Solution 46 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22=---*a33
4
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
2
- b33
c33=---------
a33
3
----*a33*m1
10
n1=-------------
b33
3
----*a33*m2
10
n2=-------------
b33
3
---*a33*m3
4
n3=------------
b33
1 2 5 3
----*a33*m1 *m3*p46 + ---*a33*m3 *p46
15 3
r6=---------------------------------------
3
b33 *m2
1 2 1 2
----*a33*m1 *p46 - ----*a33*m3 *p46
75 12
r5=-------------------------------------
3
b33
1 3 1 2
----*a33*m1 *p46 - ----*a33*m1*m3 *p46
75 12
r4=----------------------------------------
3
b33 *m2
1 2 2 15 2 3
- ----*a33 *m1 *m3*p46 - ----*a33 *m3 *p46
60 16
r3=---------------------------------------------
4
b33 *m2
1 2 2 3 2 2
- -----*a33 *m1 *p46 - ---*a33 *m3 *p46
150 8
r2=------------------------------------------
4
b33
1 2 3 3 2 2
- -----*a33 *m1 *p46 - ---*a33 *m1*m3 *p46
150 8
r1=---------------------------------------------
4
b33 *m2
8
- ---*m3*p46
3
q19=---------------
b33
8
- ---*m1*m3*p46
3
q18=------------------
b33*m2
2
- ---*a33*m3*p46
3
q16=-------------------
2
b33
2
- ---*a33*m1*m3*p46
3
q15=----------------------
2
b33 *m2
1 2 7 2 10 2
----*m1 *p46 - ----*m2 *p46 + ----*m3 *p46
15 15 3
q14=--------------------------------------------
b33*m2
14
- ----*m1*p46
15
q13=----------------
b33
1
---*a33*m3*p46
6
q12=----------------
2
b33
1 2 1 2
- ----*a33*m1 *p46 + ----*a33*m2 *p46
15 15
q11=----------------------------------------
2
b33 *m2
1
----*a33*m1*p46
15
q10=-----------------
2
b33
2 2 10 2
- ---*m1 *p46 + ----*m3 *p46
5 3
q9=-------------------------------
b33*m2
1
---*a33*m1*m3*p46
6
q8=-------------------
2
b33 *m2
1
----*a33*m1*p46
15
q7=-----------------
2
b33
5 2
----*a33 *m3*p46
12
q5=------------------
3
b33
5 2
----*a33 *m1*m3*p46
12
q4=---------------------
3
b33 *m2
1 2 2 1 2 2 5 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m2 *p46 + ----*a33 *m3 *p46
60 12 12
q3=-----------------------------------------------------------
3
b33 *m2
1 2
---*a33 *m1*p46
6
q2=-----------------
3
b33
1 2 2 5 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m3 *p46
10 12
q1=---------------------------------------
3
b33 *m2
p50=0
2*b33*p46
p49=-----------
a33
2*b33*m1*p46
p48=--------------
a33*m2
5
- ---*m3*p46
6
p47=---------------
m2
m1*p46
p45=--------
m2
10
- ----*b33*m3*p46
3
p44=--------------------
a33*m2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
10
- ----*b33*m3*p46
3
p39=--------------------
a33*m2
- 3*m1*p46
p38=-------------
m2
p37=0
25
- ----*a33*m3*p46
6
p36=--------------------
b33*m2
2
- ---*a33*p46
3
p35=----------------
b33
p34=0
5
- ---*a33*m3*p46
6
p33=-------------------
b33*m2
p32=0
5
- ---*a33*m3*p46
6
p31=-------------------
b33*m2
2
- ---*b33*p46
3
p30=----------------
a33
2
- ---*b33*m1*p46
3
p29=-------------------
a33*m2
5
---*m3*p46
6
p28=------------
m2
1
p27=---*p46
3
1
---*m1*p46
3
p26=------------
m2
2
- ---*b33*p46
3
p25=----------------
a33
p24=0
1
- ---*m1*p46
3
p23=---------------
m2
1
- ---*a33*p46
2
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
2
- ---*a33*p46
3
p19=----------------
b33
2
---*a33*m1*p46
3
p18=----------------
b33*m2
2
- ---*a33*p46
3
p17=----------------
b33
2
- ---*b33*m1*p46
3
p16=-------------------
a33*m2
5
---*m3*p46
6
p15=------------
m2
1
p14=---*p46
3
1
- ---*a33*m1*p46
2
p13=-------------------
b33*m2
p12=0
2
- ---*a33*m1*p46
3
p11=-------------------
b33*m2
5 2
---*a33 *m3*p46
8
p10=-----------------
2
b33 *m2
1 2
---*a33 *p46
4
p9=--------------
2
b33
1 2
---*a33 *m1*p46
4
p8=-----------------
2
b33 *m2
5 2
- ----*a33 *m3*p46
12
p7=---------------------
2
b33 *m2
p6=0
5 2
- ----*a33 *m3*p46
12
p5=---------------------
2
b33 *m2
1 2
- ---*a33 *p46
6
p4=-----------------
2
b33
1 2
- ---*a33 *m1*p46
6
p3=--------------------
2
b33 *m2
1 2
- ---*a33 *p46
6
p2=-----------------
2
b33
1 2
- ---*a33 *m1*p46
6
p1=--------------------
2
b33 *m2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
10 2
- ----*b33 *p46
3
k83=------------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
5
- ---*b33*p46
3
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
10 2
- ----*b33 *p46
3
k70=------------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
5
- ---*a33*p46
2
k65=----------------
m2
k64=0
k63=0
5
- ---*a33*p46
6
k62=----------------
m2
k61=0
5
- ---*a33*p46
6
k60=----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
5 3
- ---*b33 *p46
3
k55=-----------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
10 3
- ----*b33 *p46
3
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
5
- ---*b33*p46
3
k44=----------------
