Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
---*n3*r14
2
r00=------------
a23
1 1
---*b33*r14 + ---*n3*r210
2 2
r10=---------------------------
a23
1 1
---*b33*r14*r211 + ---*n3*r210*r211
2 2
r11=-------------------------------------
a23*r210
1 1
---*b33*r14*r212 + ---*n3*r210*r212
2 2
r12=-------------------------------------
a23*r210
1 2 1 2 1 2
---*a23 *a33*r14 + ---*a23*n3 *r333 - ---*a33*n3 *r354
2 4 8
r13=--------------------------------------------------------
3
a23
r15=0
1 1 2 1
r20=(---*b33*r210*r211*r212 + ---*n3*r210 *r324 + ---*n3*r211*r212*r325
2 4 2
1 2
- ---*n3*r212 *r324)/(a23*r211*r212)
4
1
b33*r211*r212 + ---*n3*r210*r324
2
r21=----------------------------------
a23*r212
1 3 1 2 1
r22=(---*b33*r211 *r212 + ---*n3*r210*r211 *r324 + ---*n3*r210*r211*r212*r325
2 4 2
1 2
- ---*n3*r210*r212 *r324)/(a23*r210*r211*r212)
4
1
b33*r211*r212 + ---*n3*r210*r324
2
r23=----------------------------------
a23*r211
1
b33*r211*r212 + ---*n3*r210*r324
2
r24=----------------------------------
a23*r210
1 2 1
---*b33*r212 + ---*n3*r210*r325
2 2
r25=----------------------------------
a23*r210
1 2 1 1
---*a23 *a33*r210 + ---*a23*b33*n3*r333 - ---*a33*b33*n3*r354
2 2 4
r26=---------------------------------------------------------------
3
a23
r27
1 2 1 1
---*a23 *a33*r210*r211 + ---*a23*b33*n3*r211*r333 - ---*a33*b33*n3*r211*r354
2 2 4
=------------------------------------------------------------------------------
3
a23 *r210
r28
1 2 1 1
---*a23 *a33*r210*r212 + ---*a23*b33*n3*r212*r333 - ---*a33*b33*n3*r212*r354
2 2 4
=------------------------------------------------------------------------------
3
a23 *r210
1 2 1 1 2
---*a23 *n3*r354 + ---*a23*a33*n3*r333 - ---*a33 *n3*r354
2 2 4
r29=-----------------------------------------------------------
3
a23
1
a23*n3*r333 - ---*a33*n3*r354
2
r213=-------------------------------
2
a23
1
---*n3*r354
2
r214=-------------
a23
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
1
---*n3*r354
2
r220=-------------
a23
1 2 1 1 2
---*b33*r210 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r30=------------------------------------------------------------------
a23*r211*r212
3 2 1 1 2
---*b33*r210 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r31=------------------------------------------------------------------
a23*r210*r212
3 2 1 1 2
---*b33*r211 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r32=------------------------------------------------------------------
a23*r211*r212
1 2 1 1 2
---*b33*r211 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r33=------------------------------------------------------------------
