Solution 146 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1 2
- ---*b33
4
a22=-------------
c33
1 2
- ---*b33
2
a33=-------------
c33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n2=0
1
- ---*b33*m3
4
n3=---------------
c33
- 6*c33*n1
m1=-------------
b33
m2=0
1 2 3 2 2 2
---*b33 *m3 *p45 + ---*c33 *m3*n1 *p45
6 3
r6=----------------------------------------
2 2
b33 *c33 *n1
r5=0
1 2 2 4 2 2
----*b33 *m3 *p45 - ---*c33 *n1 *p45
12 3
r4=--------------------------------------
3
b33 *c33
3 2 3 1 2 2
----*b33 *m3 *p45 + ---*c33 *m3*n1 *p45
32 6
r3=-----------------------------------------
3
b33*c33 *n1
r2=0
3 2 2 2 2 2
- ---*b33 *m3 *p45 - ---*c33 *n1 *p45
8 3
r1=----------------------------------------
2 2
b33 *c33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
2
---*m3*p45
3
q15=------------
c33
1 2 2 2 2 2
- ---*b33 *m3 *p45 - ---*c33 *n1 *p45
3 3
q14=----------------------------------------
2
b33 *c33*n1
q13=0
q12=0
2
- ---*n1*p45
3
q11=---------------
b33
q10=0
1 2 2 2 2
- ---*b33 *m3 *p45 + 4*c33 *n1 *p45
3
q9=--------------------------------------
2
b33 *c33*n1
1
- ---*m3*p45
6
q8=---------------
c33
q7=0
q5=0
5
----*b33*m3*p45
12
q4=-----------------
2
c33
1 2 2 1 2 2
- ----*b33 *m3 *p45 - ---*c33 *n1 *p45
24 6
q3=-----------------------------------------
3
c33 *n1
q2=0
1 2 2 2 2
- ----*b33 *m3 *p45 - c33 *n1 *p45
24
q1=-------------------------------------
3
c33 *n1
p50=0
p49=0
- 2*c33*p45
p48=--------------
b33
1
----*b33*m3*p45
12
p47=-----------------
c33*n1
p46=0
1
- ---*m3*p45
3
p44=---------------
n1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
1
- ---*m3*p45
3
p39=---------------
n1
p38= - 3*p45
p37=0
5 2
- ----*b33 *m3*p45
12
p36=---------------------
2
c33 *n1
p35=0
p34=0
1 2
- ----*b33 *m3*p45
12
p33=---------------------
2
c33 *n1
p32=0
1 2
- ----*b33 *m3*p45
12
p31=---------------------
2
c33 *n1
p30=0
2
---*c33*p45
3
p29=-------------
b33
1
- ----*b33*m3*p45
12
p28=--------------------
c33*n1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
2
- ---*b33*p45
3
p18=----------------
c33
p17=0
2
---*c33*p45
3
p16=-------------
b33
1
- ----*b33*m3*p45
12
p15=--------------------
c33*n1
p14=0
1
---*b33*p45
2
p13=-------------
c33
p12=0
2
---*b33*p45
3
p11=-------------
c33
1 3
- ----*b33 *m3*p45
16
p10=---------------------
3
c33 *n1
p9=0
1 2
---*b33 *p45
4
p8=--------------
2
c33
1 3
----*b33 *m3*p45
24
p7=------------------
3
c33 *n1
p6=0
1 3
----*b33 *m3*p45
24
p5=------------------
3
c33 *n1
p4=0
1 2
- ---*b33 *p45
6
p3=-----------------
2
c33
p2=0
1 2
- ---*b33 *p45
6
p1=-----------------
2
c33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
1
- ---*b33*p45
3
k83=----------------
n1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
