Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
m3*r353
r26=---------
a11
r27=0
r28=0
r210=0
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
r30=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/a11
r31=0
r32=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/a11
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/a11
r38=0
r39=0
r311=0
r312=r315
r313=0
r314=0
a11*r343 + b33*r353 + m3*r464
r316=-------------------------------
a11
r317=0
r318=0
r320=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
r328=0
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r333=r353
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
r40=( - 2*a11*b33*c33*r310 + 2*a11*b33*c33*r315 + a11*c33*m3*r425
2 2
- a11*c33*m3*r427 - a11*c33*m3*r446 + 2*b33*c33 *r353 - c33 *m3*r464)/(
2
a11 *m3)
r41=0
r42=( - 2*a11*b33*c33*r310 + 2*a11*b33*c33*r315 + a11*c33*m3*r425
2 2
- a11*c33*m3*r427 - a11*c33*m3*r446 + 2*b33*c33 *r353 - c33 *m3*r464)/(
2
a11 *m3)
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=( - 2*a11*b33*c33*r310 + 2*a11*b33*c33*r315 + a11*c33*m3*r425
2 2
- a11*c33*m3*r427 - a11*c33*m3*r446 + 2*b33*c33 *r353 - c33 *m3*r464)/(
2
a11 *m3)
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
2 2 2 2 2
r415=(2*a11 *m3 *r521 - a11 *m3 *r523 - 2*a11*b33 *c33*r310
2
+ 2*a11*b33 *c33*r315 + a11*b33*c33*m3*r425 - a11*b33*c33*m3*r427
2 2 2 2
- a11*b33*c33*m3*r446 + 2*b33 *c33 *r353 - b33*c33 *m3*r464)/(a11 *c33*m3
)
r416=0
2 2 2 2 2 2 2 2
r417=( - 2*a11 *c33 *r310 + 2*a11 *c33 *r315 + 2*a11 *m3 *r521 - a11 *m3 *r523
2 2
- 2*a11*b33 *c33*r310 + 2*a11*b33 *c33*r315 + a11*b33*c33*m3*r425
3
- a11*b33*c33*m3*r427 - a11*b33*c33*m3*r446 + 2*a11*c33 *r353
2 2 2 2
+ 2*b33 *c33 *r353 - b33*c33 *m3*r464)/(a11 *c33*m3)
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
2 2 2 2 2 2 2 2
r422=( - 2*a11 *c33 *r310 + 2*a11 *c33 *r315 + 2*a11 *m3 *r521 - a11 *m3 *r523
2 2
- 2*a11*b33 *c33*r310 + 2*a11*b33 *c33*r315 + a11*b33*c33*m3*r425
3
- a11*b33*c33*m3*r427 - a11*b33*c33*m3*r446 + 2*a11*c33 *r353
2 2 2 2
+ 2*b33 *c33 *r353 - b33*c33 *m3*r464)/(a11 *c33*m3)
r423=0
r424=0
r426=0
r428=0
r429=0
r430=r427
a11*r452 + b33*r464 + m3*r5110
r431=--------------------------------
a11
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r444=0
r445=0
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r453=0
r454=0
r455=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/(a11*m3)
r456=0
r458=0
r459=0
r460=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/(a11*m3)
2*a11*r310 - 2*a11*r315 - 2*c33*r353
r461=--------------------------------------
m3
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r466=0
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r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
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r486=0
r487=0
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- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/(a11*m3)
r4106=0
r4107=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + a11*m3*r425 - a11*m3*r427
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - c33*m3*r464)/(a11*m3)
r4108=0