a23*r210*r212
3 2 1 1 2
---*b33*r210 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r34=------------------------------------------------------------------
a23*r210*r211
3
---*b33*r324
2
r35=--------------
a23
3 2 1 1 2
---*b33*r211 *r324 + ---*b33*r211*r212*r325 - ---*b33*r212 *r324
4 2 4
r36=------------------------------------------------------------------
a23*r210*r211
1 1
---*b33*r211*r325 + ---*b33*r212*r324
2 2
r37=---------------------------------------
a23*r211
1 1
---*b33*r211*r325 + ---*b33*r212*r324
2 2
r38=---------------------------------------
a23*r210
1
---*b33*r212*r325
2
r39=-------------------
a23*r210
1 2 2 1 2
r310=(---*a23 *a33*r210 *r324 + ---*a23 *a33*r211*r212*r325
4 2
1 2 2 1 2
- ---*a23 *a33*r212 *r324 + ---*a23*b33 *r211*r212*r333
4 4
1 2 3
- ---*a33*b33 *r211*r212*r354)/(a23 *r211*r212)
8
1 2 2 1 2
r311=(---*a23 *a33*r210 *r324 + ---*a23*b33 *r211*r212*r333
2 2
1 2 3
- ---*a33*b33 *r211*r212*r354)/(a23 *r210*r212)
4
1 2 2 2 1 2 2
r312=(---*a23 *a33*r210 *r211 *r324 + ---*a23 *a33*r210 *r211*r212*r325
4 2
1 2 2 2 1 2 3
- ---*a23 *a33*r210 *r212 *r324 + ---*a23*b33 *r211 *r212*r333
4 4
1 2 3 3 2
- ---*a33*b33 *r211 *r212*r354)/(a23 *r210 *r211*r212)
8
1 2 2 1 2
r313=(---*a23 *a33*r210 *r324 + ---*a23*b33 *r211*r212*r333
2 2
1 2 3
- ---*a33*b33 *r211*r212*r354)/(a23 *r210*r211)
4
1 2 2 1 2
r314=(---*a23 *a33*r210 *r324 + ---*a23*b33 *r211*r212*r333
2 2
1 2 3 2
- ---*a33*b33 *r211*r212*r354)/(a23 *r210 )
4
r315
1 2 2 1 2 2 1 2 2
---*a23 *a33*r210 *r325 + ---*a23*b33 *r212 *r333 - ---*a33*b33 *r212 *r354
2 4 8
=-----------------------------------------------------------------------------
3 2
a23 *r210
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r354 + ---*a23*a33*b33*r333 - ---*a33 *b33*r354
2 2 4
r316=--------------------------------------------------------------
3
a23
r317
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r211*r354 + ---*a23*a33*b33*r211*r333 - ---*a33 *b33*r211*r354
2 2 4
=-----------------------------------------------------------------------------
3
a23 *r210
r318
1 2 1 1 2
---*a23 *b33*r212*r354 + ---*a23*a33*b33*r212*r333 - ---*a33 *b33*r212*r354
2 2 4
=-----------------------------------------------------------------------------
3
a23 *r210
1 2 1 2 1 3
---*a23 *a33*r354 + ---*a23*a33 *r333 - ---*a33 *r354
2 4 8
r319=-------------------------------------------------------
3
a23
1 2 1 2
---*r210 *r324 + r211*r212*r325 - ---*r212 *r324
2 2
r320=--------------------------------------------------
r211*r212
r210*r324
r321=-----------
r212
1 2 1 2