m2
k43=0
5
- ---*b33*p46
6
k42=----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
5 3
- ---*b33 *p46
3
k25=-----------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
5
- ---*b33*p46
6
k20=----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
5 2
- ---*a33 *p46
8
k12=-----------------
b33*m2
k11=0
5 2
- ---*a33 *p46
8
k10=-----------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
5 2
- ----*a33 *p46
48
k5=------------------
b33*m2
k4=0
5 2
- ----*a33 *p46
24
k3=------------------
b33*m2
k2=0
5 2
- ----*a33 *p46
48
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,m1,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(5*a33 *b33*u1 + 5*a33 *b33*u2 + 20*a33 *b33*u3 + 6*a33 *m1*u1
2 2 2
+ 6*a33 *m2*u2 + 15*a33 *m3*u3 + 20*a33*b33 *u3*v3 + 20*a33*b33*m1*v1
3 2
+ 20*a33*b33*m2*v2 + 20*a33*b33*m3*v3 - 20*b33 *v3 )/(20*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p46*( - 125*a33 *b33 *u1 - 250*a33 *b33 *u1 *u2 - 750*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 3
- 125*a33 *b33 *u2 - 750*a33 *b33 *u2 *u3 - 200*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 200*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 300*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 200*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 200*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2
+ 300*a33 *b33 *m2*u2*u3 - 500*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3
- 500*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 750*a33 *b33 *m3*u3
4 2 2 4 2 2
+ 120*a33 *b33*m1 *u1 + 20*a33 *b33*m1 *u2
4 4
+ 200*a33 *b33*m1*m2*u1*u2 + 500*a33 *b33*m1*m3*u1*u3
4 2 2 4
+ 100*a33 *b33*m2 *u2 + 500*a33 *b33*m2*m3*u2*u3
4 2 2 4 2 2 4 3
+ 500*a33 *b33*m3 *u1 + 500*a33 *b33*m3 *u2 - 8*a33 *m1 *u1
4 2 4 2 4 2
- 8*a33 *m1 *m2*u2 - 20*a33 *m1 *m3*u3 - 450*a33 *m1*m3 *u1
4 2 4 3 3 4 2
- 450*a33 *m2*m3 *u2 - 1125*a33 *m3 *u3 - 1000*a33 *b33 *u1 *u3*v3
3 4 2 3 4 3
- 1000*a33 *b33 *u2 *u3*v3 - 3000*a33 *b33 *u3 *v3
3 3 3 3 2
+ 800*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2 - 800*a33 *b33 *m1*u2 *v1
3 3 2 3 3 2
- 600*a33 *b33 *m1*u3 *v1 - 800*a33 *b33 *m2*u1 *v2
3 3 2 3 3
- 800*a33 *b33 *m2*u2 *v2 - 800*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3
3 3 2 3 3 2
- 600*a33 *b33 *m2*u3 *v2 - 1000*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 1000*a33 *b33 *m3*u2 *v3 - 5000*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 2 2 3 2
- 80*a33 *b33 *m1 *u2*v2 + 80*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2
3 2 3 2
+ 80*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1 - 800*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3
3 2 3 2 2
+ 200*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1 + 80*a33 *b33 *m2 *u2*v2
3 2 3 2
- 800*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3 + 200*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2
3 3 3 2 3 2
+ 16*a33 *b33*m1 *v1 + 16*a33 *b33*m1 *m2*v2 + 80*a33 *b33*m1 *m3*v3
3 2 3 2
- 100*a33 *b33*m1*m3 *v1 - 100*a33 *b33*m2*m3 *v2
3 3 2 5 2 2
+ 2000*a33 *b33*m3 *v3 - 1000*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 1000*a33 *b33 *u2 *v1 - 2000*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 2000*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 400*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 1200*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 400*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 3600*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 400*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 400*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 1200*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 3200*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 + 1000*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 1000*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 1000*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 480*a33 *b33 *m1 *v1 + 80*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3
- 1120*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2 - 3200*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3
2 3 2 2 2 3
- 560*a33 *b33 *m2 *v2 - 3200*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 4000*a33 *b33 *m3 *v1 + 4000*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 4000*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 4000*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 3 5 2
- 800*a33*b33 *m1*v1 - 800*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
+ 2400*a33*b33 *m1*v1*v3 - 800*a33*b33 *m2*v1 *v2
5 3 5 2
- 800*a33*b33 *m2*v2 + 2400*a33*b33 *m2*v2*v3
