Solution 29 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
3
a22=---*a33
4
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
3
c33=-------------
a33
n1=0
3
----*a33*m2
14
n2=-------------
b33
1
---*a33*m3
4
n3=------------
b33
m1=0
7 3
---*a33*m3 *p46
3
r6=-----------------
3
b33 *m2
1 2
- ---*a33*m3 *p46
4
r5=--------------------
3
b33
r4=0
63 2 3
- ----*a33 *m3 *p46
16
r3=----------------------
4
b33 *m2
27 2 2
- ----*a33 *m3 *p46
8
r2=----------------------
4
b33
r1=0
8
- ---*m3*p46
3
q19=---------------
b33
q18=0
- 2*a33*m3*p46
q16=-----------------
2
b33
q15=0
2 14 2
- m2 *p46 + ----*m3 *p46
9
q14=---------------------------
b33*m2
q13=0
1
---*a33*m3*p46
2
q12=----------------
2
b33
3
---*a33*m2*p46
7
q11=----------------
2
b33
q10=0
14 2
----*m3 *p46
9
q9=--------------
b33*m2
q8=0
q7=0
15 2
----*a33 *m3*p46
4
q5=------------------
3
b33
q4=0
45 2 2 7 2 2
----*a33 *m2 *p46 + ---*a33 *m3 *p46
28 4
q3=--------------------------------------
3
b33 *m2
q2=0
7 2 2
---*a33 *m3 *p46
4
q1=------------------
3
b33 *m2
p50=0
2
---*b33*p46
3
p49=-------------
a33
p48=0
7
- ----*m3*p46
18
p47=----------------
m2
p45=0
14
- ----*b33*m3*p46
27
p44=--------------------
a33*m2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
14
- ----*b33*m3*p46
27
p39=--------------------
a33*m2
p38=0
p37=0
35
- ----*a33*m3*p46
6
p36=--------------------
b33*m2
- 2*a33*p46
p35=--------------
b33
p34=0
7
- ---*a33*m3*p46
6
p33=-------------------
b33*m2
p32=0
7
- ---*a33*m3*p46
6
p31=-------------------
b33*m2
2
- ---*b33*p46
9
p30=----------------
a33
p29=0
7
----*m3*p46
18
p28=-------------
m2
1
p27=---*p46
3
p26=0
2
- ---*b33*p46
9
p25=----------------
a33
p24=0
p23=0
3
- ---*a33*p46
2
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
- 2*a33*p46
p19=--------------
b33
p18=0
- 2*a33*p46
p17=--------------
b33
p16=0
7
----*m3*p46
18
p15=-------------
m2
1
p14=---*p46
3
p13=0
p12=0
p11=0
21 2
----*a33 *m3*p46
8
p10=------------------
2
b33 *m2
9 2
---*a33 *p46
4
p9=--------------
2
b33
p8=0
7 2
- ---*a33 *m3*p46
4
p7=--------------------
2
b33 *m2
p6=0
7 2
- ---*a33 *m3*p46
4
p5=--------------------
2
b33 *m2
3 2
- ---*a33 *p46
2
p4=-----------------
2
b33
p3=0
3 2
- ---*a33 *p46
2
p2=-----------------
2
b33
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k83=------------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
7
- ---*b33*p46
9
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k70=------------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
7
- ---*a33*p46
2
k65=----------------
m2
k64=0
k63=0
7
- ---*a33*p46
6
k62=----------------
m2
k61=0
7
- ---*a33*p46
6
k60=----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k55=------------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
14 3
- ----*b33 *p46
81
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
7
- ---*b33*p46
9
k44=----------------
m2
k43=0
7
- ----*b33*p46
18
k42=-----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k25=------------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
7
- ----*b33*p46
18
k20=-----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k12=------------------
b33*m2
k11=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k10=------------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k5=------------------
b33*m2
k4=0
7 2
- ---*a33 *p46
8
k3=-----------------
b33*m2
k2=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(63*a33 *b33*u1 + 63*a33 *b33*u2 + 84*a33 *b33*u3 + 18*a33 *m2*u2
2 2
+ 21*a33 *m3*u3 + 84*a33*b33 *u3*v3 + 84*a33*b33*m2*v2 + 84*a33*b33*m3*v3
3 2
- 28*b33 *v3 )/(84*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p46*( - 3969*a33 *b33 *u1 - 7938*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 23814*a33 *b33 *u1 *u3 - 3969*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 2
- 23814*a33 *b33 *u2 *u3 - 13608*a33 *b33 *m2*u1 *u2
4 2 3 4 2 2
- 13608*a33 *b33 *m2*u2 + 20412*a33 *b33 *m2*u2*u3
4 2 2 4 2 2
- 15876*a33 *b33 *m3*u1 *u3 - 15876*a33 *b33 *m3*u2 *u3
4 2 3 4 2 2
+ 23814*a33 *b33 *m3*u3 + 14580*a33 *b33*m2 *u2
4 4 2 2
+ 34020*a33 *b33*m2*m3*u2*u3 + 15876*a33 *b33*m3 *u1
4 2 2 4 2 4 3
+ 15876*a33 *b33*m3 *u2 - 30618*a33 *m2*m3 *u2 - 35721*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
- 10584*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 10584*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3 2
- 31752*a33 *b33 *u3 *v3 - 18144*a33 *b33 *m2*u1 *v2
3 3 2 3 3
- 18144*a33 *b33 *m2*u2 *v2 - 18144*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3
