Solution 68 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22= - ---*a33
2
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
---*b33
2
c33=----------
a33
n2=0
3
---*a33*m3
2
n3=------------
b33
1
- ---*b33*n1
3
m1=---------------
a33
m2=0
2 3 2 2 2
- 2*a33 *m3 *p45 - ---*b33 *m3*n1 *p45
9
r6=-----------------------------------------
4
b33 *n1
r5=0
1 2 2 2 2 2
---*a33 *m3 *p45 - ----*b33 *n1 *p45
6 27
r4=--------------------------------------
3
a33*b33
9 3 3 1 2 2
- ---*a33 *m3 *p45 - ---*a33*b33 *m3*n1 *p45
4 9
r3=-----------------------------------------------
5
b33 *n1
r2=0
3 2 2 2 2 2
- ---*a33 *m3 *p45 - ----*b33 *n1 *p45
2 27
r1=-----------------------------------------
4
b33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
4
---*a33*m3*p45
3
q15=----------------
2
b33
2 2 1 2 2
2*a33 *m3 *p45 + ---*b33 *n1 *p45
9
q14=-----------------------------------
2
a33*b33 *n1
q13=0
q12=0
2
---*n1*p45
9
q11=------------
b33
q10=0
2 2 2 2 2
2*a33 *m3 *p45 - ---*b33 *n1 *p45
3
q9=-----------------------------------
2
a33*b33 *n1
1
- ---*a33*m3*p45
3
q8=-------------------
2
b33
q7=0
q5=0
5 2
---*a33 *m3*p45
3
q4=-----------------
3
b33
3 2 1 2 2
a33 *m3 *p45 + ---*a33*b33 *n1 *p45
9
q3=-------------------------------------
4
b33 *n1
q2=0
3 2 2 2 2
a33 *m3 *p45 + ---*a33*b33 *n1 *p45
3
q1=-------------------------------------
4
b33 *n1
p50=0
p49=0
- b33*p45
p48=------------
a33
1
- ---*a33*m3*p45
2
p47=-------------------
b33*n1
p46=0
m3*p45
p44=--------
n1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
m3*p45
p39=--------
n1
p38= - 3*p45
p37=0
2
5*a33 *m3*p45
p36=---------------
2
b33 *n1
p35=0
p34=0
2
a33 *m3*p45
p33=-------------
2
b33 *n1
p32=0
2
a33 *m3*p45
p31=-------------
2
b33 *n1
p30=0
1
---*b33*p45
3
p29=-------------
a33
1
---*a33*m3*p45
2
p28=----------------
b33*n1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
4
- ---*a33*p45
3
p18=----------------
b33
p17=0
1
---*b33*p45
3
p16=-------------
a33
1
---*a33*m3*p45
2
p15=----------------
b33*n1
p14=0
a33*p45
p13=---------
b33
p12=0
4
---*a33*p45
3
p11=-------------
b33
3 3
---*a33 *m3*p45
2
p10=-----------------
3
b33 *n1
p9=0
2
a33 *p45
p8=----------
2
b33
3
- a33 *m3*p45
p7=----------------
3
b33 *n1
p6=0
3
- a33 *m3*p45
p5=----------------
3
b33 *n1
p4=0
2 2
- ---*a33 *p45
3
p3=-----------------
2
b33
p2=0
2 2
- ---*a33 *p45
3
p1=-----------------
2
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
b33*p45
k83=---------
n1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
- a33*p45
k76=------------
n1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
b33*p45
k70=---------
n1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
2
3*a33 *p45
k65=------------
b33*n1
k64=0
k63=0
2
a33 *p45
k62=----------
b33*n1
k61=0
2
a33 *p45
k60=----------
b33*n1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 2
- ---*b33 *p45
4
k55=-----------------
a33*n1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 2
- ---*b33 *p45
2
k50=-----------------
a33*n1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
- a33*p45
k44=------------
n1
k43=0
1
- ---*a33*p45
2
k42=----------------
n1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 2
- ---*b33 *p45
4
k25=-----------------
a33*n1
k24=0
k23=0
k21=0
1
- ---*a33*p45
2
k20=----------------
n1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
3 3
- ---*a33 *p45
2
k12=-----------------
2
b33 *n1
k11=0
3 3
- ---*a33 *p45
2
k10=-----------------
2
b33 *n1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1 3
- ---*a33 *p45
4
k5=-----------------
2
b33 *n1
k4=0
1 3
- ---*a33 *p45
2
k3=-----------------
2
b33 *n1
k2=0
1 3
- ---*a33 *p45
4
k1=-----------------
2
b33 *n1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,p45,n1,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - 3*a33 *b33*u1 - 3*a33 *b33*u2 + 6*a33 *b33*u3 + 9*a33 *m3*u3
2 3 2
+ 6*a33*b33 *u3*v3 + 6*a33*b33*m3*v3 + 6*a33*b33*n1*u1 + 3*b33 *v3
2
- 2*b33 *n1*v1)/(6*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p45*( - 27*a33 *b33 *u1 - 54*a33 *b33 *u1 *u2 - 162*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 2
- 27*a33 *b33 *u2 - 162*a33 *b33 *u2 *u3 - 108*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3
- 108*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 162*a33 *b33 *m3*u3
4 2 2 4 2 2 4 3
+ 108*a33 *b33*m3 *u1 + 108*a33 *b33*m3 *u2 - 243*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
