Solution 84 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
2
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
- ---*b33
8
c33=-------------
a33
4
----*a33*m1
15
n1=-------------
b33
n2=0
1
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
m2=0
16 2 20 3
----*a33*m1 *m3*p45 + ----*a33*m3 *p45
45 9
r6=----------------------------------------
3
b33 *m1
r5=0
32 2 2 2
-----*a33*m1 *p45 - ---*a33*m3 *p45
225 9
r4=-------------------------------------
3
b33
32 2 2 10 2 3
- -----*a33 *m1 *m3*p45 - ----*a33 *m3 *p45
135 3
r3=----------------------------------------------
4
b33 *m1
r2=0
128 2 2 8 2 2
- -----*a33 *m1 *p45 - ---*a33 *m3 *p45
675 3
r1=------------------------------------------
4
b33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
16
- ----*a33*m3*p45
9
q15=--------------------
2
b33
2 2 5 2
----*m1 *p45 + ---*m3 *p45
15 3
q14=----------------------------
b33*m1
q13=0
q12=0
16
- ----*a33*m1*p45
45
q11=--------------------
2
b33
q10=0
4 2 5 2
- ---*m1 *p45 + ---*m3 *p45
5 3
q9=------------------------------
b33*m1
4
---*a33*m3*p45
9
q8=----------------
2
b33
q7=0
q5=0
80 2
----*a33 *m3*p45
27
q4=------------------
3
b33
32 2 2 40 2 2
-----*a33 *m1 *p45 + ----*a33 *m3 *p45
135 27
q3=----------------------------------------
3
b33 *m1
q2=0
64 2 2 40 2 2
----*a33 *m1 *p45 + ----*a33 *m3 *p45
45 27
q1=---------------------------------------
3
b33 *m1
p50=0
p49=0
3
---*b33*p45
4
p48=-------------
a33
5
- ----*m3*p45
12
p47=----------------
m1
p46=0
5
- ---*b33*m3*p45
8
p44=-------------------
a33*m1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
5
- ---*b33*m3*p45
8
p39=-------------------
a33*m1
p38= - 3*p45
p37=0
50
- ----*a33*m3*p45
9
p36=--------------------
b33*m1
p35=0
p34=0
10
- ----*a33*m3*p45
9
p33=--------------------
b33*m1
p32=0
10
- ----*a33*m3*p45
9
p31=--------------------
b33*m1
p30=0
1
- ---*b33*p45
4
p29=----------------
a33
5
----*m3*p45
12
p28=-------------
m1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
16
----*a33*p45
9
p18=--------------
b33
p17=0
1
- ---*b33*p45
4
p16=----------------
a33
5
----*m3*p45
12
p15=-------------
m1
p14=0
4
- ---*a33*p45
3
p13=----------------
b33
p12=0
16
- ----*a33*p45
9
p11=-----------------
b33
20 2
----*a33 *m3*p45
9
p10=------------------
2
b33 *m1
p9=0
16 2
----*a33 *p45
9
p8=---------------
2
b33
40 2
- ----*a33 *m3*p45
27
p7=---------------------
2
b33 *m1
p6=0
40 2
- ----*a33 *m3*p45
27
p5=---------------------
2
b33 *m1
p4=0
32 2
- ----*a33 *p45
27
p3=------------------
2
b33
p2=0
32 2
- ----*a33 *p45
27
p1=------------------
2
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
5 2
- ---*b33 *p45
8
k83=-----------------
a33*m1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
5
- ---*b33*p45
6
k76=----------------
m1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
5 2
- ---*b33 *p45
8
k70=-----------------
a33*m1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
10
- ----*a33*p45
3
k65=-----------------
m1
k64=0
k63=0
10
- ----*a33*p45
9
k62=-----------------
m1
k61=0
10
- ----*a33*p45
9
k60=-----------------
m1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
15 3
- -----*b33 *p45
128
k55=-------------------
2
a33 *m1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
15 3
- ----*b33 *p45
64
k50=------------------
2
a33 *m1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
5
- ---*b33*p45
6
k44=----------------
m1
k43=0
5
- ----*b33*p45
12
k42=-----------------
m1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
15 3
- -----*b33 *p45
128
k25=-------------------
2
a33 *m1
k24=0
k23=0
k21=0
5
- ----*b33*p45
12
k20=-----------------
m1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
20 2
- ----*a33 *p45
9
k12=------------------
b33*m1
k11=0
20 2
- ----*a33 *p45
9
k10=------------------
b33*m1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
10 2
- ----*a33 *p45
27
k5=------------------
b33*m1
k4=0
20 2
- ----*a33 *p45
27
k3=------------------
b33*m1
k2=0
10 2
- ----*a33 *p45
27
k1=------------------
b33*m1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m1,p45,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(80*a33 *b33*u1 + 80*a33 *b33*u2 + 120*a33 *b33*u3 + 32*a33 *m1*u1
2 2
+ 40*a33 *m3*u3 + 120*a33*b33 *u3*v3 + 120*a33*b33*m1*v1
3 2
+ 120*a33*b33*m3*v3 - 45*b33 *v3 )/(120*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p45*( - 32000*a33 *b33 *u1 - 64000*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 192000*a33 *b33 *u1 *u3 - 32000*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 3
- 192000*a33 *b33 *u2 *u3 - 102400*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 102400*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 153600*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 2
- 128000*a33 *b33 *m3*u1 *u3 - 128000*a33 *b33 *m3*u2 *u3
4 2 3 4 2 2
+ 192000*a33 *b33 *m3*u3 + 122880*a33 *b33*m1 *u1
4 2 2 4
+ 20480*a33 *b33*m1 *u2 + 256000*a33 *b33*m1*m3*u1*u3
4 2 2 4 2 2
+ 128000*a33 *b33*m3 *u1 + 128000*a33 *b33*m3 *u2
4 3 4 2 4 2
- 16384*a33 *m1 *u1 - 20480*a33 *m1 *m3*u3 - 230400*a33 *m1*m3 *u1
4 3 3 4 2
- 288000*a33 *m3 *u3 - 96000*a33 *b33 *u1 *u3*v3
