Solution 28 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
3
a22=---*a33
4
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
3
c33=-------------
a33
3
----*a33*m1
14
n1=-------------
b33
3
----*a33*m2
14
n2=-------------
b33
n3=0
m3=0
r6=0
9 2
----*a33*m1 *p46
49
r5=------------------
3
b33
9 3
----*a33*m1 *p46
49
r4=------------------
3
b33 *m2
r3=0
27 2 2
- ----*a33 *m1 *p46
98
r2=----------------------
4
b33
27 2 3
- ----*a33 *m1 *p46
98
r1=----------------------
4
b33 *m2
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
1 2 2
---*m1 *p46 - m2 *p46
7
q14=-----------------------
b33*m2
- 2*m1*p46
q13=-------------
b33
q12=0
3 2 3 2
- ---*a33*m1 *p46 + ---*a33*m2 *p46
7 7
q11=--------------------------------------
2
b33 *m2
3
---*a33*m1*p46
7
q10=----------------
2
b33
6 2
- ---*m1 *p46
7
q9=----------------
b33*m2
q8=0
3
---*a33*m1*p46
7
q7=----------------
2
b33
q5=0
q4=0
9 2 2 45 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m2 *p46
28 28
q3=---------------------------------------
3
b33 *m2
45 2
----*a33 *m1*p46
14
q2=------------------
3
b33
27 2 2
----*a33 *m1 *p46
14
q1=-------------------
3
b33 *m2
p50=0
2
---*b33*p46
3
p49=-------------
a33
2
---*b33*m1*p46
3
p48=----------------
a33*m2
p47=0
m1*p46
p45=--------
m2
p44=0
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
p39=0
- 3*m1*p46
p38=-------------
m2
p37=0
p36=0
- 2*a33*p46
p35=--------------
b33
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
2
- ---*b33*p46
9
p30=----------------
a33
2
- ---*b33*m1*p46
9
p29=-------------------
a33*m2
p28=0
1
p27=---*p46
3
1
---*m1*p46
3
p26=------------
m2
2
- ---*b33*p46
9
p25=----------------
a33
p24=0
1
- ---*m1*p46
3
p23=---------------
m2
3
- ---*a33*p46
2
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
- 2*a33*p46
p19=--------------
b33
2*a33*m1*p46
p18=--------------
b33*m2
- 2*a33*p46
p17=--------------
b33
2
- ---*b33*m1*p46
9
p16=-------------------
a33*m2
p15=0
1
p14=---*p46
3
3
- ---*a33*m1*p46
2
p13=-------------------
b33*m2
p12=0
- 2*a33*m1*p46
p11=-----------------
b33*m2
p10=0
9 2
---*a33 *p46
4
p9=--------------
2
b33
9 2
---*a33 *m1*p46
4
p8=-----------------
2
b33 *m2
p7=0
p6=0
p5=0
3 2
- ---*a33 *p46
2
p4=-----------------
2
b33
3 2
- ---*a33 *m1*p46
2
p3=--------------------
2
b33 *m2
3 2
- ---*a33 *p46
2
p2=-----------------
2
b33
3 2
- ---*a33 *m1*p46
2
p1=--------------------
2
b33 *m2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k83=------------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
7
- ---*b33*p46
9
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k70=------------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
7
- ---*a33*p46
2
k65=----------------
m2
k64=0
k63=0
7
- ---*a33*p46
6
k62=----------------
m2
k61=0
7
- ---*a33*p46
6
k60=----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k55=------------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
14 3
- ----*b33 *p46
81
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
7
- ---*b33*p46
9
k44=----------------
m2
k43=0
7
- ----*b33*p46
18
k42=-----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k25=------------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
7
- ----*b33*p46
18
k20=-----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k12=------------------
b33*m2
k11=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k10=------------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k5=------------------
b33*m2
k4=0
7 2
- ---*a33 *p46
8
k3=-----------------
b33*m2
k2=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m2,m1,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(63*a33 *b33*u1 + 63*a33 *b33*u2 + 84*a33 *b33*u3 + 18*a33 *m1*u1
2 2
+ 18*a33 *m2*u2 + 84*a33*b33 *u3*v3 + 84*a33*b33*m1*v1 + 84*a33*b33*m2*v2
3 2
- 28*b33 *v3 )/(84*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p46*( - 27783*a33 *b33 *u1 - 55566*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 166698*a33 *b33 *u1 *u3 - 27783*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 3
- 166698*a33 *b33 *u2 *u3 - 95256*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 95256*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 142884*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 95256*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 95256*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2
+ 142884*a33 *b33 *m2*u2*u3 + 122472*a33 *b33*m1 *u1
4 2 2 4
+ 20412*a33 *b33*m1 *u2 + 204120*a33 *b33*m1*m2*u1*u2
4 2 2 4 3 4 2
+ 102060*a33 *b33*m2 *u2 - 17496*a33 *m1 *u1 - 17496*a33 *m1 *m2*u2
3 4 2 3 4 2
