Solution 107 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22= - ---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
---*b33
4
c33=----------
a33
n2=0
4
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
3
- ---*b33*n1
4
m1=---------------
a33
m2=0
32 2 3 1 2 2
- ----*a33 *m3 *p45 - ---*b33 *m3*n1 *p45
27 6
r6=--------------------------------------------
4
b33 *n1
r5=0
1 2 2 1 2 2
---*a33 *m3 *p45 - ----*b33 *n1 *p45
9 16
r4=--------------------------------------
3
a33*b33
8 3 3 1 2 2
- ---*a33 *m3 *p45 - ----*a33*b33 *m3*n1 *p45
9 18
r3=------------------------------------------------
5
b33 *n1
r2=0
2 2 2 1 2 2
- ---*a33 *m3 *p45 - ----*b33 *n1 *p45
3 24
r1=-----------------------------------------
4
b33
q19=0
8
- ---*m3*p45
3
q18=---------------
b33
q16=0
8
---*a33*m3*p45
9
q15=----------------
2
b33
16 2 2 1 2 2
----*a33 *m3 *p45 + ---*b33 *n1 *p45
9 8
q14=--------------------------------------
2
a33*b33 *n1
q13=0
q12=0
1
---*n1*p45
6
q11=------------
b33
q10=0
16 2 2 3 2 2
----*a33 *m3 *p45 - ---*b33 *n1 *p45
9 4
q9=--------------------------------------
2
a33*b33 *n1
2
- ---*a33*m3*p45
9
q8=-------------------
2
b33
q7=0
q5=0
20 2
----*a33 *m3*p45
27
q4=------------------
3
b33
32 3 2 1 2 2
----*a33 *m3 *p45 + ----*a33*b33 *n1 *p45
81 18
q3=-------------------------------------------
4
b33 *n1
q2=0
32 3 2 1 2 2
----*a33 *m3 *p45 + ---*a33*b33 *n1 *p45
81 3
q1=------------------------------------------
4
b33 *n1
p50=0
p49=0
3
- ---*b33*p45
2
p48=----------------
a33
4
- ---*a33*m3*p45
9
p47=-------------------
b33*n1
p46=0
4
---*m3*p45
3
p44=------------
n1
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
4
---*m3*p45
3
p39=------------
n1
p38= - 3*p45
p37=0
80 2
----*a33 *m3*p45
27
p36=------------------
2
b33 *n1
p35=0
p34=0
16 2
----*a33 *m3*p45
27
p33=------------------
2
b33 *n1
p32=0
16 2
----*a33 *m3*p45
27
p31=------------------
2
b33 *n1
p30=0
1
---*b33*p45
2
p29=-------------
a33
4
---*a33*m3*p45
9
p28=----------------
b33*n1
p27=0
1
p26=---*p45
3
p25=0
p24=0
1
p23= - ---*p45
3
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
8
- ---*a33*p45
9
p18=----------------
b33
p17=0
1
---*b33*p45
2
p16=-------------
a33
4
---*a33*m3*p45
9
p15=----------------
b33*n1
p14=0
2
---*a33*p45
3
p13=-------------
b33
p12=0
8
---*a33*p45
9
p11=-------------
b33
16 3
----*a33 *m3*p45
27
p10=------------------
3
b33 *n1
p9=0
4 2
---*a33 *p45
9
p8=--------------
2
b33
32 3
- ----*a33 *m3*p45
81
p7=---------------------
3
b33 *n1
p6=0
32 3
- ----*a33 *m3*p45
81
p5=---------------------
3
b33 *n1
p4=0
8 2
- ----*a33 *p45
27
p3=------------------
2
b33
p2=0
8 2
- ----*a33 *p45
27
p1=------------------
2
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
4
---*b33*p45
3
k83=-------------
n1
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
8
- ---*a33*p45
9
k76=----------------
n1
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
4
---*b33*p45
3
k70=-------------
n1
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
