Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
6 4 2 4 2 4 2
r40=(b31 *r44 - b31 *b32 *r411 - 5*b31 *b32 *r44 + b31 *b33 *r411
4 2 2 4 2 2 2 2 4
- 2*b31 *b33 *r44 + b31 *b32 *r411 + 6*b31 *b32 *b33 *r44 - b31 *b33 *r411
2 4 4 2 2 4 2 4 6
+ b31 *b33 *r44 - b32 *b33 *r411 + b32 *b33 *r411 - b32 *b33 *r44)/(b31
4 2 2 4 6
- 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
4 4 2 3
r41=(2*b31 *b32*b33*r411 - 4*b31 *b32*b33*r44 + 12*b31 *b32 *b33*r44
2 3 2 3 5
- 4*b31 *b32*b33 *r411 + 4*b31 *b32*b33 *r44 - 2*b32 *b33*r411
3 3 3 3 6 4 2 2 4
+ 4*b32 *b33 *r411 - 4*b32 *b33 *r44)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32
6
- b32 )
6 4 2 4 2 4 2
r42=(2*b31 *r44 - b31 *b32 *r411 - 12*b31 *b32 *r44 + b31 *b33 *r411
4 2 2 4 2 4
- 2*b31 *b33 *r44 + 2*b31 *b32 *r411 + 6*b31 *b32 *r44
2 2 2 2 2 2 6
- 6*b31 *b32 *b33 *r411 + 12*b31 *b32 *b33 *r44 - b32 *r411
4 2 4 2 6 4 2 2 4
+ 5*b32 *b33 *r411 - 6*b32 *b33 *r44)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32
6
- b32 )
4 4 2 3
r43=(2*b31 *b32*b33*r411 - 4*b31 *b32*b33*r44 - 4*b31 *b32 *b33*r411
2 3 5 5 6
+ 16*b31 *b32 *b33*r44 + 2*b32 *b33*r411 - 4*b32 *b33*r44)/(b31
4 2 2 4 6
- 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 5 3 2 3 3
r45=(2*b31 *b33*r411 - 4*b31 *b33*r44 + 12*b31 *b32 *b33*r44 - 4*b31 *b33 *r411
3 3 4 2 3
+ 4*b31 *b33 *r44 - 2*b31*b32 *b33*r411 + 4*b31*b32 *b33 *r411
2 3 6 4 2 2 4 6
- 4*b31*b32 *b33 *r44)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 5 3 3 3 2
r46=(2*b31 *b32*r411 - 4*b31 *b32*r44 + 12*b31 *b32 *r44 - 12*b31 *b32*b33 *r411
3 2 5 3 2
+ 12*b31 *b32*b33 *r44 - 2*b31*b32 *r411 + 12*b31*b32 *b33 *r411
3 2 6 4 2 2 4 6
- 12*b31*b32 *b33 *r44)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 5 3 2
r47=(2*b31 *b33*r411 - 4*b31 *b33*r44 - 12*b31 *b32 *b33*r411
3 2 4 4 6
+ 24*b31 *b32 *b33*r44 + 10*b31*b32 *b33*r411 - 12*b31*b32 *b33*r44)/(b31
4 2 2 4 6
- 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 5 3 3 3 3
r48=(2*b31 *b32*r411 - 4*b31 *b32*r44 - 4*b31 *b32 *r411 + 16*b31 *b32 *r44
5 5 6 4 2 2 4
+ 2*b31*b32 *r411 - 4*b31*b32 *r44)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32
6
- b32 )
6 4 2 4 2 4 2
r49=(b31 *r411 - 2*b31 *b32 *r411 - 4*b31 *b32 *r44 - 5*b31 *b33 *r411
4 2 2 4 2 2 2
+ 4*b31 *b33 *r44 + b31 *b32 *r411 + 6*b31 *b32 *b33 *r411
4 2 6 4 2 2 4 6
- b32 *b33 *r411)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 3 2 3 2
