Solution 81 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
2
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
- ---*b33
8
c33=-------------
a33
4
----*a33*m1
15
n1=-------------
b33
4
----*a33*m2
15
n2=-------------
b33
1
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
16 2 20 3
----*a33*m1 *m3*p46 + ----*a33*m3 *p46
45 9
r6=----------------------------------------
3
b33 *m2
32 2 2 2
-----*a33*m1 *p46 - ---*a33*m3 *p46
225 9
r5=-------------------------------------
3
b33
32 3 2 2
-----*a33*m1 *p46 - ---*a33*m1*m3 *p46
225 9
r4=----------------------------------------
3
b33 *m2
32 2 2 10 2 3
- -----*a33 *m1 *m3*p46 - ----*a33 *m3 *p46
135 3
r3=----------------------------------------------
4
b33 *m2
128 2 2 8 2 2
- -----*a33 *m1 *p46 - ---*a33 *m3 *p46
675 3
r2=------------------------------------------
4
b33
128 2 3 8 2 2
- -----*a33 *m1 *p46 - ---*a33 *m1*m3 *p46
675 3
r1=---------------------------------------------
4
b33 *m2
8
- ---*m3*p46
3
q19=---------------
b33
8
- ---*m1*m3*p46
3
q18=------------------
b33*m2
16
- ----*a33*m3*p46
9
q16=--------------------
2
b33
16
- ----*a33*m1*m3*p46
9
q15=-----------------------
2
b33 *m2
2 2 14 2 5 2
----*m1 *p46 - ----*m2 *p46 + ---*m3 *p46
15 15 3
q14=-------------------------------------------
b33*m2
28
- ----*m1*p46
15
q13=----------------
b33
4
---*a33*m3*p46
9
q12=----------------
2
b33
16 2 16 2
- ----*a33*m1 *p46 + ----*a33*m2 *p46
45 45
q11=----------------------------------------
2
b33 *m2
16
----*a33*m1*p46
45
q10=-----------------
2
b33
4 2 5 2
- ---*m1 *p46 + ---*m3 *p46
5 3
q9=------------------------------
b33*m2
4
---*a33*m1*m3*p46
9
q8=-------------------
2
b33 *m2
16
----*a33*m1*p46
45
q7=-----------------
2
b33
80 2
----*a33 *m3*p46
27
q5=------------------
3
b33
80 2
----*a33 *m1*m3*p46
27
q4=---------------------
3
b33 *m2
32 2 2 32 2 2 40 2 2
-----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m2 *p46 + ----*a33 *m3 *p46
135 27 27
q3=------------------------------------------------------------
3
b33 *m2
64 2
----*a33 *m1*p46
27
q2=------------------
3
b33
64 2 2 40 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m3 *p46
45 27
q1=---------------------------------------
3
b33 *m2
p50=0
3
---*b33*p46
4
p49=-------------
a33
3
---*b33*m1*p46
4
p48=----------------
a33*m2
5
- ----*m3*p46
12
p47=----------------
m2
m1*p46
p45=--------
m2
5
- ---*b33*m3*p46
8
p44=-------------------
a33*m2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
5
- ---*b33*m3*p46
8
p39=-------------------
a33*m2
- 3*m1*p46
p38=-------------
m2
p37=0
50
- ----*a33*m3*p46
9
p36=--------------------
b33*m2
16
- ----*a33*p46
9
p35=-----------------
b33
p34=0
10
- ----*a33*m3*p46
9
p33=--------------------
b33*m2
p32=0
10
- ----*a33*m3*p46
9
p31=--------------------
b33*m2
1
- ---*b33*p46
4
p30=----------------
a33
1
- ---*b33*m1*p46
4
p29=-------------------
a33*m2
5
----*m3*p46
12
p28=-------------
m2
1
p27=---*p46
3
1
---*m1*p46
3
p26=------------
m2
1
- ---*b33*p46
4
p25=----------------
a33
p24=0
1
- ---*m1*p46
3
p23=---------------
m2
4
- ---*a33*p46
3
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
16
- ----*a33*p46
9
p19=-----------------
b33
16
----*a33*m1*p46
9
p18=-----------------
b33*m2
16
- ----*a33*p46
9
p17=-----------------
b33
1
- ---*b33*m1*p46
4
p16=-------------------
a33*m2
5
----*m3*p46
12
p15=-------------
m2
1
p14=---*p46
3
4
- ---*a33*m1*p46
3
p13=-------------------
b33*m2
p12=0
16
- ----*a33*m1*p46
9
p11=--------------------
b33*m2
20 2
----*a33 *m3*p46
9
p10=------------------
2
b33 *m2
16 2
----*a33 *p46
9
p9=---------------
2
b33
16 2
----*a33 *m1*p46
9
p8=------------------
2
b33 *m2
40 2
- ----*a33 *m3*p46
27
p7=---------------------
2
b33 *m2
p6=0
40 2
- ----*a33 *m3*p46
27
p5=---------------------
2
b33 *m2
32 2
- ----*a33 *p46
27
p4=------------------
2
b33
32 2
- ----*a33 *m1*p46
27
p3=---------------------
2
b33 *m2
32 2
- ----*a33 *p46
27
p2=------------------
2
b33
32 2
- ----*a33 *m1*p46
27
p1=---------------------
2
b33 *m2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
5 2
- ---*b33 *p46
8
k83=-----------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
5
- ---*b33*p46
6
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
5 2
- ---*b33 *p46
8
k70=-----------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
10
- ----*a33*p46
3
k65=-----------------
m2
k64=0
k63=0
10
- ----*a33*p46
9
k62=-----------------
m2
k61=0
10
- ----*a33*p46
9
k60=-----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
15 3
- -----*b33 *p46
128
k55=-------------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
15 3
- ----*b33 *p46
64
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
5
- ---*b33*p46
6
k44=----------------
m2
k43=0
5
- ----*b33*p46
12
k42=-----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
15 3
