Solution 123 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a33
1
---*a33*m1
3
n1=------------
b33
n2=0
2
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
m2=0
1 2 16 3
---*a33*m1 *m3*p45 + ----*a33*m3 *p45
9 9
r6=---------------------------------------
3
b33 *m1
r5=0
1 2 1 2
----*a33*m1 *p45 - ---*a33*m3 *p45
36 9
r4=------------------------------------
3
b33
1 2 2 4 2 3
- ----*a33 *m1 *m3*p45 - ---*a33 *m3 *p45
27 3
r3=--------------------------------------------
4
b33 *m1
r2=0
1 2 2 2 2 2
- ----*a33 *m1 *p45 - ---*a33 *m3 *p45
54 3
r1=-----------------------------------------
4
b33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
8
- ---*a33*m3*p45
9
q15=-------------------
2
b33
1 2 8 2
----*m1 *p45 + ---*m3 *p45
12 3
q14=----------------------------
b33*m1
q13=0
q12=0
1
- ---*a33*m1*p45
9
q11=-------------------
2
b33
q10=0
1 2 8 2
- ---*m1 *p45 + ---*m3 *p45
2 3
q9=------------------------------
b33*m1
2
---*a33*m3*p45
9
q8=----------------
2
b33
q7=0
q5=0
20 2
----*a33 *m3*p45
27
q4=------------------
3
b33
1 2 2 16 2 2
----*a33 *m1 *p45 + ----*a33 *m3 *p45
27 27
q3=---------------------------------------
3
b33 *m1
q2=0
2 2 2 16 2 2
---*a33 *m1 *p45 + ----*a33 *m3 *p45
9 27
q1=--------------------------------------
3
b33 *m1
p50=0
p49=0
3
---*b33*p45
2
p48=-------------
a33
2
- ---*m3*p45
3
p47=---------------
m1
p46=0
- 2*b33*m3*p45
p44=-----------------
a33*m1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
- 2*b33*m3*p45
p39=-----------------
a33*m1
p38= - 3*p45
p37=0
40
- ----*a33*m3*p45
9
p36=--------------------
b33*m1
p35=0
p34=0
8
- ---*a33*m3*p45
9
p33=-------------------
b33*m1
p32=0
8
- ---*a33*m3*p45
9
p31=-------------------
b33*m1
p30=0
1
- ---*b33*p45
2
p29=----------------
a33
2
---*m3*p45
3
p28=------------
m1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
8
---*a33*p45
9
p18=-------------
b33
p17=0
1
- ---*b33*p45
2
p16=----------------
a33
2
---*m3*p45
3
p15=------------
m1
p14=0
2
- ---*a33*p45
3
p13=----------------
b33
p12=0
8
- ---*a33*p45
9
p11=----------------
b33
8 2
---*a33 *m3*p45
9
p10=-----------------
2
b33 *m1
p9=0
4 2
---*a33 *p45
9
p8=--------------
2
b33
16 2
- ----*a33 *m3*p45
27
p7=---------------------
2
b33 *m1
p6=0
16 2
- ----*a33 *m3*p45
27
p5=---------------------
2
b33 *m1
p4=0
8 2
- ----*a33 *p45
27
p3=------------------
2
b33
p2=0
8 2
- ----*a33 *p45
27
p1=------------------
2
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2
- 2*b33 *p45
k83=---------------
a33*m1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
4
- ---*b33*p45
3
k76=----------------
m1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2
- 2*b33 *p45
k70=---------------
a33*m1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
8
- ---*a33*p45
3
k65=----------------
m1
k64=0
k63=0
8
- ---*a33*p45
9
k62=----------------
m1
k61=0
8
- ---*a33*p45
9
k60=----------------
m1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
3 3
- ---*b33 *p45
4
k55=-----------------
2
a33 *m1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
3 3
- ---*b33 *p45
2
k50=-----------------
2
a33 *m1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
4
- ---*b33*p45
3
k44=----------------
m1
k43=0
2
- ---*b33*p45
3
k42=----------------
m1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
3 3
- ---*b33 *p45
4
k25=-----------------
2
a33 *m1
k24=0
k23=0
k21=0
2
- ---*b33*p45
3
k20=----------------
m1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
8 2
- ---*a33 *p45
9
k12=-----------------
b33*m1
k11=0
8 2
- ---*a33 *p45
9
k10=-----------------
b33*m1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
4 2
- ----*a33 *p45
27
k5=------------------
b33*m1
k4=0
8 2
- ----*a33 *p45
27
k3=------------------
b33*m1
k2=0
4 2
- ----*a33 *p45
27
k1=------------------
b33*m1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m1,p45,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(4*a33 *b33*u1 + 4*a33 *b33*u2 + 12*a33 *b33*u3 + 4*a33 *m1*u1
2 2
+ 8*a33 *m3*u3 + 12*a33*b33 *u3*v3 + 12*a33*b33*m1*v1 + 12*a33*b33*m3*v3
3 2
- 9*b33 *v3 )/(12*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p45*( - 16*a33 *b33 *u1 - 32*a33 *b33 *u1 *u2 - 96*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 3
- 16*a33 *b33 *u2 - 96*a33 *b33 *u2 *u3 - 32*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 32*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 48*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 2
- 64*a33 *b33 *m3*u1 *u3 - 64*a33 *b33 *m3*u2 *u3
4 2 3 4 2 2 4 2 2
+ 96*a33 *b33 *m3*u3 + 24*a33 *b33*m1 *u1 + 4*a33 *b33*m1 *u2
4 4 2 2 4 2 2
+ 80*a33 *b33*m1*m3*u1*u3 + 64*a33 *b33*m3 *u1 + 64*a33 *b33*m3 *u2
4 3 4 2 4 2