---*r211 *r324 + r211*r212*r325 - ---*r212 *r324
2 2
r322=--------------------------------------------------
r211*r212
r210*r324
r323=-----------
r211
1
a23*b33*r333 - ---*a33*b33*r354
2
r326=---------------------------------
2
a23
1
a23*b33*r211*r333 - ---*a33*b33*r211*r354
2
r327=-------------------------------------------
2
a23 *r210
1
a23*b33*r212*r333 - ---*a33*b33*r212*r354
2
r328=-------------------------------------------
2
a23 *r210
2 1 2
a23 *r354 + a23*a33*r333 - ---*a33 *r354
2
r329=------------------------------------------
2
a23
1
---*b33*r354
2
r330=--------------
a23
1
---*b33*r211*r354
2
r331=-------------------
a23*r210
1
---*b33*r212*r354
2
r332=-------------------
a23*r210
r334=r354
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r343=0
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
1
---*b33*r354
2
r350=--------------
a23
1
---*b33*r211*r354
2
r351=-------------------
a23*r210
1
---*b33*r212*r354
2
r352=-------------------
a23*r210
1
---*a33*r354
2
r353=--------------
a23
r355=0
m1*r210
m3=---------
r212
m1*r211
m2=---------
r212
c22=0
c11=0
b33*r211
b32=----------
r210
b33*r212
b31=----------
r210
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r210, r211, r14, r212, r324, r325, r333, r354, m1, n3,
a33, b33, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a33,a23}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=(2*u2*u3*a23*r210*r212 + u3 *a33*r210*r212 + u3*v1*b33*r212
+ u3*v2*b33*r211*r212 + u3*v3*b33*r210*r212 + u3*n3*r210*r212
2
+ v1*m1*r210*r212 + v2*m1*r210*r211 + v3*m1*r210 )/(r210*r212)
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 5 first integrals:
2 3 2 1 2 2 2 2
FI=u1 *u2*u3*a23 *r210 + ---*u1 *u3 *a23 *a33*r210
2
1 2 2 1 2 2
+ ---*u1 *u3*v1*a23 *b33*r210*r212 + ---*u1 *u3*v2*a23 *b33*r210*r211
2 2
1 2 2 2 1 2 2 2
+ ---*u1 *u3*v3*a23 *b33*r210 + ---*u1 *u3*a23 *n3*r210
2 2
3 3 2 1 2 2
+ u2 *u3*a23 *r210 + ---*u2 *u3*v1*a23 *b33*r210*r212
2
1 2 2 1 2 2 2
+ ---*u2 *u3*v2*a23 *b33*r210*r211 + ---*u2 *u3*v3*a23 *b33*r210
2 2
1 2 2 2 3 3 2 1 2 2
+ ---*u2 *u3*a23 *n3*r210 + u2*u3 *(a23 *r210 - ---*a23*a33 *r210 )
2 2
1 2 1 2
- ---*u2*u3 *v1*a23*a33*b33*r210*r212 - ---*u2*u3 *v2*a23*a33*b33*r210*r211
2 2
1 2 2 1 2 2
- ---*u2*u3 *v3*a23*a33*b33*r210 - ---*u2*u3 *a23*a33*n3*r210
2 2
3 2 3 2 3 3
+ u2*u3*v1*a23 *r210 *r212 + u2*u3*v2*a23 *r210 *r211 + u2*u3*v3*a23 *r210
4 1 2 2 1 3 2
+ u3 *(---*a23 *a33*r210 - ---*a33 *r210 )
2 8
3 1 2 1 2
+ u3 *v1*(---*a23 *b33*r210*r212 - ---*a33 *b33*r210*r212)
2 4
3 1 2 1 2
+ u3 *v2*(---*a23 *b33*r210*r211 - ---*a33 *b33*r210*r211)
2 4
3 1 2 2 1 2 2