16 2
----*a33 *p45
9
k65=---------------
b33*n1
k64=0
k63=0
16 2
----*a33 *p45
27
k62=---------------
b33*n1
k61=0
16 2
----*a33 *p45
27
k60=---------------
b33*n1
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 2
- ---*b33 *p45
2
k55=-----------------
a33*n1
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
2
- b33 *p45
k50=-------------
a33*n1
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
8
- ---*a33*p45
9
k44=----------------
n1
k43=0
4
- ---*a33*p45
9
k42=----------------
n1
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 2
- ---*b33 *p45
2
k25=-----------------
a33*n1
k24=0
k23=0
k21=0
4
- ---*a33*p45
9
k20=----------------
n1
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
16 3
- ----*a33 *p45
27
k12=------------------
2
b33 *n1
k11=0
16 3
- ----*a33 *p45
27
k10=------------------
2
b33 *n1
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
8 3
- ----*a33 *p45
81
k5=------------------
2
b33 *n1
k4=0
16 3
- ----*a33 *p45
81
k3=------------------
2
b33 *n1
k2=0
8 3
- ----*a33 *p45
81
k1=------------------
2
b33 *n1
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,p45,n1,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - 4*a33 *b33*u1 - 4*a33 *b33*u2 + 12*a33 *b33*u3 + 16*a33 *m3*u3
2 3 2
+ 12*a33*b33 *u3*v3 + 12*a33*b33*m3*v3 + 12*a33*b33*n1*u1 + 9*b33 *v3
2
- 9*b33 *n1*v1)/(12*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(p45*( - 128*a33 *b33 *u1 - 256*a33 *b33 *u1 *u2 - 768*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 2
- 128*a33 *b33 *u2 - 768*a33 *b33 *u2 *u3 - 512*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3
- 512*a33 *b33 *m3*u2 *u3 + 768*a33 *b33 *m3*u3
4 2 2 4 2 2 4 3
+ 512*a33 *b33*m3 *u1 + 512*a33 *b33*m3 *u2 - 1152*a33 *m3 *u3
3 4 2 3 4 2
+ 768*a33 *b33 *u1 *u3*v3 + 768*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3 2
+ 2304*a33 *b33 *u3 *v3 + 768*a33 *b33 *m3*u1 *v3
3 3 2 3 3 2
+ 768*a33 *b33 *m3*u2 *v3 + 3840*a33 *b33 *m3*u3 *v3
3 3 3 3 3 2
- 384*a33 *b33 *n1*u1 - 384*a33 *b33 *n1*u1*u2
3 3 2 3 2
+ 576*a33 *b33 *n1*u1*u3 + 960*a33 *b33 *m3*n1*u1*u3
3 3 3 2
- 1536*a33 *b33*m3 *v3 - 864*a33 *b33*m3 *n1*u1
2 5 2 2 2 5 2 2
- 576*a33 *b33 *u1 *v2 - 576*a33 *b33 *u2 *v1
2 5 2 2 2 5
- 1152*a33 *b33 *u2 *v2 - 1152*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3
2 4 2 2 4 2
+ 576*a33 *b33 *m3*u3*v1 + 576*a33 *b33 *m3*u3*v2
2 4 2 2 4
- 576*a33 *b33 *m3*u3*v3 - 1152*a33 *b33 *n1*u1*u2*v2
2 4 2 2 4 2
+ 1152*a33 *b33 *n1*u2 *v1 + 864*a33 *b33 *n1*u3 *v1
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 2304*a33 *b33 *m3 *v1 + 2304*a33 *b33 *m3 *v2
2 3 2 3
+ 1152*a33 *b33 *m3*n1*u1*v3 - 288*a33 *b33 *m3*n1*u3*v1
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 432*a33 *b33 *n1 *u1 + 72*a33 *b33 *n1 *u2
2 2 2 2 2 2
+ 144*a33 *b33 *m3 *n1*v1 - 72*a33 *b33 *m3*n1 *u3
6 2 6 2
+ 1728*a33*b33 *u3*v1 *v3 + 1728*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 2 5 2
+ 1728*a33*b33 *m3*v1 *v3 + 1728*a33*b33 *m3*v2 *v3
