Solution 83 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
2
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
- ---*b33
8
c33=-------------
a33
n1=0
4
----*a33*m2
15
n2=-------------
b33
1
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
m1=0
20 3
----*a33*m3 *p46
9
r6=------------------
3
b33 *m2
2 2
- ---*a33*m3 *p46
9
r5=--------------------
3
b33
r4=0
10 2 3
- ----*a33 *m3 *p46
3
r3=----------------------
4
b33 *m2
8 2 2
- ---*a33 *m3 *p46
3
r2=---------------------
4
b33
r1=0
8
- ---*m3*p46
3
q19=---------------
b33
q18=0
16
- ----*a33*m3*p46
9
q16=--------------------
2
b33
q15=0
14 2 5 2
- ----*m2 *p46 + ---*m3 *p46
15 3
q14=-------------------------------
b33*m2
q13=0
4
---*a33*m3*p46
9
q12=----------------
2
b33
16
----*a33*m2*p46
45
q11=-----------------
2
b33
q10=0
5 2
---*m3 *p46
3
q9=-------------
b33*m2
q8=0
q7=0
80 2
----*a33 *m3*p46
27
q5=------------------
3
b33
q4=0
32 2 2 40 2 2
----*a33 *m2 *p46 + ----*a33 *m3 *p46
27 27
q3=---------------------------------------
3
b33 *m2
q2=0
40 2 2
----*a33 *m3 *p46
27
q1=-------------------
3
b33 *m2
p50=0
3
---*b33*p46
4
p49=-------------
a33
p48=0
5
- ----*m3*p46
12
p47=----------------
m2
p45=0
5
- ---*b33*m3*p46
8
p44=-------------------
a33*m2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
5
- ---*b33*m3*p46
8
p39=-------------------
a33*m2
p38=0
p37=0
50
- ----*a33*m3*p46
9
p36=--------------------
b33*m2
16
- ----*a33*p46
9
p35=-----------------
b33
p34=0
10
- ----*a33*m3*p46
9
p33=--------------------
b33*m2
p32=0
10
- ----*a33*m3*p46
9
p31=--------------------
b33*m2
1
- ---*b33*p46
4
p30=----------------
a33
p29=0
5
----*m3*p46
12
p28=-------------
m2
1
p27=---*p46
3
p26=0
1
- ---*b33*p46
4
p25=----------------
a33
p24=0
p23=0
4
- ---*a33*p46
3
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
16
- ----*a33*p46
9
p19=-----------------
b33
p18=0
16
- ----*a33*p46
9
p17=-----------------
b33
p16=0
5
----*m3*p46
12
p15=-------------
m2
1
p14=---*p46
3
p13=0
p12=0
p11=0
20 2
----*a33 *m3*p46
9
p10=------------------
2
b33 *m2
16 2
----*a33 *p46
9
p9=---------------
2
b33
p8=0
40 2
- ----*a33 *m3*p46
27
p7=---------------------
2
b33 *m2
p6=0
40 2
- ----*a33 *m3*p46
27
p5=---------------------
2
b33 *m2
32 2
- ----*a33 *p46
27
p4=------------------
2
b33
p3=0
32 2
- ----*a33 *p46
27
p2=------------------
2
b33
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
5 2
- ---*b33 *p46
8
k83=-----------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
5
- ---*b33*p46
6
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
5 2
- ---*b33 *p46
8
k70=-----------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
10
- ----*a33*p46
3
k65=-----------------
m2
k64=0
k63=0
10
- ----*a33*p46
9
k62=-----------------
m2
k61=0
10
- ----*a33*p46
9
k60=-----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
15 3
- -----*b33 *p46
128
k55=-------------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
15 3
- ----*b33 *p46
64
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
5
- ---*b33*p46
6
k44=----------------
m2
k43=0
5
- ----*b33*p46
12
k42=-----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
15 3
- -----*b33 *p46
128
k25=-------------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
5
- ----*b33*p46
12
k20=-----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
20 2
- ----*a33 *p46
9
k12=------------------
b33*m2
k11=0
20 2
- ----*a33 *p46
9
k10=------------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
10 2
- ----*a33 *p46
27
k5=------------------
b33*m2
k4=0
20 2
- ----*a33 *p46
27
k3=------------------
b33*m2
k2=0
10 2
- ----*a33 *p46
27
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(80*a33 *b33*u1 + 80*a33 *b33*u2 + 120*a33 *b33*u3 + 32*a33 *m2*u2
2 2
+ 40*a33 *m3*u3 + 120*a33*b33 *u3*v3 + 120*a33*b33*m2*v2
3 2
+ 120*a33*b33*m3*v3 - 45*b33 *v3 )/(120*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p46*( - 6400*a33 *b33 *u1 - 12800*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 38400*a33 *b33 *u1 *u3 - 6400*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 2
- 38400*a33 *b33 *u2 *u3 - 20480*a33 *b33 *m2*u1 *u2
4 2 3 4 2 2
- 20480*a33 *b33 *m2*u2 + 30720*a33 *b33 *m2*u2*u3
4 2 2 4 2 2
- 25600*a33 *b33 *m3*u1 *u3 - 25600*a33 *b33 *m3*u2 *u3
4 2 3 4 2 2
+ 38400*a33 *b33 *m3*u3 + 20480*a33 *b33*m2 *u2
4 4 2 2
+ 51200*a33 *b33*m2*m3*u2*u3 + 25600*a33 *b33*m3 *u1
4 2 2 4 2 4 3
+ 25600*a33 *b33*m3 *u2 - 46080*a33 *m2*m3 *u2 - 57600*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
- 19200*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 19200*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3 2