r412=( - 2*b31 *b33*r411 + 4*b31 *b32 *b33*r411 + 8*b31 *b32 *b33*r44
4 6 4 2 2 4 6
- 2*b31*b32 *b33*r411)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
5 3 3 3 3 5
- 2*b31 *b32*r411 + 4*b31 *b32 *r411 + 8*b31 *b32 *r44 - 2*b31*b32 *r411
r413=---------------------------------------------------------------------------
6 4 2 2 4 6
b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32
1 2 1 3
---*b31 *b33*r447 - ---*b33 *r447
2 2
r415=-----------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1 2 3 2
---*b31 *b32*r447 - ---*b32*b33 *r447
2 2
r416=---------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1 2 3 2
---*b31 *b33*r447 - ---*b32 *b33*r447
2 2
r417=---------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1
---*b32*r447
2
r418=--------------
a23
1 3 3 2
---*b31 *r447 - ---*b31*b33 *r447
2 2
r419=-----------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
- 3*b31*b32*b33*r447
r420=-----------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1 3 3 2
---*b31 *r447 - ---*b31*b32 *r447
2 2
r421=-----------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
2
- b31 *b33*r447
r422=---------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
2
- b31 *b32*r447
r423=---------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
r424=0
2 2
b31 *r427 - b33 *r427
r425=-----------------------
2 2
b31 - b32
- 2*b32*b33*r427
r426=-------------------
2 2
b31 - b32
- 2*b31*b33*r427
r428=-------------------
2 2
b31 - b32
- 2*b31*b32*r427
r429=-------------------
2 2
b31 - b32
r430=0
r431=0
r432=0
r433=0
r434=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
2 2
b31 *r447 - b33 *r447
r445=-----------------------
2 2
b31 - b32
- 2*b32*b33*r447
r446=-------------------
2 2
b31 - b32
- 2*b31*b33*r447
r448=-------------------
2 2
b31 - b32
r451=0
r452=0
r453=0
r454=0
2 2 1 2 1 2
a23*b31 *r427 - a23*b33 *r427 - ---*a33*b31 *r447 + ---*a33*b33 *r447
2 2
r455=-----------------------------------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
- 2*a23*b32*b33*r427 + a33*b32*b33*r447
r456=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1
a23*r427 - ---*a33*r447
2
r457=-------------------------
a23
- 2*a23*b31*b33*r427 + a33*b31*b33*r447
r458=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
- 2*a23*b31*b32*r427 + a33*b31*b32*r447
r459=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
