Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
m3*r353
r26=---------
a11
r27=0
r28=0
r210=0
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
m3*r460
r30=---------
a11
r31=0
m3*r460
r32=---------
a11
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
m3*r460
r37=---------
a11
r38=0
r39=0
2 1 2
a11 *r312 + a11*c33*r353 + ---*m3 *r5229
2
r310=------------------------------------------
2
a11
r311=0
r313=0
r314=0
a11*r327 + b33*r353 + m3*r4114
r316=--------------------------------
a11
r317=0
r318=0
r320=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
r328=0
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r333=r353
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r343=r327
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
c33*r460
r40=----------
a11
r41=0
c33*r460
r42=----------
a11
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
c33*r460
r49=----------
a11
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
b33*r460 + m3*r5206
r415=---------------------
a11
r416=0
a11*b33*r460 + a11*m3*r5206 - c33*m3*r5229
r417=--------------------------------------------
2
a11
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
a11*b33*r460 + a11*m3*r5206 - c33*m3*r5229
r422=--------------------------------------------
2
a11
r423=0
r424=0
2 2
a11 *r427 - a11 *r460 + a11*c33*r4114 + a11*m3*r5189 + b33*m3*r5229
r425=---------------------------------------------------------------------
2
a11
r426=0
r428=0
r429=0
r430=r427
a11*r452 + b33*r4114 + m3*r5215
r431=---------------------------------
a11
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r444=0
r445=0
- 2*a11*r460 + m3*r5189
r446=--------------------------
a11
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r453=0
r454=0
r455=r460
r456=0
r458=0
r459=0
m3*r5229
r461=----------
a11
r462=0
r463=0
r464=r4114
r465=0
r466=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
- 2*a11*r460 + m3*r5189
r483=--------------------------
a11
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494= - 2*r460
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
r4105=r460
r4106=0
r4108=0
r4109=0
m3*r5229
r4111=----------
a11
r4112=0
r4113=0
r4115=0
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
2 1 2
a11 *r525 + a11*c33*r5206 - ---*c33 *r5229
2
r521=--------------------------------------------
2
a11
r522=0
2 2
2*a11 *r525 + a11*c33*r5206 - c33 *r5229
r523=------------------------------------------
2
a11
r524=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
2 2
2*a11 *r525 + a11*c33*r5206 - c33 *r5229
r530=------------------------------------------
2
a11
r531=0
r532=2*r525
r533=0
r534=0
a11*r5145 + b33*r5206
r536=-----------------------
a11
r537=0
2
a11 *r5145 + a11*b33*r5206 - a11*c33*r5189 - b33*c33*r5229
r538=------------------------------------------------------------
2
a11
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
2
a11 *r5145 + a11*b33*r5206 - a11*c33*r5189 - b33*c33*r5229
r543=------------------------------------------------------------
2
a11
r544=0
r545=0
r546=
2 1 2 1 1 2
a11 *r551 + ---*a11 *r582 + ---*a11*b33*r5189 + a11*c33*r5215 + ---*b33 *r5229
2 2 2
--------------------------------------------------------------------------------
2
a11
r547=0
r548=r551
r549=0
r550=0
a11*r5159 + b33*r5215
r552=-----------------------
a11
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5145
r573=0
a11*r5145 - c33*r5189
r574=-----------------------
a11
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
a11*r5145 - c33*r5189
r579=-----------------------
a11
r580=0
r581=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r5159
r589=0
