Solution 5 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
2
- b33
a22=---------
4*c33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n2=0
1 2
a33*c33*m3 + ---*b33 *m3
4
n3=--------------------------
b33*c33
2 1 2
- 2*a33*c33 *n1 + ---*b33 *c33*n1
2
m1=------------------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
m2=0
2 3 3 2 2 3 4 3
r6=(16*a33 *c33 *k1*m3 + 8*a33*b33 *c33 *k1*m3 + b33 *c33*k1*m3
2 3 2 2 4 2 1 6 1 8
+ 4*b33 *c33 *k1*m3*n1 )/(a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
2 16
r5=0
2 4 2 2 3 2 1 4 2 2
r4=( - 2*a33 *c33 *k1*m3 *n1 - a33*b33 *c33 *k1*m3 *n1 - ---*b33 *c33 *k1*m3 *n1
8
2 4 3 3 3 3 3 2 5 2
+ 2*b33 *c33 *k1*n1 )/(a33 *b33 *c33 + ---*a33 *b33 *c33
4
3 7 1 9
+ ----*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
16 64
3 3 3 27 2 2 2 3 27 4 3
r3=(9*a33 *c33 *k1*m3 + ----*a33 *b33 *c33 *k1*m3 + ----*a33*b33 *c33*k1*m3
4 16
2 3 2 9 6 3 1 4 2 2
+ a33*b33 *c33 *k1*m3*n1 + ----*b33 *k1*m3 + ---*b33 *c33 *k1*m3*n1 )/(
64 4
3 3 3 3 2 5 2 3 7 1 9
a33 *b33 *c33 + ---*a33 *b33 *c33 + ----*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
4 16 64
r2=0
2 3 2 9 2 2 2
r1=(9*a33 *c33 *k1*m3 *n1 + ---*a33*b33 *c33 *k1*m3 *n1
2
9 4 2 2 3 3 3 2 3
+ ----*b33 *c33*k1*m3 *n1 + b33 *c33 *k1*n1 )/(a33 *b33 *c33
16
3 2 4 2 3 6 1 8
+ ---*a33 *b33 *c33 + ----*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
4 16 64
q19=0
3
64*c33 *k1*m3*n1
q18=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
q16=0
2
- 16*c33 *k1*m3*n1
q15=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
2 4 2 2 3 2 4 2 2
q14=( - 32*a33 *c33 *k1*m3 - 16*a33*b33 *c33 *k1*m3 - 2*b33 *c33 *k1*m3
2 4 2 2 4 2 1 6 1 8
- 4*b33 *c33 *k1*n1 )/(a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
2 16
q13=0
q12=0
3 2
- 4*c33 *k1*n1
q11=----------------------------------------------
2 2 1 3 1 5
a33 *b33*c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33
2 16
q10=0
3 5 2 2 2 4 2 4 3 2
q9=( - 32*a33 *c33 *k1*m3 - 24*a33 *b33 *c33 *k1*m3 - 6*a33*b33 *c33 *k1*m3
2 5 2 1 6 2 2 4 4 2
+ 24*a33*b33 *c33 *k1*n1 - ---*b33 *c33 *k1*m3 + 6*b33 *c33 *k1*n1 )/(
2
3 4 3 3 2 6 2 3 8 1 10
a33 *b33 *c33 + ---*a33 *b33 *c33 + ----*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
4 16 64
2
4*c33 *k1*m3*n1
q8=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
q7=0
q5=0
- 10*c33*k1*m3*n1
q4=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
2 2 2 2 2 1 4 2
q3=( - 4*a33 *c33 *k1*m3 - 2*a33*b33 *c33*k1*m3 - ---*b33 *k1*m3
4
2 2 2 2 2 2 1 4 1 6
- b33 *c33 *k1*n1 )/(a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
2 16
q2=0
2 2 2 2 2 1 4 2
q1=( - 4*a33 *c33 *k1*m3 - 2*a33*b33 *c33*k1*m3 - ---*b33 *k1*m3
