Solution 121 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22=---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a33
1
---*a33*m1
3
n1=------------
b33
1
---*a33*m2
3
n2=------------
b33
n3=0
m3=0
r6=0
1 2
----*a33*m1 *p46
36
r5=------------------
3
b33
1 3
----*a33*m1 *p46
36
r4=------------------
3
b33 *m2
r3=0
1 2 2
- ----*a33 *m1 *p46
54
r2=----------------------
4
b33
1 2 3
- ----*a33 *m1 *p46
54
r1=----------------------
4
b33 *m2
q19=0
q18=0
q16=0
q15=0
1 2 7 2
----*m1 *p46 - ----*m2 *p46
12 12
q14=-----------------------------
b33*m2
7
- ---*m1*p46
6
q13=---------------
b33
q12=0
1 2 1 2
- ---*a33*m1 *p46 + ---*a33*m2 *p46
9 9
q11=--------------------------------------
2
b33 *m2
1
---*a33*m1*p46
9
q10=----------------
2
b33
1 2
- ---*m1 *p46
2
q9=----------------
b33*m2
q8=0
1
---*a33*m1*p46
9
q7=----------------
2
b33
q5=0
q4=0
1 2 2 5 2 2
----*a33 *m1 *p46 + ----*a33 *m2 *p46
27 27
q3=---------------------------------------
3
b33 *m2
10 2
----*a33 *m1*p46
27
q2=------------------
3
b33
2 2 2
---*a33 *m1 *p46
9
q1=------------------
3
b33 *m2
p50=0
3
---*b33*p46
2
p49=-------------
a33
3
---*b33*m1*p46
2
p48=----------------
a33*m2
p47=0
m1*p46
p45=--------
m2
p44=0
p43=0
8
p42= - ---*p46
3
p41=0
p40=0
p39=0
- 3*m1*p46
p38=-------------
m2
p37=0
p36=0
8
- ---*a33*p46
9
p35=----------------
b33
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
1
- ---*b33*p46
2
p30=----------------
a33
1
- ---*b33*m1*p46
2
p29=-------------------
a33*m2
p28=0
1
p27=---*p46
3
1
---*m1*p46
3
p26=------------
m2
1
- ---*b33*p46
2
p25=----------------
a33
p24=0
1
- ---*m1*p46
3
p23=---------------
m2
2
- ---*a33*p46
3
p22=----------------
b33
p21=0
p20=0
8
- ---*a33*p46
9
p19=----------------
b33
8
---*a33*m1*p46
9
p18=----------------
b33*m2
8
- ---*a33*p46
9
p17=----------------
b33
1
- ---*b33*m1*p46
2
p16=-------------------
a33*m2
p15=0
1
p14=---*p46
3
2
- ---*a33*m1*p46
3
p13=-------------------
b33*m2
p12=0
8
- ---*a33*m1*p46
9
p11=-------------------
b33*m2
p10=0
4 2
---*a33 *p46
9
p9=--------------
2
b33
4 2
---*a33 *m1*p46
9
p8=-----------------
2
b33 *m2
p7=0
p6=0
p5=0
8 2
- ----*a33 *p46
27
p4=------------------
2
b33
8 2
- ----*a33 *m1*p46
27
p3=---------------------
2
b33 *m2
8 2
- ----*a33 *p46
27
p2=------------------
2
b33
8 2
- ----*a33 *m1*p46
27
p1=---------------------
2
b33 *m2
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
2
- 2*b33 *p46
k83=---------------
a33*m2
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
4
- ---*b33*p46
3
k76=----------------
m2
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2
- 2*b33 *p46
k70=---------------
a33*m2
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
8
- ---*a33*p46
3
k65=----------------
m2
k64=0
k63=0
8
- ---*a33*p46
9
k62=----------------
m2
k61=0
8
- ---*a33*p46
9
k60=----------------
m2
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
3 3
- ---*b33 *p46
4
k55=-----------------
2
a33 *m2
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
3 3
- ---*b33 *p46
2
k50=-----------------
2
a33 *m2
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
4
- ---*b33*p46
3
k44=----------------
m2
k43=0
2
- ---*b33*p46
3
k42=----------------
m2
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
3 3
- ---*b33 *p46
4
k25=-----------------
2
a33 *m2
k24=0
k23=0
k21=0
2
- ---*b33*p46
3
k20=----------------
m2
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
8 2
- ---*a33 *p46
9
k12=-----------------
b33*m2
k11=0
8 2
- ---*a33 *p46
9
k10=-----------------
b33*m2
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
4 2
- ----*a33 *p46
27
k5=------------------
b33*m2
k4=0
8 2
- ----*a33 *p46
27
k3=------------------
b33*m2
k2=0
4 2
- ----*a33 *p46
27
k1=------------------
b33*m2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m1,m2,p46,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=(4*a33 *b33*u1 + 4*a33 *b33*u2 + 12*a33 *b33*u3 + 4*a33 *m1*u1
2 2
+ 4*a33 *m2*u2 + 12*a33*b33 *u3*v3 + 12*a33*b33*m1*v1 + 12*a33*b33*m2*v2
3 2
- 9*b33 *v3 )/(12*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p46*( - 16*a33 *b33 *u1 - 32*a33 *b33 *u1 *u2 - 96*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 3
- 16*a33 *b33 *u2 - 96*a33 *b33 *u2 *u3 - 32*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 32*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 48*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 32*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 32*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2 4 2 2
+ 48*a33 *b33 *m2*u2*u3 + 24*a33 *b33*m1 *u1 + 4*a33 *b33*m1 *u2
4 4 2 2 4 3
+ 40*a33 *b33*m1*m2*u1*u2 + 20*a33 *b33*m2 *u2 - 2*a33 *m1 *u1