r460=0
r461=0
r462=0
r463=0
r465=0
r466=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
r483=0
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r488=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494=0
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
2 2 1 2 1 2
a23*b31 *r427 - a23*b33 *r427 - ---*a33*b31 *r447 + ---*a33*b33 *r447
2 2
r4105=-----------------------------------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
- 2*a23*b32*b33*r427 + a33*b32*b33*r447
r4106=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
1
a23*r427 - ---*a33*r447
2
r4107=-------------------------
a23
- 2*a23*b31*b33*r427 + a33*b31*b33*r447
r4108=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
r4111=0
r4112=0
r4113=0
r4114=0
r4115=0
r4116=0
r4117=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
c22=0
c11=0
- 2*b31*b32*r447
r449=-------------------
2 2
b31 - b32
- 2*a23*b31*b32*r427 + a33*b31*b32*r447
r4109=------------------------------------------
2 2
a23*b31 - a23*b32
4 4 2 3
r410=( - 10*b31 *b32*b33*r411 + 8*b31 *b32*b33*r44 + 12*b31 *b32 *b33*r411
5 6 4 2 2 4 6
- 2*b32 *b33*r411)/(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r44, r427, r447, r411, a33, b33, b32, b31, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a23,b31}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2
HAM=2*u2*u3*a23 + u3 *a33 + u3*v1*b31 + u3*v2*b32 + u3*v3*b33
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 4 first integrals:
3 5 3 3 5
FI=v1 *v2*( - 2*b31 *b32 + 4*b31 *b32 - 2*b31*b32 )
3 5 3 2 4
+ v1 *v3*( - 2*b31 *b33 + 4*b31 *b32 *b33 - 2*b31*b32 *b33)
2 2 6 4 2 2 4 6
+ v1 *v2 *(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
2 4 2 3 5 2 2
+ v1 *v2*v3*( - 10*b31 *b32*b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b32 *b33) + v1 *v3 *(
6 4 2 4 2 2 4 2 2 2
b31 - 2*b31 *b32 - 5*b31 *b33 + b31 *b32 + 6*b31 *b32 *b33
4 2 3 5 3 3 5
- b32 *b33 ) + v1*v2 *(2*b31 *b32 - 4*b31 *b32 + 2*b31*b32 )
2 5 3 2 4
+ v1*v2 *v3*(2*b31 *b33 - 12*b31 *b32 *b33 + 10*b31*b32 *b33)
2 5 3 2 5 3 2
+ v1*v2*v3 *(2*b31 *b32 - 12*b31 *b32*b33 - 2*b31*b32 + 12*b31*b32 *b33 )
3 5 3 3 4 2 3
+ v1*v3 *(2*b31 *b33 - 4*b31 *b33 - 2*b31*b32 *b33 + 4*b31*b32 *b33 )
3 4 2 3 5 2 2
+ v2 *v3*(2*b31 *b32*b33 - 4*b31 *b32 *b33 + 2*b32 *b33) + v2 *v3 *(
4 2 4 2 2 4 2 2 2 6
- b31 *b32 + b31 *b33 + 2*b31 *b32 - 6*b31 *b32 *b33 - b32
4 2
+ 5*b32 *b33 )
