Solution 16 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
a22= - a33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
---*b33
4
c33=----------
a33
n1=0
2*a33*m3
n3=----------
b33
m1=0
m2=0
3 3
- 32*a33 *m3 *p30
r6=--------------------
5
b33 *n2
2 2
2*a33 *m3 *p30
r5=----------------
4
b33
r4=0
4 3
- 72*a33 *m3 *p30
r3=--------------------
6
b33 *n2
3 2
- 36*a33 *m3 *p30
r2=--------------------
5
b33
r1=0
- 16*a33*m3*p30
q19=------------------
2
b33
q18=0
2
16*a33 *m3*p30
q16=----------------
3
b33
q15=0
2 2 7 2 2
16*a33 *m3 *p30 - ---*b33 *n2 *p30
2
q14=------------------------------------
3
b33 *n2
q13=0
2
- 4*a33 *m3*p30
q12=------------------
3
b33
- 2*a33*n2*p30
q11=-----------------
2
b33
q10=0
2 2
16*a33 *m3 *p30
q9=-----------------
3
b33 *n2
q8=0
q7=0
3
40*a33 *m3*p30
q5=----------------
4
b33
q4=0
4 2 2 2 2
32*a33 *m3 *p30 + 10*a33 *b33 *n2 *p30
q3=----------------------------------------
5
b33 *n2
q2=0
4 2
32*a33 *m3 *p30
q1=-----------------
5
b33 *n2
p50=0
p49= - 3*p30
p48=0
2
- 4*a33 *m3*p30
p47=------------------
2
b33 *n2
6*a33*p30
p46=-----------
b33
p45=0
4*a33*m3*p30
p44=--------------
b33*n2
p43=0
- 16*a33*p30
p42=---------------
b33
p41=0
p40=0
4*a33*m3*p30
p39=--------------
b33*n2
p38=0
p37=0
3
80*a33 *m3*p30
p36=----------------
3
b33 *n2
2
16*a33 *p30
p35=-------------
2
b33
p34=0
3
16*a33 *m3*p30
p33=----------------
3
b33 *n2
p32=0
3
16*a33 *m3*p30
p31=----------------
3
b33 *n2
p29=0
2
4*a33 *m3*p30
p28=---------------
2
b33 *n2
2*a33*p30
p27=-----------
b33
p26=0
p25=p30
p24=0
p23=0
2
12*a33 *p30
p22=-------------
2
b33
p21=0
p20=0
2
16*a33 *p30
p19=-------------
2
b33
p18=0
2
16*a33 *p30
p17=-------------
2
b33
p16=0
2
4*a33 *m3*p30
p15=---------------
2
b33 *n2
2*a33*p30
p14=-----------
b33
p13=0
p12=0
p11=0
4
48*a33 *m3*p30
p10=----------------
4
b33 *n2
3
24*a33 *p30
p9=-------------
3
b33
p8=0
4
- 32*a33 *m3*p30
p7=-------------------
4
b33 *n2
p6=0
4
- 32*a33 *m3*p30
p5=-------------------
4
b33 *n2
3
- 16*a33 *p30
p4=----------------
3
b33
p3=0
3
- 16*a33 *p30
p2=----------------
3
b33
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
4*a33*p30
k83=-----------
n2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2
- 8*a33 *p30
k76=---------------
b33*n2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
4*a33*p30
k70=-----------
n2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
3
48*a33 *p30
k65=-------------
2
b33 *n2
k64=0
k63=0
3
16*a33 *p30
k62=-------------
2
b33 *n2
k61=0
3
16*a33 *p30
k60=-------------
2
b33 *n2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1
- ---*b33*p30
2
k55=----------------
n2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
- b33*p30
k50=------------
n2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2
- 8*a33 *p30
k44=---------------
b33*n2
k43=0
2
- 4*a33 *p30
k42=---------------
b33*n2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1
- ---*b33*p30
2
k25=----------------
n2
k24=0
k23=0
k21=0
2
- 4*a33 *p30
k20=---------------
b33*n2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
4
- 48*a33 *p30
k12=----------------
3
b33 *n2
k11=0
4
- 48*a33 *p30
k10=----------------
3
b33 *n2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
4
- 8*a33 *p30
k5=---------------
3
b33 *n2
k4=0
4
- 16*a33 *p30
k3=----------------
3
b33 *n2
k2=0
4
- 8*a33 *p30
k1=---------------
3
b33 *n2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,p30,b33,n2,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - 4*a33 *b33*u1 - 4*a33 *b33*u2 + 4*a33 *b33*u3 + 8*a33 *m3*u3
2 3 2
+ 4*a33*b33 *u3*v3 + 4*a33*b33*m3*v3 + 4*a33*b33*n2*u2 + b33 *v3 )/(4*a33
*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p30*( - 16*a33 *b33 *u1 - 32*a33 *b33 *u1 *u2 - 96*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 2
- 16*a33 *b33 *u2 - 96*a33 *b33 *u2 *u3 - 64*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3 4 2 2