+ u3 *v3*(---*a23 *b33*r210 - ---*a33 *b33*r210 )
2 4
3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2
+ u3 *(---*a23 *n3*r210 - ---*a33 *n3*r210 ) - ---*u3 *v1 *a33*b33 *r212
2 4 8
1 2 2 1 2 2
- ---*u3 *v1*v2*a33*b33 *r211*r212 - ---*u3 *v1*v3*a33*b33 *r210*r212
4 4
2 1 2 2 1
+ u3 *v1*(---*a23 *a33*r210 *r212 - ---*a33*b33*n3*r210*r212)
2 4
1 2 2 2 2 1 2 2
- ---*u3 *v2 *a33*b33 *r211 - ---*u3 *v2*v3*a33*b33 *r210*r211
8 4
2 1 2 2 1
+ u3 *v2*(---*a23 *a33*r210 *r211 - ---*a33*b33*n3*r210*r211)
2 4
1 2 2 2 2
- ---*u3 *v3 *a33*b33 *r210
8
2 1 2 3 1 2 1 2 2 2
+ u3 *v3*(---*a23 *a33*r210 - ---*a33*b33*n3*r210 ) - ---*u3 *a33*n3 *r210
2 4 8
1 2 2 2 2
+ ---*u3*v1 *a23 *b33*r210*r212 + u3*v1*v2*a23 *b33*r210*r211*r212
2
2 2 1 2 2
+ u3*v1*v3*a23 *b33*r210 *r212 + ---*u3*v1*a23 *n3*r210 *r212
2
1 2 2 2 2 2
+ ---*u3*v2 *a23 *b33*r210*r211 + u3*v2*v3*a23 *b33*r210 *r211
2
1 2 2 1 2 2 3
+ ---*u3*v2*a23 *n3*r210 *r211 + ---*u3*v3 *a23 *b33*r210
2 2
1 2 3
+ ---*u3*v3*a23 *n3*r210
2
1
= a product of the elements of: {---,
8
u3,
- 2*u2*a23*r210 - u3*a33*r210 - v1*b33*r212 - v2*b33*r211 - v3*b33*r210
- n3*r210,
2 2 2 2
- 4*u1 *a23 *r210 - 4*u2 *a23 *r210 + 2*u2*u3*a23*a33*r210
2 2 2
+ u3 *( - 4*a23 *r210 + a33 *r210) + u3*v1*a33*b33*r212 + u3*v2*a33*b33*r211
2
+ u3*v3*a33*b33*r210 + u3*a33*n3*r210 - 4*v1*a23 *r210*r212
2 2 2
- 4*v2*a23 *r210*r211 - 4*v3*a23 *r210 }
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2
FI=u2 *u3 *a23 *r210 + u2*u3 *a23*a33*r210 + u2*u3 *v1*a23*b33*r210*r212
2 2 2
+ u2*u3 *v2*a23*b33*r210*r211 + u2*u3 *v3*a23*b33*r210
2 2 2 2 2 2
+ u2*u3 *a23*n3*r210 + u2*u3*v1*a23 *r210 *r212 + u2*u3*v2*a23 *r210 *r211
2 3 1 4 2 2 1 3
+ u2*u3*v3*a23 *r210 + ---*u3 *a33 *r210 + ---*u3 *v1*a33*b33*r210*r212
4 2
1 3 1 3 2
+ ---*u3 *v2*a33*b33*r210*r211 + ---*u3 *v3*a33*b33*r210
2 2
1 3 2 1 2 2 2 2
+ ---*u3 *a33*n3*r210 + ---*u3 *v1 *b33 *r212
2 4
1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v1*v2*b33 *r211*r212 + ---*u3 *v1*v3*b33 *r210*r212
2 2
2 1 2 1
+ u3 *v1*(---*a23*a33*r210 *r212 + ---*b33*n3*r210*r212)
2 2
1 2 2 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v2 *b33 *r211 + ---*u3 *v2*v3*b33 *r210*r211
4 2
2 1 2 1
+ u3 *v2*(---*a23*a33*r210 *r211 + ---*b33*n3*r210*r211)
2 2
1 2 2 2 2 2 1 3 1 2
+ ---*u3 *v3 *b33 *r210 + u3 *v3*(---*a23*a33*r210 + ---*b33*n3*r210 )
4 2 2
1 2 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *n3 *r210 + ---*u3*v1 *a23*b33*r210*r212
4 2
2
+ u3*v1*v2*a23*b33*r210*r211*r212 + u3*v1*v3*a23*b33*r210 *r212
1 2 1 2 2
+ ---*u3*v1*a23*n3*r210 *r212 + ---*u3*v2 *a23*b33*r210*r211
2 2
2 1 2
