Solution 103 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
1
a22= - ---*a33
3
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
3 2
---*b33
4
c33=----------
a33
4
- ---*a33*m1
3
n1=---------------
b33
4
- ---*a33*m2
3
n2=---------------
b33
4
---*a33*m3
3
n3=------------
b33
1 2 3
---*k10*m1 *m3 + 2*k10*m3
2
r6=----------------------------
2
a33*b33
1 2 1 2
- ---*k10*m1 *m2 + ---*k10*m2*m3
4 4
r5=------------------------------------
2
a33*b33
1 3 1 2
- ---*k10*m1 + ---*k10*m1*m3
4 4
r4=---------------------------------
2
a33*b33
1 2 3 3
---*k10*m1 *m3 + ---*k10*m3
6 2
r3=------------------------------
3
b33
1 2 3 2
- ---*k10*m1 *m2 - ---*k10*m2*m3
6 2
r2=------------------------------------
3
b33
1 3 3 2
- ---*k10*m1 - ---*k10*m1*m3
6 2
r1=---------------------------------
3
b33
- 6*k10*m2*m3
q19=----------------
2
a33
- 6*k10*m1*m3
q18=----------------
2
a33
2*k10*m2*m3
q16=-------------
a33*b33
2*k10*m1*m3
q15=-------------
a33*b33
3 2 21 2 2
- ---*k10*m1 + ----*k10*m2 - 3*k10*m3
8 8
q14=-------------------------------------------
2
a33
21
----*k10*m1*m2
4
q13=----------------
2
a33
1
- ---*k10*m2*m3
2
q12=------------------
a33*b33
1 2 1 2
- ---*k10*m1 + ---*k10*m2
2 2
q11=------------------------------
a33*b33
1
---*k10*m1*m2
2
q10=---------------
a33*b33
9 2 2
---*k10*m1 - 3*k10*m3
4
q9=-------------------------
2
a33
1
- ---*k10*m1*m3
2
q8=------------------
a33*b33
1
---*k10*m1*m2
2
q7=---------------
a33*b33
5
---*k10*m2*m3
3
q5=---------------
2
b33
5
---*k10*m1*m3
3
q4=---------------
2
b33
1 2 5 2 2 2
- ---*k10*m1 - ---*k10*m2 - ---*k10*m3
6 6 3
q3=--------------------------------------------
2
b33
5
- ---*k10*m1*m2
3
q2=------------------
2
b33
2 2 2
- k10*m1 - ---*k10*m3
3
q1=--------------------------
2
b33
p50=0
27 2
- ----*b33 *k10*m2
8
p49=---------------------
3
a33
27 2
- ----*b33 *k10*m1
8
p48=---------------------
3
a33
3
---*b33*k10*m3
4
p47=----------------
2
a33
9
---*b33*k10*m2
4
p46=----------------
2
a33
9
---*b33*k10*m1
4
p45=----------------
2
a33
9 2
- ---*b33 *k10*m3
4
p44=--------------------
3
a33
p43=0
- 6*b33*k10*m2
p42=-----------------
2
a33
p41=0
p40=0
9 2
- ---*b33 *k10*m3
4
p39=--------------------
3
a33
27
- ----*b33*k10*m1
4
p38=--------------------
2
a33
p37=0
- 5*k10*m3
p36=-------------
a33
2*k10*m2
p35=----------
a33
p34=0
- k10*m3
p33=-----------
a33
p32=0
- k10*m3
p31=-----------
a33
9 2
---*b33 *k10*m2
8
p30=-----------------
3
a33
9 2
---*b33 *k10*m1
8
p29=-----------------
3
a33
3
- ---*b33*k10*m3
4
p28=-------------------
2
a33
3
---*b33*k10*m2
4
p27=----------------
2
a33
3
---*b33*k10*m1
4
p26=----------------
2
a33
9 2
---*b33 *k10*m2
8