- 64*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 96*a33 *b33 *m3*u3 + 64*a33 *b33*m3 *u1
4 2 2 4 3 3 4 2
+ 64*a33 *b33*m3 *u2 - 144*a33 *m3 *u3 + 32*a33 *b33 *u1 *u3*v3
3 4 2 3 4 3
+ 32*a33 *b33 *u2 *u3*v3 + 96*a33 *b33 *u3 *v3
3 3 2 3 3 2
+ 32*a33 *b33 *m3*u1 *v3 + 32*a33 *b33 *m3*u2 *v3
3 3 2 3 3 2
+ 160*a33 *b33 *m3*u3 *v3 - 32*a33 *b33 *n2*u1 *u2
3 3 3 3 3 2
- 32*a33 *b33 *n2*u2 + 48*a33 *b33 *n2*u2*u3
3 2 3 3
+ 80*a33 *b33 *m3*n2*u2*u3 - 64*a33 *b33*m3 *v3
3 2 2 5 2 2 2 5 2 2
- 72*a33 *b33*m3 *n2*u2 - 8*a33 *b33 *u1 *v2 - 8*a33 *b33 *u2 *v1
2 5 2 2 2 5
- 16*a33 *b33 *u2 *v2 - 16*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3
2 4 2 2 4 2
+ 8*a33 *b33 *m3*u3*v1 + 8*a33 *b33 *m3*u3*v2
2 4 2 2 4 2
- 8*a33 *b33 *m3*u3*v3 + 32*a33 *b33 *n2*u1 *v2
2 4 2 2 4
+ 32*a33 *b33 *n2*u2 *v2 + 32*a33 *b33 *n2*u2*u3*v3
2 4 2 2 3 2 2
+ 24*a33 *b33 *n2*u3 *v2 + 32*a33 *b33 *m3 *v1
2 3 2 2 2 3
+ 32*a33 *b33 *m3 *v2 + 32*a33 *b33 *m3*n2*u2*v3
2 3 2 3 2 2
- 8*a33 *b33 *m3*n2*u3*v2 + 20*a33 *b33 *n2 *u2
2 2 2 6 2 6 2
+ 4*a33 *b33 *m3 *n2*v2 + 8*a33*b33 *u3*v1 *v3 + 8*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 2 5 2 5 2
+ 8*a33*b33 *m3*v1 *v3 + 8*a33*b33 *m3*v2 *v3 + 4*a33*b33 *n2*u2*v1
5 2 5 2
+ 4*a33*b33 *n2*u2*v2 + 12*a33*b33 *n2*u2*v3
5 4
- 32*a33*b33 *n2*u3*v2*v3 - 32*a33*b33 *m3*n2*v2*v3
4 2 7 4 7 2 2 7 4
- 4*a33*b33 *n2 *u2*v2 - b33 *v1 - 2*b33 *v1 *v2 - b33 *v2
6 2 6 3 6 2
+ 2*b33 *n2*v1 *v2 + 2*b33 *n2*v2 - 6*b33 *n2*v2*v3
5 2 2 6
- 7*b33 *n2 *v2 ))/(2*b33 *n2)
And again in machine readable form:
HAM=( - 4*a33**2*b33*u1**2 - 4*a33**2*b33*u2**2 + 4*a33**2*b33*u3**2 + 8*a33**2*
m3*u3 + 4*a33*b33**2*u3*v3 + 4*a33*b33*m3*v3 + 4*a33*b33*n2*u2 + b33**3*v3**2)/(
4*a33*b33)$
INT=(p30*( - 16*a33**4*b33**3*u1**4 - 32*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 96*a33**4*
b33**3*u1**2*u3**2 - 16*a33**4*b33**3*u2**4 - 96*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 - 64*
a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 64*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 96*a33**4*b33**2*m3*
u3**3 + 64*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 64*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 144*a33**4*m3**3
*u3 + 32*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 + 32*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 + 96*a33**3*
b33**4*u3**3*v3 + 32*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 + 32*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 +
160*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 32*a33**3*b33**3*n2*u1**2*u2 - 32*a33**3*b33**3*
n2*u2**3 + 48*a33**3*b33**3*n2*u2*u3**2 + 80*a33**3*b33**2*m3*n2*u2*u3 - 64*a33
**3*b33*m3**3*v3 - 72*a33**3*b33*m3**2*n2*u2 - 8*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 8*
a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 16*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 - 16*a33**2*b33**5*u2*
u3*v2*v3 + 8*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 8*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 - 8*a33**2*
b33**4*m3*u3*v3**2 + 32*a33**2*b33**4*n2*u1**2*v2 + 32*a33**2*b33**4*n2*u2**2*v2
+ 32*a33**2*b33**4*n2*u2*u3*v3 + 24*a33**2*b33**4*n2*u3**2*v2 + 32*a33**2*b33**
3*m3**2*v1**2 + 32*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 + 32*a33**2*b33**3*m3*n2*u2*v3 - 8*
a33**2*b33**3*m3*n2*u3*v2 + 20*a33**2*b33**3*n2**2*u2**2 + 4*a33**2*b33**2*m3**2
*n2*v2 + 8*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 + 8*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 + 8*a33*b33**5*m3*
v1**2*v3 + 8*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 + 4*a33*b33**5*n2*u2*v1**2 + 4*a33*b33**5*n2
*u2*v2**2 + 12*a33*b33**5*n2*u2*v3**2 - 32*a33*b33**5*n2*u3*v2*v3 - 32*a33*b33**
4*m3*n2*v2*v3 - 4*a33*b33**4*n2**2*u2*v2 - b33**7*v1**4 - 2*b33**7*v1**2*v2**2 -
b33**7*v2**4 + 2*b33**6*n2*v1**2*v2 + 2*b33**6*n2*v2**3 - 6*b33**6*n2*v2*v3**2
- 7*b33**5*n2**2*v2**2))/(2*b33**6*n2)$