+ u3*v2*v3*a23*b33*r210 *r211 + ---*u3*v2*a23*n3*r210 *r211
2
1 2 3 1 3
+ ---*u3*v3 *a23*b33*r210 + ---*u3*v3*a23*n3*r210
2 2
1
= a product of the elements of: {---,
4
u3,
2*u2*a23*r210 + u3*a33*r210 + v1*b33*r212 + v2*b33*r211 + v3*b33*r210
+ n3*r210,
2
2*u2*u3*a23*r210 + u3 *a33*r210 + u3*v1*b33*r212 + u3*v2*b33*r211
+ u3*v3*b33*r210 + u3*n3*r210 + 2*v1*a23*r210*r212 + 2*v2*a23*r210*r211
2
+ 2*v3*a23*r210 }
{HAM,FI} = 0
2 2
FI=u2*u3*v1 *a23*r210 + u2*u3*v1*a23*r210*r212 + u2*u3*v2 *a23*r210
2 2
+ u2*u3*v2*a23*r210*r211 + u2*u3*v3 *a23*r210 + u2*u3*v3*a23*r210
1 2 2 1 2 1 2 2
+ ---*u3 *v1 *a33*r210 + ---*u3 *v1*a33*r210*r212 + ---*u3 *v2 *a33*r210
2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v2*a33*r210*r211 + ---*u3 *v3 *a33*r210 + ---*u3 *v3*a33*r210
2 2 2
1 3 1 2 1 2
+ ---*u3*v1 *b33*r212 + ---*u3*v1 *v2*b33*r211 + ---*u3*v1 *v3*b33*r210
2 2 2
2 1 2 1 1 2
+ u3*v1 *(---*b33*r212 + ---*n3*r210) + ---*u3*v1*v2 *b33*r212
2 2 2
1 2
+ u3*v1*v2*b33*r211*r212 + ---*u3*v1*v3 *b33*r212 + u3*v1*v3*b33*r210*r212
2
1 1 3 1 2
+ ---*u3*v1*n3*r210*r212 + ---*u3*v2 *b33*r211 + ---*u3*v2 *v3*b33*r210
2 2 2
2 1 2 1 1 2
+ u3*v2 *(---*b33*r211 + ---*n3*r210) + ---*u3*v2*v3 *b33*r211
2 2 2
1 1 3
+ u3*v2*v3*b33*r210*r211 + ---*u3*v2*n3*r210*r211 + ---*u3*v3 *b33*r210
2 2
2 1 2 1 1 2
+ u3*v3 *(---*b33*r210 + ---*n3*r210) + ---*u3*v3*n3*r210
2 2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
u3,
2 2 2
v1 + v1*r212 + v2 + v2*r211 + v3 + v3*r210,
2*u2*a23*r210 + u3*a33*r210 + v1*b33*r212 + v2*b33*r211 + v3*b33*r210
+ n3*r210}
{HAM,FI} = 0
2
FI=u2*u3*v1*v2*a23*r210*r211*r212 + u2*u3*v1*v3*a23*r210 *r212
2
+ u2*u3*v1*a23*r210*r211*r212
2 1 2 1 2
+ u2*u3*v2 *(---*a23*r210*r211 - ---*a23*r210*r212 )
2 2
2 2
+ u2*u3*v2*v3*a23*r210 *r211 + u2*u3*v2*a23*r210*r211 *r212
2 1 3 1 2
+ u2*u3*v3 *(---*a23*r210 - ---*a23*r210*r212 )
2 2
2 1 2
+ u2*u3*v3*a23*r210 *r211*r212 + ---*u3 *v1*v2*a33*r210*r211*r212
2
1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v1*v3*a33*r210 *r212 + ---*u3 *v1*a33*r210*r211*r212
2 2
2 2 1 2 1 2
+ u3 *v2 *(---*a33*r210*r211 - ---*a33*r210*r212 )
4 4
1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v2*v3*a33*r210 *r211 + ---*u3 *v2*a33*r210*r211 *r212
2 2
2 2 1 3 1 2
+ u3 *v3 *(---*a33*r210 - ---*a33*r210*r212 )
4 4
1 2 2 1 2 2
+ ---*u3 *v3*a33*r210 *r211*r212 + ---*u3*v1 *v2*b33*r211*r212
2 2
1 2 2 1 2 3
+ ---*u3*v1 *v3*b33*r210*r212 + ---*u3*v1 *b33*r211*r212
2 2
2 3 2 1 3
+ u3*v1*v2 *(---*b33*r211 *r212 - ---*b33*r212 )
4 4
3
+ ---*u3*v1*v2*v3*b33*r210*r211*r212
2
2 2 1
+ u3*v1*v2*(b33*r211 *r212 + ---*n3*r210*r211*r212)
2
2 3 2 1 3