3 3 2 3 3 2
- 13608*a33 *b33 *m2*u3 *v2 - 10584*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 10584*a33 *b33 *m3*u2 *v3 - 52920*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 2 2 3 2
+ 3888*a33 *b33 *m2 *u2*v2 - 18144*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3
3 2 3 2
+ 4536*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2 - 2268*a33 *b33*m2*m3 *v2
3 3 2 5 2 2
+ 21168*a33 *b33*m3 *v3 - 3528*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 3528*a33 *b33 *u2 *v1 - 7056*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 7056*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 3024*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 3024*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 9072*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 24192*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 + 3528*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 3528*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 3528*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3
- 9072*a33 *b33 *m2 *v2 - 24192*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 14112*a33 *b33 *m3 *v1 + 14112*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 4704*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 4704*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 2 5 3
- 2016*a33*b33 *m2*v1 *v2 - 2016*a33*b33 *m2*v2
5 2 5 2
+ 6048*a33*b33 *m2*v2*v3 - 4704*a33*b33 *m3*v1 *v3
5 2 7 4 7 2 2
- 4704*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 784*b33 *v1 - 1568*b33 *v1 *v2
7 4 2 4
- 784*b33 *v2 ))/(9072*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(63*a33**2*b33*u1**2 + 63*a33**2*b33*u2**2 + 84*a33**2*b33*u3**2 + 18*a33**2
*m2*u2 + 21*a33**2*m3*u3 + 84*a33*b33**2*u3*v3 + 84*a33*b33*m2*v2 + 84*a33*b33*
m3*v3 - 28*b33**3*v3**2)/(84*a33*b33)$
INT=(p46*( - 3969*a33**4*b33**3*u1**4 - 7938*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 23814*
a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 3969*a33**4*b33**3*u2**4 - 23814*a33**4*b33**3*u2**2
*u3**2 - 13608*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 13608*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 20412*
a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 - 15876*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 15876*a33**4*b33**
2*m3*u2**2*u3 + 23814*a33**4*b33**2*m3*u3**3 + 14580*a33**4*b33*m2**2*u2**2 +
34020*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 + 15876*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 15876*a33**4*b33*
m3**2*u2**2 - 30618*a33**4*m2*m3**2*u2 - 35721*a33**4*m3**3*u3 - 10584*a33**3*
b33**4*u1**2*u3*v3 - 10584*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 31752*a33**3*b33**4*u3**3
*v3 - 18144*a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 - 18144*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 18144*
a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 - 13608*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 10584*a33**3*b33**
3*m3*u1**2*v3 - 10584*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 52920*a33**3*b33**3*m3*u3**2*
v3 + 3888*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 - 18144*a33**3*b33**2*m2*m3*u2*v3 + 4536*a33
**3*b33**2*m2*m3*u3*v2 - 2268*a33**3*b33*m2*m3**2*v2 + 21168*a33**3*b33*m3**3*v3
- 3528*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 3528*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 7056*a33**2
*b33**5*u2**2*v2**2 - 7056*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 3024*a33**2*b33**4*m2*u2*
v1**2 + 3024*a33**2*b33**4*m2*u2*v2**2 + 9072*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 - 24192*
a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 + 3528*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 3528*a33**2*b33**4*
m3*u3*v2**2 - 3528*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 9072*a33**2*b33**3*m2**2*v2**2 -
24192*a33**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 + 14112*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 + 14112*a33**2
*b33**3*m3**2*v2**2 - 4704*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 4704*a33*b33**6*u3*v2**2*v3
- 2016*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 - 2016*a33*b33**5*m2*v2**3 + 6048*a33*b33**5*m2*v2
*v3**2 - 4704*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 4704*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 784*b33**7*
v1**4 - 1568*b33**7*v1**2*v2**2 - 784*b33**7*v2**4))/(9072*a33**2*b33**4*m2)$