4
2 2 2 2 2 2 1 4 1 6
- 6*b33 *c33 *k1*n1 )/(a33 *b33 *c33 + ---*a33*b33 *c33 + ----*b33 )
2 16
p50=0
p49=0
4
48*c33 *k1*n1
p48=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
2
8*c33 *k1*m3
p47=--------------
3
b33
p46=0
3
- 24*c33 *k1*n1
p45=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
3
- 32*c33 *k1*m3
p44=------------------
4
b33
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
3
- 32*c33 *k1*m3
p39=------------------
4
b33
3
72*c33 *k1*n1
p38=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p37=0
- 40*c33*k1*m3
p36=-----------------
2
b33
p35=0
p34=0
- 8*c33*k1*m3
p33=----------------
2
b33
p32=0
- 8*c33*k1*m3
p31=----------------
2
b33
p30=0
4
- 16*c33 *k1*n1
p29=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
2
- 8*c33 *k1*m3
p28=-----------------
3
b33
p27=0
3
- 8*c33 *k1*n1
p26=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p25=0
p24=0
3
8*c33 *k1*n1
p23=-------------------------
2 1 4
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
2
16*c33 *k1*n1
p18=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
p17=0
4
- 16*c33 *k1*n1
p16=-------------------------
3 1 5
a33*b33 *c33 + ---*b33
4
2
- 8*c33 *k1*m3
p15=-----------------
3
b33
p14=0
2
- 48*c33 *k1*n1
p13=----------------------
3
4*a33*b33*c33 + b33
p12=0
2
- 16*c33 *k1*n1
p11=------------------------
1 3
a33*b33*c33 + ---*b33
4
- 6*k1*m3
p10=------------
b33
p9=0
- 24*c33*k1*n1
p8=------------------
2
4*a33*c33 + b33
4*k1*m3
p7=---------
b33
p6=0
4*k1*m3
p5=---------
b33
p4=0
16*c33*k1*n1
p3=------------------
2
4*a33*c33 + b33
p2=0
16*c33*k1*n1
p1=------------------
2
4*a33*c33 + b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
3
- 32*c33 *k1
k83=---------------
3
b33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2
16*c33 *k1
k76=------------
2
b33
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
3
- 32*c33 *k1
k70=---------------
3
b33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- 24*c33*k1
k65=--------------
b33
k64=0
k63=0
- 8*c33*k1
k62=-------------
b33
k61=0
- 8*c33*k1
k60=-------------
b33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
4
16*c33 *k1
k55=------------
4
b33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
4
32*c33 *k1
k50=------------
4
b33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2
16*c33 *k1
k44=------------
2
b33
k43=0
2
8*c33 *k1
k42=-----------
2
b33
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
4
16*c33 *k1
k25=------------
4
b33
k24=0
k23=0
k21=0
2
8*c33 *k1
k20=-----------
2
b33
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=6*k1
k11=0