3 4 2 3 5 3 3 4
+ v2*v3 *(2*b31 *b32*b33 - 4*b31 *b32*b33 - 2*b32 *b33 + 4*b32 *b33 ) + v3
4 2 4 2 2 4 2 4 4 2 2 4
*( - b31 *b32 + b31 *b33 + b31 *b32 - b31 *b33 - b32 *b33 + b32 *b33 )
= a product of the elements of: {b31 - b32,
b31 + b32,
2 2 2
- 2*v1*v2*b31*b32 - 2*v1*v3*b31*b33 + v2 *(b31 - b32 ) - 2*v2*v3*b32*b33
2 2 2
+ v3 *(b31 - b33 ),
2 2 2
v1 *(b31 - b32 ) + 2*v1*v2*b31*b32 + 2*v1*v3*b31*b33 + 2*v2*v3*b32*b33
2 2 2
+ v3 *( - b32 + b33 )}
{HAM,FI} = 0
2 5 3 3 5
FI=u1 *v1*v2*(a33*b31 *b32 - 6*a33*b31 *b32 + a33*b31*b32 )
2 5 3 2 4 2
+ u1 *v1*v3*(a33*b31 *b33 - 6*a33*b31 *b32 *b33 + a33*b31*b32 *b33) + u1
2 1 6 7 4 2 7 2 4 1 6
*v2 *( - ---*a33*b31 + ---*a33*b31 *b32 - ---*a33*b31 *b32 + ---*a33*b32 )
2 2 2 2
2 4 2 3 5 2
+ u1 *v2*v3*(a33*b31 *b32*b33 - 6*a33*b31 *b32 *b33 + a33*b32 *b33) + u1
2 1 6 4 2 1 4 2
*v3 *( - ---*a33*b31 + 3*a33*b31 *b32 + ---*a33*b31 *b33
2 2
1 2 4 2 2 2 1 4 2
- ---*a33*b31 *b32 - 3*a33*b31 *b32 *b33 + ---*a33*b32 *b33 )
2 2
2 5 3 3 5
+ u2 *v1*v2*(a33*b31 *b32 - 6*a33*b31 *b32 + a33*b31*b32 )
2 5 3 2 4 2
+ u2 *v1*v3*(a33*b31 *b33 - 6*a33*b31 *b32 *b33 + a33*b31*b32 *b33) + u2
2 1 6 7 4 2 7 2 4 1 6
*v2 *( - ---*a33*b31 + ---*a33*b31 *b32 - ---*a33*b31 *b32 + ---*a33*b32 )
2 2 2 2
2 4 2 3 5 2
+ u2 *v2*v3*(a33*b31 *b32*b33 - 6*a33*b31 *b32 *b33 + a33*b32 *b33) + u2
2 1 6 4 2 1 4 2
*v3 *( - ---*a33*b31 + 3*a33*b31 *b32 + ---*a33*b31 *b33
2 2
1 2 4 2 2 2 1 4 2
- ---*a33*b31 *b32 - 3*a33*b31 *b32 *b33 + ---*a33*b32 *b33 )
2 2
5 3 3 5
+ u2*u3*v1*v2*( - 2*a23*b31 *b32 + 12*a23*b31 *b32 - 2*a23*b31*b32 ) + u2
5 3 2 4
*u3*v1*v3*( - 2*a23*b31 *b33 + 12*a23*b31 *b32 *b33 - 2*a23*b31*b32 *b33)
2 6 4 2 2 4 6
+ u2*u3*v2 *(a23*b31 - 7*a23*b31 *b32 + 7*a23*b31 *b32 - a23*b32 ) + u2
4 2 3 5
*u3*v2*v3*( - 2*a23*b31 *b32*b33 + 12*a23*b31 *b32 *b33 - 2*a23*b32 *b33) +
2 6 4 2 4 2 2 4
u2*u3*v3 *(a23*b31 - 6*a23*b31 *b32 - a23*b31 *b33 + a23*b31 *b32
2 2 2 4 2
+ 6*a23*b31 *b32 *b33 - a23*b32 *b33 )
2 6 4 3 2 5
+ u3*v1 *v2*( - b31 *b32 + 6*b31 *b32 - b31 *b32 )
2 6 4 2 2 4
+ u3*v1 *v3*( - b31 *b33 + 6*b31 *b32 *b33 - b31 *b32 *b33)
2 1 7 9 5 2 19 3 4 3 6
+ u3*v1*v2 *(---*b31 - ---*b31 *b32 + ----*b31 *b32 - ---*b31*b32 )
2 2 2 2
5 3 3 5
+ u3*v1*v2*v3*( - 3*b31 *b32*b33 + 18*b31 *b32 *b33 - 3*b31*b32 *b33) + u3
2 1 7 5 2 3 5 2 1 3 4
*v1*v3 *(---*b31 - 3*b31 *b32 - ---*b31 *b33 + ---*b31 *b32
2 2 2
3 2 2 3 4 2
