Solution 7 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1 2
- ---*b33
4
a22=-------------
c33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n2=0
n3=0
2 1 2
- 2*a33*c33 *n1 + ---*b33 *c33*n1
2
m1=------------------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
m2=0
m3=0
r6=0
r5=0
4 3
2*c33 *k1*n1
r4=--------------------------------------------------------------------
3 3 3 2 3 2 3 5 1 7
a33 *b33*c33 + ---*a33 *b33 *c33 + ----*a33*b33 *c33 + ----*b33
4 16 64
r3=0
r2=0
3 3
c33 *k1*n1
r1=----------------------------------------------------------------
3 3 3 2 2 2 3 4 1 6
a33 *c33 + ---*a33 *b33 *c33 + ----*a33*b33 *c33 + ----*b33
4 16 64
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
4 2
- 4*c33 *k1*n1
q14=-----------------------------------------------
2 2 2 1 4 1 6
a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
q13=0
q12=0
3 2
- 4*c33 *k1*n1
q11=----------------------------------------------
2 2 1 3 1 5
a33 *b33*c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
q10=0
4 2
24*c33 *k1*n1
q9=-----------------------------------------------
2 2 2 1 4 1 6
a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
2 2
- c33 *k1*n1
q3=------------------------------------------
2 2 1 2 1 4
a33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
q2=0
2 2
- 6*c33 *k1*n1
q1=------------------------------------------
2 2 1 2 1 4
a33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
p50=0
p49=0
4
48*c33 *k1*n1
p48=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p47=0
p46=0
3
- 24*c33 *k1*n1
p45=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p44=0
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
p39=0
3
72*c33 *k1*n1
p38=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p37=0
p36=0
p35=0
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
p30=0
4
- 16*c33 *k1*n1
p29=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p28=0
p27=0
3
- 8*c33 *k1*n1
p26=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p25=0
p24=0
3
8*c33 *k1*n1
p23=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
2
16*c33 *k1*n1
p18=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
p17=0
4
- 16*c33 *k1*n1
p16=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p15=0
p14=0
2
- 12*c33 *k1*n1
p13=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
p12=0
2
- 16*c33 *k1*n1
p11=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
p10=0
p9=0
- 6*c33*k1*n1
p8=--------------------
1 2
a33*c33 + ---*b33
4
p7=0
p6=0
p5=0
p4=0
4*c33*k1*n1
p3=--------------------
1 2
a33*c33 + ---*b33
4
p2=0
4*c33*k1*n1
p1=--------------------
1 2
a33*c33 + ---*b33
4