+ 108*a33 *b33 *u1 *u3*v3 + 108*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3 2
+ 324*a33 *b33 *u3 *v3 + 108*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
+ 108*a33 *b33 *m3*u2 *v3 + 540*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 3 3 3 3 2
- 72*a33 *b33 *n1*u1 - 72*a33 *b33 *n1*u1*u2
3 3 2 3 2
+ 108*a33 *b33 *n1*u1*u3 + 180*a33 *b33 *m3*n1*u1*u3
3 3 3 2 2 5 2 2
- 216*a33 *b33*m3 *v3 - 162*a33 *b33*m3 *n1*u1 - 54*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 54*a33 *b33 *u2 *v1 - 108*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 108*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 54*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 54*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 54*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 4 2 4 2
- 144*a33 *b33 *n1*u1*u2*v2 + 144*a33 *b33 *n1*u2 *v1
2 4 2 2 3 2 2
+ 108*a33 *b33 *n1*u3 *v1 + 216*a33 *b33 *m3 *v1
2 3 2 2 2 3
+ 216*a33 *b33 *m3 *v2 + 144*a33 *b33 *m3*n1*u1*v3
2 3 2 3 2 2
- 36*a33 *b33 *m3*n1*u3*v1 + 72*a33 *b33 *n1 *u1
2 3 2 2 2 2 2
+ 12*a33 *b33 *n1 *u2 + 18*a33 *b33 *m3 *n1*v1
2 2 2 6 2
- 12*a33 *b33 *m3*n1 *u3 + 108*a33*b33 *u3*v1 *v3
6 2 5 2
+ 108*a33*b33 *u3*v2 *v3 + 108*a33*b33 *m3*v1 *v3
5 2 5 2
+ 108*a33*b33 *m3*v2 *v3 + 36*a33*b33 *n1*u1*v2
5 2 5
+ 108*a33*b33 *n1*u1*v3 - 36*a33*b33 *n1*u2*v1*v2
5 4
- 324*a33*b33 *n1*u3*v1*v3 - 288*a33*b33 *m3*n1*v1*v3
4 2 3 2 3 3
+ 24*a33*b33 *n1 *u2*v2 - 24*a33*b33 *m3*n1 *v3 - 8*a33*b33 *n1 *u1
7 4 7 2 2 7 4 6 3
- 27*b33 *v1 - 54*b33 *v1 *v2 - 27*b33 *v2 + 36*b33 *n1*v1
6 2 6 2 5 2 2
+ 36*b33 *n1*v1*v2 - 108*b33 *n1*v1*v3 - 72*b33 *n1 *v1
5 2 2 4 3 5
+ 12*b33 *n1 *v2 - 8*b33 *n1 *v1))/(108*a33*b33 *n1)
And again in machine readable form:
HAM=( - 3*a33**2*b33*u1**2 - 3*a33**2*b33*u2**2 + 6*a33**2*b33*u3**2 + 9*a33**2*
m3*u3 + 6*a33*b33**2*u3*v3 + 6*a33*b33*m3*v3 + 6*a33*b33*n1*u1 + 3*b33**3*v3**2
- 2*b33**2*n1*v1)/(6*a33*b33)$
INT=(p45*( - 27*a33**4*b33**3*u1**4 - 54*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 162*a33**4*
b33**3*u1**2*u3**2 - 27*a33**4*b33**3*u2**4 - 162*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 -
108*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 108*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 162*a33**4*b33**
2*m3*u3**3 + 108*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 108*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 243*a33**
4*m3**3*u3 + 108*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 + 108*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 + 324
*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 108*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 + 108*a33**3*b33**3*m3*
u2**2*v3 + 540*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 72*a33**3*b33**3*n1*u1**3 - 72*a33**3
*b33**3*n1*u1*u2**2 + 108*a33**3*b33**3*n1*u1*u3**2 + 180*a33**3*b33**2*m3*n1*u1
*u3 - 216*a33**3*b33*m3**3*v3 - 162*a33**3*b33*m3**2*n1*u1 - 54*a33**2*b33**5*u1
**2*v2**2 - 54*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 108*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 - 108*
a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 54*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 54*a33**2*b33**4*m3*
u3*v2**2 - 54*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 144*a33**2*b33**4*n1*u1*u2*v2 + 144*
a33**2*b33**4*n1*u2**2*v1 + 108*a33**2*b33**4*n1*u3**2*v1 + 216*a33**2*b33**3*m3
**2*v1**2 + 216*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 + 144*a33**2*b33**3*m3*n1*u1*v3 - 36*
a33**2*b33**3*m3*n1*u3*v1 + 72*a33**2*b33**3*n1**2*u1**2 + 12*a33**2*b33**3*n1**
2*u2**2 + 18*a33**2*b33**2*m3**2*n1*v1 - 12*a33**2*b33**2*m3*n1**2*u3 + 108*a33*
b33**6*u3*v1**2*v3 + 108*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 + 108*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 +
108*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 + 36*a33*b33**5*n1*u1*v2**2 + 108*a33*b33**5*n1*u1*v3
**2 - 36*a33*b33**5*n1*u2*v1*v2 - 324*a33*b33**5*n1*u3*v1*v3 - 288*a33*b33**4*m3
*n1*v1*v3 + 24*a33*b33**4*n1**2*u2*v2 - 24*a33*b33**3*m3*n1**2*v3 - 8*a33*b33**3
*n1**3*u1 - 27*b33**7*v1**4 - 54*b33**7*v1**2*v2**2 - 27*b33**7*v2**4 + 36*b33**
6*n1*v1**3 + 36*b33**6*n1*v1*v2**2 - 108*b33**6*n1*v1*v3**2 - 72*b33**5*n1**2*v1
**2 + 12*b33**5*n1**2*v2**2 - 8*b33**4*n1**3*v1))/(108*a33*b33**5*n1)$