ---*b32 *r442 - ---*b32*b33 *r442
3 3 3
r438=-------------------------------------------------------------------
2 1 3
b31 *b33 - ---*b33
3
3 2 2 2
b31 *r435 - b31*b33 *r435 + ---*b31*b33 *r442
3
r439=-----------------------------------------------
2 1 3
b31 *b33 - ---*b33
3
- 2*b31*b32*r435 + 2*b31*b32*r442
r440=------------------------------------
2 1 2
b31 - ---*b33
3
3 2 2 1 2
b31 *r435 - b31*b32 *r435 + b31*b32 *r442 - ---*b31*b33 *r442
3
r441=---------------------------------------------------------------
2 1 3
b31 *b33 - ---*b33
3
b32*r442
r443=----------
b33
1
a23*b33*r461 - ---*a33*b33*r4115
2
r445=----------------------------------
2
a23
2*a23*b32*r461 - a33*b32*r4115
r446=--------------------------------
2
a23
2 1 2
a23*b32 *r461 - ---*a33*b32 *r4115
2
r447=------------------------------------
2
a23 *b33
2*a23*b31*r461 - a33*b31*r4115
r448=--------------------------------
2
a23
2*a23*b31*b32*r461 - a33*b31*b32*r4115
r449=----------------------------------------
2
a23 *b33
2 1 2
a23*b31 *r461 - ---*a33*b31 *r4115
2
r450=------------------------------------
2
a23 *b33
2 1 2
a23 *r4115 + a23*a33*r461 - ---*a33 *r4115
2
r451=--------------------------------------------
2
a23
2 1 2
a23 *b32*r4115 + a23*a33*b32*r461 - ---*a33 *b32*r4115
2
r452=--------------------------------------------------------
2
a23 *b33
2 1 2
a23 *b31*r4115 + a23*a33*b31*r461 - ---*a33 *b31*r4115
2
r453=--------------------------------------------------------
2
a23 *b33
r454=0
1
---*b33*r4115
2
r455=---------------
a23
b32*r4115
r456=-----------
a23
1 2
---*b32 *r4115
2
r457=----------------
a23*b33
b31*r4115
r458=-----------
a23
b31*b32*r4115
r459=---------------
a23*b33
1 2
---*b31 *r4115
2
r460=----------------
a23*b33
b32*r461
r462=----------
b33
r464=0
r465=r4115
b32*r4115
r466=-----------
b33
b31*r4115
r467=-----------
b33
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
r483=0
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r488=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494=0
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
1
---*b33*r4115
2
r4105=---------------
a23
b32*r4115
r4106=-----------
a23
1 2
---*b32 *r4115
2
r4107=----------------
a23*b33
b31*r4115
r4108=-----------
a23
b31*b32*r4115
r4109=---------------
a23*b33
1 2
---*b31 *r4115
2
r4110=----------------