k10=6*k1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,m3,k1,b33,n1,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 3 2
HAM=(16*a33 *b33*c33 *u3 + 16*a33 *c33 *m3*u3 - 4*a33*b33 *c33*u1
3 2 3 2 2 2
- 4*a33*b33 *c33*u2 + 4*a33*b33 *c33*u3 + 16*a33*b33 *c33 *u3*v3
2 3 2 2
+ 8*a33*b33 *c33*m3*u3 + 16*a33*b33*c33 *v3 + 16*a33*b33*c33 *m3*v3
2 3 5 2 5 2
+ 16*a33*b33*c33 *n1*u1 - 32*a33*c33 *n1*v1 - b33 *u1 - b33 *u2
4 4 3 2 2 3
+ 4*b33 *c33*u3*v3 + b33 *m3*u3 + 4*b33 *c33 *v3 + 4*b33 *c33*m3*v3
3 2 2 2
+ 4*b33 *c33*n1*u1 + 8*b33 *c33 *n1*v1)/(4*b33*c33*(4*a33*c33 + b33 ))
3 4 3 4 3 4 3 2 2
INT=(k1*(64*a33 *b33 *c33 *u1 + 128*a33 *b33 *c33 *u1 *u2
3 4 3 2 2 3 4 3 4
+ 384*a33 *b33 *c33 *u1 *u3 + 64*a33 *b33 *c33 *u2
3 4 3 2 2 3 3 4 2
+ 384*a33 *b33 *c33 *u2 *u3 - 512*a33 *b33 *c33 *u1 *u3*v3
3 3 4 2 3 3 4 3
- 512*a33 *b33 *c33 *u2 *u3*v3 - 1536*a33 *b33 *c33 *u3 *v3
3 3 3 2 3 3 3 2
+ 256*a33 *b33 *c33 *m3*u1 *u3 + 256*a33 *b33 *c33 *m3*u2 *u3
3 3 3 3 3 2 5 2 2
- 384*a33 *b33 *c33 *m3*u3 + 512*a33 *b33 *c33 *u1 *v2
3 2 5 2 2 3 2 5 2 2
+ 512*a33 *b33 *c33 *u2 *v1 + 1024*a33 *b33 *c33 *u2 *v2
3 2 5 3 2 4 2
+ 1024*a33 *b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 512*a33 *b33 *c33 *m3*u1 *v3
3 2 4 2 3 2 4 2
- 512*a33 *b33 *c33 *m3*u2 *v3 - 2560*a33 *b33 *c33 *m3*u3 *v3
3 2 3 2 2 3 2 3 2 2
- 256*a33 *b33 *c33 *m3 *u1 - 256*a33 *b33 *c33 *m3 *u2
3 6 2 3 6 2
- 2048*a33 *b33*c33 *u3*v1 *v3 - 2048*a33 *b33*c33 *u3*v2 *v3
3 5 2 3 5 2
- 512*a33 *b33*c33 *m3*u3*v1 - 512*a33 *b33*c33 *m3*u3*v2
3 5 2 3 3 3
+ 512*a33 *b33*c33 *m3*u3*v3 + 576*a33 *b33*c33 *m3 *u3
3 7 4 3 7 2 2 3 7 4
+ 1024*a33 *c33 *v1 + 2048*a33 *c33 *v1 *v2 + 1024*a33 *c33 *v2
3 6 2 3 6 2
- 2048*a33 *c33 *m3*v1 *v3 - 2048*a33 *c33 *m3*v2 *v3
3 5 2 2 3 5 2 2
- 2048*a33 *c33 *m3 *v1 - 2048*a33 *c33 *m3 *v2
3 4 3 2 6 2 4
+ 1024*a33 *c33 *m3 *v3 + 48*a33 *b33 *c33 *u1
2 6 2 2 2 2 6 2 2 2
+ 96*a33 *b33 *c33 *u1 *u2 + 288*a33 *b33 *c33 *u1 *u3
2 6 2 4 2 6 2 2 2
+ 48*a33 *b33 *c33 *u2 + 288*a33 *b33 *c33 *u2 *u3
2 5 3 2 2 5 3 2
- 384*a33 *b33 *c33 *u1 *u3*v3 - 384*a33 *b33 *c33 *u2 *u3*v3
2 5 3 3 2 5 2 2
- 1152*a33 *b33 *c33 *u3 *v3 + 192*a33 *b33 *c33 *m3*u1 *u3
2 5 2 2 2 5 2 3
+ 192*a33 *b33 *c33 *m3*u2 *u3 - 288*a33 *b33 *c33 *m3*u3
2 4 4 2 2 2 4 4 2 2
+ 384*a33 *b33 *c33 *u1 *v2 + 384*a33 *b33 *c33 *u2 *v1
2 4 4 2 2 2 4 4
+ 768*a33 *b33 *c33 *u2 *v2 + 768*a33 *b33 *c33 *u2*u3*v2*v3
2 4 3 2 2 4 3 2
- 384*a33 *b33 *c33 *m3*u1 *v3 - 384*a33 *b33 *c33 *m3*u2 *v3
2 4 3 2 2 4 3 3
- 1920*a33 *b33 *c33 *m3*u3 *v3 + 256*a33 *b33 *c33 *n1*u1
2 4 3 2 2 4 3 2
+ 256*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u2 - 384*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u3