- -----*b33 *p46
128
k25=-------------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
5
- ----*b33*p46
12
k20=-----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
20 2
- ----*a33 *p46
9
k12=------------------
b33*m2
k11=0
20 2
- ----*a33 *p46
9
k10=------------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
10 2
- ----*a33 *p46
27
k5=------------------
b33*m2
k4=0
20 2
- ----*a33 *p46
27
k3=------------------
b33*m2
k2=0
10 2
- ----*a33 *p46
27
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,m1,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(80*a33 *b33*u1 + 80*a33 *b33*u2 + 120*a33 *b33*u3 + 32*a33 *m1*u1
2 2 2
+ 32*a33 *m2*u2 + 40*a33 *m3*u3 + 120*a33*b33 *u3*v3 + 120*a33*b33*m1*v1
3 2
+ 120*a33*b33*m2*v2 + 120*a33*b33*m3*v3 - 45*b33 *v3 )/(120*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p46*( - 32000*a33 *b33 *u1 - 64000*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 192000*a33 *b33 *u1 *u3 - 32000*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 3
- 192000*a33 *b33 *u2 *u3 - 102400*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 102400*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 153600*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 102400*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 102400*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2
+ 153600*a33 *b33 *m2*u2*u3 - 128000*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3
- 128000*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 192000*a33 *b33 *m3*u3
4 2 2 4 2 2
+ 122880*a33 *b33*m1 *u1 + 20480*a33 *b33*m1 *u2
4 4
+ 204800*a33 *b33*m1*m2*u1*u2 + 256000*a33 *b33*m1*m3*u1*u3
4 2 2 4
+ 102400*a33 *b33*m2 *u2 + 256000*a33 *b33*m2*m3*u2*u3
4 2 2 4 2 2
+ 128000*a33 *b33*m3 *u1 + 128000*a33 *b33*m3 *u2
4 3 4 2 4 2
- 16384*a33 *m1 *u1 - 16384*a33 *m1 *m2*u2 - 20480*a33 *m1 *m3*u3
4 2 4 2 4 3
- 230400*a33 *m1*m3 *u1 - 230400*a33 *m2*m3 *u2 - 288000*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
- 96000*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 96000*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 288000*a33 *b33 *u3 *v3 + 153600*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
- 153600*a33 *b33 *m1*u2 *v1 - 115200*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
- 153600*a33 *b33 *m2*u1 *v2 - 153600*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 3 3 3 2
- 153600*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 - 115200*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 3 2 3 3 2
- 96000*a33 *b33 *m3*u1 *v3 - 96000*a33 *b33 *m3*u2 *v3
3 3 2 3 2 2
- 480000*a33 *b33 *m3*u3 *v3 - 30720*a33 *b33 *m1 *u2*v2
3 2 3 2
+ 30720*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2 + 30720*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1
3 2 3 2
- 153600*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3 + 38400*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1
3 2 2 3 2
+ 30720*a33 *b33 *m2 *u2*v2 - 153600*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3
3 2 3 3
+ 38400*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2 + 12288*a33 *b33*m1 *v1
3 2 3 2
+ 12288*a33 *b33*m1 *m2*v2 + 30720*a33 *b33*m1 *m3*v3
3 2 3 2
- 19200*a33 *b33*m1*m3 *v1 - 19200*a33 *b33*m2*m3 *v2
3 3 2 5 2 2
+ 192000*a33 *b33*m3 *v3 - 36000*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 36000*a33 *b33 *u2 *v1 - 72000*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 72000*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 28800*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 86400*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 28800*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 259200*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 28800*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 28800*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 86400*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 230400*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 + 36000*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 36000*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 36000*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 69120*a33 *b33 *m1 *v1 + 11520*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3
- 161280*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2 - 230400*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3
2 3 2 2 2 3
- 80640*a33 *b33 *m2 *v2 - 230400*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 144000*a33 *b33 *m3 *v1 + 144000*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 54000*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 54000*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 3 5 2
- 21600*a33*b33 *m1*v1 - 21600*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
+ 64800*a33*b33 *m1*v1*v3 - 21600*a33*b33 *m2*v1 *v2
5 3 5 2