a23*b33
1
---*a33*r4115
2
r4111=---------------
a23
1
---*a33*b32*r4115
2
r4112=-------------------
a23*b33
1
---*a33*b31*r4115
2
r4113=-------------------
a23*b33
r4114=0
b32*r4115
r4116=-----------
b33
b31*r4115
r4117=-----------
b33
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
r4125=0
c22=0
c11=0
b31*r461
r463=----------
b33
2 3 1 3 1 2
---*b31 *r435 + ---*b31 *r442 - ---*b31*b33 *r442
3 3 3
r444=---------------------------------------------------
2 1 3
b31 *b33 - ---*b33
3
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r435, r461, r442, r4115, a33, b32, b31, b33, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{b33,a23}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + u3*v1*b31 + u3*v2*b32 + u3*v3*b33
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 4 first integrals:
2 3 2 3 2 3
FI=u1 *u2*u3*v1*a23 *b31 + u1 *u2*u3*v2*a23 *b32 + u1 *u2*u3*v3*a23 *b33
1 2 2 2 1 2 2 2
+ ---*u1 *u3 *v1*a23 *a33*b31 + ---*u1 *u3 *v2*a23 *a33*b32
2 2
1 2 2 2 1 2 2 2 2
+ ---*u1 *u3 *v3*a23 *a33*b33 + ---*u1 *u3*v1 *a23 *b31
2 2
2 2 2 2
+ u1 *u3*v1*v2*a23 *b31*b32 + u1 *u3*v1*v3*a23 *b31*b33
1 2 2 2 2 2 2
+ ---*u1 *u3*v2 *a23 *b32 + u1 *u3*v2*v3*a23 *b32*b33
2
1 2 2 2 2 3 3 3 3
+ ---*u1 *u3*v3 *a23 *b33 + u2 *u3*v1*a23 *b31 + u2 *u3*v2*a23 *b32
2
3 3 1 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v3*a23 *b33 + ---*u2 *u3*v1 *a23 *b31 + u2 *u3*v1*v2*a23 *b31*b32
2
2 2 1 2 2 2 2
+ u2 *u3*v1*v3*a23 *b31*b33 + ---*u2 *u3*v2 *a23 *b32
2
2 2 1 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2*v3*a23 *b32*b33 + ---*u2 *u3*v3 *a23 *b33
2
3 3 1 2
+ u2*u3 *v1*(a23 *b31 - ---*a23*a33 *b31)
2
3 3 1 2
+ u2*u3 *v2*(a23 *b32 - ---*a23*a33 *b32)
2
3 3 1 2 1 2 2 2
+ u2*u3 *v3*(a23 *b33 - ---*a23*a33 *b33) - ---*u2*u3 *v1 *a23*a33*b31
2 2
2 2
- u2*u3 *v1*v2*a23*a33*b31*b32 - u2*u3 *v1*v3*a23*a33*b31*b33
1 2 2 2 2
- ---*u2*u3 *v2 *a23*a33*b32 - u2*u3 *v2*v3*a23*a33*b32*b33
2
1 2 2 2 4 1 2 1 3
- ---*u2*u3 *v3 *a23*a33*b33 + u3 *v1*(---*a23 *a33*b31 - ---*a33 *b31)
2 2 8
4 1 2 1 3
+ u3 *v2*(---*a23 *a33*b32 - ---*a33 *b32)
2 8
4 1 2 1 3
+ u3 *v3*(---*a23 *a33*b33 - ---*a33 *b33)
2 8
3 2 1 2 2 1 2 2
+ u3 *v1 *(---*a23 *b31 - ---*a33 *b31 )
2 4
3 2 1 2
+ u3 *v1*v2*(a23 *b31*b32 - ---*a33 *b31*b32)
2
3 2 1 2
+ u3 *v1*v3*(a23 *b31*b33 - ---*a33 *b31*b33)
2
3 2 1 2 2 1 2 2