5 2 5 2 7 4
- 4000*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 4000*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 2000*b33 *v1
7 2 2 7 4 2 4
- 4000*b33 *v1 *v2 - 2000*b33 *v2 ))/(1200*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(5*a33**2*b33*u1**2 + 5*a33**2*b33*u2**2 + 20*a33**2*b33*u3**2 + 6*a33**2*m1
*u1 + 6*a33**2*m2*u2 + 15*a33**2*m3*u3 + 20*a33*b33**2*u3*v3 + 20*a33*b33*m1*v1
+ 20*a33*b33*m2*v2 + 20*a33*b33*m3*v3 - 20*b33**3*v3**2)/(20*a33*b33)$
INT=(p46*( - 125*a33**4*b33**3*u1**4 - 250*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 750*a33**
4*b33**3*u1**2*u3**2 - 125*a33**4*b33**3*u2**4 - 750*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 -
200*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 200*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2 + 300*a33**4*b33**2*
m1*u1*u3**2 - 200*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 200*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 300*
a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 - 500*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 500*a33**4*b33**2*m3
*u2**2*u3 + 750*a33**4*b33**2*m3*u3**3 + 120*a33**4*b33*m1**2*u1**2 + 20*a33**4*
b33*m1**2*u2**2 + 200*a33**4*b33*m1*m2*u1*u2 + 500*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3 + 100*
a33**4*b33*m2**2*u2**2 + 500*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 + 500*a33**4*b33*m3**2*u1**2
+ 500*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 8*a33**4*m1**3*u1 - 8*a33**4*m1**2*m2*u2 - 20*
a33**4*m1**2*m3*u3 - 450*a33**4*m1*m3**2*u1 - 450*a33**4*m2*m3**2*u2 - 1125*a33
**4*m3**3*u3 - 1000*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 1000*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 -
3000*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 800*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 800*a33**3*b33**3
*m1*u2**2*v1 - 600*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 800*a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 -
800*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 800*a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 - 600*a33**3*b33**
3*m2*u3**2*v2 - 1000*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 - 1000*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3
- 5000*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 80*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 80*a33**3*b33
**2*m1*m2*u1*v2 + 80*a33**3*b33**2*m1*m2*u2*v1 - 800*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 +
200*a33**3*b33**2*m1*m3*u3*v1 + 80*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 - 800*a33**3*b33**
2*m2*m3*u2*v3 + 200*a33**3*b33**2*m2*m3*u3*v2 + 16*a33**3*b33*m1**3*v1 + 16*a33
**3*b33*m1**2*m2*v2 + 80*a33**3*b33*m1**2*m3*v3 - 100*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 -
100*a33**3*b33*m2*m3**2*v2 + 2000*a33**3*b33*m3**3*v3 - 1000*a33**2*b33**5*u1**2
*v2**2 - 1000*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 2000*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 - 2000*
a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 400*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 1200*a33**2*b33**4*
m1*u1*v3**2 - 400*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 3600*a33**2*b33**4*m1*u3*v1*v3 +
400*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 400*a33**2*b33**4*m2*u2*v2**2 + 1200*a33**2*b33
**4*m2*u2*v3**2 - 3200*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 + 1000*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**
2 + 1000*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 - 1000*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 480*a33**2
*b33**3*m1**2*v1**2 + 80*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 1120*a33**2*b33**3*m1*m2*v1
*v2 - 3200*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 - 560*a33**2*b33**3*m2**2*v2**2 - 3200*a33
**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 + 4000*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 + 4000*a33**2*b33**3*m3
**2*v2**2 - 4000*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 4000*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 - 800*a33*
b33**5*m1*v1**3 - 800*a33*b33**5*m1*v1*v2**2 + 2400*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 800
*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 - 800*a33*b33**5*m2*v2**3 + 2400*a33*b33**5*m2*v2*v3**2
- 4000*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 4000*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 2000*b33**7*v1**4
- 4000*b33**7*v1**2*v2**2 - 2000*b33**7*v2**4))/(1200*a33**2*b33**4*m2)$