Solution 20 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
2
- m3 *p5
r6=-----------
a22*b33
r5=0
r4=0
r2=0
r1=0
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
2
a22*c33*m3*p5 - b33*k1*m3
q14=----------------------------
2
a22 *b33
q13=0
q12=0
q11=0
q10=0
2
a22*c33*m3*p5 - b33*k1*m3
q9=----------------------------
2
a22 *b33
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
- m3*p5
q3=----------
b33
q2=0
- m3*p5
q1=----------
b33
p50=0
p49=0
p48=0
2
a22 *p15 + a22*c33*p5 + 2*b33*k1*m3
p47=-------------------------------------
2
a22
p46=0
p45=0
- 2*c33*k1*m3
p44=----------------
2
a22
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
- 2*c33*k1*m3
p39=----------------
2
a22
p38=0
p37=0
2
a22*b33*c33*p5 + 2*a22*c33*k1*m3 - b33 *k1*m3
p36=-----------------------------------------------
2
a22 *c33
p35=0
p34=0
2*k1*m3
p33=---------
a22
p32=0
2*k1*m3
p31=---------
a22
p30=0
p29=0
p28=p15
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
p18=0
p17=0
p16=0
p14=0
p13=0
p12=0
p11=0
p9=0
p8=0
p7=p5
p6=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
- 2*b33*c33*k1
k83=-----------------
2
a22
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
- 4*c33*k1
k76=-------------
a22
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
- 2*b33*c33*k1
k70=-----------------
2
a22
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
3
2*a22*b33*c33*k1 - b33 *k1
k65=----------------------------
2
a22 *c33
k64=0
k63=0
2*b33*k1
k62=----------
a22
k61=0
2*b33*k1
k60=----------
a22
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
2
c33 *k1
k55=---------
2
a22
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
2
2*c33 *k1
k50=-----------
2
a22
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
- 4*c33*k1
k44=-------------
a22
k43=0
- 2*c33*k1
k42=-------------
a22
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
2
c33 *k1
k25=---------
2
a22
k24=0
k23=0
k21=0
- 2*c33*k1
k20=-------------
a22
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
2
2*a22*c33*k1 - b33 *k1
k12=------------------------
a22*c33
k11=0
2
2*a22*c33*k1 - b33 *k1
k10=------------------------
a22*c33
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,n3,m3,r3,p15,p10,p5,k1,b33,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=a22*u1 + a22*u2 + a33*u3 + b33*u3*v3 + c33*v3 + m3*v3 + n3*u3
2 4 2 2 2 2 2 2
INT=(a22 *b33*c33*k1*u1 + 2*a22 *b33*c33*k1*u1 *u2 + 2*a22 *b33*c33*k1*u1 *u3
2 4 2 2 2 2 3
+ a22 *b33*c33*k1*u2 + 2*a22 *b33*c33*k1*u2 *u3 + a22 *b33*c33*p10*u3
