Solution 27 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
3
a22=---*a33
4
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
3
c33=-------------
a33
3
----*a33*m1
14
n1=-------------
b33
3
----*a33*m2
14
n2=-------------
b33
1
---*a33*m3
4
n3=------------
b33
3 2 7 3
---*a33*m1 *m3*p46 + ---*a33*m3 *p46
7 3
r6=--------------------------------------
3
b33 *m2
9 2 1 2
----*a33*m1 *p46 - ---*a33*m3 *p46
49 4
r5=------------------------------------
3
b33
9 3 1 2
----*a33*m1 *p46 - ---*a33*m1*m3 *p46
49 4
r4=---------------------------------------
3
b33 *m2
9 2 2 63 2 3
- ----*a33 *m1 *m3*p46 - ----*a33 *m3 *p46
28 16
r3=---------------------------------------------
4
b33 *m2
27 2 2 27 2 2
- ----*a33 *m1 *p46 - ----*a33 *m3 *p46
98 8
r2=------------------------------------------
4
b33
27 2 3 27 2 2
- ----*a33 *m1 *p46 - ----*a33 *m1*m3 *p46
98 8
r1=---------------------------------------------
4
b33 *m2
8
- ---*m3*p46
3
q19=---------------
b33
8
- ---*m1*m3*p46
3
q18=------------------
b33*m2
- 2*a33*m3*p46
q16=-----------------
2
b33
- 2*a33*m1*m3*p46
q15=--------------------
2
b33 *m2
1 2 2 14 2
---*m1 *p46 - m2 *p46 + ----*m3 *p46
7 9
q14=--------------------------------------
b33*m2
- 2*m1*p46
q13=-------------
b33
1
---*a33*m3*p46
2
q12=----------------
2
b33
3 2 3 2
- ---*a33*m1 *p46 + ---*a33*m2 *p46
7 7
q11=--------------------------------------
2
b33 *m2
3
---*a33*m1*p46
7
q10=----------------
2
b33
6 2 14 2
- ---*m1 *p46 + ----*m3 *p46
7 9
q9=-------------------------------
b33*m2
1
---*a33*m1*m3*p46
2
q8=-------------------
2
b33 *m2
3
---*a33*m1*p46
7
q7=----------------
2
b33
15 2
----*a33 *m3*p46
4
q5=------------------
3
b33
15 2
----*a33 *m1*m3*p46
4
q4=---------------------
3
b33 *m2
9 2 2 45 2 2 7 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m2 *p46 + ---*a33 *m3 *p46
28 28 4
q3=----------------------------------------------------------
3
b33 *m2
45 2
----*a33 *m1*p46
14
q2=------------------
3
b33
27 2 2 7 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ---*a33 *m3 *p46
14 4
q1=--------------------------------------
3
b33 *m2
p50=0
2
---*b33*p46
3
p49=-------------
a33
2
---*b33*m1*p46
3
p48=----------------
a33*m2
7
- ----*m3*p46
18
p47=----------------
m2
m1*p46
p45=--------
m2
14
- ----*b33*m3*p46
27
p44=--------------------
a33*m2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
14
- ----*b33*m3*p46
27
p39=--------------------
a33*m2
- 3*m1*p46
p38=-------------
m2
p37=0
35
- ----*a33*m3*p46
6
p36=--------------------
b33*m2
- 2*a33*p46
p35=--------------
b33
p34=0
7
- ---*a33*m3*p46
6
p33=-------------------
b33*m2
p32=0
7
- ---*a33*m3*p46
6
p31=-------------------
b33*m2
2
- ---*b33*p46
9
p30=----------------
a33
2
- ---*b33*m1*p46
9
p29=-------------------
a33*m2
7
----*m3*p46
18
p28=-------------
m2
1
p27=---*p46
3
1
---*m1*p46
3
p26=------------
m2
2
- ---*b33*p46
9
p25=----------------
a33
p24=0
1
- ---*m1*p46
3
p23=---------------
m2
3
- ---*a33*p46
2
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
- 2*a33*p46
p19=--------------
b33
2*a33*m1*p46
p18=--------------
b33*m2
- 2*a33*p46
p17=--------------
b33
2
- ---*b33*m1*p46
9
p16=-------------------
a33*m2
7
----*m3*p46
18
p15=-------------
m2
1
p14=---*p46
3
3
- ---*a33*m1*p46
2
p13=-------------------
b33*m2
p12=0
- 2*a33*m1*p46
p11=-----------------
b33*m2
21 2
----*a33 *m3*p46
8
p10=------------------
2
b33 *m2
9 2
---*a33 *p46
4
p9=--------------
2
b33
9 2
---*a33 *m1*p46
4
p8=-----------------
2
b33 *m2
7 2
- ---*a33 *m3*p46
4
p7=--------------------
2
b33 *m2
p6=0
7 2
- ---*a33 *m3*p46
4
p5=--------------------
2
b33 *m2
3 2
- ---*a33 *p46
2
p4=-----------------
2
b33
3 2
- ---*a33 *m1*p46
2
p3=--------------------
2
b33 *m2
3 2
- ---*a33 *p46
2
p2=-----------------
2
b33
3 2
- ---*a33 *m1*p46
2
p1=--------------------
2
b33 *m2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k83=------------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
7
- ---*b33*p46
9
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
14 2
- ----*b33 *p46
27
k70=------------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
7
- ---*a33*p46
2
k65=----------------
m2
k64=0
k63=0
7
- ---*a33*p46
6
k62=----------------
m2
k61=0
7
- ---*a33*p46
6
k60=----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k55=------------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
14 3
- ----*b33 *p46
81
k50=------------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
7
- ---*b33*p46
9
k44=----------------
m2
k43=0
7
- ----*b33*p46
18
k42=-----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
7 3
- ----*b33 *p46
81
k25=------------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
