Solution 6 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
2
- b33
a22=---------
4*c33
1 2
---*b33
4
a33=----------
c33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n2=0
m1=0
m2=0
2*c33*n3
m3=----------
b33
2 3
- n1 *n3*p16 - 4*n3 *p16
r6=---------------------------
2
b33 *n1
r5=0
1 2 1 2
- ---*n1 *p16 + ---*n3 *p16
2 2
r4=------------------------------
2
b33
1 2 9 3
- ---*n1 *n3*p16 - ---*n3 *p16
4 4
r3=---------------------------------
b33*c33*n1
r2=0
1 2 9 2
- ---*n1 *p16 - ---*n3 *p16
4 4
r1=------------------------------
b33*c33
q19=0
- 8*n3*p16
q18=-------------
b33
q16=0
2*n3*p16
q15=----------
c33
1 2 2
---*n1 *p16 + 4*n3 *p16
2
q14=-------------------------
b33*n1
q13=0
q12=0
1
---*n1*p16
2
q11=------------
c33
q10=0
2 2
- 3*n1 *p16 + 4*n3 *p16
q9=--------------------------
b33*n1
1
- ---*n3*p16
2
q8=---------------
c33
q7=0
q5=0
5
---*b33*n3*p16
4
q4=----------------
2
c33
1 2 1 2
---*b33*n1 *p16 + ---*b33*n3 *p16
8 2
q3=-----------------------------------
2
c33 *n1
q2=0
3 2 1 2
---*b33*n1 *p16 + ---*b33*n3 *p16
4 2
q1=-----------------------------------
2
c33 *n1
p50=0
p49=0
p48= - 3*p16
1
- ---*b33*n3*p16
2
p47=-------------------
c33*n1
p46=0
3
---*b33*p16
2
p45=-------------
c33
2*n3*p16
p44=----------
n1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
2*n3*p16
p39=----------
n1
9
- ---*b33*p16
2
p38=----------------
c33
p37=0
5 2
---*b33 *n3*p16
2
p36=-----------------
2
c33 *n1
p35=0
p34=0
1 2
---*b33 *n3*p16
2
p33=-----------------
2
c33 *n1
p32=0
1 2
---*b33 *n3*p16
2
p31=-----------------
2
c33 *n1
p30=0
p29=p16
1
---*b33*n3*p16
2
p28=----------------
c33*n1
p27=0
1
---*b33*p16
2
p26=-------------
c33
p25=0
p24=0
1
- ---*b33*p16
2
p23=----------------
c33
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
2
- b33 *p16
p18=-------------
2
c33
p17=0
1
---*b33*n3*p16
2
p15=----------------
c33*n1
p14=0
3 2
---*b33 *p16
4
p13=--------------
2
c33
p12=0
2
b33 *p16
p11=----------
2
c33
3 3
---*b33 *n3*p16
8
p10=-----------------
3
c33 *n1
p9=0
3 3
---*b33 *p16
8
p8=--------------
3
c33
1 3
- ---*b33 *n3*p16
4
p7=--------------------
3
c33 *n1
p6=0
1 3
- ---*b33 *n3*p16
4
p5=--------------------
3
c33 *n1
p4=0
1 3
- ---*b33 *p16
4
p3=-----------------
3
c33
p2=0
1 3
- ---*b33 *p16
4
p1=-----------------
3
c33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2
b33 *p16
k83=----------
c33*n1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
1 3
- ---*b33 *p16
2
k76=-----------------
2
c33 *n1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2
b33 *p16
k70=----------
c33*n1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
3 4