2 4 2 2 2 2 4 2 2 2
- 192*a33 *b33 *c33 *m3 *u1 - 192*a33 *b33 *c33 *m3 *u2
2 3 5 2 2 3 5 2
- 1536*a33 *b33 *c33 *u3*v1 *v3 - 1536*a33 *b33 *c33 *u3*v2 *v3
2 3 4 2 2 3 4 2
- 384*a33 *b33 *c33 *m3*u3*v1 - 384*a33 *b33 *c33 *m3*u3*v2
2 3 4 2 2 3 4
+ 384*a33 *b33 *c33 *m3*u3*v3 + 1024*a33 *b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
2 3 4 2 2 3 4 2
- 1024*a33 *b33 *c33 *n1*u2 *v1 - 768*a33 *b33 *c33 *n1*u3 *v1
2 3 3 2 3 2 3
- 640*a33 *b33 *c33 *m3*n1*u1*u3 + 432*a33 *b33 *c33 *m3 *u3
2 2 6 4 2 2 6 2 2
+ 768*a33 *b33 *c33 *v1 + 1536*a33 *b33 *c33 *v1 *v2
2 2 6 4 2 2 5 2
+ 768*a33 *b33 *c33 *v2 - 1536*a33 *b33 *c33 *m3*v1 *v3
2 2 5 2 2 2 5 2
- 1536*a33 *b33 *c33 *m3*v2 *v3 - 512*a33 *b33 *c33 *n1*u1*v2
2 2 5 2 2 2 5
- 1536*a33 *b33 *c33 *n1*u1*v3 + 512*a33 *b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
2 2 5 2 2 4 2 2
+ 4608*a33 *b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 - 1536*a33 *b33 *c33 *m3 *v1
2 2 4 2 2 2 2 4
- 1536*a33 *b33 *c33 *m3 *v2 - 1024*a33 *b33 *c33 *m3*n1*u1*v3
2 2 4 2 2 3 3
+ 256*a33 *b33 *c33 *m3*n1*u3*v1 + 768*a33 *b33 *c33 *m3 *v3
2 2 3 2 2 6 3
+ 576*a33 *b33 *c33 *m3 *n1*u1 - 1024*a33 *b33*c33 *n1*v1
2 6 2 2 6 2
- 1024*a33 *b33*c33 *n1*v1*v2 + 3072*a33 *b33*c33 *n1*v1*v3
2 5 2 4 2
+ 4096*a33 *b33*c33 *m3*n1*v1*v3 - 128*a33 *b33*c33 *m3 *n1*v1
8 4 8 2 2
+ 12*a33*b33 *c33*u1 + 24*a33*b33 *c33*u1 *u2
8 2 2 8 4
+ 72*a33*b33 *c33*u1 *u3 + 12*a33*b33 *c33*u2
8 2 2 7 2 2
+ 72*a33*b33 *c33*u2 *u3 - 96*a33*b33 *c33 *u1 *u3*v3
7 2 2 7 2 3
- 96*a33*b33 *c33 *u2 *u3*v3 - 288*a33*b33 *c33 *u3 *v3
7 2 7 2
+ 48*a33*b33 *c33*m3*u1 *u3 + 48*a33*b33 *c33*m3*u2 *u3
7 3 6 3 2 2
- 72*a33*b33 *c33*m3*u3 + 96*a33*b33 *c33 *u1 *v2
6 3 2 2 6 3 2 2
+ 96*a33*b33 *c33 *u2 *v1 + 192*a33*b33 *c33 *u2 *v2
6 3 6 2 2
+ 192*a33*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 96*a33*b33 *c33 *m3*u1 *v3
6 2 2 6 2 2
- 96*a33*b33 *c33 *m3*u2 *v3 - 480*a33*b33 *c33 *m3*u3 *v3
6 2 3 6 2 2
+ 128*a33*b33 *c33 *n1*u1 + 128*a33*b33 *c33 *n1*u1*u2
6 2 2 6 2 2
- 192*a33*b33 *c33 *n1*u1*u3 - 48*a33*b33 *c33*m3 *u1
6 2 2 5 4 2
- 48*a33*b33 *c33*m3 *u2 - 384*a33*b33 *c33 *u3*v1 *v3
5 4 2 5 3 2
- 384*a33*b33 *c33 *u3*v2 *v3 - 96*a33*b33 *c33 *m3*u3*v1
5 3 2 5 3 2
- 96*a33*b33 *c33 *m3*u3*v2 + 96*a33*b33 *c33 *m3*u3*v3
5 3 5 3 2
+ 512*a33*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2 - 512*a33*b33 *c33 *n1*u2 *v1
5 3 2 5 2
- 384*a33*b33 *c33 *n1*u3 *v1 - 320*a33*b33 *c33 *m3*n1*u1*u3
5 3 4 5 4
+ 108*a33*b33 *c33*m3 *u3 + 192*a33*b33 *c33 *v1
4 5 2 2 4 5 4
+ 384*a33*b33 *c33 *v1 *v2 + 192*a33*b33 *c33 *v2
4 4 2 4 4 2
- 384*a33*b33 *c33 *m3*v1 *v3 - 384*a33*b33 *c33 *m3*v2 *v3
4 4 2 4 4 2