1 2
---*b33 *p45
6
k76=--------------
c33*n1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
1
- ---*b33*p45
3
k70=----------------
n1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
1 3
- ---*b33 *p45
4
k65=-----------------
2
c33 *n1
k64=0
k63=0
1 3
- ----*b33 *p45
12
k62=------------------
2
c33 *n1
k61=0
1 3
- ----*b33 *p45
12
k60=------------------
2
c33 *n1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1
---*c33*p45
6
k55=-------------
n1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1
---*c33*p45
3
k50=-------------
n1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
1 2
---*b33 *p45
6
k44=--------------
c33*n1
k43=0
1 2
----*b33 *p45
12
k42=---------------
c33*n1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1
---*c33*p45
6
k25=-------------
n1
k24=0
k23=0
k21=0
1 2
----*b33 *p45
12
k20=---------------
c33*n1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
1 4
----*b33 *p45
16
k12=---------------
3
c33 *n1
k11=0
1 4
----*b33 *p45
16
k10=---------------
3
c33 *n1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1 4
----*b33 *p45
96
k5=---------------
3
c33 *n1
k4=0
1 4
----*b33 *p45
48
k3=---------------
3
c33 *n1
k2=0
1 4
----*b33 *p45
96
k1=---------------
3
c33 *n1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,p45,c33,n1,b33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 3 2 2 2
HAM=( - b33 *u1 - b33 *u2 - 2*b33 *u3 + 4*b33 *c33*u3*v3 - b33 *m3*u3
2 2 2
+ 4*b33*c33 *v3 + 4*b33*c33*m3*v3 + 4*b33*c33*n1*u1 - 24*c33 *n1*v1)/(4
*b33*c33)
7 4 7 2 2 7 2 2 7 4 7 2 2
INT=(p45*(b33 *u1 + 2*b33 *u1 *u2 + 6*b33 *u1 *u3 + b33 *u2 + 6*b33 *u2 *u3
6 2 6 2 6 3
- 8*b33 *c33*u1 *u3*v3 - 8*b33 *c33*u2 *u3*v3 - 24*b33 *c33*u3 *v3
6 2 6 2 6 3
+ 4*b33 *m3*u1 *u3 + 4*b33 *m3*u2 *u3 - 6*b33 *m3*u3
5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2 2
+ 8*b33 *c33 *u1 *v2 + 8*b33 *c33 *u2 *v1 + 16*b33 *c33 *u2 *v2
5 2 5 2
+ 16*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 8*b33 *c33*m3*u1 *v3
5 2 5 2 5 3
- 8*b33 *c33*m3*u2 *v3 - 40*b33 *c33*m3*u3 *v3 - 16*b33 *c33*n1*u1
5 2 5 2 5 2 2
- 16*b33 *c33*n1*u1*u2 + 24*b33 *c33*n1*u1*u3 - 4*b33 *m3 *u1
5 2 2 4 3 2 4 3 2
- 4*b33 *m3 *u2 - 32*b33 *c33 *u3*v1 *v3 - 32*b33 *c33 *u3*v2 *v3
4 2 2 4 2 2
- 8*b33 *c33 *m3*u3*v1 - 8*b33 *c33 *m3*u3*v2
4 2 2 4 2
+ 8*b33 *c33 *m3*u3*v3 - 64*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2
4 2 2 4 2 2
+ 64*b33 *c33 *n1*u2 *v1 + 48*b33 *c33 *n1*u3 *v1
4 4 3 3 4 4
+ 40*b33 *c33*m3*n1*u1*u3 + 9*b33 *m3 *u3 + 16*b33 *c33 *v1
3 4 2 2 3 4 4 3 3 2
+ 32*b33 *c33 *v1 *v2 + 16*b33 *c33 *v2 - 32*b33 *c33 *m3*v1 *v3
3 3 2 3 3 2
- 32*b33 *c33 *m3*v2 *v3 + 32*b33 *c33 *n1*u1*v2
3 3 2 3 3