- 21600*a33*b33 *m2*v2 + 64800*a33*b33 *m2*v2*v3
5 2 5 2
- 54000*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 54000*a33*b33 *m3*v2 *v3
7 4 7 2 2 7 4 2
- 10125*b33 *v1 - 20250*b33 *v1 *v2 - 10125*b33 *v2 ))/(86400*a33
4
*b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(80*a33**2*b33*u1**2 + 80*a33**2*b33*u2**2 + 120*a33**2*b33*u3**2 + 32*a33**
2*m1*u1 + 32*a33**2*m2*u2 + 40*a33**2*m3*u3 + 120*a33*b33**2*u3*v3 + 120*a33*b33
*m1*v1 + 120*a33*b33*m2*v2 + 120*a33*b33*m3*v3 - 45*b33**3*v3**2)/(120*a33*b33)$
INT=(p46*( - 32000*a33**4*b33**3*u1**4 - 64000*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 -
192000*a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 32000*a33**4*b33**3*u2**4 - 192000*a33**4*b33
**3*u2**2*u3**2 - 102400*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 102400*a33**4*b33**2*m1*u1*u2
**2 + 153600*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**2 - 102400*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 -
102400*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 153600*a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 - 128000*a33**4
*b33**2*m3*u1**2*u3 - 128000*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 192000*a33**4*b33**2*m3
*u3**3 + 122880*a33**4*b33*m1**2*u1**2 + 20480*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 204800*
a33**4*b33*m1*m2*u1*u2 + 256000*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3 + 102400*a33**4*b33*m2**2
*u2**2 + 256000*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 + 128000*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 128000*
a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 16384*a33**4*m1**3*u1 - 16384*a33**4*m1**2*m2*u2 -
20480*a33**4*m1**2*m3*u3 - 230400*a33**4*m1*m3**2*u1 - 230400*a33**4*m2*m3**2*u2
- 288000*a33**4*m3**3*u3 - 96000*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 96000*a33**3*b33**
4*u2**2*u3*v3 - 288000*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 153600*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2
- 153600*a33**3*b33**3*m1*u2**2*v1 - 115200*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 153600*
a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 - 153600*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 153600*a33**3*b33
**3*m2*u2*u3*v3 - 115200*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 96000*a33**3*b33**3*m3*u1**
2*v3 - 96000*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 480000*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 -
30720*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 30720*a33**3*b33**2*m1*m2*u1*v2 + 30720*a33**3
*b33**2*m1*m2*u2*v1 - 153600*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 + 38400*a33**3*b33**2*m1*
m3*u3*v1 + 30720*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 - 153600*a33**3*b33**2*m2*m3*u2*v3 +
38400*a33**3*b33**2*m2*m3*u3*v2 + 12288*a33**3*b33*m1**3*v1 + 12288*a33**3*b33*
m1**2*m2*v2 + 30720*a33**3*b33*m1**2*m3*v3 - 19200*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 -
19200*a33**3*b33*m2*m3**2*v2 + 192000*a33**3*b33*m3**3*v3 - 36000*a33**2*b33**5*
u1**2*v2**2 - 36000*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 72000*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2
- 72000*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 28800*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 86400*a33
**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 28800*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 259200*a33**2*b33**4*
m1*u3*v1*v3 + 28800*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 28800*a33**2*b33**4*m2*u2*v2**2
+ 86400*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 - 230400*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 + 36000*a33
**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 36000*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 - 36000*a33**2*b33**4*
m3*u3*v3**2 - 69120*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 11520*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2
- 161280*a33**2*b33**3*m1*m2*v1*v2 - 230400*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 - 80640*
a33**2*b33**3*m2**2*v2**2 - 230400*a33**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 + 144000*a33**2*b33
**3*m3**2*v1**2 + 144000*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 54000*a33*b33**6*u3*v1**2*
v3 - 54000*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 - 21600*a33*b33**5*m1*v1**3 - 21600*a33*b33**5
*m1*v1*v2**2 + 64800*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 21600*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 -
21600*a33*b33**5*m2*v2**3 + 64800*a33*b33**5*m2*v2*v3**2 - 54000*a33*b33**5*m3*
v1**2*v3 - 54000*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 10125*b33**7*v1**4 - 20250*b33**7*v1**
2*v2**2 - 10125*b33**7*v2**4))/(86400*a33**2*b33**4*m2)$