+ u3 *v2 *(---*a23 *b32 - ---*a33 *b32 )
2 4
3 2 1 2
+ u3 *v2*v3*(a23 *b32*b33 - ---*a33 *b32*b33)
2
3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 3
+ u3 *v3 *(---*a23 *b33 - ---*a33 *b33 ) - ---*u3 *v1 *a33*b31
2 4 8
3 2 2 2 3 2 2 2
- ---*u3 *v1 *v2*a33*b31 *b32 - ---*u3 *v1 *v3*a33*b31 *b33
8 8
3 2 2 2 3 2
- ---*u3 *v1*v2 *a33*b31*b32 - ---*u3 *v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33
8 4
3 2 2 2 1 2 3 3
- ---*u3 *v1*v3 *a33*b31*b33 - ---*u3 *v2 *a33*b32
8 8
3 2 2 2 3 2 2 2
- ---*u3 *v2 *v3*a33*b32 *b33 - ---*u3 *v2*v3 *a33*b32*b33
8 8
1 2 3 3
- ---*u3 *v3 *a33*b33
8
1
= a product of the elements of: {---,
8
u3,
v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
2 2 2 2 2 2 2
4*u1 *a23 + 4*u2 *a23 - 2*u2*u3*a23*a33 + u3 *(4*a23 - a33 )
- u3*v1*a33*b31 - u3*v2*a33*b32 - u3*v3*a33*b33}
{HAM,FI} = 0
3 1 3 1 2
FI=u2*u3*v1 *(---*a23*b31 - ---*a23*b31*b33 )
3 3
2 2 1 2
+ u2*u3*v1 *v2*(a23*b31 *b32 - ---*a23*b32*b33 )
3
2 2 1 3
+ u2*u3*v1 *v3*(a23*b31 *b33 - ---*a23*b33 )
3
2 2 1 2
+ u2*u3*v1*v2 *(a23*b31*b32 - ---*a23*b31*b33 )
3
2 2 2
+ 2*u2*u3*v1*v2*v3*a23*b31*b32*b33 + ---*u2*u3*v1*v3 *a23*b31*b33
3
3 1 3 1 2
+ u2*u3*v2 *(---*a23*b32 - ---*a23*b32*b33 )
3 3
2 2 1 3 2 2 2
+ u2*u3*v2 *v3*(a23*b32 *b33 - ---*a23*b33 ) + ---*u2*u3*v2*v3 *a23*b32*b33
3 3
2 3 1 3 1 2
+ u3 *v1 *(---*a33*b31 - ---*a33*b31*b33 )
6 6
2 2 1 2 1 2
+ u3 *v1 *v2*(---*a33*b31 *b32 - ---*a33*b32*b33 )
2 6
2 2 1 2 1 3
+ u3 *v1 *v3*(---*a33*b31 *b33 - ---*a33*b33 )
2 6
2 2 1 2 1 2
+ u3 *v1*v2 *(---*a33*b31*b32 - ---*a33*b31*b33 )
2 6
2 1 2 2 2
+ u3 *v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33 + ---*u3 *v1*v3 *a33*b31*b33
3
2 3 1 3 1 2
+ u3 *v2 *(---*a33*b32 - ---*a33*b32*b33 )
6 6
2 2 1 2 1 3 1 2 2 2
+ u3 *v2 *v3*(---*a33*b32 *b33 - ---*a33*b33 ) + ---*u3 *v2*v3 *a33*b32*b33
2 6 3
4 1 4 1 2 2
+ u3*v1 *(---*b31 - ---*b31 *b33 )
6 6
3 2 3 1 2
+ u3*v1 *v2*(---*b31 *b32 - ---*b31*b32*b33 )
3 3
3 2 3 1 3
+ u3*v1 *v3*(---*b31 *b33 - ---*b31*b33 )
3 3
2 2 2 2 1 2 2 1 2 2
+ u3*v1 *v2 *(b31 *b32 - ---*b31 *b33 - ---*b32 *b33 )
6 6
2 2 1 3
+ u3*v1 *v2*v3*(2*b31 *b32*b33 - ---*b32*b33 )
3
2 2 5 2 2 1 4
+ u3*v1 *v3 *(---*b31 *b33 - ---*b33 )
6 6
3 2 3 1 2
+ u3*v1*v2 *(---*b31*b32 - ---*b31*b32*b33 )
3 3
2 2 1 3
+ u3*v1*v2 *v3*(2*b31*b32 *b33 - ---*b31*b33 )
3
5 2 2 1 3 3