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=r5206
r5102=0
1 1
a11*r5206 + ---*a11*r582 - ---*b33*r5189 - c33*r5229
2 2
r5103=------------------------------------------------------
a11
r5104=0
r5105=0
a11*r5206 - c33*r5229
r5106=-----------------------
a11
a11*r5189 + b33*r5229
r5107=-----------------------
a11
r5108=0
r5109=0
r5110=r5215
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
r5118=r5189
r5119=0
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1
r5124=---*r5229
2
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5146=0
a11*r5145 - c33*r5189
r5147=-----------------------
a11
r5148=0
r5149=0
a11*r5145 - c33*r5189
r5150=-----------------------
a11
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=r582
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
a11*r582 - b33*r5189
r5175=----------------------
a11
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5207=0
a11*r5206 - c33*r5229
r5208=-----------------------
a11
r5209=0
r5210=0
1 1
a11*r5206 + ---*a11*r582 - ---*b33*r5189 - c33*r5229
2 2
r5211=------------------------------------------------------
a11
a11*r5189 + b33*r5229
r5212=-----------------------
a11
r5213=0
r5214=0
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
r5223=r5189
r5224=0
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=r5189
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
1
r5249=---*r5229
2
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
b32=0
b31=0
b22=0
r535=r525
r488=r452
r4107=r460
r315=r312
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r312, r460, r452, r525, r555, r434, r319, r29, r13, r427,
r551, r5215, r353, r4114, r327, r5206, r5159, r582, r5145,
r5189, r5229, m3, c33, b33, n3, a33, a11
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a11,a33,a11 - a33,n3}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=u1 *a11 + u2 *a11 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3 *c33 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 21 first integrals:
1 4 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*a11 + u1 *u2 *u3*a11 + u1 *u3 *v3*a11*b33 - u1 *u3*v1 *a11*c33
2
2 2 2 1 4 2
- u1 *u3*v2 *a11*c33 + u1 *u3*v3*a11*m3 + ---*u2 *u3*a11
2
2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *v3*a11*b33 - u2 *u3*v1 *a11*c33 - u2 *u3*v2 *a11*c33
2 1 3 2 2 2 2
+ u2 *u3*v3*a11*m3 + ---*u3 *v3 *b33 - u3 *v1 *v3*b33*c33
2
2 2 2 2 2 2 2 2
- u3 *v2 *v3*b33*c33 + u3 *v3 *b33*m3 - u3*v1 *v3 *c33 - u3*v1 *v3*c33*m3
2 2 2 2 1 4 2 1 2 2
- u3*v2 *v3 *c33 - u3*v2 *v3*c33*m3 - ---*u3*v3 *c33 + ---*u3*v3 *m3
2 2
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 1 2 2
FI=u1 *u3*v1*a11 + u1 *u2*u3*v2*a11 + u1 *u3 *v3*a11 - ---*u1 *u3*v1 *b33
2
2 3 2
+ u1*u2 *u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1*v2*b33 - u1*u3*v1 *c33 - u1*u3*v1*v2 *c33
3 2 2 1 2 2
+ u1*u3*v1*v3*m3 + u2 *u3*v2*a11 + u2 *u3 *v3*a11 - ---*u2 *u3*v2 *b33
2
2 3 1 3 2
- u2*u3*v1 *v2*c33 - u2*u3*v2 *c33 + u2*u3*v2*v3*m3 + ---*u3 *v3 *b33
2
2 2 2 2 2 2
- u3 *v1 *v3*c33 - u3 *v2 *v3*c33 + u3 *v3 *m3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 3
FI=u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2
2 2 2 2 2 2 3
+ u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
1 2 2 2 1 2 2
FI=---*u1 *u3*v1 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3 *v1*v3 + ---*u2 *u3*v2
2 2
2 1 3 2
+ u2*u3 *v2*v3 + ---*u3 *v3
2
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 *a11 + u1 *u3*v2 *a11 + u1 *u3*v3 *a11 + u2 *u3*v1 *a11
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2 *a11 + u2 *u3*v3 *a11 + u3 *v1 *v3*b33 + u3 *v2 *v3*b33
2 3 2 2 2 2 2
+ u3 *v3 *b33 + u3*v1 *v3 *c33 + u3*v1 *v3*m3 + u3*v2 *v3 *c33