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2*a11*r310 - 2*a11*r315 - 2*c33*r353
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m3
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r520=0
r522=0
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2 2 2 2 3
a11*c33 *r310 - a11*c33 *r315 - a11*m3 *r521 + a11*m3 *r523 - c33 *r353
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2
a11*m3
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=r523
r531=0
2 2 2 2
r532=(2*a11*c33 *r310 - 2*a11*c33 *r315 - 2*a11*m3 *r521 + 2*a11*m3 *r523
3 2
- 2*c33 *r353)/(a11*m3 )
r533=0
r534=0
2 2 2 2 3
a11*c33 *r310 - a11*c33 *r315 - a11*m3 *r521 + a11*m3 *r523 - c33 *r353
r535=-------------------------------------------------------------------------
2
a11*m3
2 2 2
r536=( - 4*a11*b33*c33 *r310 + 4*a11*b33*c33 *r315 + 2*a11*b33*m3 *r521
2 2 2
- a11*b33*m3 *r523 + 2*a11*c33 *m3*r425 - 2*a11*c33 *m3*r427
2 2 3 3
- a11*c33 *m3*r446 + a11*c33*m3 *r579 + 4*b33*c33 *r353 - 2*c33 *m3*r464)
2
/(a11*c33*m3 )
r537=0
2 2 2
r538=( - 2*a11*b33*c33 *r310 + 2*a11*b33*c33 *r315 + 2*a11*b33*m3 *r521
2 2 3 2
- a11*b33*m3 *r523 + a11*c33*m3 *r579 + 2*b33*c33 *r353)/(a11*c33*m3 )
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
2 2 2
r543=( - 2*a11*b33*c33 *r310 + 2*a11*b33*c33 *r315 + 2*a11*b33*m3 *r521
2 2 3 2
- a11*b33*m3 *r523 + a11*c33*m3 *r579 + 2*b33*c33 *r353)/(a11*c33*m3 )
r544=0
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2 2
r546=( - 3*a11*b33 *r310 + 3*a11*b33 *r315 + 2*a11*b33*m3*r425
1 2 2
- 2*a11*b33*m3*r427 - a11*b33*m3*r446 + ---*a11*m3 *r5175 + a11*m3 *r548
2
2 2 2
+ 3*b33 *c33*r353 - 2*b33*c33*m3*r464 + c33*m3 *r5110)/(a11*m3 )
r547=0
r549=0
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a11
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r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
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2 2
- 2*a11*c33*m3*r427 - a11*c33*m3*r446 + a11*m3 *r579 + 4*b33*c33 *r353
2 2
- 2*c33 *m3*r464)/(a11*m3 )
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r577=0
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r580=0
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2 2
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2 2
- 2*a11*b33*m3*r427 - a11*b33*m3*r446 + a11*m3 *r5175 + 4*b33 *c33*r353
2
- 2*b33*c33*m3*r464)/(a11*m3 )
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2 2 2 2
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3 1 2 2
+ 2*c33 *r353 + ---*c33*m3 *r5175)/(c33*m3 )
2
r5104=0
r5105=0
r5107=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + 2*a11*m3*r425 - 2*a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - 2*c33*m3*r464)/m3
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r5113=0
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2
- a11*m3*r446 + 4*b33*c33*r353 - 2*c33*m3*r464)/m3
r5119=0
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2 2
a11 *r310 - a11 *r315 - a11*c33*r353
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2
m3
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r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