+ ---*u3*v1*v2*v3 *b31*b32*b33 + ---*u3*v1*v3 *b31*b33
3 3
4 1 4 1 2 2
+ u3*v2 *(---*b32 - ---*b32 *b33 )
6 6
3 2 3 1 3
+ u3*v2 *v3*(---*b32 *b33 - ---*b32*b33 )
3 3
2 2 5 2 2 1 4 1 3 3
+ u3*v2 *v3 *(---*b32 *b33 - ---*b33 ) + ---*u3*v2*v3 *b32*b33
6 6 3
1
= a product of the elements of: {---,
6
u3,
v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
2 2 2 2 2 2
v1 *(b31 - b33 ) + 2*v1*v2*b31*b32 + 2*v1*v3*b31*b33 + v2 *(b32 - b33 )
+ 2*v2*v3*b32*b33,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31 + v2*b32 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u2 *u3 *v1*a23 *b31 + u2 *u3 *v2*a23 *b32 + u2 *u3 *v3*a23 *b33
3 3 3
+ u2*u3 *v1*a23*a33*b31 + u2*u3 *v2*a23*a33*b32 + u2*u3 *v3*a23*a33*b33
2 2 2 2
+ u2*u3 *v1 *a23*b31 + 2*u2*u3 *v1*v2*a23*b31*b32
2 2 2 2
+ 2*u2*u3 *v1*v3*a23*b31*b33 + u2*u3 *v2 *a23*b32
2 2 2 2 1 4 2
+ 2*u2*u3 *v2*v3*a23*b32*b33 + u2*u3 *v3 *a23*b33 + ---*u3 *v1*a33 *b31
4
1 4 2 1 4 2 1 3 2 2
+ ---*u3 *v2*a33 *b32 + ---*u3 *v3*a33 *b33 + ---*u3 *v1 *a33*b31
4 4 2
3 3 1 3 2 2
+ u3 *v1*v2*a33*b31*b32 + u3 *v1*v3*a33*b31*b33 + ---*u3 *v2 *a33*b32
2
3 1 3 2 2 1 2 3 3
+ u3 *v2*v3*a33*b32*b33 + ---*u3 *v3 *a33*b33 + ---*u3 *v1 *b31
2 4
3 2 2 2 3 2 2 2
+ ---*u3 *v1 *v2*b31 *b32 + ---*u3 *v1 *v3*b31 *b33
4 4
3 2 2 2 3 2
+ ---*u3 *v1*v2 *b31*b32 + ---*u3 *v1*v2*v3*b31*b32*b33
4 2
3 2 2 2 1 2 3 3 3 2 2 2
+ ---*u3 *v1*v3 *b31*b33 + ---*u3 *v2 *b32 + ---*u3 *v2 *v3*b32 *b33
4 4 4
3 2 2 2 1 2 3 3
+ ---*u3 *v2*v3 *b32*b33 + ---*u3 *v3 *b33
4 4
1
= a product of the elements of: {---,
4
u3,
u3,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
v1*b31 + v2*b32 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 2
FI=---*u2*u3*v1 *a23*b31 + u2*u3*v1*v2 *(a23*b31 - a23*b31*b32 )
3
2 3 2
- 2*u2*u3*v1*v2*v3*a23*b31*b32*b33 + u2*u3*v1*v3 *(a23*b31 - a23*b31*b33 )
3 2 1 3
+ u2*u3*v2 *(a23*b31 *b32 - ---*a23*b32 )
3
2 2 2
+ u2*u3*v2 *v3*(a23*b31 *b33 - a23*b32 *b33)
2 2 2
+ u2*u3*v2*v3 *(a23*b31 *b32 - a23*b32*b33 )
3 2 1 3 1 2 3 3
+ u2*u3*v3 *(a23*b31 *b33 - ---*a23*b33 ) + ---*u3 *v1 *a33*b31
3 3
2 2 1 3 1 2
+ u3 *v1*v2 *(---*a33*b31 - ---*a33*b31*b32 )
2 2
2
- u3 *v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33
2 2 1 3 1 2
+ u3 *v1*v3 *(---*a33*b31 - ---*a33*b31*b33 )
2 2
2 3 1 2 1 3
+ u3 *v2 *(---*a33*b31 *b32 - ---*a33*b32 )
2 6
2 2 1 2 1 2
+ u3 *v2 *v3*(---*a33*b31 *b33 - ---*a33*b32 *b33)