+ u3*v1*v3 *(---*b33*r210 *r212 - ---*b33*r212 )
4 4
2 1 2
+ u3*v1*v3*(b33*r210*r211*r212 + ---*n3*r210 *r212)
2
1 2 3 1 3 1 2
+ ---*u3*v1*n3*r210*r211*r212 + u3*v2 *(---*b33*r211 - ---*b33*r211*r212 )
2 4 4
2 3 2 1 2
+ u3*v2 *v3*(---*b33*r210*r211 - ---*b33*r210*r212 )
4 4
2 1 3 1 2 1 2
+ u3*v2 *(---*b33*r211 *r212 + ---*n3*r210*r211 - ---*n3*r210*r212 )
2 4 4
2 3 2 1 2
+ u3*v2*v3 *(---*b33*r210 *r211 - ---*b33*r211*r212 )
4 4
2 1 2
+ u3*v2*v3*(b33*r210*r211 *r212 + ---*n3*r210 *r211)
2
1 2 3 1 3 1 2
+ ---*u3*v2*n3*r210*r211 *r212 + u3*v3 *(---*b33*r210 - ---*b33*r210*r212 )
2 4 4
2 1 2 1 3 1 2
+ u3*v3 *(---*b33*r210 *r211*r212 + ---*n3*r210 - ---*n3*r210*r212 )
2 4 4
1 2
+ ---*u3*v3*n3*r210 *r211*r212
2
1
= a product of the elements of: {---,
4
u3,
2 2 2 2
2*v1*v2*r211*r212 + 2*v1*v3*r210*r212 + 2*v1*r211*r212 + v2 *(r211 - r212 )
2 2 2 2
+ 2*v2*v3*r210*r211 + 2*v2*r211 *r212 + v3 *(r210 - r212 )
+ 2*v3*r210*r211*r212,
2*u2*a23*r210 + u3*a33*r210 + v1*b33*r212 + v2*b33*r211 + v3*b33*r210
+ n3*r210}
{HAM,FI} = 0
2
FI=u2*u3*v1*a23*r210*r212 + u2*u3*v2*a23*r210*r211 + u2*u3*v3*a23*r210
1 2 1 2
+ u2*u3*a23*r210 + ---*u3 *v1*a33*r210*r212 + ---*u3 *v2*a33*r210*r211
2 2
1 2 2 1 2 1 2 2
+ ---*u3 *v3*a33*r210 + ---*u3 *a33*r210 + ---*u3*v1 *b33*r212
2 2 2
+ u3*v1*v2*b33*r211*r212 + u3*v1*v3*b33*r210*r212
1 1 1 2 2
+ u3*v1*(---*b33*r212 + ---*n3*r210*r212) + ---*u3*v2 *b33*r211
2 2 2
1 1
+ u3*v2*v3*b33*r210*r211 + u3*v2*(---*b33*r211 + ---*n3*r210*r211)
2 2
1 2 2 1 1 2
+ ---*u3*v3 *b33*r210 + u3*v3*(---*b33*r210 + ---*n3*r210 )
2 2 2
1
+ ---*u3*n3*r210
2
1
= a product of the elements of: {---,
2
u3,
v1*r212 + v2*r211 + v3*r210 + 1,
2*u2*a23*r210 + u3*a33*r210 + v1*b33*r212 + v2*b33*r211 + v3*b33*r210
+ n3*r210}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(2*u2*u3*a23*r210*r212 + u3**2*a33*r210*r212 + u3*v1*b33*r212**2 + u3*v2*b33
*r211*r212 + u3*v3*b33*r210*r212 + u3*n3*r210*r212 + v1*m1*r210*r212 + v2*m1*
r210*r211 + v3*m1*r210**2)/(r210*r212)$
FI=u1**2*u2*u3*a23**3*r210**2 + 1/2*u1**2*u3**2*a23**2*a33*r210**2 + 1/2*u1**2*
u3*v1*a23**2*b33*r210*r212 + 1/2*u1**2*u3*v2*a23**2*b33*r210*r211 + 1/2*u1**2*u3
*v3*a23**2*b33*r210**2 + 1/2*u1**2*u3*a23**2*n3*r210**2 + u2**3*u3*a23**3*r210**
2 + 1/2*u2**2*u3*v1*a23**2*b33*r210*r212 + 1/2*u2**2*u3*v2*a23**2*b33*r210*r211
+ 1/2*u2**2*u3*v3*a23**2*b33*r210**2 + 1/2*u2**2*u3*a23**2*n3*r210**2 + u2*u3**3
*(a23**3*r210**2 - 1/2*a23*a33**2*r210**2) - 1/2*u2*u3**2*v1*a23*a33*b33*r210*
r212 - 1/2*u2*u3**2*v2*a23*a33*b33*r210*r211 - 1/2*u2*u3**2*v3*a23*a33*b33*r210