4 2 3 4 2 3 4 2
- 2*a33 *m1 *m2*u2 - 96*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 96*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 288*a33 *b33 *u3 *v3 + 96*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m1*u2 *v1 - 72*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m2*u1 *v2 - 96*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 3 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 - 72*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 2 2 3 2
- 12*a33 *b33 *m1 *u2*v2 + 12*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2
3 2 3 2 2
+ 12*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1 + 12*a33 *b33 *m2 *u2*v2
3 3 3 2 2 5 2 2
+ 3*a33 *b33*m1 *v1 + 3*a33 *b33*m1 *m2*v2 - 72*a33 *b33 *u1 *v2
2 5 2 2 2 5 2 2
- 72*a33 *b33 *u2 *v1 - 144*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
- 144*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 36*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 108*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 36*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 324*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 36*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 36*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 108*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 3 2 2
- 288*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 - 54*a33 *b33 *m1 *v1
2 3 2 2 2 3
+ 9*a33 *b33 *m1 *v2 - 126*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2
2 3 2 2 6 2
- 63*a33 *b33 *m2 *v2 - 216*a33*b33 *u3*v1 *v3
6 2 5 3 5 2
- 216*a33*b33 *u3*v2 *v3 - 54*a33*b33 *m1*v1 - 54*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2 5 3
+ 162*a33*b33 *m1*v1*v3 - 54*a33*b33 *m2*v1 *v2 - 54*a33*b33 *m2*v2
5 2 7 4 7 2 2
+ 162*a33*b33 *m2*v2*v3 - 81*b33 *v1 - 162*b33 *v1 *v2
7 4 2 4
- 81*b33 *v2 ))/(108*a33 *b33 *m2)
And again in machine readable form:
HAM=(4*a33**2*b33*u1**2 + 4*a33**2*b33*u2**2 + 12*a33**2*b33*u3**2 + 4*a33**2*m1
*u1 + 4*a33**2*m2*u2 + 12*a33*b33**2*u3*v3 + 12*a33*b33*m1*v1 + 12*a33*b33*m2*v2
- 9*b33**3*v3**2)/(12*a33*b33)$
INT=(p46*( - 16*a33**4*b33**3*u1**4 - 32*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 96*a33**4*
b33**3*u1**2*u3**2 - 16*a33**4*b33**3*u2**4 - 96*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 - 32*
a33**4*b33**2*m1*u1**3 - 32*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2 + 48*a33**4*b33**2*m1*u1*
u3**2 - 32*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 32*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 48*a33**4*b33
**2*m2*u2*u3**2 + 24*a33**4*b33*m1**2*u1**2 + 4*a33**4*b33*m1**2*u2**2 + 40*a33
**4*b33*m1*m2*u1*u2 + 20*a33**4*b33*m2**2*u2**2 - 2*a33**4*m1**3*u1 - 2*a33**4*
m1**2*m2*u2 - 96*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 96*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 288*
a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 96*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 - 96*a33**3*b33**3*m1*u2**
2*v1 - 72*a33**3*b33**3*m1*u3**2*v1 - 96*a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 - 96*a33**3*
b33**3*m2*u2**2*v2 - 96*a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 - 72*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2
- 12*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 12*a33**3*b33**2*m1*m2*u1*v2 + 12*a33**3*b33**
2*m1*m2*u2*v1 + 12*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 + 3*a33**3*b33*m1**3*v1 + 3*a33**3*
b33*m1**2*m2*v2 - 72*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 72*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 -
144*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 - 144*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 36*a33**2*b33**4
*m1*u1*v2**2 + 108*a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 36*a33**2*b33**4*m1*u2*v1*v2 -
324*a33**2*b33**4*m1*u3*v1*v3 + 36*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 36*a33**2*b33**4*
m2*u2*v2**2 + 108*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 - 288*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*v3 - 54
*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 + 9*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 - 126*a33**2*b33**3*m1*
m2*v1*v2 - 63*a33**2*b33**3*m2**2*v2**2 - 216*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 216*a33*
b33**6*u3*v2**2*v3 - 54*a33*b33**5*m1*v1**3 - 54*a33*b33**5*m1*v1*v2**2 + 162*
a33*b33**5*m1*v1*v3**2 - 54*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 - 54*a33*b33**5*m2*v2**3 +
162*a33*b33**5*m2*v2*v3**2 - 81*b33**7*v1**4 - 162*b33**7*v1**2*v2**2 - 81*b33**
7*v2**4))/(108*a33**2*b33**4*m2)$