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r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
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2 2
- 2*a11*c33*m3*r427 - a11*c33*m3*r446 + a11*m3 *r579 + 4*b33*c33 *r353
2 2
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r5146=0
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r5148=0
r5149=0
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r5152=0
r5153=0
2 2
r5154=( - 4*a11*b33 *r310 + 4*a11*b33 *r315 + 2*a11*b33*m3*r425
2 2
- 2*a11*b33*m3*r427 - a11*b33*m3*r446 + a11*m3 *r5175 + 4*b33 *c33*r353
2
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r5166=0
r5167=0
r5168=0
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r5171=0
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r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
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2
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r5200=0
r5201=0
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r5204=0
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c33
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2 2 2 2
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3 2
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2 2 2 2
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3 1 2 2
+ 2*c33 *r353 + ---*c33*m3 *r5175)/(c33*m3 )
2
r5212=( - 2*a11*b33*r310 + 2*a11*b33*r315 + 2*a11*m3*r425 - 2*a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 2*b33*c33*r353 - 2*c33*m3*r464)/m3
r5213=0
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r5216=0
r5217=0
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r5222=0
r5224=0
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r5237=0
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2
- a11*m3*r446 + 4*b33*c33*r353 - 2*c33*m3*r464)/m3
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2 2
a11 *r310 - a11 *r315 - a11*c33*r353
r5249=--------------------------------------
2
m3
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
b32=0
b31=0
b11=0
2 2
2*a11 *r310 - 2*a11 *r315 - 2*a11*c33*r353
r5229=--------------------------------------------
2
m3
r5223=( - 4*a11*b33*r310 + 4*a11*b33*r315 + 2*a11*m3*r425 - 2*a11*m3*r427
2
- a11*m3*r446 + 4*b33*c33*r353 - 2*c33*m3*r464)/m3
r327=r343
2 2 2 2
r5106=( - 2*a11*c33 *r310 + 2*a11*c33 *r315 + 2*a11*m3 *r521 - a11*m3 *r523
3 2
+ 2*c33 *r353)/(c33*m3 )
r494=(4*a11*b33*r310 - 4*a11*b33*r315 - 2*a11*m3*r425 + 2*a11*m3*r427
+ 2*a11*m3*r446 - 4*b33*c33*r353 + 2*c33*m3*r464)/(a11*m3)
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r425, r315, r343, r446, r521, r555, r434, r319, r29, r13,
r427, r310, r548, r523, r353, r5110, r464, r452, r588,
r579, r5175, m3, c33, n3, b33, a11
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{{m3,n3},a11}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a11 + u2 *a11 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3 *c33 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 21 first integrals:
1 2 2 2 1 2 2
FI=---*u1 *u3*v1 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3 *v1*v3 + ---*u2 *u3*v2
2 2
2 1 3 2
+ u2*u3 *v2*v3 + ---*u3 *v3
2
