Solution 67 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22= - ---*a33
2
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
---*b33
2
c33=----------
a33
n1=0
- 3*a33*m2
n2=-------------
b33
n3=0
m1=0
m3=0
r6=0
r5=0
r4=0
r3=0
r2=0
r1=0
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
14 2
----*k10*m2
3
q14=--------------
2
a33
q13=0
q12=0
4 2
---*k10*m2
3
q11=-------------
a33*b33
q10=0
q9=0
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
10 2
- ----*k10*m2
3
q3=-----------------
2
b33
q2=0
q1=0
p50=0
2
- 2*b33 *k10*m2
p49=------------------
3
a33
p48=0
p47=0
2*b33*k10*m2
p46=--------------
2
a33
p45=0
p44=0
p43=0
16
- ----*b33*k10*m2
3
p42=--------------------
2
a33
p41=0
p40=0
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
8
---*k10*m2
3
p35=------------
a33
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
2 2
---*b33 *k10*m2
3
p30=-----------------
3
a33
p29=0
p28=0
2
---*b33*k10*m2
3
p27=----------------
2
a33
p26=0
2 2
---*b33 *k10*m2
3
p25=-----------------
3
a33
p24=0
p23=0
2*k10*m2
p22=----------
a33
p21=0
p20=0
8
---*k10*m2
3
p19=------------
a33
p18=0
8
---*k10*m2
3
p17=------------
a33
p16=0
p15=0
2
---*b33*k10*m2
3
p14=----------------
2
a33
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
2*k10*m2
p9=----------
b33
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
4
- ---*k10*m2
3
p4=---------------
b33
p3=0
4
- ---*k10*m2
3
p2=---------------
b33
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2 3
- ---*b33 *k10
3
k83=-----------------
3
a33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2 2
---*b33 *k10
3
k76=--------------
2
a33
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2 3
- ---*b33 *k10
3
k70=-----------------
3
a33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- 2*b33*k10
k65=--------------
a33
k64=0
k63=0
2
- ---*b33*k10
3
k62=----------------
a33
k61=0
2
- ---*b33*k10
3
k60=----------------
a33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 4
---*b33 *k10
6
k55=--------------
4
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 4
---*b33 *k10
3
k50=--------------
4
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2 2
---*b33 *k10
3
k44=--------------
2
a33
k43=0
1 2
---*b33 *k10
3
k42=--------------
2
a33
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 4
---*b33 *k10
6
k25=--------------
4
a33
k24=0
k23=0
k21=0
1 2
---*b33 *k10
3
k20=--------------
2
a33
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1
k5=---*k10
6
k4=0
1
k3=---*k10
3
k2=0
1
k1=---*k10
6
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m2,b33,k10,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - a33 *b33*u1 - a33 *b33*u2 + 2*a33 *b33*u3 - 6*a33 *m2*u2
2 3 2
+ 2*a33*b33 *u3*v3 + 2*a33*b33*m2*v2 + b33 *v3 )/(2*a33*b33)
4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2
INT=(k10*(a33 *b33 *u1 + 2*a33 *b33 *u1 *u2 + 6*a33 *b33 *u1 *u3
4 2 4 4 2 2 2 4 2
+ a33 *b33 *u2 + 6*a33 *b33 *u2 *u3 - 8*a33 *b33*m2*u1 *u2
4 3 4 2 4 2 2
- 8*a33 *b33*m2*u2 + 12*a33 *b33*m2*u2*u3 - 20*a33 *m2 *u2
3 3 2 3 3 2 3 3 3
- 4*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 4*a33 *b33 *u2 *u3*v3 - 12*a33 *b33 *u3 *v3
3 2 2 3 2 2
+ 16*a33 *b33 *m2*u1 *v2 + 16*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 2 3 2 2
+ 16*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 + 12*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 2 2 4 2 2 2 4 2 2
+ 8*a33 *b33*m2 *u2*v2 + 2*a33 *b33 *u1 *v2 + 2*a33 *b33 *u2 *v1
2 4 2 2 2 4
+ 4*a33 *b33 *u2 *v2 + 4*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3
2 3 2 2 3 2
+ 4*a33 *b33 *m2*u2*v1 + 4*a33 *b33 *m2*u2*v2
2 3 2 2 3
+ 12*a33 *b33 *m2*u2*v3 - 32*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3
2 2 2 2 5 2 5 2
+ 28*a33 *b33 *m2 *v2 - 4*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 4*a33*b33 *u3*v2 *v3
4 2 4 3 4 2
+ 4*a33*b33 *m2*v1 *v2 + 4*a33*b33 *m2*v2 - 12*a33*b33 *m2*v2*v3
6 4 6 2 2 6 4 4 2
+ b33 *v1 + 2*b33 *v1 *v2 + b33 *v2 ))/(6*a33 *b33 )
And again in machine readable form:
HAM=( - a33**2*b33*u1**2 - a33**2*b33*u2**2 + 2*a33**2*b33*u3**2 - 6*a33**2*m2*
u2 + 2*a33*b33**2*u3*v3 + 2*a33*b33*m2*v2 + b33**3*v3**2)/(2*a33*b33)$
INT=(k10*(a33**4*b33**2*u1**4 + 2*a33**4*b33**2*u1**2*u2**2 + 6*a33**4*b33**2*u1
**2*u3**2 + a33**4*b33**2*u2**4 + 6*a33**4*b33**2*u2**2*u3**2 - 8*a33**4*b33*m2*
u1**2*u2 - 8*a33**4*b33*m2*u2**3 + 12*a33**4*b33*m2*u2*u3**2 - 20*a33**4*m2**2*
u2**2 - 4*a33**3*b33**3*u1**2*u3*v3 - 4*a33**3*b33**3*u2**2*u3*v3 - 12*a33**3*
b33**3*u3**3*v3 + 16*a33**3*b33**2*m2*u1**2*v2 + 16*a33**3*b33**2*m2*u2**2*v2 +
16*a33**3*b33**2*m2*u2*u3*v3 + 12*a33**3*b33**2*m2*u3**2*v2 + 8*a33**3*b33*m2**2
*u2*v2 + 2*a33**2*b33**4*u1**2*v2**2 + 2*a33**2*b33**4*u2**2*v1**2 + 4*a33**2*
b33**4*u2**2*v2**2 + 4*a33**2*b33**4*u2*u3*v2*v3 + 4*a33**2*b33**3*m2*u2*v1**2 +
4*a33**2*b33**3*m2*u2*v2**2 + 12*a33**2*b33**3*m2*u2*v3**2 - 32*a33**2*b33**3*
m2*u3*v2*v3 + 28*a33**2*b33**2*m2**2*v2**2 - 4*a33*b33**5*u3*v1**2*v3 - 4*a33*
b33**5*u3*v2**2*v3 + 4*a33*b33**4*m2*v1**2*v2 + 4*a33*b33**4*m2*v2**3 - 12*a33*
b33**4*m2*v2*v3**2 + b33**6*v1**4 + 2*b33**6*v1**2*v2**2 + b33**6*v2**4))/(6*a33
**4*b33**2)$