2 4 3
+ u3*v2 *v3*m3 + u3*v3 *c33 + u3*v3 *m3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 2
FI=u1 *u3 *a11 + u2 *u3 *a11 + u3 *v3*b33 + u3 *v3 *c33 + u3 *v3*m3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + u2 *u3*a11 + u3 *v3*b33 + u3*v3 *c33 + u3*v3*m3
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 4 3 2 3
FI=u1 *u3 *a11 + u2 *u3 *a11 + u3 *v3*b33 + u3 *v3 *c33 + u3 *v3*m3
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 3 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 2 4 2 2 4
FI=u3*v1 + 2*u3*v1 *v2 + 2*u3*v1 *v3 + u3*v2 + 2*u3*v2 *v3 + u3*v3
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2
FI=u1 *v2 *a11 + u1 *v3 *a11 - 2*u1*u2*v1*v2*a11 - 2*u1*u3*v1*v3*a11
2 2 2 2 2 2
+ u2 *v1 *a11 + u2 *v3 *a11 - 2*u2*u3*v2*v3*a11 - u3 *v3 *a11
2 2 3 2 2 2
+ u3*v1 *v3*b33 + u3*v2 *v3*b33 + u3*v3 *b33 + v1 *v3 *c33 + v1 *v3*m3
2 2 2 4 3
+ v2 *v3 *c33 + v2 *v3*m3 + v3 *c33 + v3 *m3
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u2**2*a11 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3**2*c33 + v3*m3$
FI=1/2*u1**4*u3*a11**2 + u1**2*u2**2*u3*a11**2 + u1**2*u3**2*v3*a11*b33 - u1**2*
u3*v1**2*a11*c33 - u1**2*u3*v2**2*a11*c33 + u1**2*u3*v3*a11*m3 + 1/2*u2**4*u3*
a11**2 + u2**2*u3**2*v3*a11*b33 - u2**2*u3*v1**2*a11*c33 - u2**2*u3*v2**2*a11*
c33 + u2**2*u3*v3*a11*m3 + 1/2*u3**3*v3**2*b33**2 - u3**2*v1**2*v3*b33*c33 - u3
**2*v2**2*v3*b33*c33 + u3**2*v3**2*b33*m3 - u3*v1**2*v3**2*c33**2 - u3*v1**2*v3*
c33*m3 - u3*v2**2*v3**2*c33**2 - u3*v2**2*v3*c33*m3 - 1/2*u3*v3**4*c33**2 + 1/2*
u3*v3**2*m3**2$
FI=u1**3*u3*v1*a11 + u1**2*u2*u3*v2*a11 + u1**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u1**2*u3*v1**
2*b33 + u1*u2**2*u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1*v2*b33 - u1*u3*v1**3*c33 - u1*u3*v1*v2
**2*c33 + u1*u3*v1*v3*m3 + u2**3*u3*v2*a11 + u2**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u2**2*u3*
v2**2*b33 - u2*u3*v1**2*v2*c33 - u2*u3*v2**3*c33 + u2*u3*v2*v3*m3 + 1/2*u3**3*v3
**2*b33 - u3**2*v1**2*v3*c33 - u3**2*v2**2*v3*c33 + u3**2*v3**2*m3$
FI=u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3
+ u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=1/2*u1**2*u3*v1**2 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3**2*v1*v3 + 1/2*u2**2*u3*v2**2 +
u2*u3**2*v2*v3 + 1/2*u3**3*v3**2$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3*v1**2*a11 + u1**2*u3*v2**2*a11 + u1**2*u3*v3**2*a11 + u2**2*u3*v1**2
*a11 + u2**2*u3*v2**2*a11 + u2**2*u3*v3**2*a11 + u3**2*v1**2*v3*b33 + u3**2*v2**
2*v3*b33 + u3**2*v3**3*b33 + u3*v1**2*v3**2*c33 + u3*v1**2*v3*m3 + u3*v2**2*v3**
2*c33 + u3*v2**2*v3*m3 + u3*v3**4*c33 + u3*v3**3*m3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u1**2*u3**2*a11 + u2**2*u3**2*a11 + u3**3*v3*b33 + u3**2*v3**2*c33 + u3**2*v3
*m3$
FI=u1**2*u3*a11 + u2**2*u3*a11 + u3**2*v3*b33 + u3*v3**2*c33 + u3*v3*m3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u2**2*u3**3*a11 + u3**4*v3*b33 + u3**3*v3**2*c33 + u3**3*v3
*m3$
FI=u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u3**2*v1**2 + u3**2*v2**2 + u3**2*v3**2$
FI=u3$
FI=u3**2$
FI=u3**3$
FI=u3**4$
FI=u3**5$
FI=u3*v1**4 + 2*u3*v1**2*v2**2 + 2*u3*v1**2*v3**2 + u3*v2**4 + 2*u3*v2**2*v3**2
+ u3*v3**4$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u1**2*v2**2*a11 + u1**2*v3**2*a11 - 2*u1*u2*v1*v2*a11 - 2*u1*u3*v1*v3*a11 +
u2**2*v1**2*a11 + u2**2*v3**2*a11 - 2*u2*u3*v2*v3*a11 - u3**2*v3**2*a11 + u3*v1
**2*v3*b33 + u3*v2**2*v3*b33 + u3*v3**3*b33 + v1**2*v3**2*c33 + v1**2*v3*m3 + v2
**2*v3**2*c33 + v2**2*v3*m3 + v3**4*c33 + v3**3*m3$
FI=u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$