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 3
FI=u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2
2 2 2 2 2 2 3
+ u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2 2 2
FI= - 2*u1 *u3*v1*a11 *c33 - 2*u1 *u2*u3*v2*a11 *c33 - 2*u1 *u3 *v3*a11 *c33
2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *a11 *m3 - u1 *v2 *a11*c33*m3 - u1 *v3 *a11*c33*m3
2 2
- 2*u1*u2 *u3*v1*a11 *c33 + 2*u1*u2*v1*v2*a11*c33*m3
2 2 2
- 2*u1*u3 *v1*v3*a11*b33*c33 - 2*u1*u3*v1*v3 *a11*c33
3 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v2*a11 *c33 - 2*u2 *u3 *v3*a11 *c33 + u2 *u3 *a11 *m3
2 2 2 2 2
- u2 *v1 *a11*c33*m3 - u2 *v3 *a11*c33*m3 - 2*u2*u3 *v2*v3*a11*b33*c33
2 2 3 2 3
- 2*u2*u3*v2*v3 *a11*c33 - 2*u3 *v3 *a11*b33*c33 + u3 *v3*a11*b33*m3
2 3 2 2 2 2
- 2*u3 *v3 *a11*c33 + u3 *v3*a11*m3 - u3*v1 *v3*b33*c33*m3
2 3 2 2 2
- u3*v2 *v3*b33*c33*m3 - u3*v3 *b33*c33*m3 - v1 *v3 *c33 *m3
2 2 2 2 2 2 2 4 2
- v1 *v3*c33*m3 - v2 *v3 *c33 *m3 - v2 *v3*c33*m3 - v3 *c33 *m3
3 2
- v3 *c33*m3
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 4 3 2 3
FI=u1 *u3 *a11 + u2 *u3 *a11 + u3 *v3*b33 + u3 *v3 *c33 + u3 *v3*m3
{HAM,FI} = 0
4 3 3 2 2 2 3
FI= - u1 *u3*a11 *c33 + 4*u1 *u3*v1*a11 *b33*c33 - 2*u1 *u2 *u3*a11 *c33
2 2 2 2 2
+ 4*u1 *u2*u3*v2*a11 *b33*c33 + 2*u1 *u3 *v3*a11 *b33*c33
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v1 *a11 *c33 + 2*u1 *u3*v2 *a11 *c33 - 2*u1 *u3*v3*a11 *c33*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3*a11 *m3 + 2*u1 *v2 *a11*b33*c33*m3 + 2*u1 *v3 *a11*b33*c33*m3
2 2
+ 4*u1*u2 *u3*v1*a11 *b33*c33 - 4*u1*u2*v1*v2*a11*b33*c33*m3
2 2 2 2
+ 4*u1*u3 *v1*v3*a11*b33 *c33 + 4*u1*u3*v1*v3 *a11*b33*c33
4 3 3 2 2 2 2
- u2 *u3*a11 *c33 + 4*u2 *u3*v2*a11 *b33*c33 + 2*u2 *u3 *v3*a11 *b33*c33
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v1 *a11 *c33 + 2*u2 *u3*v2 *a11 *c33 - 2*u2 *u3*v3*a11 *c33*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*a11 *m3 + 2*u2 *v1 *a11*b33*c33*m3 + 2*u2 *v3 *a11*b33*c33*m3
2 2 2 2
+ 4*u2*u3 *v2*v3*a11*b33 *c33 + 4*u2*u3*v2*v3 *a11*b33*c33
3 2 2 2 2 2
+ 3*u3 *v3 *a11*b33 *c33 + 2*u3 *v1 *v3*a11*b33*c33
2 2 2 2 3 2 2 2
+ 2*u3 *v2 *v3*a11*b33*c33 + 4*u3 *v3 *a11*b33*c33 + u3 *v3*a11*b33*m3
4 3 2 2 3
- u3*v1 *a11*c33 - 2*u3*v1 *v2 *a11*c33
2 2 2 4 3
+ u3*v1 *v3*(2*a11*c33 *m3 + 2*b33 *c33*m3) - u3*v2 *a11*c33
2 2 2 3 2
+ u3*v2 *v3*(2*a11*c33 *m3 + 2*b33 *c33*m3) + 2*u3*v3 *b33 *c33*m3
3 2 2 2 2 2
+ u3*v3*a11*m3 + 2*v1 *v3 *b33*c33 *m3 + 2*v1 *v3*b33*c33*m3
2 2 2 2 2 4 2
+ 2*v2 *v3 *b33*c33 *m3 + 2*v2 *v3*b33*c33*m3 + 2*v3 *b33*c33 *m3
3 2
+ 2*v3 *b33*c33*m3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3*v1 *a11 - u1 *u3*v2 *a11 - u1 *u3*v3 *a11 - u2 *u3*v1 *a11
2 2 2 2 2 2 2 2
- u2 *u3*v2 *a11 - u2 *u3*v3 *a11 - u3 *v1 *v3*b33 - u3 *v2 *v3*b33
2 3 4 2 2 2 2
- u3 *v3 *b33 + u3*v1 *c33 + 2*u3*v1 *v2 *c33 + u3*v1 *v3 *c33
2 4 2 2 2 3
- u3*v1 *v3*m3 + u3*v2 *c33 + u3*v2 *v3 *c33 - u3*v2 *v3*m3 - u3*v3 *m3
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 3 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
4 3 3 2 2 2 3
FI=u1 *u3*a11 - 4*u1 *u3*v1*a11 *b33 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2 2 2 2