**2 - 1/2*u2*u3**2*a23*a33*n3*r210**2 + u2*u3*v1*a23**3*r210**2*r212 + u2*u3*v2*
a23**3*r210**2*r211 + u2*u3*v3*a23**3*r210**3 + u3**4*(1/2*a23**2*a33*r210**2 -
1/8*a33**3*r210**2) + u3**3*v1*(1/2*a23**2*b33*r210*r212 - 1/4*a33**2*b33*r210*
r212) + u3**3*v2*(1/2*a23**2*b33*r210*r211 - 1/4*a33**2*b33*r210*r211) + u3**3*
v3*(1/2*a23**2*b33*r210**2 - 1/4*a33**2*b33*r210**2) + u3**3*(1/2*a23**2*n3*r210
**2 - 1/4*a33**2*n3*r210**2) - 1/8*u3**2*v1**2*a33*b33**2*r212**2 - 1/4*u3**2*v1
*v2*a33*b33**2*r211*r212 - 1/4*u3**2*v1*v3*a33*b33**2*r210*r212 + u3**2*v1*(1/2*
a23**2*a33*r210**2*r212 - 1/4*a33*b33*n3*r210*r212) - 1/8*u3**2*v2**2*a33*b33**2
*r211**2 - 1/4*u3**2*v2*v3*a33*b33**2*r210*r211 + u3**2*v2*(1/2*a23**2*a33*r210
**2*r211 - 1/4*a33*b33*n3*r210*r211) - 1/8*u3**2*v3**2*a33*b33**2*r210**2 + u3**
2*v3*(1/2*a23**2*a33*r210**3 - 1/4*a33*b33*n3*r210**2) - 1/8*u3**2*a33*n3**2*
r210**2 + 1/2*u3*v1**2*a23**2*b33*r210*r212**2 + u3*v1*v2*a23**2*b33*r210*r211*
r212 + u3*v1*v3*a23**2*b33*r210**2*r212 + 1/2*u3*v1*a23**2*n3*r210**2*r212 + 1/2
*u3*v2**2*a23**2*b33*r210*r211**2 + u3*v2*v3*a23**2*b33*r210**2*r211 + 1/2*u3*v2
*a23**2*n3*r210**2*r211 + 1/2*u3*v3**2*a23**2*b33*r210**3 + 1/2*u3*v3*a23**2*n3*
r210**3$
FI=u2**2*u3**2*a23**2*r210**2 + u2*u3**3*a23*a33*r210**2 + u2*u3**2*v1*a23*b33*
r210*r212 + u2*u3**2*v2*a23*b33*r210*r211 + u2*u3**2*v3*a23*b33*r210**2 + u2*u3
**2*a23*n3*r210**2 + u2*u3*v1*a23**2*r210**2*r212 + u2*u3*v2*a23**2*r210**2*r211
+ u2*u3*v3*a23**2*r210**3 + 1/4*u3**4*a33**2*r210**2 + 1/2*u3**3*v1*a33*b33*
r210*r212 + 1/2*u3**3*v2*a33*b33*r210*r211 + 1/2*u3**3*v3*a33*b33*r210**2 + 1/2*
u3**3*a33*n3*r210**2 + 1/4*u3**2*v1**2*b33**2*r212**2 + 1/2*u3**2*v1*v2*b33**2*
r211*r212 + 1/2*u3**2*v1*v3*b33**2*r210*r212 + u3**2*v1*(1/2*a23*a33*r210**2*
r212 + 1/2*b33*n3*r210*r212) + 1/4*u3**2*v2**2*b33**2*r211**2 + 1/2*u3**2*v2*v3*
b33**2*r210*r211 + u3**2*v2*(1/2*a23*a33*r210**2*r211 + 1/2*b33*n3*r210*r211) +
1/4*u3**2*v3**2*b33**2*r210**2 + u3**2*v3*(1/2*a23*a33*r210**3 + 1/2*b33*n3*r210
**2) + 1/4*u3**2*n3**2*r210**2 + 1/2*u3*v1**2*a23*b33*r210*r212**2 + u3*v1*v2*
a23*b33*r210*r211*r212 + u3*v1*v3*a23*b33*r210**2*r212 + 1/2*u3*v1*a23*n3*r210**
2*r212 + 1/2*u3*v2**2*a23*b33*r210*r211**2 + u3*v2*v3*a23*b33*r210**2*r211 + 1/2
*u3*v2*a23*n3*r210**2*r211 + 1/2*u3*v3**2*a23*b33*r210**3 + 1/2*u3*v3*a23*n3*
r210**3$
FI=u2*u3*v1**2*a23*r210 + u2*u3*v1*a23*r210*r212 + u2*u3*v2**2*a23*r210 + u2*u3*
v2*a23*r210*r211 + u2*u3*v3**2*a23*r210 + u2*u3*v3*a23*r210**2 + 1/2*u3**2*v1**2
*a33*r210 + 1/2*u3**2*v1*a33*r210*r212 + 1/2*u3**2*v2**2*a33*r210 + 1/2*u3**2*v2
*a33*r210*r211 + 1/2*u3**2*v3**2*a33*r210 + 1/2*u3**2*v3*a33*r210**2 + 1/2*u3*v1
