Solution 66 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22= - ---*a33
2
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
---*b33
2
c33=----------
a33
n1=0
- 3*a33*m2
n2=-------------
b33
m1=0
2
---*b33*n3
3
m3=------------
a33
32 3
----*b33*k10*n3
81
r6=------------------
4
a33
4 2
----*k10*m2*n3
27
r5=-----------------
3
a33
r4=0
4 3
---*k10*n3
9
r3=-------------
3
a33
4 2
- ---*k10*m2*n3
3
r2=-------------------
2
a33 *b33
r1=0
32
- ----*b33*k10*m2*n3
9
q19=-----------------------
3
a33
q18=0
16
----*k10*m2*n3
9
q16=----------------
2
a33
q15=0
14 2 2 16 2 2
----*a33 *k10*m2 - ----*b33 *k10*n3
3 27
q14=---------------------------------------
4
a33
q13=0
4
- ---*k10*m2*n3
9
q12=------------------
2
a33
4 2
---*k10*m2
3
q11=-------------
a33*b33
q10=0
16 2 2
- ----*b33 *k10*n3
27
q9=----------------------
4
a33
q8=0
q7=0
20
----*k10*m2*n3
9
q5=----------------
a33*b33
q4=0
10 2 2 8 2 2
- ----*a33 *k10*m2 - ----*b33 *k10*n3
3 27
q3=------------------------------------------
2 2
a33 *b33
q2=0
8 2
- ----*k10*n3
27
q1=-----------------
2
a33
p50=0
2
- 2*b33 *k10*m2
p49=------------------
3
a33
p48=0
2 2
---*b33 *k10*n3
9
p47=-----------------
3
a33
2*b33*k10*m2
p46=--------------
2
a33
p45=0
4 3
- ---*b33 *k10*n3
9
p44=--------------------
4
a33
p43=0
16
- ----*b33*k10*m2
3
p42=--------------------
2
a33
p41=0
p40=0
4 3
- ---*b33 *k10*n3
9
p39=--------------------
4
a33
p38=0
p37=0
20
- ----*b33*k10*n3
9
p36=--------------------
2
a33
8
---*k10*m2
3
p35=------------
a33
p34=0
4
- ---*b33*k10*n3
9
p33=-------------------
2
a33
p32=0
4
- ---*b33*k10*n3
9
p31=-------------------
2
a33
2 2
---*b33 *k10*m2
3
p30=-----------------
3
a33
p29=0
2 2
- ---*b33 *k10*n3
9
p28=--------------------
3
a33
2
---*b33*k10*m2
3
p27=----------------
2
a33
p26=0
2 2
---*b33 *k10*m2
3
p25=-----------------
3
a33
p24=0
p23=0
2*k10*m2
p22=----------
a33
p21=0
p20=0
8
---*k10*m2
3
p19=------------
a33
p18=0
8
---*k10*m2
3
p17=------------
a33
p16=0
2 2
- ---*b33 *k10*n3
9
p15=--------------------
3
a33
2
---*b33*k10*m2
3
p14=----------------
2
a33
p13=0
p12=0
p11=0
2
- ---*k10*n3
3
p10=---------------
a33
2*k10*m2
p9=----------
b33
p8=0
4
---*k10*n3
9
p7=------------
a33
p6=0
4
---*k10*n3
9
p5=------------
a33
4
- ---*k10*m2
3
p4=---------------
b33
p3=0
4
- ---*k10*m2
3
p2=---------------
b33
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2 3
- ---*b33 *k10
3
k83=-----------------
3
a33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2 2
---*b33 *k10
3
k76=--------------
2
a33