2 2
2 2 1 2 1 2
+ u3 *v2*v3 *(---*a33*b31 *b32 - ---*a33*b32*b33 )
2 2
2 3 1 2 1 3 1 4 4
+ u3 *v3 *(---*a33*b31 *b33 - ---*a33*b33 ) + ---*u3*v1 *b31
2 6 3
1 3 3 1 3 3
+ ---*u3*v1 *v2*b31 *b32 + ---*u3*v1 *v3*b31 *b33
3 3
2 2 1 4 1 2 2 2 2
+ u3*v1 *v2 *(---*b31 - ---*b31 *b32 ) - u3*v1 *v2*v3*b31 *b32*b33
2 2
2 2 1 4 1 2 2
+ u3*v1 *v3 *(---*b31 - ---*b31 *b33 )
2 2
3 3 2 3
+ u3*v1*v2 *(b31 *b32 - ---*b31*b32 )
3
2 3 2
+ u3*v1*v2 *v3*(b31 *b33 - 2*b31*b32 *b33)
2 3 2
+ u3*v1*v2*v3 *(b31 *b32 - 2*b31*b32*b33 )
3 3 2 3 4 1 2 2 1 4
+ u3*v1*v3 *(b31 *b33 - ---*b31*b33 ) + u3*v2 *(---*b31 *b32 - ---*b32 )
3 2 6
3 2 2 3
+ u3*v2 *v3*(b31 *b32*b33 - ---*b32 *b33)
3
2 2 1 2 2 1 2 2 2 2
+ u3*v2 *v3 *(---*b31 *b32 + ---*b31 *b33 - b32 *b33 )
2 2
3 2 2 3
+ u3*v2*v3 *(b31 *b32*b33 - ---*b32*b33 )
3
4 1 2 2 1 4
+ u3*v3 *(---*b31 *b33 - ---*b33 )
2 6
1
= a product of the elements of: {---,
6
u3,
v1*b31 + v2*b32 + v3*b33,
2 2 2 2 2
2*v1 *b31 - 2*v1*v2*b31*b32 - 2*v1*v3*b31*b33 + v2 *(3*b31 - b32 )
2 2 2
- 2*v2*v3*b32*b33 + v3 *(3*b31 - b33 ),
2*u2*a23 + u3*a33 + v1*b31 + v2*b32 + v3*b33}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + u3*v1*b31 + u3*v2*b32 + u3*v3*b33$
FI=u1**2*u2*u3*v1*a23**3*b31 + u1**2*u2*u3*v2*a23**3*b32 + u1**2*u2*u3*v3*a23**3
*b33 + 1/2*u1**2*u3**2*v1*a23**2*a33*b31 + 1/2*u1**2*u3**2*v2*a23**2*a33*b32 + 1
/2*u1**2*u3**2*v3*a23**2*a33*b33 + 1/2*u1**2*u3*v1**2*a23**2*b31**2 + u1**2*u3*
v1*v2*a23**2*b31*b32 + u1**2*u3*v1*v3*a23**2*b31*b33 + 1/2*u1**2*u3*v2**2*a23**2
*b32**2 + u1**2*u3*v2*v3*a23**2*b32*b33 + 1/2*u1**2*u3*v3**2*a23**2*b33**2 + u2
**3*u3*v1*a23**3*b31 + u2**3*u3*v2*a23**3*b32 + u2**3*u3*v3*a23**3*b33 + 1/2*u2
**2*u3*v1**2*a23**2*b31**2 + u2**2*u3*v1*v2*a23**2*b31*b32 + u2**2*u3*v1*v3*a23
**2*b31*b33 + 1/2*u2**2*u3*v2**2*a23**2*b32**2 + u2**2*u3*v2*v3*a23**2*b32*b33 +
1/2*u2**2*u3*v3**2*a23**2*b33**2 + u2*u3**3*v1*(a23**3*b31 - 1/2*a23*a33**2*b31
) + u2*u3**3*v2*(a23**3*b32 - 1/2*a23*a33**2*b32) + u2*u3**3*v3*(a23**3*b33 - 1/
2*a23*a33**2*b33) - 1/2*u2*u3**2*v1**2*a23*a33*b31**2 - u2*u3**2*v1*v2*a23*a33*
b31*b32 - u2*u3**2*v1*v3*a23*a33*b31*b33 - 1/2*u2*u3**2*v2**2*a23*a33*b32**2 -
u2*u3**2*v2*v3*a23*a33*b32*b33 - 1/2*u2*u3**2*v3**2*a23*a33*b33**2 + u3**4*v1*(1
/2*a23**2*a33*b31 - 1/8*a33**3*b31) + u3**4*v2*(1/2*a23**2*a33*b32 - 1/8*a33**3*