+ 96*b33 *c33 *n1*u1*v3 - 32*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
3 3 3 2 2 2
- 288*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 - 32*b33 *c33 *m3 *v1
3 2 2 2 3 2
- 32*b33 *c33 *m3 *v2 + 64*b33 *c33 *m3*n1*u1*v3
3 2 3 2 2 2
- 16*b33 *c33 *m3*n1*u3*v1 - 96*b33 *c33 *n1 *u1
3 2 2 2 3 3 3 2
- 16*b33 *c33 *n1 *u2 + 16*b33 *c33*m3 *v3 - 36*b33 *c33*m3 *n1*u1
2 4 3 2 4 2
+ 64*b33 *c33 *n1*v1 + 64*b33 *c33 *n1*v1*v2
2 4 2 2 3
- 192*b33 *c33 *n1*v1*v3 - 256*b33 *c33 *m3*n1*v1*v3
2 3 2 2 2 2
- 64*b33 *c33 *n1 *u2*v2 + 8*b33 *c33 *m3 *n1*v1
2 2 2 4 2 2 4 2 2
+ 16*b33 *c33 *m3*n1 *u3 + 384*b33*c33 *n1 *v1 - 64*b33*c33 *n1 *v2
3 2 3 3 4 3
+ 64*b33*c33 *m3*n1 *v3 - 64*b33*c33 *n1 *u1 - 128*c33 *n1 *v1))/(96
3 3
*b33 *c33 *n1)
And again in machine readable form:
HAM=( - b33**3*u1**2 - b33**3*u2**2 - 2*b33**3*u3**2 + 4*b33**2*c33*u3*v3 - b33
**2*m3*u3 + 4*b33*c33**2*v3**2 + 4*b33*c33*m3*v3 + 4*b33*c33*n1*u1 - 24*c33**2*
n1*v1)/(4*b33*c33)$
INT=(p45*(b33**7*u1**4 + 2*b33**7*u1**2*u2**2 + 6*b33**7*u1**2*u3**2 + b33**7*u2
**4 + 6*b33**7*u2**2*u3**2 - 8*b33**6*c33*u1**2*u3*v3 - 8*b33**6*c33*u2**2*u3*v3
- 24*b33**6*c33*u3**3*v3 + 4*b33**6*m3*u1**2*u3 + 4*b33**6*m3*u2**2*u3 - 6*b33
**6*m3*u3**3 + 8*b33**5*c33**2*u1**2*v2**2 + 8*b33**5*c33**2*u2**2*v1**2 + 16*
b33**5*c33**2*u2**2*v2**2 + 16*b33**5*c33**2*u2*u3*v2*v3 - 8*b33**5*c33*m3*u1**2
*v3 - 8*b33**5*c33*m3*u2**2*v3 - 40*b33**5*c33*m3*u3**2*v3 - 16*b33**5*c33*n1*u1
**3 - 16*b33**5*c33*n1*u1*u2**2 + 24*b33**5*c33*n1*u1*u3**2 - 4*b33**5*m3**2*u1
**2 - 4*b33**5*m3**2*u2**2 - 32*b33**4*c33**3*u3*v1**2*v3 - 32*b33**4*c33**3*u3*
v2**2*v3 - 8*b33**4*c33**2*m3*u3*v1**2 - 8*b33**4*c33**2*m3*u3*v2**2 + 8*b33**4*
c33**2*m3*u3*v3**2 - 64*b33**4*c33**2*n1*u1*u2*v2 + 64*b33**4*c33**2*n1*u2**2*v1
+ 48*b33**4*c33**2*n1*u3**2*v1 + 40*b33**4*c33*m3*n1*u1*u3 + 9*b33**4*m3**3*u3
+ 16*b33**3*c33**4*v1**4 + 32*b33**3*c33**4*v1**2*v2**2 + 16*b33**3*c33**4*v2**4
- 32*b33**3*c33**3*m3*v1**2*v3 - 32*b33**3*c33**3*m3*v2**2*v3 + 32*b33**3*c33**
3*n1*u1*v2**2 + 96*b33**3*c33**3*n1*u1*v3**2 - 32*b33**3*c33**3*n1*u2*v1*v2 -
288*b33**3*c33**3*n1*u3*v1*v3 - 32*b33**3*c33**2*m3**2*v1**2 - 32*b33**3*c33**2*
m3**2*v2**2 + 64*b33**3*c33**2*m3*n1*u1*v3 - 16*b33**3*c33**2*m3*n1*u3*v1 - 96*
b33**3*c33**2*n1**2*u1**2 - 16*b33**3*c33**2*n1**2*u2**2 + 16*b33**3*c33*m3**3*
v3 - 36*b33**3*c33*m3**2*n1*u1 + 64*b33**2*c33**4*n1*v1**3 + 64*b33**2*c33**4*n1
*v1*v2**2 - 192*b33**2*c33**4*n1*v1*v3**2 - 256*b33**2*c33**3*m3*n1*v1*v3 - 64*
b33**2*c33**3*n1**2*u2*v2 + 8*b33**2*c33**2*m3**2*n1*v1 + 16*b33**2*c33**2*m3*n1
**2*u3 + 384*b33*c33**4*n1**2*v1**2 - 64*b33*c33**4*n1**2*v2**2 + 64*b33*c33**3*
m3*n1**2*v3 - 64*b33*c33**3*n1**3*u1 - 128*c33**4*n1**3*v1))/(96*b33**3*c33**3*
n1)$