- 74088*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 74088*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 222264*a33 *b33 *u3 *v3 + 127008*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m1*u2 *v1 - 95256*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m2*u1 *v2 - 127008*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 3 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 - 95256*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 2 2 3 2
- 27216*a33 *b33 *m1 *u2*v2 + 27216*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2
3 2 3 2 2
+ 27216*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1 + 27216*a33 *b33 *m2 *u2*v2
3 3 3 2
+ 11664*a33 *b33*m1 *v1 + 11664*a33 *b33*m1 *m2*v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 24696*a33 *b33 *u1 *v2 - 24696*a33 *b33 *u2 *v1
2 5 2 2 2 5
- 49392*a33 *b33 *u2 *v2 - 49392*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3
2 4 2 2 4 2
+ 21168*a33 *b33 *m1*u1*v2 + 63504*a33 *b33 *m1*u1*v3
2 4 2 4
- 21168*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2 - 190512*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3
2 4 2 2 4 2
+ 21168*a33 *b33 *m2*u2*v1 + 21168*a33 *b33 *m2*u2*v2
2 4 2 2 4
+ 63504*a33 *b33 *m2*u2*v3 - 169344*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 54432*a33 *b33 *m1 *v1 + 9072*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3 2 2
- 127008*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2 - 63504*a33 *b33 *m2 *v2
6 2 6 2
- 32928*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 32928*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 3 5 2
- 14112*a33*b33 *m1*v1 - 14112*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
+ 42336*a33*b33 *m1*v1*v3 - 14112*a33*b33 *m2*v1 *v2
5 3 5 2 7 4
- 14112*a33*b33 *m2*v2 + 42336*a33*b33 *m2*v2*v3 - 5488*b33 *v1
7 2 2 7 4 2 4
- 10976*b33 *v1 *v2 - 5488*b33 *v2 ))/(63504*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(63*a33**2*b33*u1**2 + 63*a33**2*b33*u2**2 + 84*a33**2*b33*u3**2 + 18*a33**2
*m1*u1 + 18*a33**2*m2*u2 + 84*a33*b33**2*u3*v3 + 84*a33*b33*m1*v1 + 84*a33*b33*
m2*v2 - 28*b33**3*v3**2)/(84*a33*b33)$
INT=(p46*( - 27783*a33**4*b33**3*u1**4 - 55566*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 -
166698*a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 27783*a33**4*b33**3*u2**4 - 166698*a33**4*b33
**3*u2**2*u3**2 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2
+ 142884*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**2 - 95256*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 95256*
a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 142884*a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 + 122472*a33**4*b33*m1
**2*u1**2 + 20412*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 204120*a33**4*b33*m1*m2*u1*u2 +
102060*a33**4*b33*m2**2*u2**2 - 17496*a33**4*m1**3*u1 - 17496*a33**4*m1**2*m2*u2
- 74088*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 74088*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 222264*
a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 127008*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 127008*a33**3*b33**3
*m1*u2**2*v1 - 95256*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 127008*a33**3*b33**3*m2*u1**2*
v2 - 127008*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 127008*a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 - 95256
*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 27216*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 27216*a33**3*b33
**2*m1*m2*u1*v2 + 27216*a33**3*b33**2*m1*m2*u2*v1 + 27216*a33**3*b33**2*m2**2*u2
*v2 + 11664*a33**3*b33*m1**3*v1 + 11664*a33**3*b33*m1**2*m2*v2 - 24696*a33**2*
b33**5*u1**2*v2**2 - 24696*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 49392*a33**2*b33**5*u2**2
*v2**2 - 49392*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 21168*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 +
63504*a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 21168*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 190512*a33**
2*b33**4*m1*u3*v1*v3 + 21168*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 21168*a33**2*b33**4*m2*
u2*v2**2 + 63504*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 - 169344*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 -
54432*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 9072*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 127008*a33**2
*b33**3*m1*m2*v1*v2 - 63504*a33**2*b33**3*m2**2*v2**2 - 32928*a33*b33**6*u3*v1**
2*v3 - 32928*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 - 14112*a33*b33**5*m1*v1**3 - 14112*a33*b33
**5*m1*v1*v2**2 + 42336*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 14112*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 -
14112*a33*b33**5*m2*v2**3 + 42336*a33*b33**5*m2*v2*v3**2 - 5488*b33**7*v1**4 -
10976*b33**7*v1**2*v2**2 - 5488*b33**7*v2**4))/(63504*a33**2*b33**4*m2)$