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
3
- 32*c33 *k1
k83=---------------
3
b33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2
16*c33 *k1
k76=------------
2
b33
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
3
- 32*c33 *k1
k70=---------------
3
b33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- 24*c33*k1
k65=--------------
b33
k64=0
k63=0
- 8*c33*k1
k62=-------------
b33
k61=0
- 8*c33*k1
k60=-------------
b33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
4
16*c33 *k1
k55=------------
4
b33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
4
32*c33 *k1
k50=------------
4
b33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2
16*c33 *k1
k44=------------
2
b33
k43=0
2
8*c33 *k1
k42=-----------
2
b33
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
4
16*c33 *k1
k25=------------
4
b33
k24=0
k23=0
k21=0
2
8*c33 *k1
k20=-----------
2
b33
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=6*k1
k11=0
k10=6*k1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,k1,b33,n1,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 3 2 3 2
HAM=(16*a33 *b33*c33 *u3 - 4*a33*b33 *c33*u1 - 4*a33*b33 *c33*u2
3 2 2 2 3 2
+ 4*a33*b33 *c33*u3 + 16*a33*b33 *c33 *u3*v3 + 16*a33*b33*c33 *v3
2 3 5 2 5 2
+ 16*a33*b33*c33 *n1*u1 - 32*a33*c33 *n1*v1 - b33 *u1 - b33 *u2
4 3 2 2 3
+ 4*b33 *c33*u3*v3 + 4*b33 *c33 *v3 + 4*b33 *c33*n1*u1
2 2 2
+ 8*b33 *c33 *n1*v1)/(4*b33*c33*(4*a33*c33 + b33 ))
3 4 3 4 3 4 3 2 2
INT=(k1*(64*a33 *b33 *c33 *u1 + 128*a33 *b33 *c33 *u1 *u2
3 4 3 2 2 3 4 3 4
+ 384*a33 *b33 *c33 *u1 *u3 + 64*a33 *b33 *c33 *u2
3 4 3 2 2 3 3 4 2
+ 384*a33 *b33 *c33 *u2 *u3 - 512*a33 *b33 *c33 *u1 *u3*v3
3 3 4 2 3 3 4 3
- 512*a33 *b33 *c33 *u2 *u3*v3 - 1536*a33 *b33 *c33 *u3 *v3
3 2 5 2 2 3 2 5 2 2
+ 512*a33 *b33 *c33 *u1 *v2 + 512*a33 *b33 *c33 *u2 *v1
3 2 5 2 2 3 2 5
+ 1024*a33 *b33 *c33 *u2 *v2 + 1024*a33 *b33 *c33 *u2*u3*v2*v3
3 6 2 3 6 2
- 2048*a33 *b33*c33 *u3*v1 *v3 - 2048*a33 *b33*c33 *u3*v2 *v3
3 7 4 3 7 2 2 3 7 4
+ 1024*a33 *c33 *v1 + 2048*a33 *c33 *v1 *v2 + 1024*a33 *c33 *v2
2 6 2 4 2 6 2 2 2
+ 48*a33 *b33 *c33 *u1 + 96*a33 *b33 *c33 *u1 *u2
2 6 2 2 2 2 6 2 4
+ 288*a33 *b33 *c33 *u1 *u3 + 48*a33 *b33 *c33 *u2
2 6 2 2 2 2 5 3 2
+ 288*a33 *b33 *c33 *u2 *u3 - 384*a33 *b33 *c33 *u1 *u3*v3
2 5 3 2 2 5 3 3
- 384*a33 *b33 *c33 *u2 *u3*v3 - 1152*a33 *b33 *c33 *u3 *v3
2 4 4 2 2 2 4 4 2 2
+ 384*a33 *b33 *c33 *u1 *v2 + 384*a33 *b33 *c33 *u2 *v1
2 4 4 2 2 2 4 4
+ 768*a33 *b33 *c33 *u2 *v2 + 768*a33 *b33 *c33 *u2*u3*v2*v3
2 4 3 3 2 4 3 2
+ 256*a33 *b33 *c33 *n1*u1 + 256*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u2
2 4 3 2 2 3 5 2