3 4 2 3 4 3
- 96000*a33 *b33 *u2 *u3*v3 - 288000*a33 *b33 *u3 *v3
3 3 3 3 2
+ 153600*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2 - 153600*a33 *b33 *m1*u2 *v1
3 3 2 3 3 2
- 115200*a33 *b33 *m1*u3 *v1 - 96000*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 96000*a33 *b33 *m3*u2 *v3 - 480000*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 2 2 3 2
- 30720*a33 *b33 *m1 *u2*v2 - 153600*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3
3 2 3 3
+ 38400*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1 + 12288*a33 *b33*m1 *v1
3 2 3 2
+ 30720*a33 *b33*m1 *m3*v3 - 19200*a33 *b33*m1*m3 *v1
3 3 2 5 2 2
+ 192000*a33 *b33*m3 *v3 - 36000*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 36000*a33 *b33 *u2 *v1 - 72000*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 72000*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 28800*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 86400*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 28800*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 259200*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 36000*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 36000*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 36000*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 69120*a33 *b33 *m1 *v1 + 11520*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3 2 2
- 230400*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3 + 144000*a33 *b33 *m3 *v1
2 3 2 2 6 2
+ 144000*a33 *b33 *m3 *v2 - 54000*a33*b33 *u3*v1 *v3
6 2 5 3
- 54000*a33*b33 *u3*v2 *v3 - 21600*a33*b33 *m1*v1
5 2 5 2
- 21600*a33*b33 *m1*v1*v2 + 64800*a33*b33 *m1*v1*v3
5 2 5 2
- 54000*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 54000*a33*b33 *m3*v2 *v3
7 4 7 2 2 7 4 2
- 10125*b33 *v1 - 20250*b33 *v1 *v2 - 10125*b33 *v2 ))/(86400*a33
4
*b33 *m1)
And again in machine readable form:
HAM=(80*a33**2*b33*u1**2 + 80*a33**2*b33*u2**2 + 120*a33**2*b33*u3**2 + 32*a33**
2*m1*u1 + 40*a33**2*m3*u3 + 120*a33*b33**2*u3*v3 + 120*a33*b33*m1*v1 + 120*a33*
b33*m3*v3 - 45*b33**3*v3**2)/(120*a33*b33)$
INT=(p45*( - 32000*a33**4*b33**3*u1**4 - 64000*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 -
192000*a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 32000*a33**4*b33**3*u2**4 - 192000*a33**4*b33
**3*u2**2*u3**2 - 102400*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 102400*a33**4*b33**2*m1*u1*u2
**2 + 153600*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**2 - 128000*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 -
128000*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 192000*a33**4*b33**2*m3*u3**3 + 122880*a33**4
*b33*m1**2*u1**2 + 20480*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 256000*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3
+ 128000*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 128000*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 16384*a33**4*
m1**3*u1 - 20480*a33**4*m1**2*m3*u3 - 230400*a33**4*m1*m3**2*u1 - 288000*a33**4*
m3**3*u3 - 96000*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 96000*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 -
288000*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 153600*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 153600*a33**3
*b33**3*m1*u2**2*v1 - 115200*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 96000*a33**3*b33**3*m3*
u1**2*v3 - 96000*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 480000*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 -
30720*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 - 153600*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 + 38400*a33**
3*b33**2*m1*m3*u3*v1 + 12288*a33**3*b33*m1**3*v1 + 30720*a33**3*b33*m1**2*m3*v3
- 19200*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 + 192000*a33**3*b33*m3**3*v3 - 36000*a33**2*b33**
5*u1**2*v2**2 - 36000*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 72000*a33**2*b33**5*u2**2*v2**
2 - 72000*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 28800*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 86400*
a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 28800*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 259200*a33**2*b33
**4*m1*u3*v1*v3 + 36000*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 36000*a33**2*b33**4*m3*u3*v2
**2 - 36000*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 69120*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 11520*
a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 230400*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 + 144000*a33**2*b33
**3*m3**2*v1**2 + 144000*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 54000*a33*b33**6*u3*v1**2*
v3 - 54000*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 - 21600*a33*b33**5*m1*v1**3 - 21600*a33*b33**5
*m1*v1*v2**2 + 64800*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 54000*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 -
54000*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 10125*b33**7*v1**4 - 20250*b33**7*v1**2*v2**2 -
10125*b33**7*v2**4))/(86400*a33**2*b33**4*m1)$