Solution 30 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
3
a22=---*a33
4
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
3
c33=-------------
a33
3
----*a33*m1
14
n1=-------------
b33
n2=0
1
---*a33*m3
4
n3=------------
b33
m2=0
3 2 7 3
---*a33*m1 *m3*p45 + ---*a33*m3 *p45
7 3
r6=--------------------------------------
3
b33 *m1
r5=0
9 2 1 2
----*a33*m1 *p45 - ---*a33*m3 *p45
49 4
r4=------------------------------------
3
b33
9 2 2 63 2 3
- ----*a33 *m1 *m3*p45 - ----*a33 *m3 *p45
28 16
r3=---------------------------------------------
4
b33 *m1
r2=0
27 2 2 27 2 2
- ----*a33 *m1 *p45 - ----*a33 *m3 *p45
98 8
r1=------------------------------------------
4
b33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
- 2*a33*m3*p45
q15=-----------------
2
b33
1 2 14 2
---*m1 *p45 + ----*m3 *p45
7 9
q14=----------------------------
b33*m1
q13=0
q12=0
3
- ---*a33*m1*p45
7
q11=-------------------
2
b33
q10=0
6 2 14 2
- ---*m1 *p45 + ----*m3 *p45
7 9
q9=-------------------------------
b33*m1
1
---*a33*m3*p45
2
q8=----------------
2
b33
q7=0
q5=0
15 2
----*a33 *m3*p45
4
q4=------------------
3
b33
9 2 2 7 2 2
----*a33 *m1 *p45 + ---*a33 *m3 *p45
28 4
q3=--------------------------------------
3
b33 *m1
q2=0
27 2 2 7 2 2
----*a33 *m1 *p45 + ---*a33 *m3 *p45
14 4
q1=--------------------------------------
3
b33 *m1
p50=0
p49=0
2
---*b33*p45
3
p48=-------------
a33
7
- ----*m3*p45
18
p47=----------------
m1
p46=0
14
- ----*b33*m3*p45
27
p44=--------------------
a33*m1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
14
- ----*b33*m3*p45
27
p39=--------------------
a33*m1
p38= - 3*p45
p37=0
35
- ----*a33*m3*p45
6
p36=--------------------
b33*m1
p35=0
p34=0
7
- ---*a33*m3*p45
6
p33=-------------------
b33*m1
p32=0
7
- ---*a33*m3*p45
6
p31=-------------------
b33*m1
p30=0
2
- ---*b33*p45
9
p29=----------------
a33
7
----*m3*p45
18
p28=-------------
m1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
2*a33*p45
p18=-----------
b33
p17=0
2
- ---*b33*p45
9
p16=----------------
a33
7
----*m3*p45
18
p15=-------------
m1
p14=0
3
- ---*a33*p45
2
p13=----------------
b33
p12=0
- 2*a33*p45
p11=--------------
b33
21 2
----*a33 *m3*p45
8
p10=------------------
2
b33 *m1
p9=0
9 2
---*a33 *p45
4
p8=--------------
2
b33
7 2
- ---*a33 *m3*p45
4
p7=--------------------
2
b33 *m1
p6=0
7 2
- ---*a33 *m3*p45
4
p5=--------------------
2
b33 *m1
p4=0
3 2
- ---*a33 *p45
2
p3=-----------------
2
b33
p2=0
3 2
- ---*a33 *p45
2
p1=-----------------
2
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
14 2
- ----*b33 *p45
27
k83=------------------
a33*m1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
7
- ---*b33*p45
9
k76=----------------
m1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
14 2
- ----*b33 *p45
27
k70=------------------
a33*m1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
7
- ---*a33*p45
2
k65=----------------
m1
k64=0
k63=0
7
- ---*a33*p45
6
k62=----------------
m1
k61=0
7
- ---*a33*p45
6
k60=----------------
m1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
7 3
- ----*b33 *p45
81
k55=------------------
2
a33 *m1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
14 3
- ----*b33 *p45
81
k50=------------------
2
a33 *m1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
7
- ---*b33*p45
9
k44=----------------
m1
k43=0
7
- ----*b33*p45
18
k42=-----------------
m1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
7 3
- ----*b33 *p45
81
k25=------------------
2
a33 *m1
k24=0
k23=0
k21=0
7
- ----*b33*p45
18
k20=-----------------
m1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
21 2
- ----*a33 *p45
8
k12=------------------
b33*m1
k11=0
21 2
- ----*a33 *p45
8
k10=------------------
b33*m1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
7 2
- ----*a33 *p45
16
k5=------------------
b33*m1
k4=0
7 2
- ---*a33 *p45
8
k3=-----------------
b33*m1
k2=0
7 2
- ----*a33 *p45
16
k1=------------------
b33*m1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m1,p45,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(63*a33 *b33*u1 + 63*a33 *b33*u2 + 84*a33 *b33*u3 + 18*a33 *m1*u1
2 2
+ 21*a33 *m3*u3 + 84*a33*b33 *u3*v3 + 84*a33*b33*m1*v1 + 84*a33*b33*m3*v3
3 2
- 28*b33 *v3 )/(84*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p45*( - 27783*a33 *b33 *u1 - 55566*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 166698*a33 *b33 *u1 *u3 - 27783*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 3
- 166698*a33 *b33 *u2 *u3 - 95256*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 95256*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 142884*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 2
- 111132*a33 *b33 *m3*u1 *u3 - 111132*a33 *b33 *m3*u2 *u3
4 2 3 4 2 2
+ 166698*a33 *b33 *m3*u3 + 122472*a33 *b33*m1 *u1
4 2 2 4
+ 20412*a33 *b33*m1 *u2 + 238140*a33 *b33*m1*m3*u1*u3
4 2 2 4 2 2
+ 111132*a33 *b33*m3 *u1 + 111132*a33 *b33*m3 *u2
4 3 4 2 4 2
- 17496*a33 *m1 *u1 - 20412*a33 *m1 *m3*u3 - 214326*a33 *m1*m3 *u1
4 3 3 4 2
- 250047*a33 *m3 *u3 - 74088*a33 *b33 *u1 *u3*v3
3 4 2 3 4 3