- 384*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u3 - 1536*a33 *b33 *c33 *u3*v1 *v3
2 3 5 2 2 3 4
- 1536*a33 *b33 *c33 *u3*v2 *v3 + 1024*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
2 3 4 2 2 3 4 2
- 1024*a33 *b33 *c33 *n1*u2 *v1 - 768*a33 *b33 *c33 *n1*u3 *v1
2 2 6 4 2 2 6 2 2
+ 768*a33 *b33 *c33 *v1 + 1536*a33 *b33 *c33 *v1 *v2
2 2 6 4 2 2 5 2
+ 768*a33 *b33 *c33 *v2 - 512*a33 *b33 *c33 *n1*u1*v2
2 2 5 2 2 2 5
- 1536*a33 *b33 *c33 *n1*u1*v3 + 512*a33 *b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
2 2 5 2 6 3
+ 4608*a33 *b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 - 1024*a33 *b33*c33 *n1*v1
2 6 2 2 6 2
- 1024*a33 *b33*c33 *n1*v1*v2 + 3072*a33 *b33*c33 *n1*v1*v3
8 4 8 2 2
+ 12*a33*b33 *c33*u1 + 24*a33*b33 *c33*u1 *u2
8 2 2 8 4
+ 72*a33*b33 *c33*u1 *u3 + 12*a33*b33 *c33*u2
8 2 2 7 2 2
+ 72*a33*b33 *c33*u2 *u3 - 96*a33*b33 *c33 *u1 *u3*v3
7 2 2 7 2 3
- 96*a33*b33 *c33 *u2 *u3*v3 - 288*a33*b33 *c33 *u3 *v3
6 3 2 2 6 3 2 2
+ 96*a33*b33 *c33 *u1 *v2 + 96*a33*b33 *c33 *u2 *v1
6 3 2 2 6 3
+ 192*a33*b33 *c33 *u2 *v2 + 192*a33*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3
6 2 3 6 2 2
+ 128*a33*b33 *c33 *n1*u1 + 128*a33*b33 *c33 *n1*u1*u2
6 2 2 5 4 2
- 192*a33*b33 *c33 *n1*u1*u3 - 384*a33*b33 *c33 *u3*v1 *v3
5 4 2 5 3
- 384*a33*b33 *c33 *u3*v2 *v3 + 512*a33*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
5 3 2 5 3 2
- 512*a33*b33 *c33 *n1*u2 *v1 - 384*a33*b33 *c33 *n1*u3 *v1
4 5 4 4 5 2 2
+ 192*a33*b33 *c33 *v1 + 384*a33*b33 *c33 *v1 *v2
4 5 4 4 4 2
+ 192*a33*b33 *c33 *v2 - 256*a33*b33 *c33 *n1*u1*v2
4 4 2 4 4
- 768*a33*b33 *c33 *n1*u1*v3 + 256*a33*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
4 4 4 3 2 2
+ 2304*a33*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 - 384*a33*b33 *c33 *n1 *u1
4 3 2 2 3 5 3
- 64*a33*b33 *c33 *n1 *u2 - 512*a33*b33 *c33 *n1*v1
3 5 2 3 5 2
- 512*a33*b33 *c33 *n1*v1*v2 + 1536*a33*b33 *c33 *n1*v1*v3
3 4 2 2 5 2 2
- 256*a33*b33 *c33 *n1 *u2*v2 + 1536*a33*b33 *c33 *n1 *v1
2 5 2 2 10 4 10 2 2
- 256*a33*b33 *c33 *n1 *v2 + b33 *u1 + 2*b33 *u1 *u2
10 2 2 10 4 10 2 2 9 2
+ 6*b33 *u1 *u3 + b33 *u2 + 6*b33 *u2 *u3 - 8*b33 *c33*u1 *u3*v3
9 2 9 3 8 2 2 2
- 8*b33 *c33*u2 *u3*v3 - 24*b33 *c33*u3 *v3 + 8*b33 *c33 *u1 *v2
8 2 2 2 8 2 2 2
+ 8*b33 *c33 *u2 *v1 + 16*b33 *c33 *u2 *v2
8 2 8 3
+ 16*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 + 16*b33 *c33*n1*u1
8 2 8 2
+ 16*b33 *c33*n1*u1*u2 - 24*b33 *c33*n1*u1*u3
7 3 2 7 3 2
- 32*b33 *c33 *u3*v1 *v3 - 32*b33 *c33 *u3*v2 *v3
7 2 7 2 2
+ 64*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2 - 64*b33 *c33 *n1*u2 *v1
7 2 2 6 4 4 6 4 2 2
- 48*b33 *c33 *n1*u3 *v1 + 16*b33 *c33 *v1 + 32*b33 *c33 *v1 *v2