p25=-----------------
3
a33
p24=0
3
- ---*b33*k10*m1
4
p23=-------------------
2
a33
3
---*k10*m2
2
p22=------------
a33
p21=0
p20=0
2*k10*m2
p19=----------
a33
- 2*k10*m1
p18=-------------
a33
2*k10*m2
p17=----------
a33
9 2
---*b33 *k10*m1
8
p16=-----------------
3
a33
3
- ---*b33*k10*m3
4
p15=-------------------
2
a33
3
---*b33*k10*m2
4
p14=----------------
2
a33
3
---*k10*m1
2
p13=------------
a33
p12=0
2*k10*m1
p11=----------
a33
- k10*m3
p10=-----------
b33
k10*m2
p9=--------
b33
k10*m1
p8=--------
b33
2
---*k10*m3
3
p7=------------
b33
p6=0
2
---*k10*m3
3
p5=------------
b33
2
- ---*k10*m2
3
p4=---------------
b33
2
- ---*k10*m1
3
p3=---------------
b33
2
- ---*k10*m2
3
p2=---------------
b33
2
- ---*k10*m1
3
p1=---------------
b33
k104=0
k103=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
9 3
- ---*b33 *k10
4
k83=-----------------
3
a33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
3 2
---*b33 *k10
2
k76=--------------
2
a33
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
9 3
- ---*b33 *k10
4
k70=-----------------
3
a33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- 3*b33*k10
k65=--------------
a33
k64=0
k63=0
- b33*k10
k62=------------
a33
k61=0
- b33*k10
k60=------------
a33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
27 4
----*b33 *k10
32
k55=---------------
4
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
27 4
----*b33 *k10
16
k50=---------------
4
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
3 2
---*b33 *k10
2
k44=--------------
2
a33
k43=0
3 2
---*b33 *k10
4
k42=--------------
2
a33
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k28=0
k27=0
k26=0
27 4
----*b33 *k10
32
k25=---------------
4
a33
k24=0
k23=0
k21=0
3 2
---*b33 *k10
4
k20=--------------
2
a33
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1
k5=---*k10
6
k4=0
1
k3=---*k10
3
k2=0
1
k1=---*k10
6
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
m3,m2,m1,b33,k10,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - 4*a33 *b33*u1 - 4*a33 *b33*u2 + 12*a33 *b33*u3 - 16*a33 *m1*u1
2 2 2
- 16*a33 *m2*u2 + 16*a33 *m3*u3 + 12*a33*b33 *u3*v3 + 12*a33*b33*m1*v1
3 2
+ 12*a33*b33*m2*v2 + 12*a33*b33*m3*v3 + 9*b33 *v3 )/(12*a33*b33)
4 3 4 4 3 2 2 4 3 2 2
INT=(k10*(16*a33 *b33 *u1 + 32*a33 *b33 *u1 *u2 + 96*a33 *b33 *u1 *u3
4 3 4 4 3 2 2 4 2 3
+ 16*a33 *b33 *u2 + 96*a33 *b33 *u2 *u3 - 64*a33 *b33 *m1*u1
4 2 2 4 2 2
- 64*a33 *b33 *m1*u1*u2 + 96*a33 *b33 *m1*u1*u3
4 2 2 4 2 3
- 64*a33 *b33 *m2*u1 *u2 - 64*a33 *b33 *m2*u2
4 2 2 4 2 2
+ 96*a33 *b33 *m2*u2*u3 + 64*a33 *b33 *m3*u1 *u3
4 2 2 4 2 3 4 2 2
+ 64*a33 *b33 *m3*u2 *u3 - 96*a33 *b33 *m3*u3 - 96*a33 *b33*m1 *u1
4 2 2 4