---*b33 *p16
4
k65=--------------
3
c33 *n1
k64=0
k63=0
1 4
---*b33 *p16
4
k62=--------------
3
c33 *n1
k61=0
1 4
---*b33 *p16
4
k60=--------------
3
c33 *n1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1
- ---*b33*p16
2
k55=----------------
n1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
- b33*p16
k50=------------
n1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
1 3
- ---*b33 *p16
2
k44=-----------------
2
c33 *n1
k43=0
1 3
- ---*b33 *p16
4
k42=-----------------
2
c33 *n1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1
- ---*b33*p16
2
k25=----------------
n1
k24=0
k23=0
k21=0
1 3
- ---*b33 *p16
4
k20=-----------------
2
c33 *n1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
3 5
- ----*b33 *p16
16
k12=------------------
4
c33 *n1
k11=0
3 5
- ----*b33 *p16
16
k10=------------------
4
c33 *n1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1 5
- ----*b33 *p16
32
k5=------------------
4
c33 *n1
k4=0
1 5
- ----*b33 *p16
16
k3=------------------
4
c33 *n1
k2=0
1 5
- ----*b33 *p16
32
k1=------------------
4
c33 *n1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,n3,p16,b33,n1
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 3 2 2 2 2
HAM=( - b33 *u1 - b33 *u2 + b33 *u3 + 4*b33 *c33*u3*v3 + 4*b33*c33 *v3
2
+ 4*b33*c33*n1*u1 + 4*b33*c33*n3*u3 + 8*c33 *n3*v3)/(4*b33*c33)
7 4 7 2 2 7 2 2 7 4
INT=(p16*( - b33 *u1 - 2*b33 *u1 *u2 - 6*b33 *u1 *u3 - b33 *u2
7 2 2 6 2 6 2
- 6*b33 *u2 *u3 + 8*b33 *c33*u1 *u3*v3 + 8*b33 *c33*u2 *u3*v3
6 3 5 2 2 2 5 2 2 2
+ 24*b33 *c33*u3 *v3 - 8*b33 *c33 *u1 *v2 - 8*b33 *c33 *u2 *v1
5 2 2 2 5 2 5 3
- 16*b33 *c33 *u2 *v2 - 16*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 8*b33 *c33*n1*u1
5 2 5 2 5 2
- 8*b33 *c33*n1*u1*u2 + 12*b33 *c33*n1*u1*u3 - 8*b33 *c33*n3*u1 *u3
5 2 5 3 4 3 2
- 8*b33 *c33*n3*u2 *u3 + 12*b33 *c33*n3*u3 + 32*b33 *c33 *u3*v1 *v3
4 3 2 4 2
+ 32*b33 *c33 *u3*v2 *v3 - 32*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
4 2 2 4 2 2
+ 32*b33 *c33 *n1*u2 *v1 + 24*b33 *c33 *n1*u3 *v1
4 2 2 4 2 2
+ 16*b33 *c33 *n3*u1 *v3 + 16*b33 *c33 *n3*u2 *v3
4 2 2 3 4 4 3 4 2 2
+ 80*b33 *c33 *n3*u3 *v3 - 16*b33 *c33 *v1 - 32*b33 *c33 *v1 *v2
3 4 4 3 3 2 3 3 2
- 16*b33 *c33 *v2 + 16*b33 *c33 *n1*u1*v2 + 48*b33 *c33 *n1*u1*v3
3 3 3 3
- 16*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2 - 144*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3
3 3 2 3 3 2
+ 16*b33 *c33 *n3*u3*v1 + 16*b33 *c33 *n3*u3*v2
3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2
- 16*b33 *c33 *n3*u3*v3 + 24*b33 *c33 *n1 *u1 + 4*b33 *c33 *n1 *u2
3 2 3 2 2 2
+ 40*b33 *c33 *n1*n3*u1*u3 + 16*b33 *c33 *n3 *u1
