Solution 142 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1 2
- ---*b33
4
a22=-------------
c33
1 2
- ---*b33
2
a33=-------------
c33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
- 6*c33*n1
m1=-------------
b33
- 6*c33*n2
m2=-------------
b33
- 4*c33*n3
m3=-------------
b33
8 2 32 3
- ---*c33*n1 *n3*p46 - ----*c33*n3 *p46
3 3
r6=------------------------------------------
3
b33 *n2
4 2 4 2
- ---*c33*n1 *p46 + ---*c33*n3 *p46
3 3
r5=--------------------------------------
3
b33
4 3 4 2
- ---*c33*n1 *p46 + ---*c33*n1*n3 *p46
3 3
r4=-----------------------------------------
3
b33 *n2
2 2 3
- ---*n1 *n3*p46 - 6*n3 *p46
3
r3=-------------------------------
2
b33 *n2
2 2 2
- ---*n1 *p46 - 6*n3 *p46
3
r2=----------------------------
2
b33
2 3 2
- ---*n1 *p46 - 6*n1*n3 *p46
3
r1=-------------------------------
2
b33 *n2
32
----*c33*n3*p46
3
q19=-----------------
2
b33
32
----*c33*n1*n3*p46
3
q18=--------------------
2
b33 *n2
8
- ---*n3*p46
3
q16=---------------
b33
8
- ---*n1*n3*p46
3
q15=------------------
b33*n2
2 2 14 2 16 2
- ---*c33*n1 *p46 + ----*c33*n2 *p46 - ----*c33*n3 *p46
3 3 3
q14=----------------------------------------------------------
2
b33 *n2
28
----*c33*n1*p46
3
q13=-----------------
2
b33
2
---*n3*p46
3
q12=------------
b33
2 2 2 2
- ---*n1 *p46 + ---*n2 *p46
3 3
q11=------------------------------
b33*n2
2
---*n1*p46
3
q10=------------
b33
2 16 2
4*c33*n1 *p46 - ----*c33*n3 *p46
3
q9=----------------------------------
2
b33 *n2
2
---*n1*n3*p46
3
q8=---------------
b33*n2
2
---*n1*p46
3
q7=------------
b33
5
- ---*n3*p46
3
q5=---------------
c33
5
- ---*n1*n3*p46
3
q4=------------------
c33*n2
1 2 5 2 2 2
- ---*n1 *p46 - ---*n2 *p46 - ---*n3 *p46
6 6 3
q3=--------------------------------------------
c33*n2
5
- ---*n1*p46
3
q2=---------------
c33
2 2 2
- n1 *p46 - ---*n3 *p46
3
q1=--------------------------
c33*n2
p50=0
- 2*c33*p46
p49=--------------
b33
- 2*c33*n1*p46
p48=-----------------
b33*n2
1
- ---*n3*p46
3
p47=---------------
n2
n1*p46
p45=--------
n2
4
---*c33*n3*p46
3
p44=----------------
b33*n2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
4
---*c33*n3*p46
3
p39=----------------
b33*n2
- 3*n1*p46
p38=-------------
n2
p37=0
5
---*b33*n3*p46
3
p36=----------------
c33*n2
2
---*b33*p46
3
p35=-------------
c33
p34=0
1
---*b33*n3*p46
3
p33=----------------
c33*n2
p32=0
1
---*b33*n3*p46
3
p31=----------------
c33*n2
2
---*c33*p46
3
p30=-------------
b33
2
---*c33*n1*p46
3
p29=----------------
b33*n2
1
---*n3*p46
3
p28=------------
n2
1
p27=---*p46
3
1
---*n1*p46
3
p26=------------
n2
2
---*c33*p46
3
p25=-------------
b33
p24=0
1
- ---*n1*p46
3
p23=---------------
n2
1
---*b33*p46
2
p22=-------------
c33
p21=0
p20=0
2
---*b33*p46
