Solution 124 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
2
- 3*m3 *p5
r6=-------------
a33*b33
r5=0
r4=0
r2=0
r1=0
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
2 9 2 9 2
3*a33*c33 *m3*p5 - ---*b33 *c33*m3*p5 - ---*b33*c33*k10*m3
2 2
q14=-------------------------------------------------------------
2 3 3
a33 *b33*c33 - ---*a33*b33
2
q13=0
q12=0
q11=0
q10=0
2 9 2 9 2
3*a33*c33 *m3*p5 - ---*b33 *c33*m3*p5 - ---*b33*c33*k10*m3
2 2
q9=-------------------------------------------------------------
2 3 3
a33 *b33*c33 - ---*a33*b33
2
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
- m3*p5
q3=----------
b33
q2=0
- m3*p5
q1=----------
b33
p50=0
p49=0
p48=0
2 3 2 2 9 2
p47=(a33 *c33*p15 - ---*a33*b33 *p15 + 3*a33*c33 *p5 - ---*b33 *c33*p5
2 2
2 3 2
+ 9*b33*c33*k10*m3)/(a33 *c33 - ---*a33*b33 )
2
p46=0
p45=0
2
- 9*c33 *k10*m3
p44=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
2
- 9*c33 *k10*m3
p39=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
p38=0
p37=0
3*b33*p5 + 3*k10*m3
p36=---------------------
a33
p35=0
p34=0
3*c33*k10*m3
p33=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
p32=0
3*c33*k10*m3
p31=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
p30=0
p29=0
p28=p15
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
p18=0
p17=0
p16=0
p14=0
p13=0
p12=0
p11=0
p9=0
p8=0
p7=p5
p6=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2
- 9*b33*c33 *k10
k83=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
2
- 6*c33 *k10
k76=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2
- 9*b33*c33 *k10
k70=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
3*b33*k10
k65=-----------
a33
k64=0
k63=0
3*b33*c33*k10
k62=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k61=0
3*b33*c33*k10
k60=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
9 3
---*c33 *k10
2
k55=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
3
9*c33 *k10
k50=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
2
- 6*c33 *k10
k44=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k43=0
2
- 3*c33 *k10
k42=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
9 3
---*c33 *k10
2
k25=-------------------------
2 3 2
a33 *c33 - ---*a33*b33
2
k24=0
k23=0
k21=0
2
- 3*c33 *k10
k20=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1
---*a33*c33*k10
2
k5=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k4=0
a33*c33*k10
k3=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
k2=0
1
---*a33*c33*k10
2
k1=--------------------
3 2
a33*c33 - ---*b33
2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,n3,m3,r3,p15,p10,p5,b33,k10,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=(a33*u1 + a33*u2 + 3*a33*u3 + 3*b33*u3*v3 + 3*c33*v3 + 3*m3*v3 + 3*n3*u3
)/3
2 4 2 2 2
INT=(a33 *b33*c33*k10*u1 + 2*a33 *b33*c33*k10*u1 *u2
2 2 2 2 4
+ 2*a33 *b33*c33*k10*u1 *u3 + a33 *b33*c33*k10*u2
2 2 2 2 3
+ 2*a33 *b33*c33*k10*u2 *u3 + 2*a33 *b33*c33*p10*u3
2 2 2 2
+ 2*a33 *b33*c33*p15*u3*v1 + 2*a33 *b33*c33*p15*u3*v2
2 2 2 2
+ 2*a33 *b33*c33*p15*u3*v3 + 2*a33 *b33*c33*p5*u1 *u3
2 2 2 2 2
+ 2*a33 *b33*c33*p5*u2 *u3 + 2*a33 *b33*c33*r3*u3 - 2*a33 *c33*m3*p5*u1
2 2 3 2 2 3 2 2