- 4*u1 *u2*u3*v2*a11 *b33 - 2*u1 *u3 *v3*a11 *b33 - 2*u1 *u3*v1 *a11 *c33
2 2 2 2 2 2 2
- 2*u1 *u3*v2 *a11 *c33 + 2*u1 *u3*v3*a11 *m3 - 2*u1 *v2 *a11*b33*m3
2 2 2 2
- 2*u1 *v3 *a11*b33*m3 - 4*u1*u2 *u3*v1*a11 *b33 + 4*u1*u2*v1*v2*a11*b33*m3
2 2 2 4 3
- 4*u1*u3 *v1*v3*a11*b33 - 4*u1*u3*v1*v3 *a11*b33*c33 + u2 *u3*a11
3 2 2 2 2 2 2 2
- 4*u2 *u3*v2*a11 *b33 - 2*u2 *u3 *v3*a11 *b33 - 2*u2 *u3*v1 *a11 *c33
2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v2 *a11 *c33 + 2*u2 *u3*v3*a11 *m3 - 2*u2 *v1 *a11*b33*m3
2 2 2 2
- 2*u2 *v3 *a11*b33*m3 - 4*u2*u3 *v2*v3*a11*b33
2 3 2 2 2 2
- 4*u2*u3*v2*v3 *a11*b33*c33 - 3*u3 *v3 *a11*b33 - 2*u3 *v1 *v3*a11*b33*c33
2 2 2 3 4 2
- 2*u3 *v2 *v3*a11*b33*c33 - 4*u3 *v3 *a11*b33*c33 + u3*v1 *a11*c33
2 2 2 2 2
+ 2*u3*v1 *v2 *a11*c33 + u3*v1 *v3*( - 2*a11*c33*m3 - 2*b33 *m3)
4 2 2 2
+ u3*v2 *a11*c33 + u3*v2 *v3*( - 2*a11*c33*m3 - 2*b33 *m3)
3 2 2 2 2 2
- 2*u3*v3 *b33 *m3 + u3*v3 *a11*m3 - 2*v1 *v3 *b33*c33*m3
2 2 2 2 2 2
- 2*v1 *v3*b33*m3 - 2*v2 *v3 *b33*c33*m3 - 2*v2 *v3*b33*m3
4 3 2
- 2*v3 *b33*c33*m3 - 2*v3 *b33*m3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2 2 2
FI= - 2*u1 *u3*v1*a11 - 2*u1 *u2*u3*v2*a11 - 2*u1 *u3 *v3*a11
2 2 2 2 2 2
- u1 *v2 *a11*m3 - u1 *v3 *a11*m3 - 2*u1*u2 *u3*v1*a11
2 2
+ 2*u1*u2*v1*v2*a11*m3 - 2*u1*u3 *v1*v3*a11*b33 - 2*u1*u3*v1*v3 *a11*c33
3 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v2*a11 - 2*u2 *u3 *v3*a11 - u2 *v1 *a11*m3 - u2 *v3 *a11*m3
2 2 3 2
- 2*u2*u3 *v2*v3*a11*b33 - 2*u2*u3*v2*v3 *a11*c33 - 2*u3 *v3 *a11*b33
2 2 2 2 2 3 2
+ u3 *v1 *a11*m3 + u3 *v2 *a11*m3 - 2*u3 *v3 *a11*c33 - u3*v1 *v3*b33*m3
2 3 2 2 2 2
- u3*v2 *v3*b33*m3 - u3*v3 *b33*m3 - v1 *v3 *c33*m3 - v1 *v3*m3
2 2 2 2 4 3 2
- v2 *v3 *c33*m3 - v2 *v3*m3 - v3 *c33*m3 - v3 *m3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2
FI=2*u1 *u3*v1 *a11 + 2*u1 *u3*v2 *a11 + 2*u1 *u3*v3 *a11 + 2*u2 *u3*v1 *a11
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v2 *a11 + 2*u2 *u3*v3 *a11 + 2*u3 *v1 *v3*b33 + 2*u3 *v2 *v3*b33
2 3 4 2 2 2
+ 2*u3 *v3 *b33 - u3*v1 *c33 - 2*u3*v1 *v2 *c33 + 2*u3*v1 *v3*m3
4 2 4 3
- u3*v2 *c33 + 2*u3*v2 *v3*m3 + u3*v3 *c33 + 2*u3*v3 *m3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3*v1*a11 - u1 *u2*u3*v2*a11 - u1 *u3 *v3*a11 - u1 *v2 *a11*m3
2 2 2 2
- u1 *v3 *a11*m3 - u1*u2 *u3*v1*a11 + 2*u1*u2*v1*v2*a11*m3
2 2
- u1*u3 *v1*v3*a11*b33 - u1*u3*v1*v3 *a11*c33 + u1*u3*v1*v3*a11*m3
3 2 2 2 2 2 2 2 2
- u2 *u3*v2*a11 - u2 *u3 *v3*a11 - u2 *v1 *a11*m3 - u2 *v3 *a11*m3
2 2
- u2*u3 *v2*v3*a11*b33 - u2*u3*v2*v3 *a11*c33 + u2*u3*v2*v3*a11*m3
3 2 2 3 2 2
- u3 *v3 *a11*b33 - u3 *v3 *a11*c33 - u3*v1 *v3*b33*m3 - u3*v2 *v3*b33*m3
3 2 2 2 2 2 2 2 2
- u3*v3 *b33*m3 - v1 *v3 *c33*m3 - v1 *v3*m3 - v2 *v3 *c33*m3 - v2 *v3*m3
4 3 2
- v3 *c33*m3 - v3 *m3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
4 3 3 2 2 2 3
FI= - u1 *u3*a11 + 4*u1 *u3*v1*a11 *b33 - 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u1 *u2*u3*v2*a11 *b33 + 2*u1 *u3 *v3*a11 *b33 + 2*u1 *u3*v1 *a11 *c33
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v2 *a11 *c33 - 2*u1 *u3*v3*a11 *m3 + 2*u1 *v2 *a11*b33*m3
2 2 2 2
