Solution 14 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22=----*a33
11
b22=0
b31=0
b32=0
5
----*a33*m2
33
b33=-------------
n2
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
25 2
- -----*a33*m2
396
c33=------------------
2
n2
n1=0
6*m3*n2
n3=---------
m2
m1=0
52272 3 3
-------*m3 *n2 *p46
125
r6=---------------------
2 4
a33 *m2
1089 2 3
- ------*m3 *n2 *p46
125
r5=-----------------------
2 3
a33 *m2
r4=0
352836 3 4
- --------*m3 *n2 *p46
625
r3=-------------------------
2 5
a33 *m2
58806 2 4
- -------*m3 *n2 *p46
625
r2=------------------------
2 4
a33 *m2
r1=0
88
- ----*m3*n2*p46
5
q19=-------------------
a33*m2
q18=0
264 2
- -----*m3*n2 *p46
25
q16=---------------------
2
a33*m2
q15=0
77 2 264 2
- ----*m2 *n2*p46 + -----*m3 *n2*p46
60 5
q14=---------------------------------------
2
a33*m2
q13=0
66 2
----*m3*n2 *p46
25
q12=-----------------
2
a33*m2
11 2
----*n2 *p46
25
q11=--------------
a33*m2
q10=0
264 2
-----*m3 *n2*p46
5
q9=------------------
2
a33*m2
q8=0
q7=0
396 3
-----*m3*n2 *p46
25
q5=------------------
3
a33*m2
q4=0
33 2 3 4752 2 3
----*m2 *n2 *p46 + ------*m3 *n2 *p46
25 125
q3=---------------------------------------
4
a33*m2
q2=0
4752 2 3
------*m3 *n2 *p46
125
q1=--------------------
4
a33*m2
p50=0
5
---*m2*p46
6
p49=------------
n2
p48=0
- 2*m3*p46
p47=-------------
m2
p45=0
10
- ----*m3*p46
3
p44=----------------
n2
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
10
- ----*m3*p46
3
p39=----------------
n2
p38=0
p37=0
- 24*m3*n2*p46
p36=-----------------
2
m2
8
- ---*n2*p46
5
p35=---------------
m2
p34=0
24
- ----*m3*n2*p46
5
p33=-------------------
2
m2
p32=0
24
- ----*m3*n2*p46
5
p31=-------------------
2
m2
5
- ----*m2*p46
18
p30=----------------
n2
p29=0
2*m3*p46
p28=----------
m2
1
p27=---*p46
3
p26=0
5
- ----*m2*p46
18
p25=----------------
n2
p24=0
p23=0
6
- ---*n2*p46
5
p22=---------------
m2
p21=0
p20=0
8
- ---*n2*p46
5
p19=---------------
m2
p18=0
8
- ---*n2*p46
5
p17=---------------
m2
p16=0
2*m3*p46
p15=----------
m2
1
p14=---*p46
3
p13=0
p12=0
p11=0
216 2
-----*m3*n2 *p46
25
p10=------------------
3
m2
36 2
----*n2 *p46
25
p9=--------------
2
m2
p8=0
144 2
- -----*m3*n2 *p46
25
p7=---------------------
3
m2
p6=0
144 2
- -----*m3*n2 *p46
25
p5=---------------------
3
m2
24 2
- ----*n2 *p46
25
p4=-----------------
2
m2
p3=0
24 2
- ----*n2 *p46
25
p2=-----------------
2
m2
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
50
- ----*a33*m2*p46
99
k83=--------------------
2
n2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
20
- ----*a33*p46
33
k76=-----------------
n2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
50
- ----*a33*m2*p46
99
k70=--------------------
2
n2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
24
- ----*a33*p46
11
k65=-----------------
m2
k64=0
k63=0
8
- ----*a33*p46
11
k62=-----------------
m2
k61=0
8
- ----*a33*p46
11
k60=-----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