5 2 5 2
+ 432*a33*b33 *n1*u1*v2 + 1296*a33*b33 *n1*u1*v3
5 5
- 432*a33*b33 *n1*u2*v1*v2 - 3888*a33*b33 *n1*u3*v1*v3
4 4 2
- 3456*a33*b33 *m3*n1*v1*v3 + 216*a33*b33 *n1 *u2*v2
3 2 3 3 7 4
- 216*a33*b33 *m3*n1 *v3 - 54*a33*b33 *n1 *u1 - 648*b33 *v1
7 2 2 7 4 6 3
- 1296*b33 *v1 *v2 - 648*b33 *v2 + 648*b33 *n1*v1
6 2 6 2 5 2 2
+ 648*b33 *n1*v1*v2 - 1944*b33 *n1*v1*v3 - 972*b33 *n1 *v1
5 2 2 4 3 5
+ 162*b33 *n1 *v2 - 81*b33 *n1 *v1))/(1296*a33*b33 *n1)
And again in machine readable form:
HAM=( - 4*a33**2*b33*u1**2 - 4*a33**2*b33*u2**2 + 12*a33**2*b33*u3**2 + 16*a33**
2*m3*u3 + 12*a33*b33**2*u3*v3 + 12*a33*b33*m3*v3 + 12*a33*b33*n1*u1 + 9*b33**3*
v3**2 - 9*b33**2*n1*v1)/(12*a33*b33)$
INT=(p45*( - 128*a33**4*b33**3*u1**4 - 256*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 - 768*a33**
4*b33**3*u1**2*u3**2 - 128*a33**4*b33**3*u2**4 - 768*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 -
512*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 - 512*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 + 768*a33**4*b33
**2*m3*u3**3 + 512*a33**4*b33*m3**2*u1**2 + 512*a33**4*b33*m3**2*u2**2 - 1152*
a33**4*m3**3*u3 + 768*a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 + 768*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3
+ 2304*a33**3*b33**4*u3**3*v3 + 768*a33**3*b33**3*m3*u1**2*v3 + 768*a33**3*b33**
3*m3*u2**2*v3 + 3840*a33**3*b33**3*m3*u3**2*v3 - 384*a33**3*b33**3*n1*u1**3 -
384*a33**3*b33**3*n1*u1*u2**2 + 576*a33**3*b33**3*n1*u1*u3**2 + 960*a33**3*b33**
2*m3*n1*u1*u3 - 1536*a33**3*b33*m3**3*v3 - 864*a33**3*b33*m3**2*n1*u1 - 576*a33
**2*b33**5*u1**2*v2**2 - 576*a33**2*b33**5*u2**2*v1**2 - 1152*a33**2*b33**5*u2**
2*v2**2 - 1152*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 576*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 + 576*
a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 - 576*a33**2*b33**4*m3*u3*v3**2 - 1152*a33**2*b33**4*
n1*u1*u2*v2 + 1152*a33**2*b33**4*n1*u2**2*v1 + 864*a33**2*b33**4*n1*u3**2*v1 +
2304*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2 + 2304*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 + 1152*a33**2*
b33**3*m3*n1*u1*v3 - 288*a33**2*b33**3*m3*n1*u3*v1 + 432*a33**2*b33**3*n1**2*u1
**2 + 72*a33**2*b33**3*n1**2*u2**2 + 144*a33**2*b33**2*m3**2*n1*v1 - 72*a33**2*
b33**2*m3*n1**2*u3 + 1728*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 + 1728*a33*b33**6*u3*v2**2*v3 +
1728*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 + 1728*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 + 432*a33*b33**5*n1*
u1*v2**2 + 1296*a33*b33**5*n1*u1*v3**2 - 432*a33*b33**5*n1*u2*v1*v2 - 3888*a33*
b33**5*n1*u3*v1*v3 - 3456*a33*b33**4*m3*n1*v1*v3 + 216*a33*b33**4*n1**2*u2*v2 -
216*a33*b33**3*m3*n1**2*v3 - 54*a33*b33**3*n1**3*u1 - 648*b33**7*v1**4 - 1296*
b33**7*v1**2*v2**2 - 648*b33**7*v2**4 + 648*b33**6*n1*v1**3 + 648*b33**6*n1*v1*
v2**2 - 1944*b33**6*n1*v1*v3**2 - 972*b33**5*n1**2*v1**2 + 162*b33**5*n1**2*v2**
2 - 81*b33**4*n1**3*v1))/(1296*a33*b33**5*n1)$