**3*b33*r212 + 1/2*u3*v1**2*v2*b33*r211 + 1/2*u3*v1**2*v3*b33*r210 + u3*v1**2*(1
/2*b33*r212**2 + 1/2*n3*r210) + 1/2*u3*v1*v2**2*b33*r212 + u3*v1*v2*b33*r211*
r212 + 1/2*u3*v1*v3**2*b33*r212 + u3*v1*v3*b33*r210*r212 + 1/2*u3*v1*n3*r210*
r212 + 1/2*u3*v2**3*b33*r211 + 1/2*u3*v2**2*v3*b33*r210 + u3*v2**2*(1/2*b33*r211
**2 + 1/2*n3*r210) + 1/2*u3*v2*v3**2*b33*r211 + u3*v2*v3*b33*r210*r211 + 1/2*u3*
v2*n3*r210*r211 + 1/2*u3*v3**3*b33*r210 + u3*v3**2*(1/2*b33*r210**2 + 1/2*n3*
r210) + 1/2*u3*v3*n3*r210**2$
FI=u2*u3*v1*v2*a23*r210*r211*r212 + u2*u3*v1*v3*a23*r210**2*r212 + u2*u3*v1*a23*
r210*r211*r212**2 + u2*u3*v2**2*(1/2*a23*r210*r211**2 - 1/2*a23*r210*r212**2) +
u2*u3*v2*v3*a23*r210**2*r211 + u2*u3*v2*a23*r210*r211**2*r212 + u2*u3*v3**2*(1/2
*a23*r210**3 - 1/2*a23*r210*r212**2) + u2*u3*v3*a23*r210**2*r211*r212 + 1/2*u3**
2*v1*v2*a33*r210*r211*r212 + 1/2*u3**2*v1*v3*a33*r210**2*r212 + 1/2*u3**2*v1*a33
*r210*r211*r212**2 + u3**2*v2**2*(1/4*a33*r210*r211**2 - 1/4*a33*r210*r212**2) +
1/2*u3**2*v2*v3*a33*r210**2*r211 + 1/2*u3**2*v2*a33*r210*r211**2*r212 + u3**2*
v3**2*(1/4*a33*r210**3 - 1/4*a33*r210*r212**2) + 1/2*u3**2*v3*a33*r210**2*r211*
r212 + 1/2*u3*v1**2*v2*b33*r211*r212**2 + 1/2*u3*v1**2*v3*b33*r210*r212**2 + 1/2
*u3*v1**2*b33*r211*r212**3 + u3*v1*v2**2*(3/4*b33*r211**2*r212 - 1/4*b33*r212**3
) + 3/2*u3*v1*v2*v3*b33*r210*r211*r212 + u3*v1*v2*(b33*r211**2*r212**2 + 1/2*n3*
r210*r211*r212) + u3*v1*v3**2*(3/4*b33*r210**2*r212 - 1/4*b33*r212**3) + u3*v1*
v3*(b33*r210*r211*r212**2 + 1/2*n3*r210**2*r212) + 1/2*u3*v1*n3*r210*r211*r212**
2 + u3*v2**3*(1/4*b33*r211**3 - 1/4*b33*r211*r212**2) + u3*v2**2*v3*(3/4*b33*
r210*r211**2 - 1/4*b33*r210*r212**2) + u3*v2**2*(1/2*b33*r211**3*r212 + 1/4*n3*
r210*r211**2 - 1/4*n3*r210*r212**2) + u3*v2*v3**2*(3/4*b33*r210**2*r211 - 1/4*
b33*r211*r212**2) + u3*v2*v3*(b33*r210*r211**2*r212 + 1/2*n3*r210**2*r211) + 1/2
*u3*v2*n3*r210*r211**2*r212 + u3*v3**3*(1/4*b33*r210**3 - 1/4*b33*r210*r212**2)
+ u3*v3**2*(1/2*b33*r210**2*r211*r212 + 1/4*n3*r210**3 - 1/4*n3*r210*r212**2) +
1/2*u3*v3*n3*r210**2*r211*r212$
FI=u2*u3*v1*a23*r210*r212 + u2*u3*v2*a23*r210*r211 + u2*u3*v3*a23*r210**2 + u2*
u3*a23*r210 + 1/2*u3**2*v1*a33*r210*r212 + 1/2*u3**2*v2*a33*r210*r211 + 1/2*u3**
2*v3*a33*r210**2 + 1/2*u3**2*a33*r210 + 1/2*u3*v1**2*b33*r212**2 + u3*v1*v2*b33*
r211*r212 + u3*v1*v3*b33*r210*r212 + u3*v1*(1/2*b33*r212 + 1/2*n3*r210*r212) + 1
/2*u3*v2**2*b33*r211**2 + u3*v2*v3*b33*r210*r211 + u3*v2*(1/2*b33*r211 + 1/2*n3*
r210*r211) + 1/2*u3*v3**2*b33*r210**2 + u3*v3*(1/2*b33*r210 + 1/2*n3*r210**2) +
1/2*u3*n3*r210$