+ 9*b31 *b32 *b33 - ---*b31*b32 *b33 )
2
3 1 6 7 4 3 7 2 5 1 7 2
+ u3*v2 *(---*b31 *b32 - ---*b31 *b32 + ---*b31 *b32 - ---*b32 ) + u3*v2
2 2 2 2
1 6 9 4 2 19 2 4 3 6
*v3*(---*b31 *b33 - ---*b31 *b32 *b33 + ----*b31 *b32 *b33 - ---*b32 *b33) +
2 2 2 2
2 1 6 4 3 3 4 2 1 2 5
u3*v2*v3 *(---*b31 *b32 - 3*b31 *b32 - ---*b31 *b32*b33 + ---*b31 *b32
2 2 2
2 3 2 3 5 2 3 1 6
+ 9*b31 *b32 *b33 - ---*b32 *b33 ) + u3*v3 *(---*b31 *b33
2 2
4 2 1 4 3 1 2 4 2 2 3
- 3*b31 *b32 *b33 - ---*b31 *b33 + ---*b31 *b32 *b33 + 3*b31 *b32 *b33
2 2
1 4 3
- ---*b32 *b33 )
2
1
= a product of the elements of: {---,
2
2 2
b31 - 2*b31*b32 - b32 ,
2 2
b31 + 2*b31*b32 - b32 ,
2 2 2
- 2*v1*v2*b31*b32 - 2*v1*v3*b31*b33 + v2 *(b31 - b32 ) - 2*v2*v3*b32*b33
2 2 2
+ v3 *(b31 - b33 ),
2 2
- u1 *a33 - u2 *a33 + 2*u2*u3*a23 + u3*v1*b31 + u3*v2*b32 + u3*v3*b33}
{HAM,FI} = 0
2 5 3 3 5
FI=u1 *v1*v2*( - 2*b31 *b32 + 12*b31 *b32 - 2*b31*b32 )
2 5 3 2 4
+ u1 *v1*v3*( - 2*b31 *b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b31*b32 *b33)
2 2 6 4 2 2 4 6
+ u1 *v2 *(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
2 4 2 3 5 2 2
+ u1 *v2*v3*( - 2*b31 *b32*b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b32 *b33) + u1 *v3
6 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2
*(b31 - 6*b31 *b32 - b31 *b33 + b31 *b32 + 6*b31 *b32 *b33 - b32 *b33 )
2 5 3 3 5
+ u2 *v1*v2*( - 2*b31 *b32 + 12*b31 *b32 - 2*b31*b32 )
2 5 3 2 4
+ u2 *v1*v3*( - 2*b31 *b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b31*b32 *b33)
2 2 6 4 2 2 4 6
+ u2 *v2 *(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
2 4 2 3 5 2 2
+ u2 *v2*v3*( - 2*b31 *b32*b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b32 *b33) + u2 *v3
6 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2
*(b31 - 6*b31 *b32 - b31 *b33 + b31 *b32 + 6*b31 *b32 *b33 - b32 *b33 )
2 5 3 3 5
+ u3 *v1*v2*( - 2*b31 *b32 + 12*b31 *b32 - 2*b31*b32 )
2 5 3 2 4
+ u3 *v1*v3*( - 2*b31 *b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b31*b32 *b33)
2 2 6 4 2 2 4 6
+ u3 *v2 *(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
2 4 2 3 5 2 2
+ u3 *v2*v3*( - 2*b31 *b32*b33 + 12*b31 *b32 *b33 - 2*b32 *b33) + u3 *v3
6 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2
*(b31 - 6*b31 *b32 - b31 *b33 + b31 *b32 + 6*b31 *b32 *b33 - b32 *b33 )
2 2 2
= a product of the elements of: {u1 + u2 + u3 ,
2 2
b31 - 2*b31*b32 - b32 ,
2 2
b31 + 2*b31*b32 - b32 ,