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2 3
- ---*b33 *k10
3
k70=-----------------
3
a33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- 2*b33*k10
k65=--------------
a33
k64=0
k63=0
2
- ---*b33*k10
3
k62=----------------
a33
k61=0
2
- ---*b33*k10
3
k60=----------------
a33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 4
---*b33 *k10
6
k55=--------------
4
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 4
---*b33 *k10
3
k50=--------------
4
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2 2
---*b33 *k10
3
k44=--------------
2
a33
k43=0
1 2
---*b33 *k10
3
k42=--------------
2
a33
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 4
---*b33 *k10
6
k25=--------------
4
a33
k24=0
k23=0
k21=0
1 2
---*b33 *k10
3
k20=--------------
2
a33
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1
k5=---*k10
6
k4=0
1
k3=---*k10
3
k2=0
1
k1=---*k10
6
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
n3,m2,b33,k10,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - 3*a33 *b33*u1 - 3*a33 *b33*u2 + 6*a33 *b33*u3 - 18*a33 *m2*u2
2 3 2
+ 6*a33*b33 *u3*v3 + 6*a33*b33*m2*v2 + 6*a33*b33*n3*u3 + 3*b33 *v3
2
+ 4*b33 *n3*v3)/(6*a33*b33)
4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2
INT=(k10*(27*a33 *b33 *u1 + 54*a33 *b33 *u1 *u2 + 162*a33 *b33 *u1 *u3
4 2 4 4 2 2 2 4 2
+ 27*a33 *b33 *u2 + 162*a33 *b33 *u2 *u3 - 216*a33 *b33*m2*u1 *u2
4 3 4 2 4 2 2
- 216*a33 *b33*m2*u2 + 324*a33 *b33*m2*u2*u3 - 540*a33 *m2 *u2
3 3 2 3 3 2
- 108*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 108*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 3 3 3 2 2
- 324*a33 *b33 *u3 *v3 + 432*a33 *b33 *m2*u1 *v2
3 2 2 3 2
+ 432*a33 *b33 *m2*u2 *v2 + 432*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3
3 2 2 3 2 2
+ 324*a33 *b33 *m2*u3 *v2 + 72*a33 *b33 *n3*u1 *u3
3 2 2 3 2 3
+ 72*a33 *b33 *n3*u2 *u3 - 108*a33 *b33 *n3*u3
3 2 3
+ 216*a33 *b33*m2 *u2*v2 + 360*a33 *b33*m2*n3*u2*u3
2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2
+ 54*a33 *b33 *u1 *v2 + 54*a33 *b33 *u2 *v1 + 108*a33 *b33 *u2 *v2
2 4 2 3 2
+ 108*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 108*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 3 2 2 3 2
+ 108*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 324*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 3 2 3 2
- 864*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 - 72*a33 *b33 *n3*u1 *v3
2 3 2 2 3 2
- 72*a33 *b33 *n3*u2 *v3 - 360*a33 *b33 *n3*u3 *v3
2 2 2 2 2 2
+ 756*a33 *b33 *m2 *v2 + 288*a33 *b33 *m2*n3*u2*v3
2 2 2 2 2 2