7
- ----*b33*p46
18
k20=-----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k12=------------------
b33*m2
k11=0
21 2
- ----*a33 *p46
8
k10=------------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k5=------------------
b33*m2
k4=0
7 2
- ---*a33 *p46
8
k3=-----------------
b33*m2
k2=0
7 2
- ----*a33 *p46
16
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,m1,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(63*a33 *b33*u1 + 63*a33 *b33*u2 + 84*a33 *b33*u3 + 18*a33 *m1*u1
2 2 2
+ 18*a33 *m2*u2 + 21*a33 *m3*u3 + 84*a33*b33 *u3*v3 + 84*a33*b33*m1*v1
3 2
+ 84*a33*b33*m2*v2 + 84*a33*b33*m3*v3 - 28*b33 *v3 )/(84*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2
INT=(p46*( - 27783*a33 *b33 *u1 - 55566*a33 *b33 *u1 *u2
4 3 2 2 4 3 4
- 166698*a33 *b33 *u1 *u3 - 27783*a33 *b33 *u2
4 3 2 2 4 2 3
- 166698*a33 *b33 *u2 *u3 - 95256*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 95256*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 142884*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 95256*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 95256*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2
+ 142884*a33 *b33 *m2*u2*u3 - 111132*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3
- 111132*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 166698*a33 *b33 *m3*u3
4 2 2 4 2 2
+ 122472*a33 *b33*m1 *u1 + 20412*a33 *b33*m1 *u2
4 4
+ 204120*a33 *b33*m1*m2*u1*u2 + 238140*a33 *b33*m1*m3*u1*u3
4 2 2 4
+ 102060*a33 *b33*m2 *u2 + 238140*a33 *b33*m2*m3*u2*u3
4 2 2 4 2 2
+ 111132*a33 *b33*m3 *u1 + 111132*a33 *b33*m3 *u2
4 3 4 2 4 2
- 17496*a33 *m1 *u1 - 17496*a33 *m1 *m2*u2 - 20412*a33 *m1 *m3*u3
4 2 4 2 4 3
- 214326*a33 *m1*m3 *u1 - 214326*a33 *m2*m3 *u2 - 250047*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
- 74088*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 74088*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 222264*a33 *b33 *u3 *v3 + 127008*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m1*u2 *v1 - 95256*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m2*u1 *v2 - 127008*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 3 3 3 2
- 127008*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 - 95256*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 3 2 3 3 2
- 74088*a33 *b33 *m3*u1 *v3 - 74088*a33 *b33 *m3*u2 *v3
3 3 2 3 2 2
- 370440*a33 *b33 *m3*u3 *v3 - 27216*a33 *b33 *m1 *u2*v2
3 2 3 2
+ 27216*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2 + 27216*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1
3 2 3 2
- 127008*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3 + 31752*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1
3 2 2 3 2
+ 27216*a33 *b33 *m2 *u2*v2 - 127008*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3
3 2 3 3
+ 31752*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2 + 11664*a33 *b33*m1 *v1
3 2 3 2
+ 11664*a33 *b33*m1 *m2*v2 + 27216*a33 *b33*m1 *m3*v3
3 2 3 2
- 15876*a33 *b33*m1*m3 *v1 - 15876*a33 *b33*m2*m3 *v2
3 3 2 5 2 2
+ 148176*a33 *b33*m3 *v3 - 24696*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 24696*a33 *b33 *u2 *v1 - 49392*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 49392*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 21168*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 63504*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 21168*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 190512*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 21168*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 21168*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 63504*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 169344*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 + 24696*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
+ 24696*a33 *b33 *m3*u3*v2 - 24696*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 54432*a33 *b33 *m1 *v1 + 9072*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3
- 127008*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2 - 169344*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3
2 3 2 2 2 3
- 63504*a33 *b33 *m2 *v2 - 169344*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 98784*a33 *b33 *m3 *v1 + 98784*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 32928*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 32928*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 3 5 2
- 14112*a33*b33 *m1*v1 - 14112*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
+ 42336*a33*b33 *m1*v1*v3 - 14112*a33*b33 *m2*v1 *v2
5 3 5 2
- 14112*a33*b33 *m2*v2 + 42336*a33*b33 *m2*v2*v3
5 2 5 2 7 4