2 2 2
- 2*v1*v2*b31*b32 - 2*v1*v3*b31*b33 + v2 *(b31 - b32 ) - 2*v2*v3*b32*b33
2 2 2
+ v3 *(b31 - b33 )}
{HAM,FI} = 0
3 3 3 3 3 2 2 4
FI=8*v1 *v2*b31 *b32 + 8*v1 *v3*b31 *b32 *b33 + 8*v1 *v2*v3*b31 *b32*b33
2 2 4 2 4 2
+ v1 *v3 *( - 4*b31 *b32 + 4*b31 *b33 )
3 5 3 3 5
+ v1*v2 *( - 4*b31 *b32 + 16*b31 *b32 - 4*b31*b32 )
2 5 3 2 4 2
+ v1*v2 *v3*( - 4*b31 *b33 + 24*b31 *b32 *b33 - 12*b31*b32 *b33) + v1*v2*v3
5 3 3 3 2 3 2
*( - 4*b31 *b32 + 12*b31 *b32 + 12*b31 *b32*b33 - 12*b31*b32 *b33 )
3 5 3 2 3 3 2 3
+ v1*v3 *( - 4*b31 *b33 + 12*b31 *b32 *b33 + 4*b31 *b33 - 4*b31*b32 *b33 )
4 6 4 2 2 4 6
+ v2 *(b31 - 7*b31 *b32 + 7*b31 *b32 - b32 )
3 4 2 3 5 2 2
+ v2 *v3*( - 4*b31 *b32*b33 + 16*b31 *b32 *b33 - 4*b32 *b33) + v2 *v3 *(
6 4 2 4 2 2 4 2 2 2
2*b31 - 12*b31 *b32 - 2*b31 *b33 + 6*b31 *b32 + 12*b31 *b32 *b33
4 2 3
- 6*b32 *b33 ) + v2*v3
4 2 3 2 3 3 3 4
*( - 4*b31 *b32*b33 + 12*b31 *b32 *b33 + 4*b31 *b32*b33 - 4*b32 *b33 ) + v3
6 4 2 4 2 2 2 2 2 4 2 4
*(b31 - 5*b31 *b32 - 2*b31 *b33 + 6*b31 *b32 *b33 + b31 *b33 - b32 *b33
)
= a product of the elements of: {2*v1*v2*b31*b32 + 2*v1*v3*b31*b33
2 2 2 2 2 2
+ v2 *( - b31 + b32 ) + 2*v2*v3*b32*b33 + v3 *( - b31 + b33 ),
2 2 2 3 3
4*v1 *b31 *b32 + v1*v2*(2*b31 *b32 - 2*b31*b32 )
3 2 2 4 2 2 4
+ v1*v3*(2*b31 *b33 - 2*b31*b32 *b33) + v2 *( - b31 + 6*b31 *b32 - b32 )
2 3
+ v2*v3*(2*b31 *b32*b33 - 2*b32 *b33)
2 4 2 2 2 2 2 2
+ v3 *( - b31 + 5*b31 *b32 + b31 *b33 - b32 *b33 )}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u2*u3*a23 + u3**2*a33 + u3*v1*b31 + u3*v2*b32 + u3*v3*b33$
FI=v1**3*v2*( - 2*b31**5*b32 + 4*b31**3*b32**3 - 2*b31*b32**5) + v1**3*v3*( - 2*
b31**5*b33 + 4*b31**3*b32**2*b33 - 2*b31*b32**4*b33) + v1**2*v2**2*(b31**6 - 7*
b31**4*b32**2 + 7*b31**2*b32**4 - b32**6) + v1**2*v2*v3*( - 10*b31**4*b32*b33 +
12*b31**2*b32**3*b33 - 2*b32**5*b33) + v1**2*v3**2*(b31**6 - 2*b31**4*b32**2 - 5
*b31**4*b33**2 + b31**2*b32**4 + 6*b31**2*b32**2*b33**2 - b32**4*b33**2) + v1*v2
**3*(2*b31**5*b32 - 4*b31**3*b32**3 + 2*b31*b32**5) + v1*v2**2*v3*(2*b31**5*b33
- 12*b31**3*b32**2*b33 + 10*b31*b32**4*b33) + v1*v2*v3**2*(2*b31**5*b32 - 12*b31
**3*b32*b33**2 - 2*b31*b32**5 + 12*b31*b32**3*b33**2) + v1*v3**3*(2*b31**5*b33 -
4*b31**3*b33**3 - 2*b31*b32**4*b33 + 4*b31*b32**2*b33**3) + v2**3*v3*(2*b31**4*
b32*b33 - 4*b31**2*b32**3*b33 + 2*b32**5*b33) + v2**2*v3**2*( - b31**4*b32**2 +