+ 2*u1 *v3 *a11*b33*m3 + 4*u1*u2 *u3*v1*a11 *b33 - 4*u1*u2*v1*v2*a11*b33*m3
2 2 2 4 3
+ 4*u1*u3 *v1*v3*a11*b33 + 4*u1*u3*v1*v3 *a11*b33*c33 - u2 *u3*a11
3 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u2 *u3*v2*a11 *b33 + 2*u2 *u3 *v3*a11 *b33 + 2*u2 *u3*v1 *a11 *c33
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v2 *a11 *c33 - 2*u2 *u3*v3*a11 *m3 + 2*u2 *v1 *a11*b33*m3
2 2 2 2
+ 2*u2 *v3 *a11*b33*m3 + 4*u2*u3 *v2*v3*a11*b33
2 3 2 2 2 2
+ 4*u2*u3*v2*v3 *a11*b33*c33 + 3*u3 *v3 *a11*b33 + 2*u3 *v1 *v3*a11*b33*c33
2 2 2 3 4 2
+ 2*u3 *v2 *v3*a11*b33*c33 + 4*u3 *v3 *a11*b33*c33 - u3*v1 *a11*c33
2 2 2 2 2
- 2*u3*v1 *v2 *a11*c33 + u3*v1 *v3*(2*a11*c33*m3 + 2*b33 *m3)
2 2 4 2 2 2
+ u3*v1 *a11*m3 - u3*v2 *a11*c33 + u3*v2 *v3*(2*a11*c33*m3 + 2*b33 *m3)
2 2 3 2 2 2
+ u3*v2 *a11*m3 + 2*u3*v3 *b33 *m3 + 2*v1 *v3 *b33*c33*m3
2 2 2 2 2 2
+ 2*v1 *v3*b33*m3 + 2*v2 *v3 *b33*c33*m3 + 2*v2 *v3*b33*m3
4 3 2
+ 2*v3 *b33*c33*m3 + 2*v3 *b33*m3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=2*u1 *u3*v1*a11 + 2*u1 *u2*u3*v2*a11 + 2*u1 *u3 *v3*a11 + u1 *v2 *a11*m3
2 2 2 2
+ u1 *v3 *a11*m3 + 2*u1*u2 *u3*v1*a11 - 2*u1*u2*v1*v2*a11*m3
2 2 3 2
+ 2*u1*u3 *v1*v3*a11*b33 + 2*u1*u3*v1*v3 *a11*c33 + 2*u2 *u3*v2*a11
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3 *v3*a11 + u2 *v1 *a11*m3 + u2 *v3 *a11*m3
2 2 3 2
+ 2*u2*u3 *v2*v3*a11*b33 + 2*u2*u3*v2*v3 *a11*c33 + 2*u3 *v3 *a11*b33
2 3 2 2 2 2
+ 2*u3 *v3 *a11*c33 + u3 *v3 *a11*m3 + u3*v1 *v3*b33*m3 + u3*v2 *v3*b33*m3
3 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3*v3 *b33*m3 + v1 *v3 *c33*m3 + v1 *v3*m3 + v2 *v3 *c33*m3 + v2 *v3*m3
4 3 2
+ v3 *c33*m3 + v3 *m3
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u2**2*a11 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3**2*c33 + v3*m3$
FI=1/2*u1**2*u3*v1**2 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3**2*v1*v3 + 1/2*u2**2*u3*v2**2 +
u2*u3**2*v2*v3 + 1/2*u3**3*v3**2$
FI=u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3
+ u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI= - 2*u1**3*u3*v1*a11**2*c33 - 2*u1**2*u2*u3*v2*a11**2*c33 - 2*u1**2*u3**2*v3*
a11**2*c33 + u1**2*u3**2*a11**2*m3 - u1**2*v2**2*a11*c33*m3 - u1**2*v3**2*a11*
c33*m3 - 2*u1*u2**2*u3*v1*a11**2*c33 + 2*u1*u2*v1*v2*a11*c33*m3 - 2*u1*u3**2*v1*
v3*a11*b33*c33 - 2*u1*u3*v1*v3**2*a11*c33**2 - 2*u2**3*u3*v2*a11**2*c33 - 2*u2**
2*u3**2*v3*a11**2*c33 + u2**2*u3**2*a11**2*m3 - u2**2*v1**2*a11*c33*m3 - u2**2*
v3**2*a11*c33*m3 - 2*u2*u3**2*v2*v3*a11*b33*c33 - 2*u2*u3*v2*v3**2*a11*c33**2 -
2*u3**3*v3**2*a11*b33*c33 + u3**3*v3*a11*b33*m3 - 2*u3**2*v3**3*a11*c33**2 + u3
**2*v3*a11*m3**2 - u3*v1**2*v3*b33*c33*m3 - u3*v2**2*v3*b33*c33*m3 - u3*v3**3*
b33*c33*m3 - v1**2*v3**2*c33**2*m3 - v1**2*v3*c33*m3**2 - v2**2*v3**2*c33**2*m3
- v2**2*v3*c33*m3**2 - v3**4*c33**2*m3 - v3**3*c33*m3**2$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u2**2*u3**3*a11 + u3**4*v3*b33 + u3**3*v3**2*c33 + u3**3*v3
*m3$
FI= - u1**4*u3*a11**3*c33 + 4*u1**3*u3*v1*a11**2*b33*c33 - 2*u1**2*u2**2*u3*a11
**3*c33 + 4*u1**2*u2*u3*v2*a11**2*b33*c33 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11**2*b33*c33 + 2*
u1**2*u3*v1**2*a11**2*c33**2 + 2*u1**2*u3*v2**2*a11**2*c33**2 - 2*u1**2*u3*v3*