3
p19=-------------
c33
2
- ---*b33*n1*p46
3
p18=-------------------
c33*n2
2
---*b33*p46
3
p17=-------------
c33
2
---*c33*n1*p46
3
p16=----------------
b33*n2
1
---*n3*p46
3
p15=------------
n2
1
p14=---*p46
3
1
---*b33*n1*p46
2
p13=----------------
c33*n2
p12=0
2
---*b33*n1*p46
3
p11=----------------
c33*n2
1 2
---*b33 *n3*p46
4
p10=-----------------
2
c33 *n2
1 2
---*b33 *p46
4
p9=--------------
2
c33
1 2
---*b33 *n1*p46
4
p8=-----------------
2
c33 *n2
1 2
- ---*b33 *n3*p46
6
p7=--------------------
2
c33 *n2
p6=0
1 2
- ---*b33 *n3*p46
6
p5=--------------------
2
c33 *n2
1 2
- ---*b33 *p46
6
p4=-----------------
2
c33
1 2
- ---*b33 *n1*p46
6
p3=--------------------
2
c33 *n2
1 2
- ---*b33 *p46
6
p2=-----------------
2
c33
1 2
- ---*b33 *n1*p46
6
p1=--------------------
2
c33 *n2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
1
- ---*b33*p46
3
k83=----------------
n2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
1 2
---*b33 *p46
6
k76=--------------
c33*n2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
1
- ---*b33*p46
3
k70=----------------
n2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
1 3
- ---*b33 *p46
4
k65=-----------------
2
c33 *n2
k64=0
k63=0
1 3
- ----*b33 *p46
12
k62=------------------
2
c33 *n2
k61=0
1 3
- ----*b33 *p46
12
k60=------------------
2
c33 *n2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1
---*c33*p46
6
k55=-------------
n2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1
---*c33*p46
3
k50=-------------
n2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
1 2
---*b33 *p46
6
k44=--------------
c33*n2
k43=0
1 2
----*b33 *p46
12
k42=---------------
c33*n2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1
---*c33*p46
6
k25=-------------
n2
k24=0
k23=0
k21=0
1 2
----*b33 *p46
12
k20=---------------
c33*n2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
1 4
----*b33 *p46
16
k12=---------------
3
c33 *n2
k11=0
1 4
----*b33 *p46
16
k10=---------------
3
c33 *n2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1 4
----*b33 *p46
96
k5=---------------
3
c33 *n2
k4=0
1 4
----*b33 *p46
48
k3=---------------
3
c33 *n2
k2=0
1 4
----*b33 *p46
96
k1=---------------
3
c33 *n2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
p46,c33,n3,n2,n1,b33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 3 2 2 2 2
HAM=( - b33 *u1 - b33 *u2 - 2*b33 *u3 + 4*b33 *c33*u3*v3 + 4*b33*c33 *v3
2
+ 4*b33*c33*n1*u1 + 4*b33*c33*n2*u2 + 4*b33*c33*n3*u3 - 24*c33 *n1*v1
2 2
- 24*c33 *n2*v2 - 16*c33 *n3*v3)/(4*b33*c33)
7 4 7 2 2 7 2 2 7 4 7 2 2
INT=(p46*(b33 *u1 + 2*b33 *u1 *u2 + 6*b33 *u1 *u3 + b33 *u2 + 6*b33 *u2 *u3
6 2 6 2 6 3
- 8*b33 *c33*u1 *u3*v3 - 8*b33 *c33*u2 *u3*v3 - 24*b33 *c33*u3 *v3