- 74088*a33 *b33 *u2 *u3*v3 - 222264*a33 *b33 *u3 *v3
3 3 3 3 2
+ 127008*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2 - 127008*a33 *b33 *m1*u2 *v1
3 3 2 3 3 2
- 95256*a33 *b33 *m1*u3 *v1 - 74088*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 74088*a33 *b33 *m3*u2 *v3 - 370440*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 2 2 3 2
- 27216*a33 *b33 *m1 *u2*v2 - 127008*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3
3 2 3 3
+ 31752*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1 + 11664*a33 *b33*m1 *v1
3 2 3 2
+ 27216*a33 *b33*m1 *m3*v3 - 15876*a33 *b33*m1*m3 *v1
3 3 2 5 2 2
+ 148176*a33 *b33*m3 *v3 - 24696*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 24696*a33 *b33 *u2 *v1 - 49392*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 49392*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 21168*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 63504*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 21168*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 190512*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 24696*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 24696*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 24696*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 54432*a33 *b33 *m1 *v1 + 9072*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3 2 2
- 169344*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3 + 98784*a33 *b33 *m3 *v1
2 3 2 2 6 2
+ 98784*a33 *b33 *m3 *v2 - 32928*a33*b33 *u3*v1 *v3
6 2 5 3
- 32928*a33*b33 *u3*v2 *v3 - 14112*a33*b33 *m1*v1
5 2 5 2
- 14112*a33*b33 *m1*v1*v2 + 42336*a33*b33 *m1*v1*v3
5 2 5 2 7 4
- 32928*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 32928*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 5488*b33 *v1
7 2 2 7 4 2 4
- 10976*b33 *v1 *v2 - 5488*b33 *v2 ))/(63504*a33 *b33 *m1)
And again in machine readable form:
HAM=(63*a33**2*b33*u1**2 + 63*a33**2*b33*u2**2 + 84*a33**2*b33*u3**2 + 18*a33**2
*m1*u1 + 21*a33**2*m3*u3 + 84*a33*b33**2*u3*v3 + 84*a33*b33*m1*v1 + 84*a33*b33*
m3*v3 - 28*b33**3*v3**2)/(84*a33*b33)$
INT=(p45*( - 27783*a33**4*b33**3*u1**4 - 55566*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 -
166698*a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 27783*a33**4*b33**3*u2**4 - 166698*a33**4*b33
**3*u2**2*u3**2 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2
+ 142884*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**2 - 111132*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 111132*
a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 166698*a33**4*b33**2*m3*u3**3 + 122472*a33**4*b33*m1
**2*u1**2 + 20412*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 238140*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3 +
111132*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 111132*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 17496*a33**4*m1
**3*u1 - 20412*a33**4*m1**2*m3*u3 - 214326*a33**4*m1*m3**2*u1 - 250047*a33**4*m3
**3*u3 - 74088*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 74088*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 -
222264*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 127008*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 127008*a33**3
*b33**3*m1*u2**2*v1 - 95256*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 74088*a33**3*b33**3*m3*
u1**2*v3 - 74088*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 370440*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 -
27216*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 - 127008*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 + 31752*a33**
3*b33**2*m1*m3*u3*v1 + 11664*a33**3*b33*m1**3*v1 + 27216*a33**3*b33*m1**2*m3*v3
- 15876*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 + 148176*a33**3*b33*m3**3*v3 - 24696*a33**2*b33**
5*u1**2*v2**2 - 24696*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 49392*a33**2*b33**5*u2**2*v2**
2 - 49392*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 21168*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 63504*
a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 21168*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 190512*a33**2*b33
**4*m1*u3*v1*v3 + 24696*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 24696*a33**2*b33**4*m3*u3*v2
**2 - 24696*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 54432*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 9072*
a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 169344*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 + 98784*a33**2*b33
**3*m3**2*v1**2 + 98784*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 32928*a33*b33**6*u3*v1**2*v3
- 32928*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 - 14112*a33*b33**5*m1*v1**3 - 14112*a33*b33**5*
m1*v1*v2**2 + 42336*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 32928*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 -
32928*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 5488*b33**7*v1**4 - 10976*b33**7*v1**2*v2**2 -
5488*b33**7*v2**4))/(63504*a33**2*b33**4*m1)$