b32) + u3**4*v3*(1/2*a23**2*a33*b33 - 1/8*a33**3*b33) + u3**3*v1**2*(1/2*a23**2*
b31**2 - 1/4*a33**2*b31**2) + u3**3*v1*v2*(a23**2*b31*b32 - 1/2*a33**2*b31*b32)
+ u3**3*v1*v3*(a23**2*b31*b33 - 1/2*a33**2*b31*b33) + u3**3*v2**2*(1/2*a23**2*
b32**2 - 1/4*a33**2*b32**2) + u3**3*v2*v3*(a23**2*b32*b33 - 1/2*a33**2*b32*b33)
+ u3**3*v3**2*(1/2*a23**2*b33**2 - 1/4*a33**2*b33**2) - 1/8*u3**2*v1**3*a33*b31
**3 - 3/8*u3**2*v1**2*v2*a33*b31**2*b32 - 3/8*u3**2*v1**2*v3*a33*b31**2*b33 - 3/
8*u3**2*v1*v2**2*a33*b31*b32**2 - 3/4*u3**2*v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33 - 3/8*u3**2
*v1*v3**2*a33*b31*b33**2 - 1/8*u3**2*v2**3*a33*b32**3 - 3/8*u3**2*v2**2*v3*a33*
b32**2*b33 - 3/8*u3**2*v2*v3**2*a33*b32*b33**2 - 1/8*u3**2*v3**3*a33*b33**3$
FI=u2*u3*v1**3*(1/3*a23*b31**3 - 1/3*a23*b31*b33**2) + u2*u3*v1**2*v2*(a23*b31**
2*b32 - 1/3*a23*b32*b33**2) + u2*u3*v1**2*v3*(a23*b31**2*b33 - 1/3*a23*b33**3) +
u2*u3*v1*v2**2*(a23*b31*b32**2 - 1/3*a23*b31*b33**2) + 2*u2*u3*v1*v2*v3*a23*b31
*b32*b33 + 2/3*u2*u3*v1*v3**2*a23*b31*b33**2 + u2*u3*v2**3*(1/3*a23*b32**3 - 1/3
*a23*b32*b33**2) + u2*u3*v2**2*v3*(a23*b32**2*b33 - 1/3*a23*b33**3) + 2/3*u2*u3*
v2*v3**2*a23*b32*b33**2 + u3**2*v1**3*(1/6*a33*b31**3 - 1/6*a33*b31*b33**2) + u3
**2*v1**2*v2*(1/2*a33*b31**2*b32 - 1/6*a33*b32*b33**2) + u3**2*v1**2*v3*(1/2*a33
*b31**2*b33 - 1/6*a33*b33**3) + u3**2*v1*v2**2*(1/2*a33*b31*b32**2 - 1/6*a33*b31
*b33**2) + u3**2*v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33 + 1/3*u3**2*v1*v3**2*a33*b31*b33**2 +
u3**2*v2**3*(1/6*a33*b32**3 - 1/6*a33*b32*b33**2) + u3**2*v2**2*v3*(1/2*a33*b32
**2*b33 - 1/6*a33*b33**3) + 1/3*u3**2*v2*v3**2*a33*b32*b33**2 + u3*v1**4*(1/6*
b31**4 - 1/6*b31**2*b33**2) + u3*v1**3*v2*(2/3*b31**3*b32 - 1/3*b31*b32*b33**2)
+ u3*v1**3*v3*(2/3*b31**3*b33 - 1/3*b31*b33**3) + u3*v1**2*v2**2*(b31**2*b32**2
- 1/6*b31**2*b33**2 - 1/6*b32**2*b33**2) + u3*v1**2*v2*v3*(2*b31**2*b32*b33 - 1/
3*b32*b33**3) + u3*v1**2*v3**2*(5/6*b31**2*b33**2 - 1/6*b33**4) + u3*v1*v2**3*(2
/3*b31*b32**3 - 1/3*b31*b32*b33**2) + u3*v1*v2**2*v3*(2*b31*b32**2*b33 - 1/3*b31
*b33**3) + 5/3*u3*v1*v2*v3**2*b31*b32*b33**2 + 1/3*u3*v1*v3**3*b31*b33**3 + u3*
v2**4*(1/6*b32**4 - 1/6*b32**2*b33**2) + u3*v2**3*v3*(2/3*b32**3*b33 - 1/3*b32*
b33**3) + u3*v2**2*v3**2*(5/6*b32**2*b33**2 - 1/6*b33**4) + 1/3*u3*v2*v3**3*b32*