- 256*a33*b33 *c33 *n1*u1*v2 - 768*a33*b33 *c33 *n1*u1*v3
4 4 4 4
+ 256*a33*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2 + 2304*a33*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3
4 3 2 2 4 3 2 2
- 384*a33*b33 *c33 *m3 *v1 - 384*a33*b33 *c33 *m3 *v2
4 3 4 3
- 512*a33*b33 *c33 *m3*n1*u1*v3 + 128*a33*b33 *c33 *m3*n1*u3*v1
4 3 2 2 4 3 2 2
- 384*a33*b33 *c33 *n1 *u1 - 64*a33*b33 *c33 *n1 *u2
4 2 3 4 2 2
+ 192*a33*b33 *c33 *m3 *v3 + 288*a33*b33 *c33 *m3 *n1*u1
3 5 3 3 5 2
- 512*a33*b33 *c33 *n1*v1 - 512*a33*b33 *c33 *n1*v1*v2
3 5 2 3 4
+ 1536*a33*b33 *c33 *n1*v1*v3 + 2048*a33*b33 *c33 *m3*n1*v1*v3
3 4 2 3 3 2
- 256*a33*b33 *c33 *n1 *u2*v2 - 64*a33*b33 *c33 *m3 *n1*v1
3 3 2 2 5 2 2
+ 64*a33*b33 *c33 *m3*n1 *u3 + 1536*a33*b33 *c33 *n1 *v1
2 5 2 2 2 4 2 10 4
- 256*a33*b33 *c33 *n1 *v2 + 256*a33*b33 *c33 *m3*n1 *v3 + b33 *u1
10 2 2 10 2 2 10 4 10 2 2
+ 2*b33 *u1 *u2 + 6*b33 *u1 *u3 + b33 *u2 + 6*b33 *u2 *u3
9 2 9 2 9 3
- 8*b33 *c33*u1 *u3*v3 - 8*b33 *c33*u2 *u3*v3 - 24*b33 *c33*u3 *v3
9 2 9 2 9 3
+ 4*b33 *m3*u1 *u3 + 4*b33 *m3*u2 *u3 - 6*b33 *m3*u3
8 2 2 2 8 2 2 2 8 2 2 2
+ 8*b33 *c33 *u1 *v2 + 8*b33 *c33 *u2 *v1 + 16*b33 *c33 *u2 *v2
8 2 8 2
+ 16*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 8*b33 *c33*m3*u1 *v3
8 2 8 2 8 3
- 8*b33 *c33*m3*u2 *v3 - 40*b33 *c33*m3*u3 *v3 + 16*b33 *c33*n1*u1
8 2 8 2 8 2 2
+ 16*b33 *c33*n1*u1*u2 - 24*b33 *c33*n1*u1*u3 - 4*b33 *m3 *u1
8 2 2 7 3 2 7 3 2
- 4*b33 *m3 *u2 - 32*b33 *c33 *u3*v1 *v3 - 32*b33 *c33 *u3*v2 *v3
7 2 2 7 2 2
- 8*b33 *c33 *m3*u3*v1 - 8*b33 *c33 *m3*u3*v2
7 2 2 7 2
+ 8*b33 *c33 *m3*u3*v3 + 64*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
7 2 2 7 2 2
- 64*b33 *c33 *n1*u2 *v1 - 48*b33 *c33 *n1*u3 *v1
7 7 3 6 4 4
- 40*b33 *c33*m3*n1*u1*u3 + 9*b33 *m3 *u3 + 16*b33 *c33 *v1
6 4 2 2 6 4 4 6 3 2
+ 32*b33 *c33 *v1 *v2 + 16*b33 *c33 *v2 - 32*b33 *c33 *m3*v1 *v3
6 3 2 6 3 2
- 32*b33 *c33 *m3*v2 *v3 - 32*b33 *c33 *n1*u1*v2
6 3 2 6 3
- 96*b33 *c33 *n1*u1*v3 + 32*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
6 3 6 2 2 2
+ 288*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 - 32*b33 *c33 *m3 *v1
6 2 2 2 6 2
- 32*b33 *c33 *m3 *v2 - 64*b33 *c33 *m3*n1*u1*v3
6 2 6 2 2 2
+ 16*b33 *c33 *m3*n1*u3*v1 - 96*b33 *c33 *n1 *u1
6 2 2 2 6 3 6 2
- 16*b33 *c33 *n1 *u2 + 16*b33 *c33*m3 *v3 + 36*b33 *c33*m3 *n1*u1
5 4 3 5 4 2
- 64*b33 *c33 *n1*v1 - 64*b33 *c33 *n1*v1*v2
5 4 2 5 3
+ 192*b33 *c33 *n1*v1*v3 + 256*b33 *c33 *m3*n1*v1*v3
5 3 2 5 2 2
- 64*b33 *c33 *n1 *u2*v2 - 8*b33 *c33 *m3 *n1*v1
5 2 2 4 4 2 2
+ 16*b33 *c33 *m3*n1 *u3 + 384*b33 *c33 *n1 *v1
4 4 2 2 4 3 2 4 3 3
- 64*b33 *c33 *n1 *v2 + 64*b33 *c33 *m3*n1 *v3 + 64*b33 *c33 *n1 *u1