5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2 2
+ 8*b33 *c33 *u1 *v2 + 8*b33 *c33 *u2 *v1 + 16*b33 *c33 *u2 *v2
5 2 5 3
+ 16*b33 *c33 *u2*u3*v2*v3 - 16*b33 *c33*n1*u1
5 2 5 2
- 16*b33 *c33*n1*u1*u2 + 24*b33 *c33*n1*u1*u3
5 2 5 3 5 2
- 16*b33 *c33*n2*u1 *u2 - 16*b33 *c33*n2*u2 + 24*b33 *c33*n2*u2*u3
5 2 5 2 5 3
- 16*b33 *c33*n3*u1 *u3 - 16*b33 *c33*n3*u2 *u3 + 24*b33 *c33*n3*u3
4 3 2 4 3 2
- 32*b33 *c33 *u3*v1 *v3 - 32*b33 *c33 *u3*v2 *v3
4 2 4 2 2
- 64*b33 *c33 *n1*u1*u2*v2 + 64*b33 *c33 *n1*u2 *v1
4 2 2 4 2 2
+ 48*b33 *c33 *n1*u3 *v1 + 64*b33 *c33 *n2*u1 *v2
4 2 2 4 2
+ 64*b33 *c33 *n2*u2 *v2 + 64*b33 *c33 *n2*u2*u3*v3
4 2 2 4 2 2
+ 48*b33 *c33 *n2*u3 *v2 + 32*b33 *c33 *n3*u1 *v3
4 2 2 4 2 2 3 4 4
+ 32*b33 *c33 *n3*u2 *v3 + 160*b33 *c33 *n3*u3 *v3 + 16*b33 *c33 *v1
3 4 2 2 3 4 4 3 3 2
+ 32*b33 *c33 *v1 *v2 + 16*b33 *c33 *v2 + 32*b33 *c33 *n1*u1*v2
3 3 2 3 3
+ 96*b33 *c33 *n1*u1*v3 - 32*b33 *c33 *n1*u2*v1*v2
3 3 3 3 2
- 288*b33 *c33 *n1*u3*v1*v3 + 32*b33 *c33 *n2*u2*v1
3 3 2 3 3 2
+ 32*b33 *c33 *n2*u2*v2 + 96*b33 *c33 *n2*u2*v3
3 3 3 3 2
- 256*b33 *c33 *n2*u3*v2*v3 + 32*b33 *c33 *n3*u3*v1
3 3 2 3 3 2
+ 32*b33 *c33 *n3*u3*v2 - 32*b33 *c33 *n3*u3*v3
3 2 2 2 3 2 2 2
- 96*b33 *c33 *n1 *u1 - 16*b33 *c33 *n1 *u2
3 2 3 2
- 160*b33 *c33 *n1*n2*u1*u2 - 160*b33 *c33 *n1*n3*u1*u3
3 2 2 2 3 2
- 80*b33 *c33 *n2 *u2 - 160*b33 *c33 *n2*n3*u2*u3
3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 3
- 64*b33 *c33 *n3 *u1 - 64*b33 *c33 *n3 *u2 + 64*b33 *c33 *n1*v1
2 4 2 2 4 2
+ 64*b33 *c33 *n1*v1*v2 - 192*b33 *c33 *n1*v1*v3
2 4 2 2 4 3
+ 64*b33 *c33 *n2*v1 *v2 + 64*b33 *c33 *n2*v2
2 4 2 2 4 2
- 192*b33 *c33 *n2*v2*v3 + 128*b33 *c33 *n3*v1 *v3
2 4 2 2 3 2
+ 128*b33 *c33 *n3*v2 *v3 - 64*b33 *c33 *n1 *u2*v2
2 3 2 3
+ 64*b33 *c33 *n1*n2*u1*v2 + 64*b33 *c33 *n1*n2*u2*v1
2 3 2 3
- 256*b33 *c33 *n1*n3*u1*v3 + 64*b33 *c33 *n1*n3*u3*v1
2 3 2 2 3
+ 64*b33 *c33 *n2 *u2*v2 - 256*b33 *c33 *n2*n3*u2*v3
2 3 4 2 2
+ 64*b33 *c33 *n2*n3*u3*v2 + 384*b33*c33 *n1 *v1
4 2 2 4
- 64*b33*c33 *n1 *v2 + 896*b33*c33 *n1*n2*v1*v2
4 4 2 2
+ 1024*b33*c33 *n1*n3*v1*v3 + 448*b33*c33 *n2 *v2
4 4 2 2
+ 1024*b33*c33 *n2*n3*v2*v3 - 512*b33*c33 *n3 *v1
4 2 2 3 3 3 2
- 512*b33*c33 *n3 *v2 - 64*b33*c33 *n1 *u1 - 64*b33*c33 *n1 *n2*u2
3 2 3 2
- 64*b33*c33 *n1 *n3*u3 - 576*b33*c33 *n1*n3 *u1
3 2 3 3 4 3
- 576*b33*c33 *n2*n3 *u2 - 576*b33*c33 *n3 *u3 - 128*c33 *n1 *v1
4 2 4 2 4 2
- 128*c33 *n1 *n2*v2 - 256*c33 *n1 *n3*v3 + 128*c33 *n1*n3 *v1
4 2 4 3 3 3
+ 128*c33 *n2*n3 *v2 - 1024*c33 *n3 *v3))/(96*b33 *c33 *n2)
And again in machine readable form:
HAM=( - b33**3*u1**2 - b33**3*u2**2 - 2*b33**3*u3**2 + 4*b33**2*c33*u3*v3 + 4*
b33*c33**2*v3**2 + 4*b33*c33*n1*u1 + 4*b33*c33*n2*u2 + 4*b33*c33*n3*u3 - 24*c33