125 2
- ------*a33*m2 *p46
1188
k55=-----------------------
3
n2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
125 2
- -----*a33*m2 *p46
594
k50=----------------------
3
n2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
20
- ----*a33*p46
33
k44=-----------------
n2
k43=0
10
- ----*a33*p46
33
k42=-----------------
n2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
125 2
- ------*a33*m2 *p46
1188
k25=-----------------------
3
n2
k24=0
k23=0
k21=0
10
- ----*a33*p46
33
k20=-----------------
n2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
72
- ----*a33*n2*p46
55
k12=--------------------
2
m2
k11=0
72
- ----*a33*n2*p46
55
k10=--------------------
2
m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
12
- ----*a33*n2*p46
55
k5=--------------------
2
m2
k4=0
24
- ----*a33*n2*p46
55
k3=--------------------
2
m2
k2=0
12
- ----*a33*n2*p46
55
k1=--------------------
2
m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,p46,m2,n2,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 2 2 2
HAM=( - 25*a33*m2 *v3 + 60*a33*m2 *n2*u3*v3 + 36*a33*m2*n2 *u1
2 2 2 2 2 2
+ 36*a33*m2*n2 *u2 + 396*a33*m2*n2 *u3 + 396*m2 *n2 *v2
2 3 3 2
+ 396*m2*m3*n2 *v3 + 396*m2*n2 *u2 + 2376*m3*n2 *u3)/(396*m2*n2 )
3 7 4 3 7 2 2 3 7 4
INT=(p46*( - 78125*a33 *m2 *v1 - 156250*a33 *m2 *v1 *v2 - 78125*a33 *m2 *v2
3 6 2 3 6 2
- 375000*a33 *m2 *n2*u3*v1 *v3 - 375000*a33 *m2 *n2*u3*v2 *v3
3 5 2 2 2 3 5 2 2 2
- 225000*a33 *m2 *n2 *u1 *v2 - 225000*a33 *m2 *n2 *u2 *v1
3 5 2 2 2 3 5 2
- 450000*a33 *m2 *n2 *u2 *v2 - 450000*a33 *m2 *n2 *u2*u3*v2*v3
3 4 3 2 3 4 3 2
- 540000*a33 *m2 *n2 *u1 *u3*v3 - 540000*a33 *m2 *n2 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3 3 4 4
- 1620000*a33 *m2 *n2 *u3 *v3 - 162000*a33 *m2 *n2 *u1
3 3 4 2 2 3 3 4 2 2
- 324000*a33 *m2 *n2 *u1 *u2 - 972000*a33 *m2 *n2 *u1 *u3
3 3 4 4 3 3 4 2 2
- 162000*a33 *m2 *n2 *u2 - 972000*a33 *m2 *n2 *u2 *u3
2 6 2 2 2 6 2 3
- 206250*a33 *m2 *n2 *v1 *v2 - 206250*a33 *m2 *n2 *v2
2 6 2 2 2 5 2 2
+ 618750*a33 *m2 *n2 *v2*v3 - 2475000*a33 *m2 *m3*n2 *v1 *v3
2 5 2 2 2 5 3 2
- 2475000*a33 *m2 *m3*n2 *v2 *v3 + 247500*a33 *m2 *n2 *u2*v1
2 5 3 2 2 5 3 2
+ 247500*a33 *m2 *n2 *u2*v2 + 742500*a33 *m2 *n2 *u2*v3
2 5 3 2 4 3 2
- 1980000*a33 *m2 *n2 *u3*v2*v3 + 1485000*a33 *m2 *m3*n2 *u3*v1
2 4 3 2 2 4 3 2
+ 1485000*a33 *m2 *m3*n2 *u3*v2 - 1485000*a33 *m2 *m3*n2 *u3*v3
2 4 4 2 2 4 4 2
- 1188000*a33 *m2 *n2 *u1 *v2 - 1188000*a33 *m2 *n2 *u2 *v2
2 4 4 2 4 4 2
- 1188000*a33 *m2 *n2 *u2*u3*v3 - 891000*a33 *m2 *n2 *u3 *v2
2 3 4 2 2 3 4 2
- 3564000*a33 *m2 *m3*n2 *u1 *v3 - 3564000*a33 *m2 *m3*n2 *u2 *v3
2 3 4 2 2 3 5 2
- 17820000*a33 *m2 *m3*n2 *u3 *v3 - 712800*a33 *m2 *n2 *u1 *u2
2 3 5 3 2 3 5 2
- 712800*a33 *m2 *n2 *u2 + 1069200*a33 *m2 *n2 *u2*u3
2 2 5 2 2 2 5 2
- 4276800*a33 *m2 *m3*n2 *u1 *u3 - 4276800*a33 *m2 *m3*n2 *u2 *u3
2 2 5 3 5 4 2
+ 6415200*a33 *m2 *m3*n2 *u3 - 952875*a33*m2 *n2 *v2
4 4 4 5