3 4 3 4
+ 128*b33 *c33 *n1 *v1))/(b33
3 3 2 2 2 4 6
*(64*a33 *c33 + 48*a33 *b33 *c33 + 12*a33*b33 *c33 + b33 ))
And again in machine readable form:
HAM=(16*a33**2*b33*c33**2*u3**2 + 16*a33**2*c33**2*m3*u3 - 4*a33*b33**3*c33*u1**
2 - 4*a33*b33**3*c33*u2**2 + 4*a33*b33**3*c33*u3**2 + 16*a33*b33**2*c33**2*u3*v3
+ 8*a33*b33**2*c33*m3*u3 + 16*a33*b33*c33**3*v3**2 + 16*a33*b33*c33**2*m3*v3 +
16*a33*b33*c33**2*n1*u1 - 32*a33*c33**3*n1*v1 - b33**5*u1**2 - b33**5*u2**2 + 4*
b33**4*c33*u3*v3 + b33**4*m3*u3 + 4*b33**3*c33**2*v3**2 + 4*b33**3*c33*m3*v3 + 4
*b33**3*c33*n1*u1 + 8*b33**2*c33**2*n1*v1)/(4*b33*c33*(4*a33*c33 + b33**2))$
INT=(k1*(64*a33**3*b33**4*c33**3*u1**4 + 128*a33**3*b33**4*c33**3*u1**2*u2**2 +
384*a33**3*b33**4*c33**3*u1**2*u3**2 + 64*a33**3*b33**4*c33**3*u2**4 + 384*a33**
3*b33**4*c33**3*u2**2*u3**2 - 512*a33**3*b33**3*c33**4*u1**2*u3*v3 - 512*a33**3*
b33**3*c33**4*u2**2*u3*v3 - 1536*a33**3*b33**3*c33**4*u3**3*v3 + 256*a33**3*b33
**3*c33**3*m3*u1**2*u3 + 256*a33**3*b33**3*c33**3*m3*u2**2*u3 - 384*a33**3*b33**
3*c33**3*m3*u3**3 + 512*a33**3*b33**2*c33**5*u1**2*v2**2 + 512*a33**3*b33**2*c33
**5*u2**2*v1**2 + 1024*a33**3*b33**2*c33**5*u2**2*v2**2 + 1024*a33**3*b33**2*c33
**5*u2*u3*v2*v3 - 512*a33**3*b33**2*c33**4*m3*u1**2*v3 - 512*a33**3*b33**2*c33**
4*m3*u2**2*v3 - 2560*a33**3*b33**2*c33**4*m3*u3**2*v3 - 256*a33**3*b33**2*c33**3
*m3**2*u1**2 - 256*a33**3*b33**2*c33**3*m3**2*u2**2 - 2048*a33**3*b33*c33**6*u3*
v1**2*v3 - 2048*a33**3*b33*c33**6*u3*v2**2*v3 - 512*a33**3*b33*c33**5*m3*u3*v1**
2 - 512*a33**3*b33*c33**5*m3*u3*v2**2 + 512*a33**3*b33*c33**5*m3*u3*v3**2 + 576*
a33**3*b33*c33**3*m3**3*u3 + 1024*a33**3*c33**7*v1**4 + 2048*a33**3*c33**7*v1**2
*v2**2 + 1024*a33**3*c33**7*v2**4 - 2048*a33**3*c33**6*m3*v1**2*v3 - 2048*a33**3
*c33**6*m3*v2**2*v3 - 2048*a33**3*c33**5*m3**2*v1**2 - 2048*a33**3*c33**5*m3**2*
v2**2 + 1024*a33**3*c33**4*m3**3*v3 + 48*a33**2*b33**6*c33**2*u1**4 + 96*a33**2*
b33**6*c33**2*u1**2*u2**2 + 288*a33**2*b33**6*c33**2*u1**2*u3**2 + 48*a33**2*b33
**6*c33**2*u2**4 + 288*a33**2*b33**6*c33**2*u2**2*u3**2 - 384*a33**2*b33**5*c33
**3*u1**2*u3*v3 - 384*a33**2*b33**5*c33**3*u2**2*u3*v3 - 1152*a33**2*b33**5*c33
**3*u3**3*v3 + 192*a33**2*b33**5*c33**2*m3*u1**2*u3 + 192*a33**2*b33**5*c33**2*
m3*u2**2*u3 - 288*a33**2*b33**5*c33**2*m3*u3**3 + 384*a33**2*b33**4*c33**4*u1**2
*v2**2 + 384*a33**2*b33**4*c33**4*u2**2*v1**2 + 768*a33**2*b33**4*c33**4*u2**2*
v2**2 + 768*a33**2*b33**4*c33**4*u2*u3*v2*v3 - 384*a33**2*b33**4*c33**3*m3*u1**2
*v3 - 384*a33**2*b33**4*c33**3*m3*u2**2*v3 - 1920*a33**2*b33**4*c33**3*m3*u3**2*
v3 + 256*a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1**3 + 256*a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1*u2**2 -