**2*n1*v1 - 24*c33**2*n2*v2 - 16*c33**2*n3*v3)/(4*b33*c33)$
INT=(p46*(b33**7*u1**4 + 2*b33**7*u1**2*u2**2 + 6*b33**7*u1**2*u3**2 + b33**7*u2
**4 + 6*b33**7*u2**2*u3**2 - 8*b33**6*c33*u1**2*u3*v3 - 8*b33**6*c33*u2**2*u3*v3
- 24*b33**6*c33*u3**3*v3 + 8*b33**5*c33**2*u1**2*v2**2 + 8*b33**5*c33**2*u2**2*
v1**2 + 16*b33**5*c33**2*u2**2*v2**2 + 16*b33**5*c33**2*u2*u3*v2*v3 - 16*b33**5*
c33*n1*u1**3 - 16*b33**5*c33*n1*u1*u2**2 + 24*b33**5*c33*n1*u1*u3**2 - 16*b33**5
*c33*n2*u1**2*u2 - 16*b33**5*c33*n2*u2**3 + 24*b33**5*c33*n2*u2*u3**2 - 16*b33**
5*c33*n3*u1**2*u3 - 16*b33**5*c33*n3*u2**2*u3 + 24*b33**5*c33*n3*u3**3 - 32*b33
**4*c33**3*u3*v1**2*v3 - 32*b33**4*c33**3*u3*v2**2*v3 - 64*b33**4*c33**2*n1*u1*
u2*v2 + 64*b33**4*c33**2*n1*u2**2*v1 + 48*b33**4*c33**2*n1*u3**2*v1 + 64*b33**4*
c33**2*n2*u1**2*v2 + 64*b33**4*c33**2*n2*u2**2*v2 + 64*b33**4*c33**2*n2*u2*u3*v3
+ 48*b33**4*c33**2*n2*u3**2*v2 + 32*b33**4*c33**2*n3*u1**2*v3 + 32*b33**4*c33**
2*n3*u2**2*v3 + 160*b33**4*c33**2*n3*u3**2*v3 + 16*b33**3*c33**4*v1**4 + 32*b33
**3*c33**4*v1**2*v2**2 + 16*b33**3*c33**4*v2**4 + 32*b33**3*c33**3*n1*u1*v2**2 +
96*b33**3*c33**3*n1*u1*v3**2 - 32*b33**3*c33**3*n1*u2*v1*v2 - 288*b33**3*c33**3
*n1*u3*v1*v3 + 32*b33**3*c33**3*n2*u2*v1**2 + 32*b33**3*c33**3*n2*u2*v2**2 + 96*
b33**3*c33**3*n2*u2*v3**2 - 256*b33**3*c33**3*n2*u3*v2*v3 + 32*b33**3*c33**3*n3*
u3*v1**2 + 32*b33**3*c33**3*n3*u3*v2**2 - 32*b33**3*c33**3*n3*u3*v3**2 - 96*b33
**3*c33**2*n1**2*u1**2 - 16*b33**3*c33**2*n1**2*u2**2 - 160*b33**3*c33**2*n1*n2*
u1*u2 - 160*b33**3*c33**2*n1*n3*u1*u3 - 80*b33**3*c33**2*n2**2*u2**2 - 160*b33**
3*c33**2*n2*n3*u2*u3 - 64*b33**3*c33**2*n3**2*u1**2 - 64*b33**3*c33**2*n3**2*u2
**2 + 64*b33**2*c33**4*n1*v1**3 + 64*b33**2*c33**4*n1*v1*v2**2 - 192*b33**2*c33
**4*n1*v1*v3**2 + 64*b33**2*c33**4*n2*v1**2*v2 + 64*b33**2*c33**4*n2*v2**3 - 192
*b33**2*c33**4*n2*v2*v3**2 + 128*b33**2*c33**4*n3*v1**2*v3 + 128*b33**2*c33**4*
n3*v2**2*v3 - 64*b33**2*c33**3*n1**2*u2*v2 + 64*b33**2*c33**3*n1*n2*u1*v2 + 64*
b33**2*c33**3*n1*n2*u2*v1 - 256*b33**2*c33**3*n1*n3*u1*v3 + 64*b33**2*c33**3*n1*
n3*u3*v1 + 64*b33**2*c33**3*n2**2*u2*v2 - 256*b33**2*c33**3*n2*n3*u2*v3 + 64*b33
**2*c33**3*n2*n3*u3*v2 + 384*b33*c33**4*n1**2*v1**2 - 64*b33*c33**4*n1**2*v2**2
+ 896*b33*c33**4*n1*n2*v1*v2 + 1024*b33*c33**4*n1*n3*v1*v3 + 448*b33*c33**4*n2**
2*v2**2 + 1024*b33*c33**4*n2*n3*v2*v3 - 512*b33*c33**4*n3**2*v1**2 - 512*b33*c33
**4*n3**2*v2**2 - 64*b33*c33**3*n1**3*u1 - 64*b33*c33**3*n1**2*n2*u2 - 64*b33*
c33**3*n1**2*n3*u3 - 576*b33*c33**3*n1*n3**2*u1 - 576*b33*c33**3*n2*n3**2*u2 -
576*b33*c33**3*n3**3*u3 - 128*c33**4*n1**3*v1 - 128*c33**4*n1**2*n2*v2 - 256*c33
**4*n1**2*n3*v3 + 128*c33**4*n1*n3**2*v1 + 128*c33**4*n2*n3**2*v2 - 1024*c33**4*
n3**3*v3))/(96*b33**3*c33**3*n2)$