3 2 2 2 2 4 3 2 4 2
+ 16*b33 *c33 *n3 *u2 + 32*b33 *c33 *n1*v1 + 32*b33 *c33 *n1*v1*v2
2 4 2 2 4 2
- 96*b33 *c33 *n1*v1*v3 + 64*b33 *c33 *n3*v1 *v3
2 4 2 2 3 2
+ 64*b33 *c33 *n3*v2 *v3 + 16*b33 *c33 *n1 *u2*v2
2 3 2 3
+ 64*b33 *c33 *n1*n3*u1*v3 - 16*b33 *c33 *n1*n3*u3*v1
4 2 2 4 2 2
- 96*b33*c33 *n1 *v1 + 16*b33*c33 *n1 *v2
4 4 2 2
- 256*b33*c33 *n1*n3*v1*v3 + 128*b33*c33 *n3 *v1
4 2 2 3 3 3 2
+ 128*b33*c33 *n3 *v2 - 8*b33*c33 *n1 *u1 - 8*b33*c33 *n1 *n3*u3
3 2 3 3 4 3
- 72*b33*c33 *n1*n3 *u1 - 72*b33*c33 *n3 *u3 - 16*c33 *n1 *v1
4 2 4 2 4 3 2
- 32*c33 *n1 *n3*v3 + 16*c33 *n1*n3 *v1 - 128*c33 *n3 *v3))/(32*b33
4
*c33 *n1)
And again in machine readable form:
HAM=( - b33**3*u1**2 - b33**3*u2**2 + b33**3*u3**2 + 4*b33**2*c33*u3*v3 + 4*b33*
c33**2*v3**2 + 4*b33*c33*n1*u1 + 4*b33*c33*n3*u3 + 8*c33**2*n3*v3)/(4*b33*c33)$
INT=(p16*( - b33**7*u1**4 - 2*b33**7*u1**2*u2**2 - 6*b33**7*u1**2*u3**2 - b33**7
*u2**4 - 6*b33**7*u2**2*u3**2 + 8*b33**6*c33*u1**2*u3*v3 + 8*b33**6*c33*u2**2*u3
*v3 + 24*b33**6*c33*u3**3*v3 - 8*b33**5*c33**2*u1**2*v2**2 - 8*b33**5*c33**2*u2
**2*v1**2 - 16*b33**5*c33**2*u2**2*v2**2 - 16*b33**5*c33**2*u2*u3*v2*v3 - 8*b33
**5*c33*n1*u1**3 - 8*b33**5*c33*n1*u1*u2**2 + 12*b33**5*c33*n1*u1*u3**2 - 8*b33
**5*c33*n3*u1**2*u3 - 8*b33**5*c33*n3*u2**2*u3 + 12*b33**5*c33*n3*u3**3 + 32*b33
**4*c33**3*u3*v1**2*v3 + 32*b33**4*c33**3*u3*v2**2*v3 - 32*b33**4*c33**2*n1*u1*
u2*v2 + 32*b33**4*c33**2*n1*u2**2*v1 + 24*b33**4*c33**2*n1*u3**2*v1 + 16*b33**4*
c33**2*n3*u1**2*v3 + 16*b33**4*c33**2*n3*u2**2*v3 + 80*b33**4*c33**2*n3*u3**2*v3
- 16*b33**3*c33**4*v1**4 - 32*b33**3*c33**4*v1**2*v2**2 - 16*b33**3*c33**4*v2**
4 + 16*b33**3*c33**3*n1*u1*v2**2 + 48*b33**3*c33**3*n1*u1*v3**2 - 16*b33**3*c33
**3*n1*u2*v1*v2 - 144*b33**3*c33**3*n1*u3*v1*v3 + 16*b33**3*c33**3*n3*u3*v1**2 +
16*b33**3*c33**3*n3*u3*v2**2 - 16*b33**3*c33**3*n3*u3*v3**2 + 24*b33**3*c33**2*
n1**2*u1**2 + 4*b33**3*c33**2*n1**2*u2**2 + 40*b33**3*c33**2*n1*n3*u1*u3 + 16*
b33**3*c33**2*n3**2*u1**2 + 16*b33**3*c33**2*n3**2*u2**2 + 32*b33**2*c33**4*n1*
v1**3 + 32*b33**2*c33**4*n1*v1*v2**2 - 96*b33**2*c33**4*n1*v1*v3**2 + 64*b33**2*
c33**4*n3*v1**2*v3 + 64*b33**2*c33**4*n3*v2**2*v3 + 16*b33**2*c33**3*n1**2*u2*v2
+ 64*b33**2*c33**3*n1*n3*u1*v3 - 16*b33**2*c33**3*n1*n3*u3*v1 - 96*b33*c33**4*
n1**2*v1**2 + 16*b33*c33**4*n1**2*v2**2 - 256*b33*c33**4*n1*n3*v1*v3 + 128*b33*
c33**4*n3**2*v1**2 + 128*b33*c33**4*n3**2*v2**2 - 8*b33*c33**3*n1**3*u1 - 8*b33*
c33**3*n1**2*n3*u3 - 72*b33*c33**3*n1*n3**2*u1 - 72*b33*c33**3*n3**3*u3 - 16*c33
**4*n1**3*v1 - 32*c33**4*n1**2*n3*v3 + 16*c33**4*n1*n3**2*v1 - 128*c33**4*n3**3*
v3))/(32*b33**2*c33**4*n1)$