- 72*a33 *b33 *m2*n3*u3*v2 - 48*a33 *b33 *n3 *u1
2 2 2 2 2 2
- 48*a33 *b33 *n3 *u2 - 216*a33 *b33*m2*n3 *u2
5 2 5 2
- 108*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 108*a33*b33 *u3*v2 *v3
4 2 4 3
+ 108*a33*b33 *m2*v1 *v2 + 108*a33*b33 *m2*v2
4 2 4 2
- 324*a33*b33 *m2*v2*v3 - 36*a33*b33 *n3*u3*v1
4 2 4 2
- 36*a33*b33 *n3*u3*v2 + 36*a33*b33 *n3*u3*v3
3 2 2
- 576*a33*b33 *m2*n3*v2*v3 + 24*a33*b33 *m2*n3 *v2
2 3 6 4 6 2 2 6 4
+ 72*a33*b33 *n3 *u3 + 27*b33 *v1 + 54*b33 *v1 *v2 + 27*b33 *v2
5 2 5 2 4 2 2
- 72*b33 *n3*v1 *v3 - 72*b33 *n3*v2 *v3 - 96*b33 *n3 *v1
4 2 2 3 3 4 2
- 96*b33 *n3 *v2 + 64*b33 *n3 *v3))/(162*a33 *b33 )
And again in machine readable form:
HAM=( - 3*a33**2*b33*u1**2 - 3*a33**2*b33*u2**2 + 6*a33**2*b33*u3**2 - 18*a33**2
*m2*u2 + 6*a33*b33**2*u3*v3 + 6*a33*b33*m2*v2 + 6*a33*b33*n3*u3 + 3*b33**3*v3**2
+ 4*b33**2*n3*v3)/(6*a33*b33)$
INT=(k10*(27*a33**4*b33**2*u1**4 + 54*a33**4*b33**2*u1**2*u2**2 + 162*a33**4*b33
**2*u1**2*u3**2 + 27*a33**4*b33**2*u2**4 + 162*a33**4*b33**2*u2**2*u3**2 - 216*
a33**4*b33*m2*u1**2*u2 - 216*a33**4*b33*m2*u2**3 + 324*a33**4*b33*m2*u2*u3**2 -
540*a33**4*m2**2*u2**2 - 108*a33**3*b33**3*u1**2*u3*v3 - 108*a33**3*b33**3*u2**2
*u3*v3 - 324*a33**3*b33**3*u3**3*v3 + 432*a33**3*b33**2*m2*u1**2*v2 + 432*a33**3
*b33**2*m2*u2**2*v2 + 432*a33**3*b33**2*m2*u2*u3*v3 + 324*a33**3*b33**2*m2*u3**2
*v2 + 72*a33**3*b33**2*n3*u1**2*u3 + 72*a33**3*b33**2*n3*u2**2*u3 - 108*a33**3*
b33**2*n3*u3**3 + 216*a33**3*b33*m2**2*u2*v2 + 360*a33**3*b33*m2*n3*u2*u3 + 54*
a33**2*b33**4*u1**2*v2**2 + 54*a33**2*b33**4*u2**2*v1**2 + 108*a33**2*b33**4*u2
**2*v2**2 + 108*a33**2*b33**4*u2*u3*v2*v3 + 108*a33**2*b33**3*m2*u2*v1**2 + 108*
a33**2*b33**3*m2*u2*v2**2 + 324*a33**2*b33**3*m2*u2*v3**2 - 864*a33**2*b33**3*m2
*u3*v2*v3 - 72*a33**2*b33**3*n3*u1**2*v3 - 72*a33**2*b33**3*n3*u2**2*v3 - 360*
a33**2*b33**3*n3*u3**2*v3 + 756*a33**2*b33**2*m2**2*v2**2 + 288*a33**2*b33**2*m2
*n3*u2*v3 - 72*a33**2*b33**2*m2*n3*u3*v2 - 48*a33**2*b33**2*n3**2*u1**2 - 48*a33
**2*b33**2*n3**2*u2**2 - 216*a33**2*b33*m2*n3**2*u2 - 108*a33*b33**5*u3*v1**2*v3
- 108*a33*b33**5*u3*v2**2*v3 + 108*a33*b33**4*m2*v1**2*v2 + 108*a33*b33**4*m2*
v2**3 - 324*a33*b33**4*m2*v2*v3**2 - 36*a33*b33**4*n3*u3*v1**2 - 36*a33*b33**4*
n3*u3*v2**2 + 36*a33*b33**4*n3*u3*v3**2 - 576*a33*b33**3*m2*n3*v2*v3 + 24*a33*
b33**2*m2*n3**2*v2 + 72*a33*b33**2*n3**3*u3 + 27*b33**6*v1**4 + 54*b33**6*v1**2*
v2**2 + 27*b33**6*v2**4 - 72*b33**5*n3*v1**2*v3 - 72*b33**5*n3*v2**2*v3 - 96*b33
**4*n3**2*v1**2 - 96*b33**4*n3**2*v2**2 + 64*b33**3*n3**3*v3))/(162*a33**4*b33**
2)$