2 2 2 2
+ a22 *b33*c33*p15*u3*v1 + a22 *b33*c33*p15*u3*v2
2 2 2 2
+ a22 *b33*c33*p15*u3*v3 + a22 *b33*c33*p5*u1 *u3
2 2 2 2 2
+ a22 *b33*c33*p5*u2 *u3 + a22 *b33*c33*r3*u3 - a22 *c33*m3*p5*u1
2 2 3 2 2 3 2 2
- a22 *c33*m3*p5*u2 - a22*b33 *k1*u1 *u3 - a22*b33 *k1*u2 *u3
2 2 2 2
+ 2*a22*b33 *c33*k1*u1 *u3*v3 + 2*a22*b33 *c33*k1*u2 *u3*v3
2 3 2 2
+ 2*a22*b33 *c33*k1*u3 *v3 + a22*b33 *c33*p5*u3 *v3
2 2 2 2 2 2
- 2*a22*b33*c33 *k1*u1 *v2 - 2*a22*b33*c33 *k1*u2 *v1
2 2 2 2
- 4*a22*b33*c33 *k1*u2 *v2 - 4*a22*b33*c33 *k1*u2*u3*v2*v3
2 2 2
+ a22*b33*c33 *p5*u3*v3 + 2*a22*b33*c33*k1*m3*u1 *v3
2 2
+ 2*a22*b33*c33*k1*m3*u2 *v3 + 2*a22*b33*c33*k1*m3*u3 *v3
2 2 2 2 2
+ a22*c33 *m3*p5*v1 + a22*c33 *m3*p5*v2 - a22*c33*m3 *p5*v3
4 3 3 2 2 2 2
- b33 *k1*u3 *v3 - b33 *k1*m3*u3 *v3 - 2*b33 *c33 *k1*u3*v1 *v3
2 2 2 2 2 3 4
- 2*b33 *c33 *k1*u3*v2 *v3 + 2*b33 *c33*k1*m3*u3*v3 + b33*c33 *k1*v1
3 2 2 3 4 2 2
+ 2*b33*c33 *k1*v1 *v2 + b33*c33 *k1*v2 - 2*b33*c33 *k1*m3*v1 *v3
2 2 2 2 2 2 2
- 2*b33*c33 *k1*m3*v2 *v3 - b33*c33*k1*m3 *v1 - b33*c33*k1*m3 *v2 )/(a22
*b33*c33)
And again in machine readable form:
HAM=a22*u1**2 + a22*u2**2 + a33*u3**2 + b33*u3*v3 + c33*v3**2 + m3*v3 + n3*u3$
INT=(a22**2*b33*c33*k1*u1**4 + 2*a22**2*b33*c33*k1*u1**2*u2**2 + 2*a22**2*b33*
c33*k1*u1**2*u3**2 + a22**2*b33*c33*k1*u2**4 + 2*a22**2*b33*c33*k1*u2**2*u3**2 +
a22**2*b33*c33*p10*u3**3 + a22**2*b33*c33*p15*u3*v1**2 + a22**2*b33*c33*p15*u3*
v2**2 + a22**2*b33*c33*p15*u3*v3**2 + a22**2*b33*c33*p5*u1**2*u3 + a22**2*b33*
c33*p5*u2**2*u3 + a22**2*b33*c33*r3*u3 - a22**2*c33*m3*p5*u1**2 - a22**2*c33*m3*
p5*u2**2 - a22*b33**3*k1*u1**2*u3**2 - a22*b33**3*k1*u2**2*u3**2 + 2*a22*b33**2*
c33*k1*u1**2*u3*v3 + 2*a22*b33**2*c33*k1*u2**2*u3*v3 + 2*a22*b33**2*c33*k1*u3**3
*v3 + a22*b33**2*c33*p5*u3**2*v3 - 2*a22*b33*c33**2*k1*u1**2*v2**2 - 2*a22*b33*
c33**2*k1*u2**2*v1**2 - 4*a22*b33*c33**2*k1*u2**2*v2**2 - 4*a22*b33*c33**2*k1*u2
*u3*v2*v3 + a22*b33*c33**2*p5*u3*v3**2 + 2*a22*b33*c33*k1*m3*u1**2*v3 + 2*a22*
b33*c33*k1*m3*u2**2*v3 + 2*a22*b33*c33*k1*m3*u3**2*v3 + a22*c33**2*m3*p5*v1**2 +
a22*c33**2*m3*p5*v2**2 - a22*c33*m3**2*p5*v3 - b33**4*k1*u3**3*v3 - b33**3*k1*
m3*u3**2*v3 - 2*b33**2*c33**2*k1*u3*v1**2*v3 - 2*b33**2*c33**2*k1*u3*v2**2*v3 +
2*b33**2*c33*k1*m3*u3*v3**2 + b33*c33**3*k1*v1**4 + 2*b33*c33**3*k1*v1**2*v2**2
+ b33*c33**3*k1*v2**4 - 2*b33*c33**2*k1*m3*v1**2*v3 - 2*b33*c33**2*k1*m3*v2**2*
v3 - b33*c33*k1*m3**2*v1**2 - b33*c33*k1*m3**2*v2**2)/(a22**2*b33*c33)$