- 32928*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 32928*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 5488*b33 *v1
7 2 2 7 4 2 4
- 10976*b33 *v1 *v2 - 5488*b33 *v2 ))/(63504*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(63*a33**2*b33*u1**2 + 63*a33**2*b33*u2**2 + 84*a33**2*b33*u3**2 + 18*a33**2
*m1*u1 + 18*a33**2*m2*u2 + 21*a33**2*m3*u3 + 84*a33*b33**2*u3*v3 + 84*a33*b33*m1
*v1 + 84*a33*b33*m2*v2 + 84*a33*b33*m3*v3 - 28*b33**3*v3**2)/(84*a33*b33)$
INT=(p46*( - 27783*a33**4*b33**3*u1**4 - 55566*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 -
166698*a33**4*b33**3*u1**2*u3**2 - 27783*a33**4*b33**3*u2**4 - 166698*a33**4*b33
**3*u2**2*u3**2 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 95256*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2
+ 142884*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**2 - 95256*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 95256*
a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 142884*a33**4*b33**2*m2*u2*u3**2 - 111132*a33**4*b33**2
*m3*u1**2*u3 - 111132*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 166698*a33**4*b33**2*m3*u3**3
+ 122472*a33**4*b33*m1**2*u1**2 + 20412*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 204120*a33**4*
b33*m1*m2*u1*u2 + 238140*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3 + 102060*a33**4*b33*m2**2*u2**2
+ 238140*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 + 111132*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 111132*a33**4*
b33*m3**2*u2**2 - 17496*a33**4*m1**3*u1 - 17496*a33**4*m1**2*m2*u2 - 20412*a33**
4*m1**2*m3*u3 - 214326*a33**4*m1*m3**2*u1 - 214326*a33**4*m2*m3**2*u2 - 250047*
a33**4*m3**3*u3 - 74088*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 74088*a33**3*b33**4*u2**2*u3
*v3 - 222264*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 127008*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 127008*
a33**3*b33**3*m1*u2**2*v1 - 95256*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 127008*a33**3*b33
**3*m2*u1**2*v2 - 127008*a33**3*b33**3*m2*u2**2*v2 - 127008*a33**3*b33**3*m2*u2*
u3*v3 - 95256*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 74088*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 -
74088*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 370440*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 27216*a33**
3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 27216*a33**3*b33**2*m1*m2*u1*v2 + 27216*a33**3*b33**2*m1*
m2*u2*v1 - 127008*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 + 31752*a33**3*b33**2*m1*m3*u3*v1 +
27216*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 - 127008*a33**3*b33**2*m2*m3*u2*v3 + 31752*a33**
3*b33**2*m2*m3*u3*v2 + 11664*a33**3*b33*m1**3*v1 + 11664*a33**3*b33*m1**2*m2*v2
+ 27216*a33**3*b33*m1**2*m3*v3 - 15876*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 - 15876*a33**3*b33
*m2*m3**2*v2 + 148176*a33**3*b33*m3**3*v3 - 24696*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 -
24696*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 49392*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 - 49392*a33**2
*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 21168*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 63504*a33**2*b33**4*m1*
u1*v3**2 - 21168*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 190512*a33**2*b33**4*m1*u3*v1*v3 +
21168*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 21168*a33**2*b33**4*m2*u2*v2**2 + 63504*a33**2
*b33**4*m2*u2*v3**2 - 169344*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 + 24696*a33**2*b33**4*m3*
u3*v1**2 + 24696*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 - 24696*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 -
54432*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 9072*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 127008*a33**2
*b33**3*m1*m2*v1*v2 - 169344*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 - 63504*a33**2*b33**3*m2
**2*v2**2 - 169344*a33**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 + 98784*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 +
98784*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 32928*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 32928*a33*b33
**6*u3*v2**2*v3 - 14112*a33*b33**5*m1*v1**3 - 14112*a33*b33**5*m1*v1*v2**2 +
42336*a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 14112*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 - 14112*a33*b33**5*
m2*v2**3 + 42336*a33*b33**5*m2*v2*v3**2 - 32928*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 32928*
a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 5488*b33**7*v1**4 - 10976*b33**7*v1**2*v2**2 - 5488*b33
**7*v2**4))/(63504*a33**2*b33**4*m2)$