b31**4*b33**2 + 2*b31**2*b32**4 - 6*b31**2*b32**2*b33**2 - b32**6 + 5*b32**4*b33
**2) + v2*v3**3*(2*b31**4*b32*b33 - 4*b31**2*b32*b33**3 - 2*b32**5*b33 + 4*b32**
3*b33**3) + v3**4*( - b31**4*b32**2 + b31**4*b33**2 + b31**2*b32**4 - b31**2*b33
**4 - b32**4*b33**2 + b32**2*b33**4)$
FI=u1**2*v1*v2*(a33*b31**5*b32 - 6*a33*b31**3*b32**3 + a33*b31*b32**5) + u1**2*
v1*v3*(a33*b31**5*b33 - 6*a33*b31**3*b32**2*b33 + a33*b31*b32**4*b33) + u1**2*v2
**2*( - 1/2*a33*b31**6 + 7/2*a33*b31**4*b32**2 - 7/2*a33*b31**2*b32**4 + 1/2*a33
*b32**6) + u1**2*v2*v3*(a33*b31**4*b32*b33 - 6*a33*b31**2*b32**3*b33 + a33*b32**
5*b33) + u1**2*v3**2*( - 1/2*a33*b31**6 + 3*a33*b31**4*b32**2 + 1/2*a33*b31**4*
b33**2 - 1/2*a33*b31**2*b32**4 - 3*a33*b31**2*b32**2*b33**2 + 1/2*a33*b32**4*b33
**2) + u2**2*v1*v2*(a33*b31**5*b32 - 6*a33*b31**3*b32**3 + a33*b31*b32**5) + u2
**2*v1*v3*(a33*b31**5*b33 - 6*a33*b31**3*b32**2*b33 + a33*b31*b32**4*b33) + u2**
2*v2**2*( - 1/2*a33*b31**6 + 7/2*a33*b31**4*b32**2 - 7/2*a33*b31**2*b32**4 + 1/2
*a33*b32**6) + u2**2*v2*v3*(a33*b31**4*b32*b33 - 6*a33*b31**2*b32**3*b33 + a33*
b32**5*b33) + u2**2*v3**2*( - 1/2*a33*b31**6 + 3*a33*b31**4*b32**2 + 1/2*a33*b31
**4*b33**2 - 1/2*a33*b31**2*b32**4 - 3*a33*b31**2*b32**2*b33**2 + 1/2*a33*b32**4
*b33**2) + u2*u3*v1*v2*( - 2*a23*b31**5*b32 + 12*a23*b31**3*b32**3 - 2*a23*b31*
b32**5) + u2*u3*v1*v3*( - 2*a23*b31**5*b33 + 12*a23*b31**3*b32**2*b33 - 2*a23*
b31*b32**4*b33) + u2*u3*v2**2*(a23*b31**6 - 7*a23*b31**4*b32**2 + 7*a23*b31**2*
b32**4 - a23*b32**6) + u2*u3*v2*v3*( - 2*a23*b31**4*b32*b33 + 12*a23*b31**2*b32
**3*b33 - 2*a23*b32**5*b33) + u2*u3*v3**2*(a23*b31**6 - 6*a23*b31**4*b32**2 -
a23*b31**4*b33**2 + a23*b31**2*b32**4 + 6*a23*b31**2*b32**2*b33**2 - a23*b32**4*
b33**2) + u3*v1**2*v2*( - b31**6*b32 + 6*b31**4*b32**3 - b31**2*b32**5) + u3*v1
**2*v3*( - b31**6*b33 + 6*b31**4*b32**2*b33 - b31**2*b32**4*b33) + u3*v1*v2**2*(
1/2*b31**7 - 9/2*b31**5*b32**2 + 19/2*b31**3*b32**4 - 3/2*b31*b32**6) + u3*v1*v2
*v3*( - 3*b31**5*b32*b33 + 18*b31**3*b32**3*b33 - 3*b31*b32**5*b33) + u3*v1*v3**
2*(1/2*b31**7 - 3*b31**5*b32**2 - 3/2*b31**5*b33**2 + 1/2*b31**3*b32**4 + 9*b31
**3*b32**2*b33**2 - 3/2*b31*b32**4*b33**2) + u3*v2**3*(1/2*b31**6*b32 - 7/2*b31
**4*b32**3 + 7/2*b31**2*b32**5 - 1/2*b32**7) + u3*v2**2*v3*(1/2*b31**6*b33 - 9/2
*b31**4*b32**2*b33 + 19/2*b31**2*b32**4*b33 - 3/2*b32**6*b33) + u3*v2*v3**2*(1/2