384*a33**2*b33**4*c33**3*n1*u1*u3**2 - 192*a33**2*b33**4*c33**2*m3**2*u1**2 -
192*a33**2*b33**4*c33**2*m3**2*u2**2 - 1536*a33**2*b33**3*c33**5*u3*v1**2*v3 -
1536*a33**2*b33**3*c33**5*u3*v2**2*v3 - 384*a33**2*b33**3*c33**4*m3*u3*v1**2 -
384*a33**2*b33**3*c33**4*m3*u3*v2**2 + 384*a33**2*b33**3*c33**4*m3*u3*v3**2 +
1024*a33**2*b33**3*c33**4*n1*u1*u2*v2 - 1024*a33**2*b33**3*c33**4*n1*u2**2*v1 -
768*a33**2*b33**3*c33**4*n1*u3**2*v1 - 640*a33**2*b33**3*c33**3*m3*n1*u1*u3 +
432*a33**2*b33**3*c33**2*m3**3*u3 + 768*a33**2*b33**2*c33**6*v1**4 + 1536*a33**2
*b33**2*c33**6*v1**2*v2**2 + 768*a33**2*b33**2*c33**6*v2**4 - 1536*a33**2*b33**2
*c33**5*m3*v1**2*v3 - 1536*a33**2*b33**2*c33**5*m3*v2**2*v3 - 512*a33**2*b33**2*
c33**5*n1*u1*v2**2 - 1536*a33**2*b33**2*c33**5*n1*u1*v3**2 + 512*a33**2*b33**2*
c33**5*n1*u2*v1*v2 + 4608*a33**2*b33**2*c33**5*n1*u3*v1*v3 - 1536*a33**2*b33**2*
c33**4*m3**2*v1**2 - 1536*a33**2*b33**2*c33**4*m3**2*v2**2 - 1024*a33**2*b33**2*
c33**4*m3*n1*u1*v3 + 256*a33**2*b33**2*c33**4*m3*n1*u3*v1 + 768*a33**2*b33**2*
c33**3*m3**3*v3 + 576*a33**2*b33**2*c33**3*m3**2*n1*u1 - 1024*a33**2*b33*c33**6*
n1*v1**3 - 1024*a33**2*b33*c33**6*n1*v1*v2**2 + 3072*a33**2*b33*c33**6*n1*v1*v3
**2 + 4096*a33**2*b33*c33**5*m3*n1*v1*v3 - 128*a33**2*b33*c33**4*m3**2*n1*v1 +
12*a33*b33**8*c33*u1**4 + 24*a33*b33**8*c33*u1**2*u2**2 + 72*a33*b33**8*c33*u1**
2*u3**2 + 12*a33*b33**8*c33*u2**4 + 72*a33*b33**8*c33*u2**2*u3**2 - 96*a33*b33**
7*c33**2*u1**2*u3*v3 - 96*a33*b33**7*c33**2*u2**2*u3*v3 - 288*a33*b33**7*c33**2*
u3**3*v3 + 48*a33*b33**7*c33*m3*u1**2*u3 + 48*a33*b33**7*c33*m3*u2**2*u3 - 72*
a33*b33**7*c33*m3*u3**3 + 96*a33*b33**6*c33**3*u1**2*v2**2 + 96*a33*b33**6*c33**
3*u2**2*v1**2 + 192*a33*b33**6*c33**3*u2**2*v2**2 + 192*a33*b33**6*c33**3*u2*u3*
v2*v3 - 96*a33*b33**6*c33**2*m3*u1**2*v3 - 96*a33*b33**6*c33**2*m3*u2**2*v3 -
480*a33*b33**6*c33**2*m3*u3**2*v3 + 128*a33*b33**6*c33**2*n1*u1**3 + 128*a33*b33
**6*c33**2*n1*u1*u2**2 - 192*a33*b33**6*c33**2*n1*u1*u3**2 - 48*a33*b33**6*c33*
m3**2*u1**2 - 48*a33*b33**6*c33*m3**2*u2**2 - 384*a33*b33**5*c33**4*u3*v1**2*v3
- 384*a33*b33**5*c33**4*u3*v2**2*v3 - 96*a33*b33**5*c33**3*m3*u3*v1**2 - 96*a33*
b33**5*c33**3*m3*u3*v2**2 + 96*a33*b33**5*c33**3*m3*u3*v3**2 + 512*a33*b33**5*
c33**3*n1*u1*u2*v2 - 512*a33*b33**5*c33**3*n1*u2**2*v1 - 384*a33*b33**5*c33**3*
n1*u3**2*v1 - 320*a33*b33**5*c33**2*m3*n1*u1*u3 + 108*a33*b33**5*c33*m3**3*u3 +
192*a33*b33**4*c33**5*v1**4 + 384*a33*b33**4*c33**5*v1**2*v2**2 + 192*a33*b33**4
*c33**5*v2**4 - 384*a33*b33**4*c33**4*m3*v1**2*v3 - 384*a33*b33**4*c33**4*m3*v2