- 16*a33 *b33*m1 *u2 - 160*a33 *b33*m1*m2*u1*u2
4 4 2 2
+ 160*a33 *b33*m1*m3*u1*u3 - 80*a33 *b33*m2 *u2
4 4 2 2
+ 160*a33 *b33*m2*m3*u2*u3 - 64*a33 *b33*m3 *u1
4 2 2 4 3 4 2
- 64*a33 *b33*m3 *u2 - 16*a33 *m1 *u1 - 16*a33 *m1 *m2*u2
4 2 4 2 4 2
+ 16*a33 *m1 *m3*u3 - 144*a33 *m1*m3 *u1 - 144*a33 *m2*m3 *u2
4 3 3 4 2 3 4 2
+ 144*a33 *m3 *u3 - 96*a33 *b33 *u1 *u3*v3 - 96*a33 *b33 *u2 *u3*v3
3 4 3 3 3
- 288*a33 *b33 *u3 *v3 - 192*a33 *b33 *m1*u1*u2*v2
3 3 2 3 3 2
+ 192*a33 *b33 *m1*u2 *v1 + 144*a33 *b33 *m1*u3 *v1
3 3 2 3 3 2
+ 192*a33 *b33 *m2*u1 *v2 + 192*a33 *b33 *m2*u2 *v2
3 3 3 3 2
+ 192*a33 *b33 *m2*u2*u3*v3 + 144*a33 *b33 *m2*u3 *v2
3 3 2 3 3 2
- 96*a33 *b33 *m3*u1 *v3 - 96*a33 *b33 *m3*u2 *v3
3 3 2 3 2 2
- 480*a33 *b33 *m3*u3 *v3 - 48*a33 *b33 *m1 *u2*v2
3 2 3 2
+ 48*a33 *b33 *m1*m2*u1*v2 + 48*a33 *b33 *m1*m2*u2*v1
3 2 3 2
+ 192*a33 *b33 *m1*m3*u1*v3 - 48*a33 *b33 *m1*m3*u3*v1
3 2 2 3 2
+ 48*a33 *b33 *m2 *u2*v2 + 192*a33 *b33 *m2*m3*u2*v3
3 2 3 3
- 48*a33 *b33 *m2*m3*u3*v2 - 24*a33 *b33*m1 *v1
3 2 3 2
- 24*a33 *b33*m1 *m2*v2 + 48*a33 *b33*m1 *m3*v3
3 2 3 2 3 3
+ 24*a33 *b33*m1*m3 *v1 + 24*a33 *b33*m2*m3 *v2 + 192*a33 *b33*m3 *v3
2 5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2
+ 72*a33 *b33 *u1 *v2 + 72*a33 *b33 *u2 *v1 + 144*a33 *b33 *u2 *v2
2 5 2 4 2
+ 144*a33 *b33 *u2*u3*v2*v3 + 72*a33 *b33 *m1*u1*v2
2 4 2 2 4
+ 216*a33 *b33 *m1*u1*v3 - 72*a33 *b33 *m1*u2*v1*v2
2 4 2 4 2
- 648*a33 *b33 *m1*u3*v1*v3 + 72*a33 *b33 *m2*u2*v1
2 4 2 2 4 2
+ 72*a33 *b33 *m2*u2*v2 + 216*a33 *b33 *m2*u2*v3
2 4 2 4 2
- 576*a33 *b33 *m2*u3*v2*v3 - 72*a33 *b33 *m3*u3*v1
2 4 2 2 4 2
- 72*a33 *b33 *m3*u3*v2 + 72*a33 *b33 *m3*u3*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
+ 216*a33 *b33 *m1 *v1 - 36*a33 *b33 *m1 *v2
2 3 2 3
+ 504*a33 *b33 *m1*m2*v1*v2 - 576*a33 *b33 *m1*m3*v1*v3
2 3 2 2 2 3
+ 252*a33 *b33 *m2 *v2 - 576*a33 *b33 *m2*m3*v2*v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 288*a33 *b33 *m3 *v1 - 288*a33 *b33 *m3 *v2
6 2 6 2
- 216*a33*b33 *u3*v1 *v3 - 216*a33*b33 *u3*v2 *v3
5 3 5 2
+ 108*a33*b33 *m1*v1 + 108*a33*b33 *m1*v1*v2
5 2 5 2
- 324*a33*b33 *m1*v1*v3 + 108*a33*b33 *m2*v1 *v2
5 3 5 2
+ 108*a33*b33 *m2*v2 - 324*a33*b33 *m2*v2*v3
5 2 5 2 7 4
- 216*a33*b33 *m3*v1 *v3 - 216*a33*b33 *m3*v2 *v3 + 81*b33 *v1
7 2 2 7 4 4 3
+ 162*b33 *v1 *v2 + 81*b33 *v2 ))/(96*a33 *b33 )
And again in machine readable form:
HAM=( - 4*a33**2*b33*u1**2 - 4*a33**2*b33*u2**2 + 12*a33**2*b33*u3**2 - 16*a33**
2*m1*u1 - 16*a33**2*m2*u2 + 16*a33**2*m3*u3 + 12*a33*b33**2*u3*v3 + 12*a33*b33*
m1*v1 + 12*a33*b33*m2*v2 + 12*a33*b33*m3*v3 + 9*b33**3*v3**2)/(12*a33*b33)$
INT=(k10*(16*a33**4*b33**3*u1**4 + 32*a33**4*b33**3*u1**2*u2**2 + 96*a33**4*b33