a11**2*c33*m3 + u1**2*u3*a11**2*m3**2 + 2*u1**2*v2**2*a11*b33*c33*m3 + 2*u1**2*
v3**2*a11*b33*c33*m3 + 4*u1*u2**2*u3*v1*a11**2*b33*c33 - 4*u1*u2*v1*v2*a11*b33*
c33*m3 + 4*u1*u3**2*v1*v3*a11*b33**2*c33 + 4*u1*u3*v1*v3**2*a11*b33*c33**2 - u2
**4*u3*a11**3*c33 + 4*u2**3*u3*v2*a11**2*b33*c33 + 2*u2**2*u3**2*v3*a11**2*b33*
c33 + 2*u2**2*u3*v1**2*a11**2*c33**2 + 2*u2**2*u3*v2**2*a11**2*c33**2 - 2*u2**2*
u3*v3*a11**2*c33*m3 + u2**2*u3*a11**2*m3**2 + 2*u2**2*v1**2*a11*b33*c33*m3 + 2*
u2**2*v3**2*a11*b33*c33*m3 + 4*u2*u3**2*v2*v3*a11*b33**2*c33 + 4*u2*u3*v2*v3**2*
a11*b33*c33**2 + 3*u3**3*v3**2*a11*b33**2*c33 + 2*u3**2*v1**2*v3*a11*b33*c33**2
+ 2*u3**2*v2**2*v3*a11*b33*c33**2 + 4*u3**2*v3**3*a11*b33*c33**2 + u3**2*v3*a11*
b33*m3**2 - u3*v1**4*a11*c33**3 - 2*u3*v1**2*v2**2*a11*c33**3 + u3*v1**2*v3*(2*
a11*c33**2*m3 + 2*b33**2*c33*m3) - u3*v2**4*a11*c33**3 + u3*v2**2*v3*(2*a11*c33
**2*m3 + 2*b33**2*c33*m3) + 2*u3*v3**3*b33**2*c33*m3 + u3*v3*a11*m3**3 + 2*v1**2
*v3**2*b33*c33**2*m3 + 2*v1**2*v3*b33*c33*m3**2 + 2*v2**2*v3**2*b33*c33**2*m3 +
2*v2**2*v3*b33*c33*m3**2 + 2*v3**4*b33*c33**2*m3 + 2*v3**3*b33*c33*m3**2$
FI= - u1**2*u3*v1**2*a11 - u1**2*u3*v2**2*a11 - u1**2*u3*v3**2*a11 - u2**2*u3*v1
**2*a11 - u2**2*u3*v2**2*a11 - u2**2*u3*v3**2*a11 - u3**2*v1**2*v3*b33 - u3**2*
v2**2*v3*b33 - u3**2*v3**3*b33 + u3*v1**4*c33 + 2*u3*v1**2*v2**2*c33 + u3*v1**2*
v3**2*c33 - u3*v1**2*v3*m3 + u3*v2**4*c33 + u3*v2**2*v3**2*c33 - u3*v2**2*v3*m3
- u3*v3**3*m3$
FI=u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u1**4*u3*a11**3 - 4*u1**3*u3*v1*a11**2*b33 + 2*u1**2*u2**2*u3*a11**3 - 4*u1**
2*u2*u3*v2*a11**2*b33 - 2*u1**2*u3**2*v3*a11**2*b33 - 2*u1**2*u3*v1**2*a11**2*
c33 - 2*u1**2*u3*v2**2*a11**2*c33 + 2*u1**2*u3*v3*a11**2*m3 - 2*u1**2*v2**2*a11*
b33*m3 - 2*u1**2*v3**2*a11*b33*m3 - 4*u1*u2**2*u3*v1*a11**2*b33 + 4*u1*u2*v1*v2*
a11*b33*m3 - 4*u1*u3**2*v1*v3*a11*b33**2 - 4*u1*u3*v1*v3**2*a11*b33*c33 + u2**4*
u3*a11**3 - 4*u2**3*u3*v2*a11**2*b33 - 2*u2**2*u3**2*v3*a11**2*b33 - 2*u2**2*u3*
v1**2*a11**2*c33 - 2*u2**2*u3*v2**2*a11**2*c33 + 2*u2**2*u3*v3*a11**2*m3 - 2*u2
**2*v1**2*a11*b33*m3 - 2*u2**2*v3**2*a11*b33*m3 - 4*u2*u3**2*v2*v3*a11*b33**2 -
4*u2*u3*v2*v3**2*a11*b33*c33 - 3*u3**3*v3**2*a11*b33**2 - 2*u3**2*v1**2*v3*a11*
b33*c33 - 2*u3**2*v2**2*v3*a11*b33*c33 - 4*u3**2*v3**3*a11*b33*c33 + u3*v1**4*
a11*c33**2 + 2*u3*v1**2*v2**2*a11*c33**2 + u3*v1**2*v3*( - 2*a11*c33*m3 - 2*b33
**2*m3) + u3*v2**4*a11*c33**2 + u3*v2**2*v3*( - 2*a11*c33*m3 - 2*b33**2*m3) - 2*
u3*v3**3*b33**2*m3 + u3*v3**2*a11*m3**2 - 2*v1**2*v3**2*b33*c33*m3 - 2*v1**2*v3*
b33*m3**2 - 2*v2**2*v3**2*b33*c33*m3 - 2*v2**2*v3*b33*m3**2 - 2*v3**4*b33*c33*m3
- 2*v3**3*b33*m3**2$
FI= - 2*u1**3*u3*v1*a11**2 - 2*u1**2*u2*u3*v2*a11**2 - 2*u1**2*u3**2*v3*a11**2 -
u1**2*v2**2*a11*m3 - u1**2*v3**2*a11*m3 - 2*u1*u2**2*u3*v1*a11**2 + 2*u1*u2*v1*
v2*a11*m3 - 2*u1*u3**2*v1*v3*a11*b33 - 2*u1*u3*v1*v3**2*a11*c33 - 2*u2**3*u3*v2*
a11**2 - 2*u2**2*u3**2*v3*a11**2 - u2**2*v1**2*a11*m3 - u2**2*v3**2*a11*m3 - 2*
u2*u3**2*v2*v3*a11*b33 - 2*u2*u3*v2*v3**2*a11*c33 - 2*u3**3*v3**2*a11*b33 + u3**