**2*v3 - 256*a33*b33**4*c33**4*n1*u1*v2**2 - 768*a33*b33**4*c33**4*n1*u1*v3**2 +
256*a33*b33**4*c33**4*n1*u2*v1*v2 + 2304*a33*b33**4*c33**4*n1*u3*v1*v3 - 384*
a33*b33**4*c33**3*m3**2*v1**2 - 384*a33*b33**4*c33**3*m3**2*v2**2 - 512*a33*b33
**4*c33**3*m3*n1*u1*v3 + 128*a33*b33**4*c33**3*m3*n1*u3*v1 - 384*a33*b33**4*c33
**3*n1**2*u1**2 - 64*a33*b33**4*c33**3*n1**2*u2**2 + 192*a33*b33**4*c33**2*m3**3
*v3 + 288*a33*b33**4*c33**2*m3**2*n1*u1 - 512*a33*b33**3*c33**5*n1*v1**3 - 512*
a33*b33**3*c33**5*n1*v1*v2**2 + 1536*a33*b33**3*c33**5*n1*v1*v3**2 + 2048*a33*
b33**3*c33**4*m3*n1*v1*v3 - 256*a33*b33**3*c33**4*n1**2*u2*v2 - 64*a33*b33**3*
c33**3*m3**2*n1*v1 + 64*a33*b33**3*c33**3*m3*n1**2*u3 + 1536*a33*b33**2*c33**5*
n1**2*v1**2 - 256*a33*b33**2*c33**5*n1**2*v2**2 + 256*a33*b33**2*c33**4*m3*n1**2
*v3 + b33**10*u1**4 + 2*b33**10*u1**2*u2**2 + 6*b33**10*u1**2*u3**2 + b33**10*u2
**4 + 6*b33**10*u2**2*u3**2 - 8*b33**9*c33*u1**2*u3*v3 - 8*b33**9*c33*u2**2*u3*
v3 - 24*b33**9*c33*u3**3*v3 + 4*b33**9*m3*u1**2*u3 + 4*b33**9*m3*u2**2*u3 - 6*
b33**9*m3*u3**3 + 8*b33**8*c33**2*u1**2*v2**2 + 8*b33**8*c33**2*u2**2*v1**2 + 16
*b33**8*c33**2*u2**2*v2**2 + 16*b33**8*c33**2*u2*u3*v2*v3 - 8*b33**8*c33*m3*u1**
2*v3 - 8*b33**8*c33*m3*u2**2*v3 - 40*b33**8*c33*m3*u3**2*v3 + 16*b33**8*c33*n1*
u1**3 + 16*b33**8*c33*n1*u1*u2**2 - 24*b33**8*c33*n1*u1*u3**2 - 4*b33**8*m3**2*
u1**2 - 4*b33**8*m3**2*u2**2 - 32*b33**7*c33**3*u3*v1**2*v3 - 32*b33**7*c33**3*
u3*v2**2*v3 - 8*b33**7*c33**2*m3*u3*v1**2 - 8*b33**7*c33**2*m3*u3*v2**2 + 8*b33
**7*c33**2*m3*u3*v3**2 + 64*b33**7*c33**2*n1*u1*u2*v2 - 64*b33**7*c33**2*n1*u2**
2*v1 - 48*b33**7*c33**2*n1*u3**2*v1 - 40*b33**7*c33*m3*n1*u1*u3 + 9*b33**7*m3**3
*u3 + 16*b33**6*c33**4*v1**4 + 32*b33**6*c33**4*v1**2*v2**2 + 16*b33**6*c33**4*
v2**4 - 32*b33**6*c33**3*m3*v1**2*v3 - 32*b33**6*c33**3*m3*v2**2*v3 - 32*b33**6*
c33**3*n1*u1*v2**2 - 96*b33**6*c33**3*n1*u1*v3**2 + 32*b33**6*c33**3*n1*u2*v1*v2
+ 288*b33**6*c33**3*n1*u3*v1*v3 - 32*b33**6*c33**2*m3**2*v1**2 - 32*b33**6*c33
**2*m3**2*v2**2 - 64*b33**6*c33**2*m3*n1*u1*v3 + 16*b33**6*c33**2*m3*n1*u3*v1 -
96*b33**6*c33**2*n1**2*u1**2 - 16*b33**6*c33**2*n1**2*u2**2 + 16*b33**6*c33*m3**
3*v3 + 36*b33**6*c33*m3**2*n1*u1 - 64*b33**5*c33**4*n1*v1**3 - 64*b33**5*c33**4*
n1*v1*v2**2 + 192*b33**5*c33**4*n1*v1*v3**2 + 256*b33**5*c33**3*m3*n1*v1*v3 - 64
*b33**5*c33**3*n1**2*u2*v2 - 8*b33**5*c33**2*m3**2*n1*v1 + 16*b33**5*c33**2*m3*
n1**2*u3 + 384*b33**4*c33**4*n1**2*v1**2 - 64*b33**4*c33**4*n1**2*v2**2 + 64*b33
**4*c33**3*m3*n1**2*v3 + 64*b33**4*c33**3*n1**3*u1 + 128*b33**3*c33**4*n1**3*v1)
)/(b33**4*(64*a33**3*c33**3 + 48*a33**2*b33**2*c33**2 + 12*a33*b33**4*c33 + b33
**6))$