**3*u1**2*u3**2 + 16*a33**4*b33**3*u2**4 + 96*a33**4*b33**3*u2**2*u3**2 - 64*a33
**4*b33**2*m1*u1**3 - 64*a33**4*b33**2*m1*u1*u2**2 + 96*a33**4*b33**2*m1*u1*u3**
2 - 64*a33**4*b33**2*m2*u1**2*u2 - 64*a33**4*b33**2*m2*u2**3 + 96*a33**4*b33**2*
m2*u2*u3**2 + 64*a33**4*b33**2*m3*u1**2*u3 + 64*a33**4*b33**2*m3*u2**2*u3 - 96*
a33**4*b33**2*m3*u3**3 - 96*a33**4*b33*m1**2*u1**2 - 16*a33**4*b33*m1**2*u2**2 -
160*a33**4*b33*m1*m2*u1*u2 + 160*a33**4*b33*m1*m3*u1*u3 - 80*a33**4*b33*m2**2*
u2**2 + 160*a33**4*b33*m2*m3*u2*u3 - 64*a33**4*b33*m3**2*u1**2 - 64*a33**4*b33*
m3**2*u2**2 - 16*a33**4*m1**3*u1 - 16*a33**4*m1**2*m2*u2 + 16*a33**4*m1**2*m3*u3
- 144*a33**4*m1*m3**2*u1 - 144*a33**4*m2*m3**2*u2 + 144*a33**4*m3**3*u3 - 96*
a33**3*b33**4*u1**2*u3*v3 - 96*a33**3*b33**4*u2**2*u3*v3 - 288*a33**3*b33**4*u3
**3*v3 - 192*a33**3*b33**3*m1*u1*u2*v2 + 192*a33**3*b33**3*m1*u2**2*v1 + 144*a33
**3*b33**3*m1*u3**2*v1 + 192*a33**3*b33**3*m2*u1**2*v2 + 192*a33**3*b33**3*m2*u2
**2*v2 + 192*a33**3*b33**3*m2*u2*u3*v3 + 144*a33**3*b33**3*m2*u3**2*v2 - 96*a33
**3*b33**3*m3*u1**2*v3 - 96*a33**3*b33**3*m3*u2**2*v3 - 480*a33**3*b33**3*m3*u3
**2*v3 - 48*a33**3*b33**2*m1**2*u2*v2 + 48*a33**3*b33**2*m1*m2*u1*v2 + 48*a33**3
*b33**2*m1*m2*u2*v1 + 192*a33**3*b33**2*m1*m3*u1*v3 - 48*a33**3*b33**2*m1*m3*u3*
v1 + 48*a33**3*b33**2*m2**2*u2*v2 + 192*a33**3*b33**2*m2*m3*u2*v3 - 48*a33**3*
b33**2*m2*m3*u3*v2 - 24*a33**3*b33*m1**3*v1 - 24*a33**3*b33*m1**2*m2*v2 + 48*a33
**3*b33*m1**2*m3*v3 + 24*a33**3*b33*m1*m3**2*v1 + 24*a33**3*b33*m2*m3**2*v2 +
192*a33**3*b33*m3**3*v3 + 72*a33**2*b33**5*u1**2*v2**2 + 72*a33**2*b33**5*u2**2*
v1**2 + 144*a33**2*b33**5*u2**2*v2**2 + 144*a33**2*b33**5*u2*u3*v2*v3 + 72*a33**
2*b33**4*m1*u1*v2**2 + 216*a33**2*b33**4*m1*u1*v3**2 - 72*a33**2*b33**4*m1*u2*v1
*v2 - 648*a33**2*b33**4*m1*u3*v1*v3 + 72*a33**2*b33**4*m2*u2*v1**2 + 72*a33**2*
b33**4*m2*u2*v2**2 + 216*a33**2*b33**4*m2*u2*v3**2 - 576*a33**2*b33**4*m2*u3*v2*
v3 - 72*a33**2*b33**4*m3*u3*v1**2 - 72*a33**2*b33**4*m3*u3*v2**2 + 72*a33**2*b33
**4*m3*u3*v3**2 + 216*a33**2*b33**3*m1**2*v1**2 - 36*a33**2*b33**3*m1**2*v2**2 +
504*a33**2*b33**3*m1*m2*v1*v2 - 576*a33**2*b33**3*m1*m3*v1*v3 + 252*a33**2*b33
**3*m2**2*v2**2 - 576*a33**2*b33**3*m2*m3*v2*v3 - 288*a33**2*b33**3*m3**2*v1**2
- 288*a33**2*b33**3*m3**2*v2**2 - 216*a33*b33**6*u3*v1**2*v3 - 216*a33*b33**6*u3
*v2**2*v3 + 108*a33*b33**5*m1*v1**3 + 108*a33*b33**5*m1*v1*v2**2 - 324*a33*b33**
5*m1*v1*v3**2 + 108*a33*b33**5*m2*v1**2*v2 + 108*a33*b33**5*m2*v2**3 - 324*a33*
b33**5*m2*v2*v3**2 - 216*a33*b33**5*m3*v1**2*v3 - 216*a33*b33**5*m3*v2**2*v3 +
81*b33**7*v1**4 + 162*b33**7*v1**2*v2**2 + 81*b33**7*v2**4))/(96*a33**4*b33**3)$