- 13068000*a33*m2 *m3*n2 *v2*v3 + 326700*a33*m2 *n2 *u2*v2
3 2 4 2 3 2 4 2
+ 39204000*a33*m2 *m3 *n2 *v1 + 39204000*a33*m2 *m3 *n2 *v2
3 5 3 5
- 7840800*a33*m2 *m3*n2 *u2*v3 + 1960200*a33*m2 *m3*n2 *u3*v2
3 6 2 2 6
+ 980100*a33*m2 *n2 *u2 + 11761200*a33*m2 *m3*n2 *u2*u3
2 6 2 2 6 2
+ 28226880*a33*m2*m3 *n2 *u1 + 28226880*a33*m2*m3 *n2 *u2
2 2 6 3 6
- 6468660*m2 *m3 *n2 *v2 + 310495680*m2*m3 *n2 *v3
2 7 3 7 2 5
- 69861528*m2*m3 *n2 *u2 - 419169168*m3 *n2 *u3))/(742500*a33 *m2
3
*n2 )
And again in machine readable form:
HAM=( - 25*a33*m2**3*v3**2 + 60*a33*m2**2*n2*u3*v3 + 36*a33*m2*n2**2*u1**2 + 36*
a33*m2*n2**2*u2**2 + 396*a33*m2*n2**2*u3**2 + 396*m2**2*n2**2*v2 + 396*m2*m3*n2
**2*v3 + 396*m2*n2**3*u2 + 2376*m3*n2**3*u3)/(396*m2*n2**2)$
INT=(p46*( - 78125*a33**3*m2**7*v1**4 - 156250*a33**3*m2**7*v1**2*v2**2 - 78125*
a33**3*m2**7*v2**4 - 375000*a33**3*m2**6*n2*u3*v1**2*v3 - 375000*a33**3*m2**6*n2
*u3*v2**2*v3 - 225000*a33**3*m2**5*n2**2*u1**2*v2**2 - 225000*a33**3*m2**5*n2**2
*u2**2*v1**2 - 450000*a33**3*m2**5*n2**2*u2**2*v2**2 - 450000*a33**3*m2**5*n2**2
*u2*u3*v2*v3 - 540000*a33**3*m2**4*n2**3*u1**2*u3*v3 - 540000*a33**3*m2**4*n2**3
*u2**2*u3*v3 - 1620000*a33**3*m2**4*n2**3*u3**3*v3 - 162000*a33**3*m2**3*n2**4*
u1**4 - 324000*a33**3*m2**3*n2**4*u1**2*u2**2 - 972000*a33**3*m2**3*n2**4*u1**2*
u3**2 - 162000*a33**3*m2**3*n2**4*u2**4 - 972000*a33**3*m2**3*n2**4*u2**2*u3**2
- 206250*a33**2*m2**6*n2**2*v1**2*v2 - 206250*a33**2*m2**6*n2**2*v2**3 + 618750*
a33**2*m2**6*n2**2*v2*v3**2 - 2475000*a33**2*m2**5*m3*n2**2*v1**2*v3 - 2475000*
a33**2*m2**5*m3*n2**2*v2**2*v3 + 247500*a33**2*m2**5*n2**3*u2*v1**2 + 247500*a33
**2*m2**5*n2**3*u2*v2**2 + 742500*a33**2*m2**5*n2**3*u2*v3**2 - 1980000*a33**2*
m2**5*n2**3*u3*v2*v3 + 1485000*a33**2*m2**4*m3*n2**3*u3*v1**2 + 1485000*a33**2*
m2**4*m3*n2**3*u3*v2**2 - 1485000*a33**2*m2**4*m3*n2**3*u3*v3**2 - 1188000*a33**
2*m2**4*n2**4*u1**2*v2 - 1188000*a33**2*m2**4*n2**4*u2**2*v2 - 1188000*a33**2*m2
**4*n2**4*u2*u3*v3 - 891000*a33**2*m2**4*n2**4*u3**2*v2 - 3564000*a33**2*m2**3*
m3*n2**4*u1**2*v3 - 3564000*a33**2*m2**3*m3*n2**4*u2**2*v3 - 17820000*a33**2*m2
**3*m3*n2**4*u3**2*v3 - 712800*a33**2*m2**3*n2**5*u1**2*u2 - 712800*a33**2*m2**3
*n2**5*u2**3 + 1069200*a33**2*m2**3*n2**5*u2*u3**2 - 4276800*a33**2*m2**2*m3*n2
**5*u1**2*u3 - 4276800*a33**2*m2**2*m3*n2**5*u2**2*u3 + 6415200*a33**2*m2**2*m3*
n2**5*u3**3 - 952875*a33*m2**5*n2**4*v2**2 - 13068000*a33*m2**4*m3*n2**4*v2*v3 +
326700*a33*m2**4*n2**5*u2*v2 + 39204000*a33*m2**3*m3**2*n2**4*v1**2 + 39204000*
a33*m2**3*m3**2*n2**4*v2**2 - 7840800*a33*m2**3*m3*n2**5*u2*v3 + 1960200*a33*m2
**3*m3*n2**5*u3*v2 + 980100*a33*m2**3*n2**6*u2**2 + 11761200*a33*m2**2*m3*n2**6*
u2*u3 + 28226880*a33*m2*m3**2*n2**6*u1**2 + 28226880*a33*m2*m3**2*n2**6*u2**2 -
6468660*m2**2*m3**2*n2**6*v2 + 310495680*m2*m3**3*n2**6*v3 - 69861528*m2*m3**2*
n2**7*u2 - 419169168*m3**3*n2**7*u3))/(742500*a33**2*m2**5*n2**3)$