*b31**6*b32 - 3*b31**4*b32**3 - 3/2*b31**4*b32*b33**2 + 1/2*b31**2*b32**5 + 9*
b31**2*b32**3*b33**2 - 3/2*b32**5*b33**2) + u3*v3**3*(1/2*b31**6*b33 - 3*b31**4*
b32**2*b33 - 1/2*b31**4*b33**3 + 1/2*b31**2*b32**4*b33 + 3*b31**2*b32**2*b33**3
- 1/2*b32**4*b33**3)$
FI=u1**2*v1*v2*( - 2*b31**5*b32 + 12*b31**3*b32**3 - 2*b31*b32**5) + u1**2*v1*v3
*( - 2*b31**5*b33 + 12*b31**3*b32**2*b33 - 2*b31*b32**4*b33) + u1**2*v2**2*(b31
**6 - 7*b31**4*b32**2 + 7*b31**2*b32**4 - b32**6) + u1**2*v2*v3*( - 2*b31**4*b32
*b33 + 12*b31**2*b32**3*b33 - 2*b32**5*b33) + u1**2*v3**2*(b31**6 - 6*b31**4*b32
**2 - b31**4*b33**2 + b31**2*b32**4 + 6*b31**2*b32**2*b33**2 - b32**4*b33**2) +
u2**2*v1*v2*( - 2*b31**5*b32 + 12*b31**3*b32**3 - 2*b31*b32**5) + u2**2*v1*v3*(
- 2*b31**5*b33 + 12*b31**3*b32**2*b33 - 2*b31*b32**4*b33) + u2**2*v2**2*(b31**6
- 7*b31**4*b32**2 + 7*b31**2*b32**4 - b32**6) + u2**2*v2*v3*( - 2*b31**4*b32*b33
+ 12*b31**2*b32**3*b33 - 2*b32**5*b33) + u2**2*v3**2*(b31**6 - 6*b31**4*b32**2
- b31**4*b33**2 + b31**2*b32**4 + 6*b31**2*b32**2*b33**2 - b32**4*b33**2) + u3**
2*v1*v2*( - 2*b31**5*b32 + 12*b31**3*b32**3 - 2*b31*b32**5) + u3**2*v1*v3*( - 2*
b31**5*b33 + 12*b31**3*b32**2*b33 - 2*b31*b32**4*b33) + u3**2*v2**2*(b31**6 - 7*
b31**4*b32**2 + 7*b31**2*b32**4 - b32**6) + u3**2*v2*v3*( - 2*b31**4*b32*b33 +
12*b31**2*b32**3*b33 - 2*b32**5*b33) + u3**2*v3**2*(b31**6 - 6*b31**4*b32**2 -
b31**4*b33**2 + b31**2*b32**4 + 6*b31**2*b32**2*b33**2 - b32**4*b33**2)$
FI=8*v1**3*v2*b31**3*b32**3 + 8*v1**3*v3*b31**3*b32**2*b33 + 8*v1**2*v2*v3*b31**
4*b32*b33 + v1**2*v3**2*( - 4*b31**4*b32**2 + 4*b31**4*b33**2) + v1*v2**3*( - 4*
b31**5*b32 + 16*b31**3*b32**3 - 4*b31*b32**5) + v1*v2**2*v3*( - 4*b31**5*b33 +
24*b31**3*b32**2*b33 - 12*b31*b32**4*b33) + v1*v2*v3**2*( - 4*b31**5*b32 + 12*
b31**3*b32**3 + 12*b31**3*b32*b33**2 - 12*b31*b32**3*b33**2) + v1*v3**3*( - 4*
b31**5*b33 + 12*b31**3*b32**2*b33 + 4*b31**3*b33**3 - 4*b31*b32**2*b33**3) + v2
**4*(b31**6 - 7*b31**4*b32**2 + 7*b31**2*b32**4 - b32**6) + v2**3*v3*( - 4*b31**
4*b32*b33 + 16*b31**2*b32**3*b33 - 4*b32**5*b33) + v2**2*v3**2*(2*b31**6 - 12*
b31**4*b32**2 - 2*b31**4*b33**2 + 6*b31**2*b32**4 + 12*b31**2*b32**2*b33**2 - 6*
b32**4*b33**2) + v2*v3**3*( - 4*b31**4*b32*b33 + 12*b31**2*b32**3*b33 + 4*b31**2
*b32*b33**3 - 4*b32**3*b33**3) + v3**4*(b31**6 - 5*b31**4*b32**2 - 2*b31**4*b33
**2 + 6*b31**2*b32**2*b33**2 + b31**2*b33**4 - b32**2*b33**4)$