6 4 4 6 3 2 6 3 2
+ 16*b33 *c33 *v2 - 32*b33 *c33 *n1*u1*v2 - 96*b33 *c33 *n1*u1*v3
6 3 6 3
+ 32*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2 + 288*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3
6 2 2 2 6 2 2 2 5 4 3
- 96*b33 *c33 *n1 *u1 - 16*b33 *c33 *n1 *u2 - 64*b33 *c33 *n1*v1
5 4 2 5 4 2
- 64*b33 *c33 *n1*v1*v2 + 192*b33 *c33 *n1*v1*v3
5 3 2 4 4 2 2
- 64*b33 *c33 *n1 *u2*v2 + 384*b33 *c33 *n1 *v1
4 4 2 2 4 3 3 3 4 3
- 64*b33 *c33 *n1 *v2 + 64*b33 *c33 *n1 *u1 + 128*b33 *c33 *n1 *v1))/
4 3 3 2 2 2 4 6
(b33 *(64*a33 *c33 + 48*a33 *b33 *c33 + 12*a33*b33 *c33 + b33 ))
And again in machine readable form:
HAM=(16*a33**2*b33*c33**2*u3**2 - 4*a33*b33**3*c33*u1**2 - 4*a33*b33**3*c33*u2**
2 + 4*a33*b33**3*c33*u3**2 + 16*a33*b33**2*c33**2*u3*v3 + 16*a33*b33*c33**3*v3**
2 + 16*a33*b33*c33**2*n1*u1 - 32*a33*c33**3*n1*v1 - b33**5*u1**2 - b33**5*u2**2
+ 4*b33**4*c33*u3*v3 + 4*b33**3*c33**2*v3**2 + 4*b33**3*c33*n1*u1 + 8*b33**2*c33
**2*n1*v1)/(4*b33*c33*(4*a33*c33 + b33**2))$
INT=(k1*(64*a33**3*b33**4*c33**3*u1**4 + 128*a33**3*b33**4*c33**3*u1**2*u2**2 +
384*a33**3*b33**4*c33**3*u1**2*u3**2 + 64*a33**3*b33**4*c33**3*u2**4 + 384*a33**
3*b33**4*c33**3*u2**2*u3**2 - 512*a33**3*b33**3*c33**4*u1**2*u3*v3 - 512*a33**3*
b33**3*c33**4*u2**2*u3*v3 - 1536*a33**3*b33**3*c33**4*u3**3*v3 + 512*a33**3*b33
**2*c33**5*u1**2*v2**2 + 512*a33**3*b33**2*c33**5*u2**2*v1**2 + 1024*a33**3*b33
**2*c33**5*u2**2*v2**2 + 1024*a33**3*b33**2*c33**5*u2*u3*v2*v3 - 2048*a33**3*b33
*c33**6*u3*v1**2*v3 - 2048*a33**3*b33*c33**6*u3*v2**2*v3 + 1024*a33**3*c33**7*v1
**4 + 2048*a33**3*c33**7*v1**2*v2**2 + 1024*a33**3*c33**7*v2**4 + 48*a33**2*b33
**6*c33**2*u1**4 + 96*a33**2*b33**6*c33**2*u1**2*u2**2 + 288*a33**2*b33**6*c33**
2*u1**2*u3**2 + 48*a33**2*b33**6*c33**2*u2**4 + 288*a33**2*b33**6*c33**2*u2**2*
u3**2 - 384*a33**2*b33**5*c33**3*u1**2*u3*v3 - 384*a33**2*b33**5*c33**3*u2**2*u3
*v3 - 1152*a33**2*b33**5*c33**3*u3**3*v3 + 384*a33**2*b33**4*c33**4*u1**2*v2**2
+ 384*a33**2*b33**4*c33**4*u2**2*v1**2 + 768*a33**2*b33**4*c33**4*u2**2*v2**2 +
768*a33**2*b33**4*c33**4*u2*u3*v2*v3 + 256*a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1**3 + 256*
a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1*u2**2 - 384*a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1*u3**2 - 1536*
a33**2*b33**3*c33**5*u3*v1**2*v3 - 1536*a33**2*b33**3*c33**5*u3*v2**2*v3 + 1024*
a33**2*b33**3*c33**4*n1*u1*u2*v2 - 1024*a33**2*b33**3*c33**4*n1*u2**2*v1 - 768*
a33**2*b33**3*c33**4*n1*u3**2*v1 + 768*a33**2*b33**2*c33**6*v1**4 + 1536*a33**2*
b33**2*c33**6*v1**2*v2**2 + 768*a33**2*b33**2*c33**6*v2**4 - 512*a33**2*b33**2*