- 57600*a33 *b33 *u3 *v3 - 30720*a33 *b33 *m2*u1 *v2
3 3 2 3 3
- 30720*a33 *b33 *m2*u2 *v2 - 30720*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3
3 3 2 3 3 2
- 23040*a33 *b33 *m2*u3 *v2 - 19200*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 19200*a33 *b33 *m3*u2 *v3 - 96000*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 2 2 3 2
+ 6144*a33 *b33 *m2 *u2*v2 - 30720*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3
3 2 3 2
+ 7680*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2 - 3840*a33 *b33*m2*m3 *v2
3 3 2 5 2 2
+ 38400*a33 *b33*m3 *v3 - 7200*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 7200*a33 *b33 *u2 *v1 - 14400*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 14400*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 5760*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 5760*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 17280*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 46080*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 + 7200*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 7200*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 7200*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3
- 16128*a33 *b33 *m2 *v2 - 46080*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 28800*a33 *b33 *m3 *v1 + 28800*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 10800*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 10800*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 2 5 3
- 4320*a33*b33 *m2*v1 *v2 - 4320*a33*b33 *m2*v2
5 2 5 2
+ 12960*a33*b33 *m2*v2*v3 - 10800*a33*b33 *m3*v1 *v3
5 2 7 4 7 2 2
- 10800*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 2025*b33 *v1 - 4050*b33 *v1 *v2
7 4 2 4
- 2025*b33 *v2 ))/(17280*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(80*a33**2*b33*u1**2 + 80*a33**2*b33*u2**2 + 120*a33**2*b33*u3**2 + 32*a33**
2*m2*u2 + 40*a33**2*m3*u3 + 120*a33*b33**2*u3*v3 + 120*a33*b33*m2*v2 + 120*a33*
b33*m3*v3 - 45*b33**3*v3**2)/(120*a33*b33)$
INT=(p46*( - 6400*a33**4*b33**3*u1**4 - 12800*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 38400*
a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 6400*a33**4*b33**3*u2**4 - 38400*a33**4*b33**3*u2**2
*u3**2 - 20480*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 20480*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 30720*
a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 - 25600*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 25600*a33**4*b33**
2*m3*u2**2*u3 + 38400*a33**4*b33**2*m3*u3**3 + 20480*a33**4*b33*m2**2*u2**2 +
51200*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 + 25600*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 25600*a33**4*b33*
m3**2*u2**2 - 46080*a33**4*m2*m3**2*u2 - 57600*a33**4*m3**3*u3 - 19200*a33**3*
b33**4*u1**2*u3*v3 - 19200*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 57600*a33**3*b33**4*u3**3
*v3 - 30720*a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 - 30720*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 30720*
a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 - 23040*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 19200*a33**3*b33**
3*m3*u1**2*v3 - 19200*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 96000*a33**3*b33**3*m3*u3**2*
v3 + 6144*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 - 30720*a33**3*b33**2*m2*m3*u2*v3 + 7680*a33
**3*b33**2*m2*m3*u3*v2 - 3840*a33**3*b33*m2*m3**2*v2 + 38400*a33**3*b33*m3**3*v3
- 7200*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 7200*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 14400*a33**
2*b33**5*u2**2*v2**2 - 14400*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 5760*a33**2*b33**4*m2*
u2*v1**2 + 5760*a33**2*b33**4*m2*u2*v2**2 + 17280*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 -
46080*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 + 7200*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 7200*a33**2*
b33**4*m3*u3*v2**2 - 7200*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 16128*a33**2*b33**3*m2**2*
v2**2 - 46080*a33**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 + 28800*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 +
28800*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 10800*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 10800*a33*b33**
6*u3*v2**2*v3 - 4320*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 - 4320*a33*b33**5*m2*v2**3 + 12960*
a33*b33**5*m2*v2*v3**2 - 10800*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 10800*a33*b33**5*m3*v2**
2*v3 - 2025*b33**7*v1**4 - 4050*b33**7*v1**2*v2**2 - 2025*b33**7*v2**4))/(17280*
a33**2*b33**4*m2)$