- 2*a33 *c33*m3*p5*u2 - 3*a33*b33 *k10*u1 *u3 - 3*a33*b33 *k10*u2 *u3
3 3 3 2 3 2
- 3*a33*b33 *p10*u3 - 3*a33*b33 *p15*u3*v1 - 3*a33*b33 *p15*u3*v2
3 2 3 2 3 2
- 3*a33*b33 *p15*u3*v3 - 3*a33*b33 *p5*u1 *u3 - 3*a33*b33 *p5*u2 *u3
3 2 2
- 3*a33*b33 *r3*u3 + 6*a33*b33 *c33*k10*u1 *u3*v3
2 2 2 3
+ 6*a33*b33 *c33*k10*u2 *u3*v3 + 6*a33*b33 *c33*k10*u3 *v3
2 2 2 2 2 2
+ 6*a33*b33 *c33*p5*u3 *v3 + 3*a33*b33 *m3*p5*u1 + 3*a33*b33 *m3*p5*u2
2 2 2 2 2 2
- 6*a33*b33*c33 *k10*u1 *v2 - 6*a33*b33*c33 *k10*u2 *v1
2 2 2 2
- 12*a33*b33*c33 *k10*u2 *v2 - 12*a33*b33*c33 *k10*u2*u3*v2*v3
2 2 2
+ 6*a33*b33*c33 *p5*u3*v3 + 6*a33*b33*c33*k10*m3*u1 *v3
2 2
+ 6*a33*b33*c33*k10*m3*u2 *v3 + 6*a33*b33*c33*k10*m3*u3 *v3
2 2 2 2 2
+ 6*a33*c33 *m3*p5*v1 + 6*a33*c33 *m3*p5*v2 - 6*a33*c33*m3 *p5*v3
4 3 4 2 3 2
- 9*b33 *k10*u3 *v3 - 9*b33 *p5*u3 *v3 - 9*b33 *c33*p5*u3*v3
3 2 2 2 2
- 9*b33 *k10*m3*u3 *v3 - 18*b33 *c33 *k10*u3*v1 *v3
2 2 2 2 2
- 18*b33 *c33 *k10*u3*v2 *v3 + 18*b33 *c33*k10*m3*u3*v3
2 2 2 2 2 2
- 9*b33 *c33*m3*p5*v1 - 9*b33 *c33*m3*p5*v2 + 9*b33 *m3 *p5*v3
3 4 3 2 2 3 4
+ 9*b33*c33 *k10*v1 + 18*b33*c33 *k10*v1 *v2 + 9*b33*c33 *k10*v2
2 2 2 2
- 18*b33*c33 *k10*m3*v1 *v3 - 18*b33*c33 *k10*m3*v2 *v3
2 2 2 2
- 9*b33*c33*k10*m3 *v1 - 9*b33*c33*k10*m3 *v2 )/(a33*b33
2
*(2*a33*c33 - 3*b33 ))
And again in machine readable form:
HAM=(a33*u1**2 + a33*u2**2 + 3*a33*u3**2 + 3*b33*u3*v3 + 3*c33*v3**2 + 3*m3*v3 +
3*n3*u3)/3$
INT=(a33**2*b33*c33*k10*u1**4 + 2*a33**2*b33*c33*k10*u1**2*u2**2 + 2*a33**2*b33*
c33*k10*u1**2*u3**2 + a33**2*b33*c33*k10*u2**4 + 2*a33**2*b33*c33*k10*u2**2*u3**
2 + 2*a33**2*b33*c33*p10*u3**3 + 2*a33**2*b33*c33*p15*u3*v1**2 + 2*a33**2*b33*
c33*p15*u3*v2**2 + 2*a33**2*b33*c33*p15*u3*v3**2 + 2*a33**2*b33*c33*p5*u1**2*u3
+ 2*a33**2*b33*c33*p5*u2**2*u3 + 2*a33**2*b33*c33*r3*u3 - 2*a33**2*c33*m3*p5*u1
**2 - 2*a33**2*c33*m3*p5*u2**2 - 3*a33*b33**3*k10*u1**2*u3**2 - 3*a33*b33**3*k10
*u2**2*u3**2 - 3*a33*b33**3*p10*u3**3 - 3*a33*b33**3*p15*u3*v1**2 - 3*a33*b33**3
*p15*u3*v2**2 - 3*a33*b33**3*p15*u3*v3**2 - 3*a33*b33**3*p5*u1**2*u3 - 3*a33*b33
**3*p5*u2**2*u3 - 3*a33*b33**3*r3*u3 + 6*a33*b33**2*c33*k10*u1**2*u3*v3 + 6*a33*
b33**2*c33*k10*u2**2*u3*v3 + 6*a33*b33**2*c33*k10*u3**3*v3 + 6*a33*b33**2*c33*p5
*u3**2*v3 + 3*a33*b33**2*m3*p5*u1**2 + 3*a33*b33**2*m3*p5*u2**2 - 6*a33*b33*c33
**2*k10*u1**2*v2**2 - 6*a33*b33*c33**2*k10*u2**2*v1**2 - 12*a33*b33*c33**2*k10*
u2**2*v2**2 - 12*a33*b33*c33**2*k10*u2*u3*v2*v3 + 6*a33*b33*c33**2*p5*u3*v3**2 +
6*a33*b33*c33*k10*m3*u1**2*v3 + 6*a33*b33*c33*k10*m3*u2**2*v3 + 6*a33*b33*c33*
k10*m3*u3**2*v3 + 6*a33*c33**2*m3*p5*v1**2 + 6*a33*c33**2*m3*p5*v2**2 - 6*a33*
c33*m3**2*p5*v3 - 9*b33**4*k10*u3**3*v3 - 9*b33**4*p5*u3**2*v3 - 9*b33**3*c33*p5
*u3*v3**2 - 9*b33**3*k10*m3*u3**2*v3 - 18*b33**2*c33**2*k10*u3*v1**2*v3 - 18*b33
**2*c33**2*k10*u3*v2**2*v3 + 18*b33**2*c33*k10*m3*u3*v3**2 - 9*b33**2*c33*m3*p5*
v1**2 - 9*b33**2*c33*m3*p5*v2**2 + 9*b33**2*m3**2*p5*v3 + 9*b33*c33**3*k10*v1**4
+ 18*b33*c33**3*k10*v1**2*v2**2 + 9*b33*c33**3*k10*v2**4 - 18*b33*c33**2*k10*m3
*v1**2*v3 - 18*b33*c33**2*k10*m3*v2**2*v3 - 9*b33*c33*k10*m3**2*v1**2 - 9*b33*
c33*k10*m3**2*v2**2)/(a33*b33*(2*a33*c33 - 3*b33**2))$