c33**5*n1*u1*v2**2 - 1536*a33**2*b33**2*c33**5*n1*u1*v3**2 + 512*a33**2*b33**2*
c33**5*n1*u2*v1*v2 + 4608*a33**2*b33**2*c33**5*n1*u3*v1*v3 - 1024*a33**2*b33*c33
**6*n1*v1**3 - 1024*a33**2*b33*c33**6*n1*v1*v2**2 + 3072*a33**2*b33*c33**6*n1*v1
*v3**2 + 12*a33*b33**8*c33*u1**4 + 24*a33*b33**8*c33*u1**2*u2**2 + 72*a33*b33**8
*c33*u1**2*u3**2 + 12*a33*b33**8*c33*u2**4 + 72*a33*b33**8*c33*u2**2*u3**2 - 96*
a33*b33**7*c33**2*u1**2*u3*v3 - 96*a33*b33**7*c33**2*u2**2*u3*v3 - 288*a33*b33**
7*c33**2*u3**3*v3 + 96*a33*b33**6*c33**3*u1**2*v2**2 + 96*a33*b33**6*c33**3*u2**
2*v1**2 + 192*a33*b33**6*c33**3*u2**2*v2**2 + 192*a33*b33**6*c33**3*u2*u3*v2*v3
+ 128*a33*b33**6*c33**2*n1*u1**3 + 128*a33*b33**6*c33**2*n1*u1*u2**2 - 192*a33*
b33**6*c33**2*n1*u1*u3**2 - 384*a33*b33**5*c33**4*u3*v1**2*v3 - 384*a33*b33**5*
c33**4*u3*v2**2*v3 + 512*a33*b33**5*c33**3*n1*u1*u2*v2 - 512*a33*b33**5*c33**3*
n1*u2**2*v1 - 384*a33*b33**5*c33**3*n1*u3**2*v1 + 192*a33*b33**4*c33**5*v1**4 +
384*a33*b33**4*c33**5*v1**2*v2**2 + 192*a33*b33**4*c33**5*v2**4 - 256*a33*b33**4
*c33**4*n1*u1*v2**2 - 768*a33*b33**4*c33**4*n1*u1*v3**2 + 256*a33*b33**4*c33**4*
n1*u2*v1*v2 + 2304*a33*b33**4*c33**4*n1*u3*v1*v3 - 384*a33*b33**4*c33**3*n1**2*
u1**2 - 64*a33*b33**4*c33**3*n1**2*u2**2 - 512*a33*b33**3*c33**5*n1*v1**3 - 512*
a33*b33**3*c33**5*n1*v1*v2**2 + 1536*a33*b33**3*c33**5*n1*v1*v3**2 - 256*a33*b33
**3*c33**4*n1**2*u2*v2 + 1536*a33*b33**2*c33**5*n1**2*v1**2 - 256*a33*b33**2*c33
**5*n1**2*v2**2 + b33**10*u1**4 + 2*b33**10*u1**2*u2**2 + 6*b33**10*u1**2*u3**2
+ b33**10*u2**4 + 6*b33**10*u2**2*u3**2 - 8*b33**9*c33*u1**2*u3*v3 - 8*b33**9*
c33*u2**2*u3*v3 - 24*b33**9*c33*u3**3*v3 + 8*b33**8*c33**2*u1**2*v2**2 + 8*b33**
8*c33**2*u2**2*v1**2 + 16*b33**8*c33**2*u2**2*v2**2 + 16*b33**8*c33**2*u2*u3*v2*
v3 + 16*b33**8*c33*n1*u1**3 + 16*b33**8*c33*n1*u1*u2**2 - 24*b33**8*c33*n1*u1*u3
**2 - 32*b33**7*c33**3*u3*v1**2*v3 - 32*b33**7*c33**3*u3*v2**2*v3 + 64*b33**7*
c33**2*n1*u1*u2*v2 - 64*b33**7*c33**2*n1*u2**2*v1 - 48*b33**7*c33**2*n1*u3**2*v1
+ 16*b33**6*c33**4*v1**4 + 32*b33**6*c33**4*v1**2*v2**2 + 16*b33**6*c33**4*v2**
4 - 32*b33**6*c33**3*n1*u1*v2**2 - 96*b33**6*c33**3*n1*u1*v3**2 + 32*b33**6*c33
**3*n1*u2*v1*v2 + 288*b33**6*c33**3*n1*u3*v1*v3 - 96*b33**6*c33**2*n1**2*u1**2 -
16*b33**6*c33**2*n1**2*u2**2 - 64*b33**5*c33**4*n1*v1**3 - 64*b33**5*c33**4*n1*
v1*v2**2 + 192*b33**5*c33**4*n1*v1*v3**2 - 64*b33**5*c33**3*n1**2*u2*v2 + 384*
b33**4*c33**4*n1**2*v1**2 - 64*b33**4*c33**4*n1**2*v2**2 + 64*b33**4*c33**3*n1**
3*u1 + 128*b33**3*c33**4*n1**3*v1))/(b33**4*(64*a33**3*c33**3 + 48*a33**2*b33**2
*c33**2 + 12*a33*b33**4*c33 + b33**6))$