- 2*a33 *m1 *u1 - 4*a33 *m1 *m3*u3 - 72*a33 *m1*m3 *u1
4 3 3 4 2 3 4 2
- 144*a33 *m3 *u3 - 96*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 96*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 288*a33 *b33 *u3 *v3 + 96*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m1*u2 *v1 - 72*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m3*u1 *v3 - 96*a33 *b33 *m3*u2 *v3
3 3 2 3 2 2
- 480*a33 *b33 *m3*u3 *v3 - 12*a33 *b33 *m1 *u2*v2
3 2 3 2
- 96*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3 + 24*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1
3 3 3 2 3 2
+ 3*a33 *b33*m1 *v1 + 12*a33 *b33*m1 *m3*v3 - 12*a33 *b33*m1*m3 *v1
3 3 2 5 2 2 2 5 2 2
+ 192*a33 *b33*m3 *v3 - 72*a33 *b33 *u1 *v2 - 72*a33 *b33 *u2 *v1
2 5 2 2 2 5
- 144*a33 *b33 *u2 *v2 - 144*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3
2 4 2 2 4 2
+ 36*a33 *b33 *m1*u1*v2 + 108*a33 *b33 *m1*u1*v3
2 4 2 4
- 36*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2 - 324*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3
2 4 2 2 4 2
+ 72*a33 *b33 *m3*u3*v1 + 72*a33 *b33 *m3*u3*v2
2 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2
- 72*a33 *b33 *m3*u3*v3 - 54*a33 *b33 *m1 *v1 + 9*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3 2 2
- 288*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3 + 288*a33 *b33 *m3 *v1
2 3 2 2 6 2
+ 288*a33 *b33 *m3 *v2 - 216*a33*b33 *u3*v1 *v3
6 2 5 3 5 2
- 216*a33*b33 *u3*v2 *v3 - 54*a33*b33 *m1*v1 - 54*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
+ 162*a33*b33 *m1*v1*v3 - 216*a33*b33 *m3*v1 *v3
5 2 7 4 7 2 2
- 216*a33*b33 *m3*v2 *v3 - 81*b33 *v1 - 162*b33 *v1 *v2
7 4 2 4
- 81*b33 *v2 ))/(108*a33 *b33 *m1)
And again in machine readable form:
HAM=(4*a33**2*b33*u1**2 + 4*a33**2*b33*u2**2 + 12*a33**2*b33*u3**2 + 4*a33**2*m1
*u1 + 8*a33**2*m3*u3 + 12*a33*b33**2*u3*v3 + 12*a33*b33*m1*v1 + 12*a33*b33*m3*v3
- 9*b33**3*v3**2)/(12*a33*b33)$
INT=(p45*( - 16*a33**4*b33**3*u1**4 - 32*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 96*a33**4*
b33**3*u1**2*u3**2 - 16*a33**4*b33**3*u2**4 - 96*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 - 32*
a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 32*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2 + 48*a33**4*b33**2*m1*u1*
u3**2 - 64*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 64*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 96*a33**4*
b33**2*m3*u3**3 + 24*a33**4*b33*m1**2*u1**2 + 4*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 80*a33
**4*b33*m1*m3*u1*u3 + 64*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 64*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 2*
a33**4*m1**3*u1 - 4*a33**4*m1**2*m3*u3 - 72*a33**4*m1*m3**2*u1 - 144*a33**4*m3**
3*u3 - 96*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 96*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 288*a33**3*
b33**4*u3**3*v3 + 96*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 96*a33**3*b33**3*m1*u2**2*v1 -
72*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 96*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 - 96*a33**3*b33**3*
m3*u2**2*v3 - 480*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 12*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 - 96*
a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 + 24*a33**3*b33**2*m1*m3*u3*v1 + 3*a33**3*b33*m1**3*v1
+ 12*a33**3*b33*m1**2*m3*v3 - 12*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 + 192*a33**3*b33*m3**3*
v3 - 72*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 72*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 144*a33**2*
b33**5*u2**2*v2**2 - 144*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 36*a33**2*b33**4*m1*u1*v2**
2 + 108*a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 36*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 - 324*a33**2*
b33**4*m1*u3*v1*v3 + 72*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 72*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2
- 72*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 54*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 9*a33**2*b33**3
*m1**2*v2**2 - 288*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 + 288*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 +
288*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 216*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 216*a33*b33**6*u3*
v2**2*v3 - 54*a33*b33**5*m1*v1**3 - 54*a33*b33**5*m1*v1*v2**2 + 162*a33*b33**5*
m1*v1*v3**2 - 216*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 216*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 - 81*b33**
7*v1**4 - 162*b33**7*v1**2*v2**2 - 81*b33**7*v2**4))/(108*a33**2*b33**4*m1)$