b33**3$
FI=u2**2*u3**2*v1*a23**2*b31 + u2**2*u3**2*v2*a23**2*b32 + u2**2*u3**2*v3*a23**2
*b33 + u2*u3**3*v1*a23*a33*b31 + u2*u3**3*v2*a23*a33*b32 + u2*u3**3*v3*a23*a33*
b33 + u2*u3**2*v1**2*a23*b31**2 + 2*u2*u3**2*v1*v2*a23*b31*b32 + 2*u2*u3**2*v1*
v3*a23*b31*b33 + u2*u3**2*v2**2*a23*b32**2 + 2*u2*u3**2*v2*v3*a23*b32*b33 + u2*
u3**2*v3**2*a23*b33**2 + 1/4*u3**4*v1*a33**2*b31 + 1/4*u3**4*v2*a33**2*b32 + 1/4
*u3**4*v3*a33**2*b33 + 1/2*u3**3*v1**2*a33*b31**2 + u3**3*v1*v2*a33*b31*b32 + u3
**3*v1*v3*a33*b31*b33 + 1/2*u3**3*v2**2*a33*b32**2 + u3**3*v2*v3*a33*b32*b33 + 1
/2*u3**3*v3**2*a33*b33**2 + 1/4*u3**2*v1**3*b31**3 + 3/4*u3**2*v1**2*v2*b31**2*
b32 + 3/4*u3**2*v1**2*v3*b31**2*b33 + 3/4*u3**2*v1*v2**2*b31*b32**2 + 3/2*u3**2*
v1*v2*v3*b31*b32*b33 + 3/4*u3**2*v1*v3**2*b31*b33**2 + 1/4*u3**2*v2**3*b32**3 +
3/4*u3**2*v2**2*v3*b32**2*b33 + 3/4*u3**2*v2*v3**2*b32*b33**2 + 1/4*u3**2*v3**3*
b33**3$
FI=2/3*u2*u3*v1**3*a23*b31**3 + u2*u3*v1*v2**2*(a23*b31**3 - a23*b31*b32**2) - 2
*u2*u3*v1*v2*v3*a23*b31*b32*b33 + u2*u3*v1*v3**2*(a23*b31**3 - a23*b31*b33**2) +
u2*u3*v2**3*(a23*b31**2*b32 - 1/3*a23*b32**3) + u2*u3*v2**2*v3*(a23*b31**2*b33
- a23*b32**2*b33) + u2*u3*v2*v3**2*(a23*b31**2*b32 - a23*b32*b33**2) + u2*u3*v3
**3*(a23*b31**2*b33 - 1/3*a23*b33**3) + 1/3*u3**2*v1**3*a33*b31**3 + u3**2*v1*v2
**2*(1/2*a33*b31**3 - 1/2*a33*b31*b32**2) - u3**2*v1*v2*v3*a33*b31*b32*b33 + u3
**2*v1*v3**2*(1/2*a33*b31**3 - 1/2*a33*b31*b33**2) + u3**2*v2**3*(1/2*a33*b31**2
*b32 - 1/6*a33*b32**3) + u3**2*v2**2*v3*(1/2*a33*b31**2*b33 - 1/2*a33*b32**2*b33
) + u3**2*v2*v3**2*(1/2*a33*b31**2*b32 - 1/2*a33*b32*b33**2) + u3**2*v3**3*(1/2*
a33*b31**2*b33 - 1/6*a33*b33**3) + 1/3*u3*v1**4*b31**4 + 1/3*u3*v1**3*v2*b31**3*
b32 + 1/3*u3*v1**3*v3*b31**3*b33 + u3*v1**2*v2**2*(1/2*b31**4 - 1/2*b31**2*b32**
2) - u3*v1**2*v2*v3*b31**2*b32*b33 + u3*v1**2*v3**2*(1/2*b31**4 - 1/2*b31**2*b33
**2) + u3*v1*v2**3*(b31**3*b32 - 2/3*b31*b32**3) + u3*v1*v2**2*v3*(b31**3*b33 -
2*b31*b32**2*b33) + u3*v1*v2*v3**2*(b31**3*b32 - 2*b31*b32*b33**2) + u3*v1*v3**3
*(b31**3*b33 - 2/3*b31*b33**3) + u3*v2**4*(1/2*b31**2*b32**2 - 1/6*b32**4) + u3*
v2**3*v3*(b31**2*b32*b33 - 2/3*b32**3*b33) + u3*v2**2*v3**2*(1/2*b31**2*b32**2 +
1/2*b31**2*b33**2 - b32**2*b33**2) + u3*v2*v3**3*(b31**2*b32*b33 - 2/3*b32*b33
**3) + u3*v3**4*(1/2*b31**2*b33**2 - 1/6*b33**4)$