2*v1**2*a11*m3 + u3**2*v2**2*a11*m3 - 2*u3**2*v3**3*a11*c33 - u3*v1**2*v3*b33*m3
- u3*v2**2*v3*b33*m3 - u3*v3**3*b33*m3 - v1**2*v3**2*c33*m3 - v1**2*v3*m3**2 -
v2**2*v3**2*c33*m3 - v2**2*v3*m3**2 - v3**4*c33*m3 - v3**3*m3**2$
FI=u3$
FI=u3**2$
FI=u3**3$
FI=u3**4$
FI=u3**5$
FI=2*u1**2*u3*v1**2*a11 + 2*u1**2*u3*v2**2*a11 + 2*u1**2*u3*v3**2*a11 + 2*u2**2*
u3*v1**2*a11 + 2*u2**2*u3*v2**2*a11 + 2*u2**2*u3*v3**2*a11 + 2*u3**2*v1**2*v3*
b33 + 2*u3**2*v2**2*v3*b33 + 2*u3**2*v3**3*b33 - u3*v1**4*c33 - 2*u3*v1**2*v2**2
*c33 + 2*u3*v1**2*v3*m3 - u3*v2**4*c33 + 2*u3*v2**2*v3*m3 + u3*v3**4*c33 + 2*u3*
v3**3*m3$
FI= - u1**3*u3*v1*a11**2 - u1**2*u2*u3*v2*a11**2 - u1**2*u3**2*v3*a11**2 - u1**2
*v2**2*a11*m3 - u1**2*v3**2*a11*m3 - u1*u2**2*u3*v1*a11**2 + 2*u1*u2*v1*v2*a11*
m3 - u1*u3**2*v1*v3*a11*b33 - u1*u3*v1*v3**2*a11*c33 + u1*u3*v1*v3*a11*m3 - u2**
3*u3*v2*a11**2 - u2**2*u3**2*v3*a11**2 - u2**2*v1**2*a11*m3 - u2**2*v3**2*a11*m3
- u2*u3**2*v2*v3*a11*b33 - u2*u3*v2*v3**2*a11*c33 + u2*u3*v2*v3*a11*m3 - u3**3*
v3**2*a11*b33 - u3**2*v3**3*a11*c33 - u3*v1**2*v3*b33*m3 - u3*v2**2*v3*b33*m3 -
u3*v3**3*b33*m3 - v1**2*v3**2*c33*m3 - v1**2*v3*m3**2 - v2**2*v3**2*c33*m3 - v2
**2*v3*m3**2 - v3**4*c33*m3 - v3**3*m3**2$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI= - u1**4*u3*a11**3 + 4*u1**3*u3*v1*a11**2*b33 - 2*u1**2*u2**2*u3*a11**3 + 4*
u1**2*u2*u3*v2*a11**2*b33 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11**2*b33 + 2*u1**2*u3*v1**2*a11**
2*c33 + 2*u1**2*u3*v2**2*a11**2*c33 - 2*u1**2*u3*v3*a11**2*m3 + 2*u1**2*v2**2*
a11*b33*m3 + 2*u1**2*v3**2*a11*b33*m3 + 4*u1*u2**2*u3*v1*a11**2*b33 - 4*u1*u2*v1
*v2*a11*b33*m3 + 4*u1*u3**2*v1*v3*a11*b33**2 + 4*u1*u3*v1*v3**2*a11*b33*c33 - u2
**4*u3*a11**3 + 4*u2**3*u3*v2*a11**2*b33 + 2*u2**2*u3**2*v3*a11**2*b33 + 2*u2**2
*u3*v1**2*a11**2*c33 + 2*u2**2*u3*v2**2*a11**2*c33 - 2*u2**2*u3*v3*a11**2*m3 + 2
*u2**2*v1**2*a11*b33*m3 + 2*u2**2*v3**2*a11*b33*m3 + 4*u2*u3**2*v2*v3*a11*b33**2
+ 4*u2*u3*v2*v3**2*a11*b33*c33 + 3*u3**3*v3**2*a11*b33**2 + 2*u3**2*v1**2*v3*
a11*b33*c33 + 2*u3**2*v2**2*v3*a11*b33*c33 + 4*u3**2*v3**3*a11*b33*c33 - u3*v1**
4*a11*c33**2 - 2*u3*v1**2*v2**2*a11*c33**2 + u3*v1**2*v3*(2*a11*c33*m3 + 2*b33**
2*m3) + u3*v1**2*a11*m3**2 - u3*v2**4*a11*c33**2 + u3*v2**2*v3*(2*a11*c33*m3 + 2
*b33**2*m3) + u3*v2**2*a11*m3**2 + 2*u3*v3**3*b33**2*m3 + 2*v1**2*v3**2*b33*c33*
m3 + 2*v1**2*v3*b33*m3**2 + 2*v2**2*v3**2*b33*c33*m3 + 2*v2**2*v3*b33*m3**2 + 2*
v3**4*b33*c33*m3 + 2*v3**3*b33*m3**2$
FI=2*u1**3*u3*v1*a11**2 + 2*u1**2*u2*u3*v2*a11**2 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11**2 + u1
**2*v2**2*a11*m3 + u1**2*v3**2*a11*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v1*a11**2 - 2*u1*u2*v1*v2*
a11*m3 + 2*u1*u3**2*v1*v3*a11*b33 + 2*u1*u3*v1*v3**2*a11*c33 + 2*u2**3*u3*v2*a11
**2 + 2*u2**2*u3**2*v3*a11**2 + u2**2*v1**2*a11*m3 + u2**2*v3**2*a11*m3 + 2*u2*
u3**2*v2*v3*a11*b33 + 2*u2*u3*v2*v3**2*a11*c33 + 2*u3**3*v3**2*a11*b33 + 2*u3**2
*v3**3*a11*c33 + u3**2*v3**2*a11*m3 + u3*v1**2*v3*b33*m3 + u3*v2**2*v3*b33*m3 +
u3*v3**3*b33*m3 + v1**2*v3**2*c33*m3 + v1**2*v3*m3**2 + v2**2*v3**2*c33*m3 + v2
**2*v3*m3**2 + v3**4*c33*m3 + v3**3*m3**2$